2016 版中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)版題庫 改版書、卷用127 用函數(shù)的表示法刻畫簡單實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系1.(2015 年廣州中考)某地區(qū) 2013 年投入教育經(jīng)費(fèi) 2500 萬元， 2015 年投入教育經(jīng)費(fèi) 3025 萬元.(1)求 2013 年至 2015 年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率；(2)根據(jù)(1)所得的年平均增長率，預(yù)計(jì) 2016 年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬元.【考查內(nèi)容】一元二次方程的應(yīng)用【解】(1)設(shè)年平均增長率為 ，那么可得x2501305x210x.01x(2)根據(jù)增長率的計(jì)算可得 2016 年投入的教育經(jīng)費(fèi)為： 萬元.1.3752.(2015 年梅州中考)(2015 年汕尾中考 )九年級數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，得到某種運(yùn)動服每月的銷量與售價的相關(guān)信息如下表：售價(元/件) 100 110 120 130 月銷量( 件) 200 180 160 140 已知該運(yùn)動服的進(jìn)價為每件 60 元，設(shè)售價為 x 元.(1)請用含 x 的式子表示：銷售該運(yùn)動服每件的利潤是 元；月銷量是 件；(直接寫出結(jié)果)(2)設(shè)銷售該運(yùn)動服的月利潤為 y 元，那么售價為多少時，當(dāng)月的利潤最大，最大利潤是多少？【考查內(nèi)容】二次函數(shù)的應(yīng)用.【解】(1)銷售該運(yùn)動服每件的利潤是( x60) 元；設(shè)月銷量 W 與 x 的關(guān)系式為 W=kx+b，由題意得， ，解得， ，1028kb240kW= 2x+400；(2)由題意得，y=(x60)(2x+400)=2 +520x 24000= +9800.2130（ ）售價為 130 元時，當(dāng)月的利潤最大，最大利潤是 9800 元.4.(2015 年南寧中考)如圖 13-1，為美化校園環(huán)境，某校計(jì)劃在一塊長為 60 米，寬為 40 米的長方形空地上修建一個長方形花圃，并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道，設(shè)通道寬為 米.a(1)用含 的式子表示花圃的面積；(2)如果通道所占面積是整個長方形空地面積的 ，求出此時通道的寬；38(3)已知某園林公司修建通道、花圃的造價 (元)、 (元)與修建面積 之間的函1y22(m)x數(shù)關(guān)系如圖 13-2 所示，如果學(xué)校決定由該公司承建此項(xiàng)目，并要求修建的通道的寬度不少于 2 米且不超過 10 米，那么通道寬為多少時，修建的通道和花圃的總造價最低，最低總造價為多少元？2016 版中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)版題庫 改版書、卷用2第 4 題圖 YJS46 YJS47【考查內(nèi)容】一次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用【解】(1)由圖可知，花圃的面積為 ；(402)(6)a(2)由已知可列式： ， 360048解以上式子可得： (舍去) ，125a，答：所以通道的寬為 5 米；(3)設(shè)修建的道路和花圃的總造價為 y，由已知得 ， ，則140yx260,830x ；1275,8 406xa花 圃 2404a；2a通 道 （ ）當(dāng) ，2182138160xx花 圃 通 道， ， ，3842016x所以當(dāng) 取 384 時，y 有最小值，最小值為 38400，即總造價最低為 38400 元，x當(dāng) 時，即通道的面積為 384 時，有 ，3424a解得 (舍去)，128a，所以當(dāng)通道寬為 2 米時，修建的通道和花圃的總造價最低為 38400 元.5.(2015 年六盤水中考)如圖，假設(shè)籬笆(虛線部分) 的長度 16m，則所圍成矩形 ABCD 的最大面積是( )A.60m2 B.63m2C.64m2 D.66m22016 版中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)版題庫 改版書、卷用3第 5 題圖 YXL76【考查內(nèi)容】二次函數(shù)的應(yīng)用.【答案】C【解析】設(shè) BC=x m，則 AB=(16 x)m，矩形 ABCD 面積為 ，根據(jù)題意得：2myy=(16 x) ，當(dāng) x=8m 時， ，則所圍成矩形2216864（ ） ax64ABCD 的最大面積是 64m2.6(2015 年武漢市中考)如圖所示，購買一種蘋果，所付款金額 y(元)與購買量 x(千克)之間的函數(shù)圖象由線段 OA 和射線 AB 組成，則一次購買 3 千克這種蘋果比分三次每次購買 1千克這種蘋果可節(jié)省_元.第 6 題圖 ZQM71【考查內(nèi)容】分段函數(shù).【答案】2【解析】當(dāng)每次買蘋果少于 2 千克時，每千克 202=10 元 /千克，故 3 千克分三次且每次買1 千克時需 103=30 元；設(shè) AB 表達(dá)式為 y=kx+b,把(2,20)、(36,3) 代入上式 ，206kb解得 k=16,b= ,所以 y=16x 12,當(dāng) x=3 時，y=36，故可節(jié)省 元.17.(2015 年南京中考) (10 分)某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品，假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等下圖 中的折線 ABD、線段 CD 分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本 (單位：元) 、銷售價 (單位：1y2y元)與產(chǎn)量 x(單位：kg)之間的函數(shù)關(guān)系(1)請解釋圖中點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義(2)求線段 AB 所表示的 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式1y(3)當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時，獲得的利潤最大？最大利潤是多少？2016 版中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)版題庫 改版書、卷用4第 7 題圖 YXL70【考查內(nèi)容】函數(shù)綜合知識運(yùn)用【解】(1)點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義：當(dāng)產(chǎn)量為 130kg 時，該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷售價相等，都為 42 元.(2)設(shè)線段 AB 所表示的 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式為 .因?yàn)?的圖像過1y11ykxb1ykxb點(diǎn)(0,60)與(90,42)，所以 解方程組得 這個一次函數(shù)的表達(dá)式為160,942.bk102,6.10.26yx(3)設(shè) 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式為 .因?yàn)?的圖像過點(diǎn)(0,120)與22ykxb22ykxb(130,42).所以 解方程組得 這個一次函數(shù)的表達(dá)式為2210,34.bk206,1.設(shè)產(chǎn)量是 xkg 時，獲得的利潤為 W 元.當(dāng) 時，20.6yx 09xW=x =0.4 +2250.所以，當(dāng) x=75 時，W 的值最大，106x275最大值為 2250.當(dāng) 時，W= = +2535.當(dāng)930.614x2.65x=90 時，W = 0.6 =2160.由 0.60 知，當(dāng) x65 時，W 隨 x 的增大而25減小，所以 時，W 2160.因此，當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為 75kg 時，獲得的利潤最大，01x最大利潤是 2250.8(2015 年無錫中考)某商場在“五一” 期間舉行促銷活動，根據(jù)顧客按商品標(biāo)價一次性購物總額，規(guī)定相應(yīng)的優(yōu)惠方法：如果不超過 500 元 ，則不予優(yōu)惠；如果超過 500 元，但不超過 800 元，則按購物總額給予 8 折優(yōu)惠；如果超過 800 元，則其中 800 元給予 8 折優(yōu)惠，超過 800 元的部分給予 6 折優(yōu)惠促銷期間，小紅 和她母親分別看中一件商品，若各自單獨(dú)付款，則應(yīng)分別付款 480 元和 520 元；若合并付款，則她們總共只需付款 元【考查內(nèi)容】分段函數(shù).【答案】838 或 910【解析】由題意知付款 480 元，實(shí)際標(biāo)價為 480 或 480 =600 元，108付款 520 元，實(shí)際標(biāo)價為 520 =650 元，108如果一次購買標(biāo)價 480+650=1130 元的商品應(yīng)付款 800 0.8+(1130 800)0.6=838 元如果一次購買標(biāo)價 600+650=1250 元的商品應(yīng)付款 8000.8+(1250 800)0.6=910 元9. (2015 鹽城中考)如圖,在邊長為 2 的正 方形 ABCD 中剪去一個邊長為 1 的小正方形 CEFG,動點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā),沿 AD EFGB 的路線繞多邊形的邊勻速運(yùn)動到點(diǎn) B 時停止2016 版中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)版題庫 改版書、卷用5(不含點(diǎn) A 和點(diǎn) B),則ABP 的面積 S 隨著時間 t 變化的函數(shù)圖像大致為 ( )第 9 題圖 YLL34AA YLL34B B YLL34C C YLL34D D YLL34E【考查內(nèi)容】函數(shù)的圖像【答案】B【解析】由題意知,當(dāng)動點(diǎn) P 由 A 向 D 運(yùn)動時,S 勻速增大；當(dāng)動點(diǎn) P 由 D 向 E 運(yùn)動時,S 不變；當(dāng)動點(diǎn) P 由 E 向 F 運(yùn)動時,S 勻速減小；當(dāng)動點(diǎn) P 由 F 向 G 運(yùn)動時,S 不變；當(dāng)動點(diǎn) P由 G 向 B 運(yùn)動時,S 減小.綜上知 ,B 正確.10.科研所計(jì)劃建一幢宿舍樓，因?yàn)榭蒲兴鶎?shí)驗(yàn)中會產(chǎn)生輻射，所以需要有兩項(xiàng)配套工程：在科研所到宿舍樓之間修一條筆直的道路；對宿舍樓進(jìn)行防輻射處理，已知防輻射費(fèi)萬元與科研所到宿舍樓的距離 之間的關(guān)系式為：yxkm(0 9)，當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為 1 時，防輻射費(fèi)用為 720 萬元；當(dāng)bxa km科研所到宿舍樓的距離為 9 或大于 9 時，輻射影響忽略不計(jì)，不進(jìn)行防輻射處理，設(shè)每公里修路的費(fèi)用為 萬元，配套工程費(fèi) =防輻射費(fèi)+修路費(fèi)w(1)當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為 =9 時，防輻射費(fèi) = 萬元； ， .xkyab(2)若每公里修路的費(fèi)用為 90 萬元，求當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為多少 時，配套k工程費(fèi)最少？(3)如果配套工程費(fèi)不超過 675 萬元，且科研所到宿舍樓的距離小于 9 ，求每公里m修路費(fèi)用 萬元的最大值.m【考查內(nèi)容】解方程，函數(shù)【解】(1)0，360，1080；(2)當(dāng) 時， ， ， 配套工程費(fèi)最少為 810 萬元.9x 0wx 81當(dāng) 時， ， 當(dāng) ，即0 23609()70x2x時，配套工程費(fèi)最少為 720 萬元.綜上所述，當(dāng) 時配套工程費(fèi)最少.4 4(3) ， 配套工程費(fèi)不超過預(yù)算的22181836108()mxmxm675 萬元， ， .當(dāng) 時， ，即 ，2675 0 094x8196x符合要求.答：每公里修路的費(fèi)用的最大值是 80 萬元.11. (2015 年南昌中考)甲、乙兩人在 100 米直道 AB 上練習(xí)勻速往返跑，若甲、乙分別在A,B 兩端同時出發(fā)，分別到另一端點(diǎn)處掉頭，掉頭時間不計(jì)，速度分別 5 m/s 和 4 m/s .2016 版中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)版題庫 改版書、卷用6(1)在坐標(biāo)系中，虛線表示乙離 A 端的距離 S(單位：m)與運(yùn)動時間 t(單位：s)之間的函數(shù)圖象(0 t 200),請?jiān)谕蛔鴺?biāo)系中用實(shí)線畫出甲離 A 端的距離 S 與運(yùn)動時間 t 之間 的函數(shù)圖象(0 t 200)； 第 11 題圖 HC113(2)根據(jù)(1)中所畫圖象，完成下列表格：兩人相遇次數(shù)(單位：次) 1 2 3 4 n兩人所跑路程之和(單位：m) 100 300 (3)直接寫出甲、乙兩人分別在第一個 100m 內(nèi)，S 與 t 的函數(shù)解析式，并指出自變量的取值范圍；求甲、乙第六次相遇時 t 的值.【考查內(nèi)容】根據(jù)函數(shù)的圖像求函數(shù)解析式.【解】(1)如下圖：第 11 題圖 HC114(2)填表如下：兩人相遇次數(shù)(單位：次) 1 2 3 4 n兩人所跑路程之和(單位：m) 100 300 500 700 100(2n-1)(3) (0 t 20) , (0 t 25).S甲 =5 St乙 = 410 , ,第六次相遇 t 的值是 .()t41062 910912. (2015 山東濟(jì)南 )濟(jì)南與北京兩地相距 480km，乘坐高鐵列車比乘坐普通快車能提前 4h到達(dá)，已知高鐵列車的平均行駛速度是普通列車的 3 倍，求高鐵列車的平均行駛速度.【考查內(nèi)容】一元一次方程實(shí)際應(yīng)用【解】設(shè)普通列車的行駛速度為 xkm/h，則高鐵列車的平均行駛速度為 3xkm/h.由題意可知 解得 x=80,4803x3x=240km/h2016 版中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)版題庫 改版書、卷用713. (2015 年成都中考)( 本小題滿分 8 分)某商家預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用 13200 元購進(jìn)了一批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，商家又用 28800 元夠進(jìn)了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2 倍，但單價貴了 10 元.(1)該商家購進(jìn)的第一批襯衫是多少件？(2)若兩批襯衫按相同的標(biāo)價銷售，最后剩下 50 件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完利潤率不低于 (不考慮其它因素)，那么每件襯衫的標(biāo)價至少是多少元？25%【考查內(nèi)容】函數(shù)綜合應(yīng)用【解】(1)設(shè)該商家購進(jìn)的第一批襯衫是 件，則第二批襯衫是 件x2x由題意可得： ，解得 ，經(jīng)檢驗(yàn) 是原方程的根.80130x1010(2)設(shè)每件襯衫的標(biāo)價至少是 元，由(1)得第一批的進(jìn)價為：13200 120=110(元/ 件)a第二批的進(jìn)價為：120(元/件),由題意得： 2()245(2aa50(.812)5%40a解得 ，所以 ，即每件襯衫的標(biāo)價至少是 150 元.3 14. (2015 年瀘州中考)某小區(qū)為了綠化環(huán)境，計(jì)劃分兩次購進(jìn) A、 B 兩種花草，第一次分別購進(jìn) A、 B 兩種花草 30 棵和 15 棵， 共花費(fèi) 675 元；第二次分別購進(jìn) A、 B 兩種花草 12 棵和 5 棵.兩次共花費(fèi) 940 元(兩次購進(jìn)的 A、 B 兩種花草價格均分別相同).(1)A、 B 兩種花草每棵的價格分別是多少元？(2)若購買 A、 B 兩種花草共 31 棵，且 B 種花草的數(shù)量少于 A 種花草的數(shù)量的 2 倍，請你給出一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用.【考查內(nèi)容】一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用【解】(1)設(shè) A 種花草每棵的價格 x 元，B 種花草每棵的價格 y 元，根據(jù)題意得：，解得： ，301567294xy205yA 種花草每棵的價格是 20 元，B 種花草每棵的價格是 5 元(2)設(shè) A 種花草的數(shù)量為 m 株，則 B 種花草的數(shù)量為(31 m )株，B 種花草的數(shù)量少于 A 種花草的數(shù)量的 2 倍，31 m2m ，解得：m ，31m 是正整數(shù)，m 最小值 =11，設(shè)購買樹苗總費(fèi)用為 W=20m+5(31 m)=15m+155，k0，W 隨 x 的減小而減小，當(dāng) m=11 時，W 最小值 =1511+155=320(元) 答：購進(jìn) A 種花草的數(shù)量為 11 株、B 種 20 株，費(fèi)用最??；最省費(fèi)用是 320 元15.(2015 年嘉興中考)某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù)，按要求在 15 天內(nèi)完成，約定這批粽子的出廠價為每只 6 元. 為按時完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，設(shè)新工人李明第 天生x產(chǎn)的粽子數(shù)量為 只， 與 滿足如下關(guān)系式： .yx503125xyx (1)李明第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為 420 只？2016 版中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)版題庫 改版書、卷用8(2)如圖，設(shè)第 天每只粽子的成本是 元， 與 之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來刻畫 . xpx若李明第 天創(chuàng)造的利潤為 元，求 與 之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出第幾天的利潤最大？w最大值是多少元(利潤=出廠價 成本)？第 15 題圖 ZJJ28【考查內(nèi)容】函數(shù)的應(yīng)用.【解】(1)設(shè)李明第 天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為 420 只，根據(jù)題意，得 ，n 301240n解得 .10答：李明第 10 天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為 420 只.(2)由圖象可知，當(dāng) 時， ；當(dāng) 時，設(shè) ，9x 4.1p95x pkxb把點(diǎn)(9，4.1) ，(15 ，4.7)代入止式，得 ，解得 .4.17kb0132 .0.132px 時， ，當(dāng) 時， (元)；5 64.1502.6wx5x513w最 大 時， ， 是整數(shù)，當(dāng) 時，9x.3728 8x(元)；684最 大 時， ，95x 12260.1321037631768wxxx ，當(dāng) 時， (元).30768最 大綜上所述， 與 之間的函數(shù)表達(dá)式為 ，第 12 天的x2.55893761xwx 利潤最大，最大值是 768 元.16. (2015 年麗水中考 8 分)某運(yùn)動品牌對第一季度 A、B 兩款運(yùn)動鞋的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，兩款運(yùn)動鞋的銷售量及總銷售額如圖所示：2016 版中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)版題庫 改版書、卷用9(1)一月份 B 款運(yùn)動鞋的銷售量是 A 款的 ，則一月份 B 款運(yùn)動鞋銷售了多少雙？45(2)第一季度這兩款運(yùn)動鞋的銷售單價保持不變，求三月份的總銷售額( 銷售額=銷售單價銷售量)；(3)結(jié)合第一季度的銷售情況，請你對這兩款運(yùn)動鞋的進(jìn)貨、銷售等方面提出一條建議.ZQH86 ZQH87【考查內(nèi)容】開放型；代數(shù)和統(tǒng)計(jì)的綜合題；條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖； 二元一次方程組的應(yīng)用.【解】(1) ，一月份 B 款運(yùn)動鞋銷售了 40 雙.450(2)設(shè) A、 B 兩款運(yùn)動鞋的銷售單價分別為 元，,xy 則根據(jù)題意，得 ，解得 .40652xy405三月份的總銷售額為 (元). 236(3)答案不唯一，如：從銷售量來看，A 款運(yùn)動鞋銷售量逐月上升，比 B 款運(yùn)動鞋銷售量大，建議多進(jìn) A 款運(yùn)動鞋，少進(jìn)或不進(jìn) B 款運(yùn)動鞋.從總銷售額來看，由于 B 款運(yùn)動鞋銷售量逐月減少，導(dǎo)致總銷售額減少，建議采取一些促銷手段，增加 B 款運(yùn)動鞋的銷售量.17. (2015 年麗水中考)甲乙兩人勻速從同一地點(diǎn)到 1500 米處的圖書館看書，甲出發(fā) 5 分鐘后，乙以 50 米/分的速度沿同一路線行走 . 設(shè)甲乙兩人相距 (米) ，甲行走的時間為