基于matlab的數字濾波器設計摘要：本文介紹的是數字濾波器在MATLAB環境下的設計方法。數字濾波是數字信號處理的重要內容，在實際應用中有非常大的作用。我們研究的數字濾波器可分為IIR和FIR兩大類。對于IIR數字濾波器的設計，我們需要借助模擬原型濾波器，然后再將模擬濾波器轉化為數字濾波器，文中采用的設計方法是脈沖響應不變法、雙向性變換法和完全函數設計法；對于FIR數字濾波器的設計，可以根據所給定的頻率特性直接設計，文中采用的設計方法是窗函數法。根據IIR濾波器和FIR濾波器的特點，本文在MATLAB壞境下分別用雙線性變換法設計IIR和用窗函數設計FIR數字濾波器，并讓這兩種濾波器對采集的語音信號進行分析和比較，經過分析，最后給出了IIR和FIR對語音濾波的效果，并總結這兩種濾波器在MATLAB環境下設計方法的優缺點。關鍵詞：數字濾波器；IIR；FIR；MATLABTheDesignofDigitalFilterbasedonMATLABAbstract：ThisarticledescribesadigitalfilterintheMATLABenvironmentdesign.Digitalfilteringisanimportantpartofdigitalsignalprocessingwhichisplayingaverybigroleinpractice.ThedigitalfilterwestudiedcanbedividedintotwocategoriesIIRandFIR.FortheIIRdigitalfilterdesign,wewillneedthehelpofsimulationprototypefilter,analogfiltersandthenconverteditintodigitalfilterFortheIIRdigitalfilterdesign.Thedesignmethodsusedinthetextisthesameimpulseresponsemethod,bi-sexualtransformationandfullfunctiondesign；Wecanbasedonthefrequencycharacteristicsofthegivendirectdesign,designmethodusedinthetextisthewindowfunctionforFIRdigitalfilterdesign.BasedonthecharacteristicsofIIRfilterandFIRfilters,thebadpaperintheMATLABenvironmentunderthebilineartransformationmethodwereusedtodesignIIRandFIRwithwindowfunctiondigitalfilterdesignandfilterstocaptureboththevoicesignalanalysisandcompare.ThroughanalysisofIIRandFIRFinally,theeffectoffilteringonthespeech,andconcludedtheadvantagesanddisadvantagesinthetwofilterdesignmethodsintheMATLABenvironment.Keywords:DigitalFilter；IIR；FIR；MATLAB目錄1引言.12數字濾波器及MATLAB語言概述.22.1數字濾波器的定義和分類.22.2常用濾波器的性能指標.32.3MATLAB概述.53IIR濾波器設計.83.1雙線性變換法設計IIR數字濾波器.83.2脈沖響應不變法.123.3完全設計函數法.153.4語音濾波實例.164FIR濾波器設計.214.1窗函數法.214.1.1用窗函數設計FIR數字濾波器的基本方法.214.2FIR濾波器濾波實例.265總結.30參考文獻.31致謝.32第1頁1引言數字濾波在通信、圖像編碼、語音編碼、雷達等許多領域中有著十分廣泛的應用。目前，數字信號濾波器的設計在圖像處理、數據壓縮等方面的應用取得了令人矚目的進展和成就。它是數字信號處理理論的一部分。數字信號處理主要是研究用數字或符號的序列來表示信號波形，并用數字的方式去處理這些序列，以便估計信號的特征參量，或削弱信號中的多余分量和增強信號中的有用分量。具體來說，凡是用數字方式對信號進行濾波、變換、調制、解調、均衡、增強、壓縮、固定、識別、產生等加工處理，都可納入數字信號處理領域。數字信號處理學科的一項重大進展是關于數字濾波器設計方法的研究。關于數字濾波器，早在上世紀40年代末期就有人討論設計它的可能性問題，在50年代也有人討論過數字濾波器，但直到60年代中期，才開始形成關于數字濾波器的一整套完整的正規理論。在這一時期，提出了各種各樣的數字濾波器結構，有的以運算誤差最小為特點，有的則以運算速度高見長，而有的則二者兼而有之。出現了數字濾波器的各種實現方法，對遞歸和非遞歸兩類濾波器作了全面的比較，統一了數字濾波器的基本概念和理論。MATLAB是美國MathWorks公司推出的一套用于工程計算的可視化高性能語言與軟件環境。MATLAB為數字濾波的研究和應用提供了一個直觀、高效、便捷的利器。它以矩陣運算為基礎，把計算、可視化、程序設計融合到了一個交互式的工作環境中。MATLAB推出的工具箱使各個領域的研究人員可以直觀方便地進行科學研究、工程應用，其中的信號處理(signalprocessing)、圖像處理(imageprocessing)、小波(wavelet)等工具箱為數字濾波研究的蓬勃發展提供了有力的工具。數字濾波器與模擬濾波器相比，具有精度高、穩定、體積小、重量輕、靈活、不要求阻抗匹配以及能實現模擬濾波器無法進行的特殊濾波等優點1。本文主要介紹有限沖激響應數字濾波器（FIR）和無限沖激響應數字濾波器（IIR）的設計原理、方法、步驟以及在MATLAB中的實現，并以實例形式列出設計程序和仿真結果。第2頁2數字濾波器及MATLAB語言概述2.1數字濾波器的定義和分類數字濾波器是指完成信號濾波處理功能的，用有限精度算法實現的離散時間線性非時變系統，其輸入是一組數字量，其輸出是經過變換的另一組數字量。因此，數字濾波器本身既可以是用數字硬件裝配成的一臺完成給定運算的專用的數字計算機，也可以將所需要的運算編成程序，讓通用計算機來執行。數字濾波器，輸入輸出均為數字信號，通過一定的運算關系，改變輸入信號中所含頻率成分的相對比例，或則濾除某些頻率成分的器件2。對于數字濾波器而言，若系統函數為H(z),其脈沖響應為h(n),輸入時間序列為x(n),則它們在時域內的關系式如下：y(n)=h(n)x(n)2-1在Z域內，輸入和輸出存在如下關系：Y(z)=H(z)X(z)2-2式中，X(z)、Y(z)分別為x(n)和y(n)的Z變換。在頻域內，輸入和輸出則存在如下關系：Y(j)=H(j)X(j)2-3式中，H(j)是數字濾波器的頻率特性；X(j)Y(j)分別為x(n)和y(n)的頻譜，而為數字角頻率。數字濾波器可以有很多種分類方法，但總體上可分為兩大類。一類稱為經典濾波器，即一般的濾波器，其特點是輸入信號中的有用成分和希望濾除的成分占用不同的頻帶，通過合適的選頻濾波器可以實現濾波3。例如，若輸入信號中有干擾，信號和干擾的頻帶互不重疊，則可濾出信號中的干擾得到純信號。但是，如果輸入信號中信號和干擾的頻帶相重疊，則干擾就不能被有效的濾出。另一類稱為現代濾波器，如維納濾波器、卡爾曼濾波器等，其輸入信號中有用信號和希望濾除的成分頻帶重疊。對于經典濾波器，從頻域上也可以分為低通、高通、帶通和帶阻濾波器。從時域特性上看，數字濾波器還可以分為有限沖激響應數字濾波器（FIR）和無限沖激響應數字濾波器（IIR）。對于有限沖激響應數字濾波器（FIR），其輸出y(n)只取決于有限個過去和現在的輸入，x(n),x(n-1),x(n-m),濾波器的輸入輸出關系可表示為y(n)=Mrrrnxb0)(2-4第3頁對于無限沖激響應數字濾波器（IIR），它的輸出不僅取決于過去和現在的輸入，而且還取決于過去的輸出，其差分方程為y(n)+Nkkknya1)(=Mrrrnxb0)(2-5該差分方程的單位沖激響應是無限延續的。2.2常用濾波器的性能指標濾波器性能一般用系統頻率特性)(jeH來說明，常用的性能指標主要有以下三個參數：1.幅度平方函數2*()()*()()()()()jjjjjjzeHeHeHeHeHeHzHz2-6該性能指標主要用來說明系統的幅頻特性。2.相位函數()()Re()Im()()jjjjjjeHeHejHeHee2-7其中：)(Re)(Im)(jjjeHeHarctge2-8該指標主要用來說明系統的相位特性。3.群延時dedj)()(2-9定義為相位對角頻率導數的負值，說明了濾波器對不同的頻率成分的平均延時。當要求在通帶內的群延遲是常數時，濾波器相位響應特性應該是線性的。實際設計中所能得到的濾波器的頻率特性與理想濾波器的頻率特性之間存在著一些顯著的差別，現以低通濾波器的頻率特性為例進行說明。1.理想濾波器的特性：設濾波器輸入信號為)(tx，信號中混入噪音)(tu，它們有不同的頻率成分。濾波器的單位脈沖響應為)(th。則理想濾波器輸出為：第4頁()()()()()ytxtuthtKxt2-10即噪音信號被濾除0)()(thtu，而信號無失真只有延時和線性放大。對上式作傅里葉變換得：()()()()()()jYjXjHjUjHjKeXj2-11假定噪音信號被濾除，即：()()0UjHj2-12整理得：()()()jYjHjKeXj2-13圖1理想低通濾波器頻率特性圖2理性濾波器的單位