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1、8.4直線與圓錐曲線的關(guān)系(一)【復(fù)習(xí)目標(biāo)】能夠把研究直線與圓錐曲線位置關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為研究方程組的問題;通過對方程組的消元,將交點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為討論一元二次方程根的問題。并能結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系及判別式解決問題。對于橢圓,消元后的方程必是一元二次方程,當(dāng)0時(shí),直線與橢圓相交;當(dāng)=0時(shí),直線與橢圓相切;當(dāng)0時(shí),直線與橢圓相離;對于雙曲線,若消元后是一元一次方程,則直線與雙曲線的漸近線平行,直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)但不相切,若消元后是一元二次方程,則與橢圓相同;對于拋物線,若消元后是一元一次方程,則直線與拋物線的軸平行,直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)但不相切,若消元后是一元二次方程,則與橢圓相同。能夠利用圓錐
2、曲線的幾何性質(zhì),通過“數(shù)”與“形”的結(jié)合,快捷準(zhǔn)確地睦線與圓錐曲線的關(guān)系。【課前預(yù)習(xí)】直線y=x+b與拋物線y2=2x,當(dāng)b 時(shí),有兩個(gè)不同的公共點(diǎn);當(dāng)b 時(shí),有一個(gè)公共點(diǎn);當(dāng)b 時(shí),無公共點(diǎn)。如果直線L經(jīng)過雙曲線的中心,且與雙曲線不相交,則L斜率的取值范圍是 。過點(diǎn)M(1,3)與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有 條。過原點(diǎn)與雙曲線交于兩點(diǎn)的直線斜率的取值范圍是 。不論k為何值,直線y=kx+1和橢圓恒有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ?!镜湫屠}】例1 若橢圓的弦被P(4、2)點(diǎn)平分,求此弦所在直線的方程。例2 直線與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)。當(dāng)a為何值時(shí),A、B在雙曲線的同一支上?當(dāng)a為何值時(shí),A
3、、B分別在雙曲線的兩支上?例3 過點(diǎn)(1,6)的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn),若P(,0),|AP|=|BP|,求直線的方程?!眷柟叹毩?xí)】已知橢圓與以A(2,1),B(4,3)為端點(diǎn)的線段沒有公共點(diǎn),則a的取值范圍是 。直線y =x+3與曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 。以點(diǎn)(1,1)為中點(diǎn)的拋物線的弦所在直線的方程是 ?!颈菊n小結(jié)】【課后作業(yè)】已知拋物線與直線.(1)求證:拋物線與直線恒相交;(2)求當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在直線下方時(shí)a的取值范圍;(3)當(dāng)a在的取值范圍內(nèi)時(shí),求拋物線與直線交點(diǎn)間的線段的最小值。設(shè)直線的方程為y = kx1,等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn),右焦點(diǎn)坐標(biāo)為,直線與雙曲線C的右支交于不同的兩點(diǎn)A、B,設(shè)弦AB的中點(diǎn)為M,Q點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),求直線QM在y軸上截距的取值范圍。設(shè)A、B是雙曲線上的兩點(diǎn),點(diǎn)N(1,2)是線段AB的中點(diǎn)。(1)求直線AB的
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