1、河北省邢臺市2020屆高三數學上學期第二次月考試題 理（含解析）一、選擇題（本大題共12小題）1. 已知集合，則A. B. C. D. 2.A. B. C. D. 3. 設，則A. B. C. D. 4. 在中，D為邊BC上的一點，且，則A. B. C. D. 5. 已知函數，則是“曲線在點處的切線與坐標軸圍成的面積為的A. 充要條件B. 既不充分也不必要條件C. 必要不充分條件D. 充分不必要條件6. 設，則A. B. C. D. 7. 在公差d不為零的等差數列中，且，成等比數列，則A. 1B. 2C. 3D. 48. 若不等式對恒成立，則實數a的取值范圍為A. B. C. 或D. 或9.

2、已知在上單調遞減，且，則A. B. C. 1D. 10. 在以C為鈍角的中，是單位向量，的最小值為，則A. B. C. D. 11. 定義在R上的函數滿足，且對任意的都有其中為的導數，則下列一定判斷正確的是A. B. C. D. 12. 在數列中，且，則A. 3750B. 3700C. 3650D. 3600二、填空題（本大題共4小題）13. 若x，y滿足約束條件則的最小值為_14. 已知數列滿足，則的前10項和為_15. 已知向量，且，則_16. 函數圖象的對稱中心是_三、解答題（本大題共6小題）17. 的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，求C；若，求，的面積18. 設等比數列的前

3、n項和為，且求的通項公式；若，求的前n項和19. 某生態農莊有一塊如圖所示的空地，其中半圓O的直徑為300米，A為直徑延長線上的點，米，E為半圓上任意一點，以AB為一邊作等腰直角，其中BC為斜邊若；，求四邊形OACB的面積；現決定對四邊形OACB區域地塊進行開發，將區域開發成垂釣中心，預計每平方米獲利10元，將區域開發成親子采摘中心，預計每平方米獲利20元，則當為多大時，垂釣中心和親子采摘中心獲利之和最大？20. 已知數列的前n項和為，公差不為0的等差數列滿足，證明：數列為等比數列記，求數列的前n項和21. 已知函數求的單調區間與最值；證明：函數在上是增函數22. 在直角坐標系xOy中線C的參

4、數方程為為參數以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系直線l的極坐標方程為求直線l和曲線C的普通方程；已和點，且直線l和曲線C交于A，B兩點，求的值答案和解析1.【答案】A【解析】解：集合，故選：A求出集合M，N，由此能求出本題考查交集的求法，考查交集定義等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題2.【答案】C【解析】解：故選：C直接利用復數代數形式的乘除運算化簡得答案本題考查復數代數形式的乘除運算，是基礎題3.【答案】A【解析】解：，故選：A可以得出，從而得出a，b，c的大小關系考查指數函數、對數函數的單調性，冪函數的單調性，以及增函數、減函數的定義4.【答案】B【解析】解：，故選：BD為

5、邊BC上的一點，且，D是四等分點，最后得到答案在中，D為邊BC上的一點，且，則5.【答案】D【解析】解：函數，所以，所以，因為當時，曲線在點處的切線為，此時切線與坐標軸圍成的面積是，當時，曲線在點處的切線為，此時切線與坐標軸圍成的面積是，則“”是“曲線在點處的切線與坐標軸圍成的面積為“的充分不必要條件，故選：D由導數的幾何意義有：曲線在點處的切線的斜率為，再由充要性即可得解本題考查了充分必要條件及導數的幾何意義，屬基礎題6.【答案】D【解析】解：，設，則則，則，故選：D設，則則，則，再利用誘導公式、二倍角公式求得要求式子的值本題主要考查誘導公式、二倍角公式的應用，關鍵是進行角的變換，屬于中檔題

6、7.【答案】C【解析】解：在公差d不為零的等差數列中，且，成等比數列，可得，且，即，解得，故選：C運用等差數列的通項公式和等比數列的中項性質，可得首項和公差的方程，解方程可得所求公差本題考查等差數列的通項公式和等比數列的中項性質，考查方程思想和運算能力，屬于基礎題8.【答案】B【解析】解：不等式，當，即時，不等式化為恒成立；當時，應滿足，即，解得；綜上知，實數a的取值范圍是故選：B討論和時，分別求出不等式恒成立對應a的取值范圍本題考查了不等式恒成立的應用問題，也考查了分類討論思想，是基礎題9.【答案】C【解析】解：由于函數在上單調遞減，故，所以，由于，所以，解得或由于，所以，解得同理解得，所以

7、當時故選：C首先利用函數的性質求出函數的關系式進一步利用函數的關系式求出函數的值本題考查的知識要點：三角函數關系式的恒等變換，正弦型函數性質的應用，主要考查學生的運算能力和轉換能力及思維能力，屬于基礎題型10.【答案】B【解析】解：，即函數的最小值為0，由，得到因為C為鈍角，所以，故選：B由條件可知，因此，由此可得的最小值為0，再根據，得到可求得C本題考查兩向量的差的模的最值，結合二次函數，屬于中檔題11.【答案】B【解析】解：設，則，對任意的都有；則 0/，則在上單調遞增；因為，； ，所以關于對稱，則，在上單調遞增；即，；即成立故D不正確；，故A，C均錯誤；B正確故選：B根據條件對任意的都有

8、，構造函數，則，可得在時單調遞增由，注意到；代入已知表達式可得：，所以關于對稱，則由在時單調遞增，化簡即可得出結果本題考查了構造法，通過構造函數的單調性，得出結論，構造適當的函數是解題的關鍵屬于中檔題12.【答案】A【解析】解：數列中，當時，得，所以，從而，解得，由于數列中，符合上式，則，所以故選：A首先利用遞推關系式求出數列的通項公式，進一步求出數列的和本題考查的知識要點：數列的通項公式的求法及應用，裂項相消法在數列求和中的應用，主要考查學生的運算能力和轉換能力及思維能力，屬于中檔題型13.【答案】【解析】解：作出x，y滿足約束條件對應的平面區域陰影部分由，得，平移直線，由圖象可知當直線經過

9、點A時，直線的截距最大，此時z最小由，解得，此時z的最小值為，故答案為：作出不等式對應的平面區域，利用線性規劃的知識，通過平移即可求z的最小值本題主要考查線性規劃的應用，利用數形結合是解決線性規劃題目的常用方法14.【答案】【解析】解：數列滿足，數列是周期為3的周期數列，則的前10項和為：故答案為：利用遞推思想依次求出數列的前5項，得到數列是周期為4的周期數列，由此能求出數列的前63項和本題考查數列的前63項和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意遞推思想的合理運用15.【答案】【解析】解：向量，則，；由，得，解得故答案為：根據平面向量的數量積列方程求出m的值本題考查了平面向量的數量積應用問

10、題，是基礎題16.【答案】【解析】解：當時，函數圖象的對稱中心是：故答案為：利用倍角公式及輔助角公式對函數解析式進行化簡，根據正弦函數圖象的性質即可確定函數圖象的對稱中心本題主要考查了三角函數圖象與性質，倍角公式及輔助角公式的運用考查了學生對基礎知識的靈活運用17.【答案】解：由已知可得，又由正弦定理，可得，即，即，又，或舍去，可得，由正弦定理，可得，【解析】由已知利用正弦定理，同角三角函數基本關系式可求，結合范圍，可求，由已知利用二倍角的余弦函數公式可得，結合范圍，可求A，根據三角形的內角和定理即可解得C的值由及正弦定理可得b的值，根據兩角和的正弦函數公式可求sinC的值，進而根據三角形的面

11、積公式即可求解本題主要考查了正弦定理，同角三角函數基本關系式，二倍角的余弦函數公式，三角形的內角和定理，兩角和的正弦函數公式，三角形的面積公式等知識在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于中檔題18.【答案】解：等比數列的前n項和為，且當時，解得當時得，所以常數，故由于，所以，所以【解析】利用數列的遞推關系式的應用求出數列的通項公式利用的結論，進一步利用裂項相消法求出數列的和本題考查的知識要點：數列的通項公式的求法及應用，裂項相消法在數列求和中的應用，主要考查學生的運算能力和轉換能力及思維能力，屬于中檔題型19.【答案】解：當時，平方米；在中，由余弦定理得，；平方米，四邊形OABC的

12、面積為平方米；設，則，所以，在中，由余弦定理得，；，不妨設垂釣中心和親子中心獲利之和為y元，則有；化簡得；因為，所以當時，垂釣中心和親子采摘中心獲利之和最大【解析】計算時和的面積，求和得出四邊形OABC的面積；設，求出和的面積和，得出目標函數的解析式，再求該函數取得最大值時對應的值本題考查了三角函數模型應用問題，也考查了轉化思想以及計算能力是中檔題20.【答案】證明：數列的前n項和為，當時，解得當時，得，整理得常數，所以數列是以1為首項2為公比的等比數列解：由得，解得公差d不為0的等差數列滿足，解得，解得或舍去，所以，則，所以，得，所以，整理得，故【解析】直接利用已知條件和等比數列的定義的應用

13、求出結果利用的結論，進一步利用乘公比錯位相減法在數列求和中的應用求出結果本題考查的知識要點：數列的通項公式的求法及應用，乘公比錯位相減法在數列求和中的應用，主要考查學生的運算能力和轉換能力及思維能力，屬于基礎題型21.【答案】解：因為，所以，所以當時，；當時，則的單調遞增區間為，單調遞減區間為；故，無最小值證明：因為，所以，由知，即，因為，所以，即，設，則，因為，所以，即在上單調遞增，所以，即，所以，即，故在上是增函數【解析】，根據的符號，進而判斷的單調區間，最值；因為，所以，進而判斷即可求解考查函數的求導，利用導函數判斷函數的單調區間、最值，轉化思想，屬于中檔題22.【答案】解：曲線C的參數方程為為參數，消去參數k，得曲線C的普通方程為；直線l的極坐標方程為，即，直線l的直角坐標方程為；直線l