工程光學課程設(shè)計（論文）題目數(shù)字化分析光的相干性學院物理與電子工程學院光源的相干性分析與應(yīng)用摘要光的相干性是光學中的重要概念之一。相干效應(yīng)可分為空間相干性和時間相干性，前者與光源的幾何尺寸有關(guān)，后者則與光源的相干長度或單色性（帶寬）有關(guān)。邁克耳遜干涉儀為測量時間相干性提供了一種方便的技術(shù)；空間相干性則由楊氏雙逢實驗作出了最好的證明。實際上許多光源都不是理想的點光源，而是有一定的幾何尺寸的擴展光源，產(chǎn)生的光不可能是單色的。一般來說，我們可以這樣認為，對普通光源（擴展光源）的相干性分析，同時也適用于點光源，最深層的精髓沒有發(fā)生變化。本文介紹了用MATLAB仿真楊氏雙縫干涉的實驗，來數(shù)字化處理實驗現(xiàn)象，以減少客觀的誤差對于整個實驗的影響，方便同學們能夠更好地了解。同時也著重介紹了邁克爾遜干涉儀工作的基本原理，時間相干性的基本概念以及用不同光源為例，簡單的說明光源的時間相干性的問題。根據(jù)光源的一些特性，還有一些具體的應(yīng)用，激光具有單色性，相干性等一系列極好的特性。比如激光的應(yīng)用。激光在未來的發(fā)展過程中，將會有更大的發(fā)展前景。關(guān)鍵字時間相干性；MATLAB；空間相干性；邁克耳孫干涉儀；激光目錄第1章引言1第2章理論基礎(chǔ)121相干時間和相干長度122空間相干性223時間相干性324相干性的描述424邁克爾遜干涉儀的工作原理4第3章光源的相干性分析和應(yīng)用531楊氏雙縫干涉與空間相干性532邁克耳孫干涉儀與時間相干性8321干涉條紋的可見度8322不同的光說明時間相干性933應(yīng)用10第4章全文總結(jié)1141主要結(jié)論1142主要創(chuàng)新點12仿真代碼12參考文獻131第一章引言雖然光學是物理學中最古老的一門基礎(chǔ)學科，但是在當前科學研究中依然活躍，具有很強的生命力和研究價值。從十七世紀開始，人們發(fā)現(xiàn)彩色的干涉條紋并開始對其進行觀察研究，一直以來以光的直線傳播觀念為基礎(chǔ)的光的本性理論動搖了，從此開始進入了光的波動理論的萌芽期。十九世紀初，波動光學初步形成，產(chǎn)生了很多一系列的干涉方面的理論，光源的時間和空間相干性概念也就是此刻被提出并引入了干涉理論當中去的。相干性是光學中的重要概念之一。在一個干涉系統(tǒng)內(nèi)，條紋的可見度是相干度的量在經(jīng)典和傳統(tǒng)的光學中，相干性的物理含義是比較狹窄的。直到1956年，HARRBURYBROWN和TWISS開創(chuàng)了一類新型的光學干涉實驗后，才打破了傳統(tǒng)光學的局限性，大大地開拓了相干性的物理含義。相干性一直是光學中最重要的概念，在普通光學中，關(guān)于相干性概念的描述被概括為三個相干條件頻率相同的兩光波在相遇點有相同的振動方向和固定的位相差；兩光波在相遇點所產(chǎn)生的振動的振幅相差不能懸殊；兩光波在相遇點的光程不能太大。將滿足相干條件的光場稱為相干光場。換言之，只有相干光場才能產(chǎn)生光的干涉現(xiàn)象。其中條件是產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的必要條件；條件和是獲得干涉現(xiàn)象的補充條件。1歸根到底，光場的相干性指的是場的位相關(guān)聯(lián)的程度。關(guān)于光源兩種相干性的一些研究，一般是基于邁克爾孫干涉儀和楊氏雙縫實驗。光源的時間相干性是掌握光的干涉和衍射現(xiàn)象的一個很重要的方面，它用相干長度和相干時間來表示。光源時間相干性主要是與干涉現(xiàn)象中條紋的清晰度有著很大的關(guān)聯(lián)。對于光源的空間相干性而言，在以準單色光源為主的光源，空間相干性對于干涉條紋的影響較大，可以通過楊氏雙縫干涉來觀察現(xiàn)象。第二章理論基礎(chǔ)221相干時間和相干長度光源的發(fā)光機制來看，任何光源所發(fā)射的光波都是由一系列有限長度的波列組成的，這些波列彼此間由不連續(xù)的相位變化所分離。這些相位變化反映了光源中被激光原子在能級之間躍遷的隨機過程，它產(chǎn)生了短而無規(guī)則的輻射波列。一個給定的光源具有一定的平均波列長度，它就是相干長度。光通過相干長度所需要的時間稱為相干時間，二者之間的關(guān)系是。2相干時間是描述光場縱向相干性的；1相干時間由光源的單色性決定；2相干時間的長短反映光場時間相干性的好壞。相干時間長表示單色性好；相干時間短直接表示出單色性差。22空間相干性對于真實光場中任兩個時空點來說,當空間點滿足一定條件時,我們可認為光場具有空間相干性。它表征在同一時刻不同空間點光場的相干程度。經(jīng)典光學所用相干面積來描述光場的空間相干性。測量光場空間相干性的典型裝置是楊氏雙縫,它可用來比較兩個狹縫處光場的相位關(guān)系。設(shè)兩縫中心為P點,隨著兩縫間距的增大,在屏上觀察到干涉條紋的可見度將減少。設(shè)干涉條紋第一次消失所對應(yīng)的兩縫間距為2D,那么,相應(yīng)的面積就定義為場在P點的相干面積3。相干面積和相干長度可以統(tǒng)一表示成相干體積圍繞著P點的相干體積大致對應(yīng)于這樣的體積,在這個體積內(nèi)的任一點光場都與P點的光場產(chǎn)生干涉。在楊氏雙縫實驗中,若用的是擴展光源,設(shè)它的臨界寬度為A0,則雙縫之間的最大距離3若雙縫之間的距離等于或大于2D時,則觀察不到干涉條紋,即光場中狹縫S1和S2處的光矢量在同一時刻無確定的位相關(guān)系。由于S1、S2發(fā)出的光波來自同一光源,故與寬度為A0的光源對應(yīng)的光場空間相干性較差。若使雙縫S1與S2之間的距離小于2D,則屏幕上能觀察到干涉條紋,說明S1和S2的光場這時是相干的,或者說這時光場具有空間相干性。顯然,光場的空間相干性與光源的線度有關(guān)。23時間相干性真實光場中任兩個時空點并不一定具有相干性。當時間滿足一定條件時,我們可認為光場具有時間相干性。它表征在同一空間點不同時刻光場的相干程度。經(jīng)典光學中引進相干時間來描述光場的時間相干性,邁克爾遜干涉儀是比較不同時刻光場的相位關(guān)系的典型裝置4。當兩臂光路的時間延遲遠大于時,干涉條紋完全消失,光場的相干時間取決于其頻譜的寬度,且有如下關(guān)系而長度稱為相干長度。對于光場中兩個確定的點,若前后兩個時刻傳來的光波隸屬于同一波列,則它們是相干光波,稱該光波場具有時間相干性,否則為非相干光波,稱該光場無時間相干性。顯然,衡量光波場時間相干性的好壞是的長短。是光通過相干長度所需的時間。上述討論表明,光波場的時間相干性是和光源的單色性緊密相關(guān)的。而光的單色性又和波列的長度有一定的關(guān)系。每個原子每次發(fā)光持續(xù)的時間平均不超過,即每次只能發(fā)生一個有限長的波列,對于單色性最好的熱光源,最多只能是激發(fā)態(tài)原子的壽命的量級,相應(yīng)的相干長度LC,由于激光的單色性高,其時間相干性最好。激光的可以超過,而相干長度。24相干性的描述4從條紋可見度出發(fā)引入了描述光場相干性的相干面積和相干長度；在相干體積內(nèi)的光波進行干涉實驗時，能觀察到穩(wěn)定的干涉條紋。由于這種“穩(wěn)定的干涉條紋”本身就是一種定性的相干性判據(jù)，所以相干面積和相干長度的概念只是相干性的一種粗略描述即定性描述。在相干性的經(jīng)典理論中，通常利用復相干函數(shù)和復相干度對相干性進行定量描述；它們與干涉條紋的可見度有直接聯(lián)系，通過實驗測量干涉條紋可見度，即可由它們很方便地確定出光的相干性。25邁克耳孫干涉儀邁克爾遜干涉儀,是1883年美國物理學家邁克爾遜和莫雷合作，為研究“以太”漂移而設(shè)計制造出來的精密光學儀器。它是利用分振幅法產(chǎn)生雙光束以實現(xiàn)干涉。通過調(diào)整該干涉儀，可以產(chǎn)生等厚干涉條紋，也可以產(chǎn)生等傾干涉條紋。主要用于長度和折射率的測量，若觀察到干涉條紋移動一條，便是M2的動臂移動量為/2，等效于M1與M2之間的空氣膜厚度改變/2。在近代物理和近代計量技術(shù)中，如在光譜線精細結(jié)構(gòu)的研究和用光波標定標準米尺等實驗中都有著重要的應(yīng)用5。利用該儀器的原理，研制出多種專用干涉儀。G1是一面鍍上半透半反膜，M1、M2為平面反射鏡，M1是固定的，M2和精密絲相連，使其可前后移動，最小讀數(shù)為104MM，可估計到105MM,M1和M2后各有幾個小螺絲可調(diào)節(jié)其方位。當M2和M1嚴格平行時，M2移動，表現(xiàn)為等傾干涉的圓環(huán)形條紋不斷從中心“吐出”或向中心“消失”。兩平面鏡之間的“空氣間隙”距離增大時，中心就會“吐出”一個個條紋；反之則“吞進”一個個條紋。M2和M1不嚴格平行時，則表現(xiàn)為等厚干涉條紋，M2移動時，條紋不斷移過視場中某一標記位置，M2平移距離D與條紋移動數(shù)N的關(guān)系滿足。經(jīng)M2反射的光三次穿過分光板，而經(jīng)M1反射的光只通過分光板一次補償板就是為了消除這種不對稱而設(shè)置的在使用單色光源時，補償板并非必要，可以5利用空氣光程來補償6；但在復色光源時，因玻璃和空氣的色散不同，補償板則是不可缺少的。若要觀察白光的干涉條紋，兩相干光的光程差要非常小，即兩臂基本上完全對稱，此時可以看到彩色條紋；若M1或M2稍作傾斜，則可以得到等厚的交線處（D0）的干涉條紋為中心對稱彩色直條紋，中央條紋由于半波損失為暗條紋。圖1邁克爾遜干涉儀工作原理圖第三章光源的相干性分析31楊氏雙縫干涉與空間相干性在楊氏雙縫干涉實驗中，波長為的單色光由光源S發(fā)出，經(jīng)過狹縫S1、S2后在觀察屏OX上形成干涉條紋。考慮S的寬度時，點的光經(jīng)S1、S2到P點的光程差為6M,P（R2R1）（R2R1）實驗滿足近似條件和，于是。因此，M點到P點的光程差為當?shù)扔诓ㄩL的整數(shù)倍時，P點為干涉亮條紋。因此M點在觀察屏上產(chǎn)生亮條紋的位置為其中，級亮紋的位置為。相鄰亮條紋中心的距離。同理，對于點，可求得其在觀察屏上產(chǎn)生亮條紋的位置為其中，級亮紋的位置為。相鄰亮條紋中心的距離。7圖2楊氏雙縫干涉示意圖因此，M、N點在觀察屏上產(chǎn)生的條紋錯開距離為M、N之間其它點產(chǎn)生的條紋介于點和點的條紋之間。光源S上不同點發(fā)出的光通過狹縫S1、S2后都在觀察屏上形成一組干涉條紋，每組條紋等距平行，但相互錯開一個距離，從而使各自的明暗條紋交錯重疊，降低了整體條紋的可見度。隨著光源寬度B增大，條紋的錯開距離變大，可見度降低。當錯開距離與相鄰亮條紋中心的距離X相等時，每兩個相鄰亮紋之間的暗紋全被其它亮紋填滿，條紋的可見度降為07。因此，條紋消失的條件為X此時的光源寬度為臨界值。可見，只有當光源寬度小于臨界值時，通過狹縫S1、S2的光振動才具有相干性。隨著光源寬度由零增加到臨界值，干涉條紋由最清晰逐漸變模糊，最后消失。當光源寬度為零（點光源）時，條紋最清晰（沒有錯開距離），此時場上各點都是相干的13。當光源寬度等于臨界值時，條紋消失，此時通過狹縫S1、S2的光振動沒有空間相干性。實驗結(jié)果1狹縫寬度和光強分布的關(guān)系500NM，D1MB1MMB2MM80402002041050051X1030123415105005115X1030402002041050051X1030123415105005115X103圖3狹縫寬度和光強的關(guān)系為了比較狹縫寬度不同時楊氏雙縫干涉條紋的光強分布，設(shè)400NM，D1M，令D1MM和D2MM,由上圖可知，當不變，縫寬D越小，干涉條紋就擴展的越寬，楊氏雙縫干涉寬度同狹縫寬度D成反比。2波長的不同和光強分布的關(guān)系D1M,B2MMD1MMD2MM04020020425215105005115225X1030123425215105005115225X1030402002041050051X1030123415105005115X103圖4波長和光強的關(guān)系9為比較不同波長時的光強分布，設(shè)D1M,D1MM，令400NM和300NM，由上圖可知，當狹縫寬度D不變時，越大，干涉條紋就擴展得越寬，條紋間隔就越大，條紋的寬度與波長成正比。32邁克耳孫干涉儀與時間相干性321干涉條紋的可見度干涉條紋的可見度定義為其中為觀察點附近的極大光強，為觀察點附近的極小光強。顯然IMIN0，IMAX0時，1，可見度最大，干涉條紋最清晰；IMINIMAX時，0，此時看不到干涉條紋8。一般來說，干涉條紋可見度總是在0到1之間。干涉條紋的可見度取決于多種因素，例如兩束光的光強比、光源的大小，以及光源的光譜分布等，而邁克爾遜干涉儀所做的實驗著重討論光譜分布對可見度的影響。322不同光說明時間相干性對于鈉光，它包含兩條不同的譜線，并且又是一個不大的數(shù)值，這時在邁克爾遜干涉儀中，當分別由反射鏡M1、M2反射后又相遇的兩束光的光程差為時，繼續(xù)改變光程差，當兩次光程差之差為時，可得上式中對于鈉燈，N980。也就是說，在相鄰可見度為零的區(qū)間內(nèi)，可以看到約980條干涉條紋，并且這種循環(huán)將無限進行下去10。但實際上，由于和本身有一定的譜線寬度，因此，可見度的周期性變化是有限的。當兩臂光程差大于40MM左右時，可見度始終為零，干涉條紋就不再出現(xiàn)了。由于白光的可與相比擬，因此，白光的相干問題比較復雜。對于波長范圍很大的白光干涉條紋，它是由可見光范圍內(nèi)所有不同波長的光產(chǎn)生的干涉條紋疊加所形成，10由可知，對于白光，由于，因此K1，它就是我們所觀察到的白色條紋的級數(shù)，它所對應(yīng)的相干長度就是白光的。白光的等厚干涉條紋變化只有一次左右，除K1以外的干涉條紋，雖然人眼能看到各種顏色，但是它們的強度是相同的，因此在全色底片上就不會記錄有更多級次的干涉條紋。33應(yīng)用對于空間相干性和時間相干性的綜合的應(yīng)用，可能比較集中于光的干涉。光的干涉的產(chǎn)生條件，只有兩列光波的頻率相同，相位差恒定，振動方向一致的相干光源，才能產(chǎn)生光的干涉11。換句話說，即就是只有相干光才能夠產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，所以由兩個普通獨立光源發(fā)出的光，不可能具有相同的頻率，更不可能存在固定的相差，因此，不能產(chǎn)生干涉。干涉的一些經(jīng)典的應(yīng)用，測距，測光譜，成像，產(chǎn)生超短脈沖，測波長，測厚度，測折射率，產(chǎn)生光孤子，測色散等。目前常用來測量長度的干涉儀，主要是以邁克爾遜干涉儀為主，并以穩(wěn)頻氦氖激光為光源，構(gòu)成一個具有干涉作用的測量系統(tǒng)。激光干涉儀可配合各種折射鏡、反射鏡等來作線性位置、速度、角度、真平度、真直度、平行度和垂直度等測量工作，并可作為精密工具機或測量儀器的校正工作12。現(xiàn)代工業(yè)需要滿足日益嚴格的公差以及國際質(zhì)量標準的要求，因此生產(chǎn)設(shè)備的工作性能受到前所未有的重視。為滿足這一需求，研究人員利用激光的干涉原理推出了可以評估、監(jiān)控并改善機器性能的兩激光干涉測量系統(tǒng)，從而提高了生產(chǎn)力，縮短了停機時間，并使廢品率降至最低。根據(jù)對光源相干性的一些了解，由于激光具有很好的單色性、相干性、方向性和高能量密度，它已滲透到各個學科領(lǐng)域，形成了新的學科。例如激光信息存儲與處理、激光材料加工、激光醫(yī)學及生物學、激光通訊、激光印刷、激光11光譜學、激光化學、激光分離同位素、激光核聚變、激光檢測與計量及軍用激光技術(shù)等，極地促進了這些領(lǐng)域的技術(shù)進步和前所未有的發(fā)展。第四章全文總結(jié)41主要結(jié)論在本學期的工程光學的學習和實驗中，我接觸到了邁克耳孫干涉儀和楊氏雙縫干涉。同時在教師授課的過程中，對于光源的相干性有了一定的了解，時間相干性和空間相干性。結(jié)合課本上有限知識，對于已知且普通得兩種實驗中的現(xiàn)象進行了一些分析，利用楊氏雙縫干涉裝置，討論了光源的線度對光場空間相干性的影響。對于時間的相干性，從以上對不同光源相干長度的討論，可以看出，對于不同光源，它們的相干長度是不同的，它們的干涉條紋的可見度變化也是不同的，而利用邁克爾遜干涉儀恰恰可以典型的證明光源的時間相干性問題。通過對實驗的現(xiàn)象的分析，進一步了解了譜線寬度與最大光程差之間的關(guān)系，對于我們理解時間相干性有很大的幫助。一切給予理論上的猜想結(jié)合實際的驗證，才會更有說服力。從字面上理解時間相干性確實有那么一點的難度。通過此次課程設(shè)計，我不僅僅學到了專業(yè)方面的知識，看到了光學領(lǐng)域更廣闊的發(fā)展空間，還學會了對學術(shù)研究的精神。要用嚴謹?shù)膽B(tài)度對待科學，刻苦鉆研基礎(chǔ)知識，多了解多閱讀課外知識，開闊眼界，多儲備與自己專業(yè)相關(guān)的知識，充實自己。42主要創(chuàng)新點創(chuàng)新的基礎(chǔ)就是把握現(xiàn)有的理論知識，在吸收理解的基礎(chǔ)上，進行一些自我的改革。創(chuàng)新的目的是讓理論在更復雜的實際情況中得到運用和普及。對于光源的相干性分析的話。12本文的主要創(chuàng)新點，一般普通實驗都是在現(xiàn)有的光學儀器上完成，但是誤差可能會在很大程度上影響實驗結(jié)果。為了減少客觀誤差對實驗的影響，筆者可以通過對光源空間相干性和楊氏雙縫干涉的原理的了解，通過MATLAB軟件來模擬出相同條件下，由電腦軟件給出的實驗現(xiàn)象。這樣做的話基本上可以避免因為環(huán)境問題和人眼觀察的誤差等其他客觀條件對于實驗的影響，當然前提是要程序編寫正確。上文對于模擬出來的一些圖像進行了一些客觀的分析，同時也是跟理論推導是相互結(jié)合的，來證明軟件的可靠性。同時，實驗上，調(diào)整參數(shù)的時候，可能會導致許多其它問題，尤其是在觀察干涉條紋的時候，儀器臺稍微的晃動，就可能導致實驗的失敗。軟件模擬和光學儀器的創(chuàng)造性的結(jié)合，一方面節(jié)省時間和精力，另方面還可以減少誤差給我們帶來的困擾。在對時間相干性的分析中，邁克耳孫干涉儀是必要的。通過改變光源的屬性和一些實驗儀器的些許變化，可以得出一些實驗現(xiàn)象。白光和鈉光的兩種例子應(yīng)該可以避免由于單一實驗對象對于實驗結(jié)論的影響，增大該結(jié)論的可信性。在白屏上，兩種情況下的干涉條紋也是很不同的，這些差異在一些方面可以看出譜線長度跟時間相干性的一些影響。干涉條紋的種種不同，以及不同類型光源給了我們很好地理由來進行細致的分析。附仿真代碼CLEARLAM300E9設(shè)定波長，以LAM表示波長D2E3D