2017 年山東省濟寧市嘉祥縣中考數學一模試卷 一、選擇題（本大題共 10 個小題，每小題 3 分，共 30 分） 1下列各對數是互為倒數的是（ ） A 4 和 4 B 3 和 C 2 和 D 0 和 0 2下列計算結果正確的是（ ） A 2a3+（ a） 2 （ ） 2=4 D（ 2） 0= 1 3函數 y= + 的自變量 ） A x 3 B x 4 C x 3 且 x 4 D x 3 或 x 4 4如圖，把一塊含有 30角 （ A=30）的直角三角板 直角頂點放在矩形桌面 一個頂點 C 處，桌面的另一個頂點 F 與三角板斜邊相交于點 F，如果 1=40，那么 ） 50 B 40 C 20 D 10 5如圖，在 ， 以 下步驟作圖：以點 A 為圓心，小于 別交 點 E、 F；再分別以點 E、 F 為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點 G；作射線 點 H，則下列結論中不能由條件推理得出的是（ ） A 分 H C C D H 6甲、乙兩名同學某學期的四次數學測試成績（單位：分）如 下表： 第一次 第二次 第三次 第四次 甲 87 95 85 93 乙 80 80 90 90 據上表計算，甲、乙兩名同學四次數學測試成績的方差分別為 S 甲 2=17、 S 乙 2=25，下列說法正確的是（ ） 2甲同學四次數學測試成績的平均數是 89 分 B甲同學四次數學測試成績的中位數是 90 分 C乙同學四次數學測試成績的眾數是 80 分 D乙同學四次數學測試成績較穩定 7若拋物線 y=2x+3 不動，將平面 直角坐標系 沿水平方向向右平移一個單位 ，再沿鉛直方向向上平移三個單位，則原拋物線圖象的解析式應變為（ ） A y=（ x 2） 2+3 B y=（ x 2） 2+5 C y=1 D y= 8如圖，按照三視圖確定該幾何體的側面積是（圖中尺寸單位： ） A 40 65 80 105如圖， O 的直徑，弦 0， ，則陰影部分的面積為（ ） A 2 B C D 10如圖，已 知菱形 頂點 O（ 0， 0）， B（ 2， 2），若菱形繞點 O 逆時針旋轉，每秒旋轉 45，則第 60 秒時，菱形的對角線交點 D 的坐標為（ ） A（ 1， 1） B（ 1， 1） C（ ， 0） D（ 0， ） 二、填空題（本大題共 5 個小題，每小題 3 分，共 15 分） 11每到四月，許多地方楊 絮、柳絮如雪 花般漫天飛舞，人們不堪其擾，據測定，楊絮纖維的直徑約為 數值用科學記數法表示為 12已知 2x 3=0 的一個根，則 24m= 13關于 解是正數，則 a 的取值范圍是 14如圖，在平面直角 坐標系中，菱 形 第一象限內，邊 ， B 兩點的縱坐標分別為 3， 1，反比例函數 y= 的圖象經過 A， B 兩點，則菱形 面積為 15如圖，坐標平面上 ，二次函數 y= x k 的圖形與 ， B 兩點，與 點，其頂點為 D，且 k 0，若 面積比為 1： 4，則 k 的值為 三、解答題（本大題共 7 小 題，共 55 分） 16先化簡，再求值 （ a ）（ 1） ，其中 a， b 分別為關于 1=0 的兩個根 17圖 是小明在健身器材上進行 仰臥起坐鍛煉 時的情景，圖 是小明鍛煉時上半身由 置運動到與地面垂直的 置時的示意圖已知 ， =20（參考數據： （ 1）求 長（精確到 ）； （ 2）若測得 計算小明頭頂由 N 點運動到 長度（結果保留 ） 18為全面開 展 “陽光大課 間 ”活動，某中學三個年級準備成立 “足球 ”、 “籃球 ”、“跳繩 ”、 “踢毽 ”四個課外活動小組，學校體育組根據七年級學生的報名情況（每人限報一項）繪制了 兩幅不完整的統計圖（如圖）， 請根據以上信息，完成下列問題： （ 1） m= ， n= ，并將條形統計圖補充完整； （ 2）根據七年級的報名情況，試問全校 2000 人中，大約有多少人報名參加足球活動小組？ （ 3）根據活 動需要，從 “跳繩 ”小組的二男二女四名同學中隨機選取兩人到 “踢毽 ”小組參加訓練，請用列表或樹狀圖的方法計算恰好選中一男一女兩名同學的概率 19如圖 1，在正方形 E， F 分別是邊 F，連接 點 E 作 E，連接 （ 1）請判斷： ，位置關系是 ； （ 2）如圖 2，若點 E、 F 分別是 長線上的點，其它條件不變，（ 1）中結論是否仍然成立？請出判斷判斷并給予證明 20如圖，已知 O 的直徑， C 是 O 上一點， 平分線交 O 于點 D，交 O 的切線 點 E，過點 D 作 延長線于點 F （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ， ，求 的值 21華聯商場一種商品 標價為 40 元 ，試銷中發現： 一件該商品打九折銷售仍可獲利 20%， 每天的銷售量 y（件）與每件的銷售價 x（元）滿足一次函數 y=162 3x （ 1）求該商品的進價為多少元？ （ 2）在不打折的情況下，如果商場每天想要獲得銷售利潤 420 元，每件商品的銷售價應定為多少元？ （ 3）在不打折的情況下，如果商場要想獲得最大利潤，每件商品的銷售價定為多少元為最合適？最大銷售利潤為多少？ 22正方形 邊長為 4，對角線相交于點 P，拋物線 L 經過 O、 P、 A 三點，點 E 是正方形內的拋物線上的動點 （ 1）建立適當的平面直角坐標系， 直接寫出 O、 P、 A 三點坐標； 求拋物線 L 的解析式； （ 2）求 積之和的最大值 2017 年山東省濟寧市嘉祥縣中考數學一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10 個小題，每小題 3 分，共 30 分） 1下列各對數是互為倒數的是（ ） A 4 和 4 B 3 和 C 2 和 D 0 和 0 【考點】 倒數 【分析】 根據倒數的定義可知，乘積是 1 的兩個數互為倒數，據此求解即可 【解答】 解： A、 4 （ 4） 1，選項錯誤； B、 3 1，選項錯誤； C、 2 （ ） =1，選項正確； D、 0 0 1，選項錯誤 故選 C 2下列計算結果正確的是（ ） A 2a3+（ a） 2 （ ） 2=4 D（ 2） 0= 1 【考點】 同底數冪的乘法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；零指數冪；負整數指數冪 【分析】 根據同底數冪的乘法的性質，負整數指數冪，零指數冪，合并同類項的法則，對各選項分析判斷后利用排除法求解 【解答】 解： A、 2a3+錯誤； B、（ a） 2a3=錯誤； C、正確； D、（ 2） 0=1，故錯誤； 故選： C 3函數 y= + 的自變量 ） A x 3 B x 4 C x 3 且 x 4 D x 3 或 x 4 【考點】 函數自變量的取值范圍 【分析】 首先根據當函數的表達 式是偶次根式 時，自變量的取值范圍必須使被開方數不小于零，可得 3 x 0；然后根據自變量取值要使分母不為零，可得 x 4 0，據此求出函數 y= + 的自變量 即可 【解答】 解：要使函數 y= + 有意義， 則 所以 x 3， 即函數 y= + 的自變量 x 3 故選： A 4如圖，把一塊含有 30角（ A=30）的直角三角板 直角頂點放在矩形桌面 一個頂點 C 處 ，桌面的另一個頂點 F 與三角板斜邊相交于點 F，如果 1=40，那么 ） 2 1 c n j y A 50 B 40 C 20 D 10 【考點】 平行線的性質；三角形的外角性質 【分析】 由四邊形 矩形，得到 行，利用兩直線平行同位角相等求出 度數，根據 三角形 外角，利用外角性質求出 度數即可 【解答】 解： 四邊形 矩形， 1=40， 外角，且 A=30， A=10 故選： D 5如圖，在 以下步驟作圖：以點 A 為圓心，小于 別交 點 E、 F；再分別以點 E、 F 為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點 G；作射線 點 H，則下列結論中不能由條件推理得出的是（ ） A 分 H C C D H 【考點】 平行四邊形的性質 【分析】 根據作圖過程可得得 根據角平分線的性質和平行四邊形的性質可證明 而得到 H， 【解答】 解：根據作圖的方法可得 分 分 H， H， 故選 D 6甲、乙兩名同學某學期的四次數學測試成績（單位：分）如下表： 第一次 第二次 第三次 第四次 甲 87 95 85 93 乙 80 80 90 90 據上表計算，甲、乙兩名同學四次數學測試成績的方差分別為 S 甲 2=17、 S 乙 2=25，下列說法正確的是（ ） A甲同學四次數學測試成績的平均數是 89 分 B甲同學四次數學測試成績的中位數是 90 分 C乙同學四次數學測試成績的眾數是 80 分 D乙同學四次數學測試成績較穩定 【考點】 方差；算術平均數；中位數；眾數 【分析】 根據算術平均數的計算公式、中位數、眾數的概念和方差的性質進行判斷即可 【解 答】 解：甲同學四次數學測試成績的平均數是 （ 87+95+85+93） =90， A 錯誤； 甲同學四次數學測試成績的中位數是 90 分， B 正確； 乙同學四次數學測試成績的眾數是 80 分和 90 分， C 錯誤； S S ， 甲同學四次數學測試成績較穩定， D 錯誤， 故選： B 7若拋物線 y=2x+3 不動，將 平面直角坐標系 沿水平方向向右平移一個單位 ，再沿鉛直方向向上平移三個單位，則原拋物線圖象的解析式應變為（ ） A y=（ x 2） 2+3 B y=（ x 2） 2+5 C y=1 D y= 【考點】 二次函數圖象與幾何變換 【分析】 思想判定出拋物線的平移規律，根據左加右減，上加下減的規律即可解決問題 【解答】 解：將平面直角坐標系 沿水平 方向向右平移一個單位，再沿鉛直方向向上平移三個單位，這個相當于把拋物線向左平移有關單位，再向下平移3 個單位， y=（ x 1） 2+2， 原拋物線圖象的解析式應變為 y=（ x 1+1） 2+2 3=1， 故答案為 C 8如圖，按照三視圖確定該幾何體的側面積是（圖中尺寸單位： ） A 40 65 80 105考點】 由三視圖判斷幾何體；圓錐的計算 【分析】 由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀，確定圓錐的母線長和底面半徑，從而確定其側面積 【解答】 解：由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個幾何體應該是圓錐； 根據三視圖知：該圓錐 的母線長為 8面半徑為 10 2=5 故側面積 = 5 8=40 故選： A 9如圖， O 的直徑，弦 0， ，則陰影部分的面積為（ ） A 2 B C D 【考點】 扇形面積的計算 【分析】 要求陰影部分的 面積，由圖可知，陰影部分的面積等于扇形 面積，根據已知條件可以得到扇形 面積，本題得以解決 【解答】 解： 0， 0， 又 弦 ， ， ， 故選 D 10如圖，已知 菱形 頂點 O（ 0， 0）， B（ 2， 2），若菱形繞點 O 逆時針旋轉，每秒旋轉 45，則第 60 秒時，菱形 的對角線交點 D 的坐標為（ ） A（ 1， 1） B（ 1， 1） C（ ， 0） D（ 0， ） 【考點】 坐標與圖形變化旋轉；菱形的性質 【分析】 根據菱形的性質，可得 D 點坐標，根據旋轉的性質，可得 D 點的坐標 【解答】 解：菱形 頂點 O（ 0， 0）， B（ 2， 2），得 D 點坐標為（ 1， 1） 每秒旋轉 45，則第 60 秒時，得 45 60=2700， 2700 360=， 周半，菱形的對角線交點 D 的坐標為（ 1， 1）， 故選： B 二、填空題（本大題共 5 個小題，每小題 3 分，共 15 分） 11每到四月，許多地方楊 絮、柳絮如雪 花般漫天飛舞，人們不堪其擾，據測定，楊絮纖維的直徑約為 數值用科學記數法表示為 10 5 【考點】 科學記數法 表示較小的數 【分析】 絕對值小于 1 的正數 也可以利用科 學記數法表示，一般形式為 a 10 n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的 0 的個數所決定 【解答】 解：楊絮纖維的直徑約為 數值用科學記數法表示為 10 5 故答案為： 10 5 12已知 2x 3=0 的一個根，則 24m= 6 【考點】 一元二次方程的解 【分析】 根據 2x 3=0 的一個根，通過變形可以得到 24題得以解決 【解答】 解： 2x 3=0 的一個根 ， 2m 3=0， 2m=3， 24m=6， 故答案為： 6 13關于 解是正數，則 a 的取值范圍是 a 1 且 a 2 【考點】 分式方程的解 【分析】 先去分母得 2x+a=x 1，可解 得 x= a 1，由于關于 解是正數，則 x 0 并且 x 1 0，即 a 1 0 且 a 1 1，解得 a 1 且 a 2 【解答】 解：去分母得 2x+a=x 1， 解得 x= a 1， 關于 解是正數， x 0 且 x 1， a 1 0 且 a 1 1，解得 a 1 且 a 2， a 的取值范圍是 a 1 且 a 2 故答案為： a 1 且 a 2 14如圖，在平面直角坐標系中， 菱形 第一象限內，邊 ， B 兩點的縱坐標分別為 3， 1，反比例函數 y= 的圖象經過 A， B 兩點，則菱形 面積為 4 【考點】 菱形的性質；反比例函數圖象上點的坐標特征 【分析】 過點 A 作 ，與 長線交于點 E，根據 A， B 兩點的縱坐標分別為 3， 1，可得出橫坐標，即可求得 根據勾股定理得出 據菱形的面積公式：底乘高即可得出答案 【解答】 解：過點 A 作 ， A， B 兩點在反比例函數 y= 的圖象上且縱坐標分別為 3， 1， A， B 橫坐標分別為 1， 3， ， ， ， S 菱形 高 =2 2=4 ， 故答案為 4 15如圖，坐標平面上，二 次函數 y= x k 的圖形與 ， B 兩點，與 點，其頂點為 D，且 k 0，若 面積比為 1： 4，則 k 的值為 【考點】 拋物線與 【分析】 利用二次函數求出點 D 和 C 的坐標，然后利用三角形面積公式，以及若 面積比為 1： 4 即可求出 k 的值 【解答】 解： y= x k， D（ 2， 4 k） 令 x=0 代入 y= x k， y= k C（ 0， k） OC=k 面積比為 1： 4， = ， k= 故答案為： 三、解答題（本大題共 7 小題，共 55 分） 16先化簡，再求值 （ a ）（ 1） ，其中 a， b 分別為關于 次方程 1=0 的兩個根 【考點】 分式的化簡求值；根與系數的關系 【分析】 將原式通分、消元后化簡成 ，再根據根與系數的關系即可得出a+b= 、 ，將其代入 即可得出結論 【解答】 解：（ a ）（ 1） ， = ， = ， = a， b 分別為關于 +1=0 的兩個根， a+b= ， ， 原式 = = = 17圖 是小明在健身器材上 進行仰臥起坐 鍛煉時的情景，圖 是小明鍛煉時上半身由 置運動到與地面垂直的 置時 的示意圖已知 ， =20（參考數據： （ 1）求 長（精確到 ）； （ 2）若測得 計算小明頭頂由 N 點運動到 長度（結果保留 ） 【考點】 解直角三角形的應用；弧長的計算 【分析】 （ 1）過 B 作 E，求出 直角三角形求出 （ 2）求出 度數，根據弧長公式求出即可 【解答】 解：（ 1）過 B 作 E， 則 C =， 0， = ）； （ 2） 0+20=110， 所以 的長度是 = （米） 18為全面開展 “陽光 大課間 ”活動 ，某中學三個年級準備成立 “足球 ”、 “籃球 ”、“跳繩 ”、 “踢毽 ”四個課外活動小組，學校體育組根據七年級學生的報名情況（每人限報一項）繪制了兩幅不完整的統計圖（如圖）， 請根據以上信息，完成下列問題： （ 1） m= 25 ， n= 108 ，并將條形統計圖補充完整； （ 2）根據七年級的報名情況，試問全校 2000 人中，大約有多少人報 名參加足球活動小組？ （ 3）根據活動需要，從 “跳繩 ”小組的 二男二女四名同學中隨機選取兩人到 “踢毽 ”小組參加訓練，請用列表或樹狀圖的方法計算恰好選中一男一女兩名同學的概率 【考點】 列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；扇形統計圖；條形統計圖 【分析】 （ 1）先利用參加踢毽活動小組的人數它所占的百分比得到調查的總人數，再計算 后補全條形統計圖； （ 2）利用樣本估計總體，用 2000 乘以樣本中參加足球活動小組的百分比即可； （ 3）畫樹狀圖展示所有 12 種等可能的結果數，再找出一男一女兩名同學的結果數，然 后根據概率公式求解 【解答】 解：（ 1）調查的總人數 =15 15%=100（人）， 所以 m%= 100%=25%，即 m=25， 參加跳繩活動小組的人數 =100 30 25 15=30（人）， 所以 n= 360=108，即 n=108， 如圖， 故答案為： 25， 108； （ 2） 2000 =600， 所以全校 2000 人中，大約有 600 人報名參加足球活動小組； （ 3）畫樹狀圖為： 共有 12 種等可能的結果數，其中一男一女兩名同學的結果數為 8， 所以恰好選中一男一女兩名同學的概率 = = 19如圖 1，在正方形 E， F 分別是邊 F，連接 點 E 作 E，連接 （ 1）請判斷： E ，位置關系是 （ 2）如圖 2，若點 E、 F 分別是 長線上的點，其它條件不變，（ 1）中結論是否仍然成立？請出判斷判斷并給予證明 【考點】 正方形的性質；全等三角形的判定與性質 【分析】 （ 1）結 論： E， 圖 1 中，設 F 交于點 M，首先證明 出 證明四邊形 平行四邊形即可 （ 2）結論仍然成立如圖 2 中，設 于點 M，首先證明 出 證明四邊形 平行四邊形即可 【解答】 解：（ 1）結論： E， 理由：如圖 1 中，設 于點 M 四邊形 正方形， D， 0， 在 ， ， E， 0， 0， 0， E， E， F， 四邊形 平行四邊形 C， C， 故答案為： E， （ 2）結論仍然成立 理由：如圖 2 中，設 于點 M 四邊形 正方形， D， 0， 在 ， ， E， 0， 0， 0， E， E， F， 四邊形 平行四邊形 C， C， 20如圖，已 知 O 的直徑， C 是 O 上一點， 平分線交 O 于點 D，交 O 的切線 點 E，過點 D 作 延長線于點 F （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ， ，求 的值 【考點】 相似三角形的判定與性質；切線的判定與性質 【分析】 （ 1）連接 據切線的判定定理，只需證 （ 2） 連接 據 切線的性 質證明 由角平分線的性質、等腰三角形的兩個底角相等求得 以 后由相似三角形的對應邊成比例求得 【解答】 （ 1）證明：如圖，連結 分 D， O 的切線， （ 2）解： 連接 直徑 0， 圓 O 與 切， 0， 0， 0， 21華聯商場一種商品標價為 40 元，試銷中發 現： 一件該商品打九折銷售仍可獲利 20%， 每天的銷售量 y（件）與每件的銷售價 x（元）滿足一次函數 y=162 3x （ 1）求該商品的進價為多少元？ （ 2）在不打折的情況下，如果商場每天想要獲得銷售利潤 420 元，每件商品的銷售價應定為多少元？ （ 3）在不打折的情況下，如果商場要想獲得最大利潤，每件商品的銷售價定為多少元為最合適？最大銷售利潤為多少？ 【考點】 二次函數的 應用；一元二次方程的應用 【分析】 利用等量關系：利潤 150=每件商品的利潤 賣出的件數 =（售價進價） 賣出的件數，列出方程解答即可； 利用總利潤 =每件商品的利潤 賣出的件數列出函數關系式即可； 得出自變量的取值范圍，