生物醫(yī)學(xué)工程畢業(yè)論文題目：高精度X-CT投影成像研究專(zhuān)業(yè):生物醫(yī)學(xué)工程高精度X-CT投影成像研究摘要自從1971年第一臺(tái)CT設(shè)備問(wèn)世以來(lái)，計(jì)算機(jī)斷層成像技術(shù)（CT）不斷取得巨大進(jìn)步。CT從理論上講是一個(gè)從投影重建圖像的反問(wèn)題。卷積反投影（CBP）、直接傅立葉重建（DF）以及代數(shù)重建算法（ART）同為典型的CT重建算法。其中，DF算法在原理上簡(jiǎn)單，重建速度較快，但是由于缺乏較好的從極坐標(biāo)系到直角坐標(biāo)系的插值方法，使得在大多數(shù)情況下DF算法重建質(zhì)量不如CBP以及ART算法重建質(zhì)量。而由于CBP算法能夠重建出質(zhì)量足夠好的圖像，同時(shí)其耗費(fèi)的時(shí)間也在可以接受的范圍內(nèi)，因此現(xiàn)代CT中的重建算法幾乎都是用CBP算法。論文從DF算法入手，試圖在投影數(shù)據(jù)足夠的條件下尋找好的網(wǎng)格化方法，改善DF重建算法的質(zhì)量。在我們的論文中，研究了DF法中應(yīng)用三種常見(jiàn)插值器方法時(shí)，圖像重建效果對(duì)比。同時(shí)，論文也指出了采用一種插值器能使DF法與CBP法等效。最后我們提出了一種新的DF重建算法。在這種算法中采用了對(duì)投影數(shù)據(jù)進(jìn)行線性調(diào)頻z變換近似其頻譜數(shù)據(jù)的方法，使得頻譜數(shù)據(jù)更密，同時(shí)在DF法的最后一步中采取線性調(diào)頻z變換求重建圖像，減小了插值誤差。論文中把這種方法與CBP重建以及ART、SIRT進(jìn)行了對(duì)比，仿真結(jié)果顯示，本文中采用的方法重建圖像的質(zhì)量至少不比CBP重建以及ART、SIRT重建圖像質(zhì)量差。關(guān)鍵詞：計(jì)算機(jī)斷層成像，直接傅立葉變換重建，卷積反投影，代數(shù)重建算法，同時(shí)迭代重建法RESEARCHONHIGH-PRECISIONX-CTIMAGERECONSTRUCTIONFROMPROJECTIONSABSTRACTSince1971whenthefirstCTequipmentwasmade,CThasbeenmakinggreatprogressallthetime.Intheory,CTistheinverseproblemofreconstructinganimagefromitsprojectiondata.Theconvolutionbackprojects(CBP),directFourierreconstructs(DF)aswellasalgebrareconstructionalgorithm(ART)arethetypicalCTreconstructionalgorithm.Amongthem，theDFmethodisverysimpleinprinciple,butbecauseoflackingagoodinterpolationmethodinterpolatingdatafromthepolarcoordinatesystemtorectangularcoordinatesystemwhichcausesthattheimagereconstructedbyDFmethodisinferiortotheimagereconstructedbytheCBPandARTmethodinmostcases.WhiletheCBPmethodontheothersidecanyieldtogoodqualityreconstructionsandonlytakeashorttime,sotheCBPmethodiswidelyusedinmodernCTequipment.Inthispaper,westartwiththeDFalgorithmandtrytoimprovethereconstructionqualityundertheconditionofenoughprojectiondata.WeinvestigatethreetypesofinterpolatorswidelyusedintheDFmethodandconstructtheimagesreconstructedbyusingtheseinterpolators.WealsostudyaninterpolatorwhichcanmaketheDFalgorithmbeequivalenttotheCBPalgorithm.Atlast,weprovideanewwaytocompletetheDFmethod.Inthismethod,weusetheCZToftheprojectiondatatoapproximateitsfrequencyspectrumdata,inwhichwaycanmakethefrequencyspectrumdatabedenser.Inthesametime,weusetheChirpztransformtoreconstructtheimageinordertoreducetheinterpolationerror.WecomparethismethodwiththeCBP,ARTandSIRT.ThesimulationresultsshowsthattheimagereconstructedbythismethodisatleastnotworsethantheimagesreconstructedbytheCBP,ARTandSIRT.Keywords:ComputerizedTomography,Direct-Fourier,ConvolutionBackProjectionMethod,AlgebraicReconstructionTechniques,SimultaneousIterativeReconstructionTechnique.目錄第一章緒論.11.1斷層成像技術(shù)發(fā)展簡(jiǎn)介.11.2CT圖像重建.21.3研究目的及論文結(jié)構(gòu).2第二章從投影重建圖像算法概述.32.1投影定理.32.2卷積反投影法2.32.3直接傅里葉重建法.52.4代數(shù)重建算法.62.5線性調(diào)頻z變換（CZT）.8第三章高精度直接傅里葉重建算法研究.93.1常見(jiàn)插值方法.93.2與卷積反投影算法等效的直接傅里葉重建插值方法.123.3一種新的高精度DF重建算法.153.3.1投影數(shù)據(jù)的獲得.153.3.2投影數(shù)據(jù)一維傅里葉頻譜數(shù)據(jù)的計(jì)算.163.3.3頻譜數(shù)據(jù)的網(wǎng)格化.173.3.4由頻譜數(shù)據(jù)重建圖像.173.3.5重建圖像對(duì)比.17第四章仿真結(jié)果與算法比較.194.1圖像仿真結(jié)果.194.2重建后圖像與原始圖像差異評(píng)價(jià).214.3灰度值比較.224.4計(jì)算復(fù)雜度比較.23第五章結(jié)論.25參考文獻(xiàn).26謝辭.27譯文及原文.錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。第1頁(yè)第一章緒論CT（ComputerizedTomography），即計(jì)算機(jī)斷層成像，是用來(lái)獲取觀測(cè)目標(biāo)斷層圖像的一門(mén)技術(shù)。它廣泛應(yīng)用于診斷醫(yī)學(xué)、射電天文學(xué)、電子顯微和雷達(dá)等多科學(xué)領(lǐng)域。CT是由在多個(gè)觀測(cè)角度獲得的有關(guān)目標(biāo)的一系列投影數(shù)據(jù)，通過(guò)圖像重建技術(shù)來(lái)得到目標(biāo)的斷層圖像的。近年來(lái)，X-CT無(wú)論在基本技術(shù)方面，還是在新的臨床應(yīng)用方面都取得了巨大的發(fā)展。在CT的各個(gè)主要組成部分，如光管、探測(cè)器、滑環(huán)、數(shù)據(jù)獲取系統(tǒng)和算法等方面，都取得了很大進(jìn)步。自從螺旋CT和多層CT問(wèn)世，出現(xiàn)了許多新的臨床應(yīng)用。CT經(jīng)過(guò)三十多年的發(fā)展以后，再次成為醫(yī)學(xué)圖像領(lǐng)域中最令人興奮地診斷方法之一。1.1斷層成像技術(shù)發(fā)展簡(jiǎn)介自從1895年，倫琴在試驗(yàn)陰極射線管時(shí)發(fā)現(xiàn)了X射線后，X射線便發(fā)展為廣泛使用的檢測(cè)工具。用傳統(tǒng)的照相方法，三維的人體沿X射線方向被壓縮成了兩維的圖像。體內(nèi)所有骨骼結(jié)構(gòu)和組織都重疊在一起，使得感興趣對(duì)象的清晰程度大為下降。由于傳統(tǒng)照相的這種限制，導(dǎo)致了傳統(tǒng)斷層成像技術(shù)的出現(xiàn)。Bocage是傳統(tǒng)斷層成像技術(shù)的先驅(qū)之一。早在1921年，他描述了這樣的設(shè)備，能使感興趣平面以外上下的結(jié)構(gòu)模糊得看不清楚。雖然傳統(tǒng)斷層成像術(shù)有了一定的發(fā)展，而且這些技術(shù)在生成感興趣平面的圖像方面取得某種程度的成功，卻都有著最基本的限制，即它們并沒(méi)有增加物體的反差，也不能從根本上去除焦平面以外的其他結(jié)構(gòu)。加上病人須接受很大的X射線劑量，傳統(tǒng)斷層成像現(xiàn)在很少應(yīng)用到臨床上了。而從投影重建圖像的努力也早在1940年已經(jīng)開(kāi)始，再1940年頒布的專(zhuān)利中，GabrielFrank描述了現(xiàn)代斷層成像技術(shù)的基本思想。1963年，Kuhl和Edward應(yīng)用放射性同位素提出了橫向斷層成像方法，該方法被后來(lái)進(jìn)一步發(fā)展和改進(jìn)為今天的發(fā)射計(jì)算機(jī)斷層成像（ECT）。從多個(gè)投影數(shù)據(jù)重建圖像的數(shù)學(xué)公式可以追溯到澳大利亞的數(shù)學(xué)家Radon，他在1917年用數(shù)學(xué)證明從無(wú)限多投影數(shù)據(jù)可以重建出原來(lái)的圖像。在醫(yī)學(xué)上，AllanMCormack報(bào)道了可能是第一臺(tái)實(shí)際建成的CT掃描機(jī)的研究結(jié)果。英國(guó)EMI的中心研究實(shí)驗(yàn)室的GodfreyNHounsfield于1967年開(kāi)始第一個(gè)臨床CT掃描機(jī)的研制。再進(jìn)一步改進(jìn)了數(shù)據(jù)獲取和重建技術(shù)后，第一臺(tái)可供臨床應(yīng)用的CT機(jī)安裝在Atkinson-Morley醫(yī)院。雖然第一代掃描機(jī)的臨床檢查結(jié)果還可以就接受，但是在長(zhǎng)達(dá)4分半鐘的數(shù)據(jù)獲取過(guò)程中病人的運(yùn)動(dòng)引起的圖像質(zhì)量問(wèn)題是嚴(yán)重的。第二代掃描設(shè)備仍然是一臺(tái)平移旋轉(zhuǎn)掃描機(jī)，然而由于利用了多個(gè)筆形束使得所需旋轉(zhuǎn)的步數(shù)減少了。最流行的掃描機(jī)類(lèi)型是第三代掃描機(jī)。這種結(jié)構(gòu)將大量探測(cè)器布置在以X射線源為中心的圓弧上，探測(cè)器的尺寸足夠大使得整個(gè)檢測(cè)對(duì)象始終落在探測(cè)器的視場(chǎng)內(nèi)。X射線源和探測(cè)器在整個(gè)設(shè)備圍繞病人旋轉(zhuǎn)時(shí)保持相對(duì)靜止。直線移動(dòng)的取消顯著減少了數(shù)據(jù)獲取時(shí)間。第四代掃描機(jī)中的探測(cè)器形成一個(gè)閉合的圓環(huán)，在整個(gè)掃描過(guò)程中X光管?chē)@病人旋轉(zhuǎn)，而探測(cè)器保持靜止。第五代掃描機(jī)也稱(chēng)作電子束掃描機(jī)，于1980年到1984年建造，用于心臟檢查。為了減少心臟跳動(dòng)形成的偽跡，要求采集一套完整的投影數(shù)據(jù)必須在2050ms內(nèi)完成。因此在電子束掃描機(jī)中，射線源的旋轉(zhuǎn)由電子束掃描運(yùn)動(dòng)代替了傳統(tǒng)的X光管的機(jī)械運(yùn)動(dòng)來(lái)完成。自從第一臺(tái)臨床掃描機(jī)采用以來(lái)，CT技術(shù)取得了巨大的進(jìn)展。CT機(jī)已經(jīng)從第一代發(fā)展至第五代，掃描時(shí)間也從5分鐘縮短至幾十毫秒，空間分辨率也達(dá)到1mm以下1。CT起源于醫(yī)學(xué)成像，隨著CT技術(shù)的發(fā)展，CT技術(shù)的應(yīng)用也深入到重建圖像的科學(xué)和第2頁(yè)技術(shù)的其他各個(gè)領(lǐng)域。因此，從廣義上講，CT是這樣一個(gè)過(guò)程，它通過(guò)某種輻射源（如X射線，放射性核素、超聲波、磁場(chǎng)等）對(duì)觀察目標(biāo)進(jìn)行作用并檢測(cè)投影數(shù)據(jù)，然后利用計(jì)算機(jī)完成圖像重建、數(shù)據(jù)處理并和圖像顯示技術(shù)結(jié)合，得到觀測(cè)目標(biāo)內(nèi)部的（通常具有某種物理性質(zhì)的）斷層圖像或三維立體圖像。CT的成像大致過(guò)程可用圖1-1所示方框圖來(lái)表示1,2。圖1-1CT成像過(guò)程流程圖圖1-1顯示的CT圖像成像流程圖中，為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，我們把“預(yù)處理”模塊放到“負(fù)對(duì)數(shù)運(yùn)算”模塊前面，然而，事實(shí)上有些預(yù)處理步驟在對(duì)數(shù)步驟之后完成。在后處理模塊中，主要包括偽像校正、圖像增強(qiáng)、3D以及其他各種重構(gòu)方法。1.2CT圖像重建圖像重建技術(shù)是CT技術(shù)中的一個(gè)重要問(wèn)題。目前已經(jīng)發(fā)現(xiàn)許多種從投影重建圖像的方法，這些方法中，往往不同的方法有不同的適應(yīng)范圍，可以在不同的場(chǎng)合下考慮使用不同的重建方法，以獲得最好的圖像重建質(zhì)量或者縮短計(jì)算時(shí)間。所有的圖像重建方法一般分為兩種類(lèi)型：變換方法和級(jí)數(shù)展開(kāi)法。變換法也稱(chēng)解析法，其基本特點(diǎn)是目標(biāo)函數(shù)與投影函數(shù)之間的關(guān)系可以用某種解析公式來(lái)表達(dá)，一旦這種解析公式建立，便尋找一種合適的離散實(shí)現(xiàn)這一解析公式的具體算法。變換法中兩類(lèi)最具代表的算法是濾波反投影重建算法和傅立葉重建算法。由于變換法實(shí)現(xiàn)比較簡(jiǎn)單，速度快，這類(lèi)方法（尤其是卷積反投影法）是商用CT機(jī)中普遍采用的方法。而級(jí)數(shù)法的特點(diǎn)是，從一開(kāi)始就把連續(xù)圖像離散化，從而建立起離散重建圖像和離散投影之間的代數(shù)方程組，然后在某種最優(yōu)準(zhǔn)則的指導(dǎo)下解這個(gè)線性方程組。由于這個(gè)方程組一般都非常大，很難采取直接的方法求解，因此這種求解過(guò)程一般是一個(gè)迭代過(guò)程。1.3研究目的及論文結(jié)構(gòu)論文中主要研究高精度的直接傅立葉變換重建算法（DF）。在論文中先概述了CBP法、ART法以及DF法，并表明現(xiàn)在的CT機(jī)中廣泛使用的算法是CBP法。在討論DF算法中，我們先研究了比較常見(jiàn)的一些插值方法（最近點(diǎn)插值、雙線性插值以及混合二階樣條線性插值法），通過(guò)仿真表明雙線性插值以及混合二階樣條線性插值法要比最近點(diǎn)插值法中取得更好的效果。接著論文證明了可以采用一種插值方法使得DF法與CBP法等效，從而表明有可能找到更好的插值方法使得DF法重建圖像質(zhì)量?jī)?yōu)于CBP法。最后我們介紹了我們重建圖像的方案。經(jīng)過(guò)大量圖像仿真的試驗(yàn)，我們采用了增加頻譜數(shù)據(jù)密度的方法，減小網(wǎng)格化誤差，取得了較好的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。論文的章節(jié)內(nèi)容具體安排如下：第一章，簡(jiǎn)單介紹計(jì)算機(jī)斷層成像地發(fā)展；第二章，綜述了四種常見(jiàn)CT重建算法（CBP、DF、ART、SIRT）以及從投影重建圖像的基礎(chǔ)知識(shí)；第三章，詳細(xì)介紹了DF算法,特別是我們對(duì)DF的數(shù)字實(shí)現(xiàn)方法；第四章，對(duì)第三章的算法進(jìn)行了仿真試驗(yàn)，并與CBP以及ART、SIRT進(jìn)行了對(duì)比；第五章，在前面幾章的基礎(chǔ)上，總結(jié)了本文主要內(nèi)容以及結(jié)論。數(shù)據(jù)采集預(yù)處理或標(biāo)定負(fù)對(duì)數(shù)運(yùn)算斷層圖像重建后處理窗口顯示第3頁(yè)第二章從投影重建圖像算法概述從投影重建圖像的算法很多。常見(jiàn)的有：反投影重建算法；濾波反投影重建算法；直接傅立葉變換重建算法；迭代重建算法等。在本章，我們將在第一小節(jié)介紹投影定理，投影定理是卷積反投影重建算法以及直接傅立葉重建法的基礎(chǔ)。然后，為了與我們采用的算法進(jìn)行對(duì)比，我們簡(jiǎn)單介紹其中四種最常見(jiàn)的重建算法：卷積反投影法（CBP）、直接傅立葉重建法（DF）、代數(shù)重建法（ART）、同時(shí)迭代重建算法（SIRT）。由于在DF法中，我們需要使用線性調(diào)頻z變換（CZT），因此在本章最后一小節(jié)，我將簡(jiǎn)單介紹CZT。2.1投影定理投影定理或中心切片定理是濾波反投影重建算法與直接傅立葉變換重建算法的基礎(chǔ)。在沒(méi)有衍射源的情況下，其內(nèi)容是：某圖像f（x，y）在視角為時(shí)投影()rPx的一維傅立葉變換給出f（x，y）