河北省衡水中學2023屆上學期高三年級三調考試數學本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。共4頁，總分150分，考試時間120分鐘。第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題540分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1M{x|yx)}N{y|ye,x}ex則MNA．{x|x．{x|x．{x|0xD．{x|x132232．已知角的終邊與單位圓交于點,27947A．－1．．D．99b3．若曲線f(x)alnxf處的切線的斜率為1a2b2的最小值為x1222323A．．．D．464y2x的圖象向右平移0)的圖象，則的值可以是ycos2xA．．．D．6335f(x)x)3A．f(x)的最小正周期為．f(x)的圖象關于點,061C．f(x)在區間32上的最小值為D．f(x)的圖象關于直線x266f(x)|x)|0)的最小正周期為4f(x)單調遞增1315,5,3D．A．．．3337．圭表（如圖①）是我國古代一種通過測量正午日影長度來推斷節氣的天文儀器，它包括最長的那一天定為冬至，日影長度最短的那一天定為夏至．圖②是一個根據某地的地理ABC)大約為15°ADC)大約為60°的長）為a，則表高（即的長）為333133A．(23)a．a．aD．a4448f(x)0的解集為AAA于x的不等式xx2mx|xx|在區間(0,)m的可能取值為2cos233223A．．．D．cos1二、選擇題：本題共4小題，每小題520分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。29中，內角,B,C的對邊分別為a,b,c，下列說法中正確的是A為銳角三角形”是“AB”的充分不必要條件B2A2B為等腰三角形C．命題“若ABABDa8，c，B，則符合條件的有兩個33．已知函數f(x)2cos2x，則下列說法中正確的是A．x,xR|f(x)f(x)M恒成立，則M41212f(x)f(x)xx，kZ12123xxf(x)f(x)012126f(x)f(x)(xx)f(xx)1121212Dx,x,12定義1cos為角versinθ1sin為角coversinθ，則下列結論中正確的是122A．versin．versin()sin03coversinx1x1sinxversinx2xx)1．若2336D．函數f(x)versin2022xsin2022x的最大值為22f(x)xx2(0，f(2)f2f(x)在區間[2,2]上)的極值點的個數可能為A1．2．3D4第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。3．已知2sincostan.3R上的函數f(x)f(4x)f(x)2f(x)的圖象關于直線x4對稱，則f(2).315．已知函數f(x)|x|3x，若關于x的方程f(x)m在區間,上有三個不同的實根，則實數m的取值范圍是．．據氣象部門報道某臺風影響我國東南沿海一帶，測定臺風中心位于某市南偏東60°離該市40040千米350小時．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。．(10分)f(x)是定義在R上的奇函數，當x(0,)f(x)(1)求f(x)的解析式；x24x.(2)若ftf(2t)0，求實數t的取值范圍．12記的內角,B,C的對邊分別為a,b,c.若b4，在①bcBsinC)AsinC)a2(AC)3B1兩個條件中任選一個完成下列問題：(1)求B；(2)若D在邊上，且的最大值．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．．(12分)41已知函數f(x)3sinxxcos2x0)22低點間的距離為4.4(1)求f(x)的解析式；(2)記的內角,B,C的對邊分別為a,b,c，已知a4，，f()1，A的平分線交D的長．．(12分)c記的內角,B,C所對的邊分別為a,b,c，已知bAbB.A(1)求B；(2)D是邊上的點，若1，3A的值．．(12分)的外心為O,M,N分別為邊AB,上的點，且O的中點．(1)證明：；S(2)若3，1的最大值．S．(12分)已知函數f(x)exax,xx.2(1)若a1f(x)的最小值；(2)若f(x)有且只有兩個零點，求實數a的取值范圍.5數學參考答案一、選擇題1C【解析】因為M{x|1x{x|x，N{y|y，所以MN{x|0x.11332B【解析】由題意得cos，21232232137222121.9ab(ab)2123f(x)fab1a2b2，xx2211當且僅當ab時取等號，所以a2b2的最小值為.2262y2x的3sin2x4ycos2xsin2x6圖象向右平移個單位長度后，得到ysin[2(xsin(2x)的圖象，所以2(kz)(kz)0以k2,，33當k1.31125f(0)sin00,在圖象的上升部分上，2，由五點作圖法可知所以，則1，所以6362f(x)sin2x．對于A，f(x)的最小正周期為，故A錯誤，對于B，62323sin1以f(x)的圖象不關于點,0fsin36266對稱；故B錯誤，對于C，當x時，2x,，所以612621sin2x1f(x)在區間上的最小值為C21f(x)的圖象關于直線xD，fD正確．6266C【解析】作出函數y|tanu|的圖象，如圖所示：由圖可知，函數y|tanu|的最小正周期為，且其單調遞增區間為2,(kz)f(x)，其最小正周期為T4，可得對于函數，則，4f(x)tanxx(kZ)。由，得444424k1x4kkz)似f(x)的單調遞增區間為(4kkkZ)1f(x)在區間,,3上單調遞增，3155333在區間上單調遞減.3113333337．B【解析】tantan15tan(4530)23.在3tan中，(23).在中，tan603333.由(23)233a623332aa.48sinxx2mx|xx|可化為x,}.由函數ymin{sin，cos}的圖象，可知x,}只有一個整數解，則唯一整數解只能是x1，B(2,cos2)是yx,}222cos223cos22mcos1,cos1，,cos1，322cos222223,cos1，cos1,cos1，所以實數m的可能取值為.32二、選擇題229A，BAB2222ABA，BAsinBcosB22若B為鈍角，滿足AB，不能推出為銳角三角形，故A正確；由2A2B2A2B或2A2BAB或AB為2abBABab，AB即AB成立，故C正確：根據余弦定理得b2a2c.22acB，即1b2822281084b2符合條件的只有一個，故D2錯誤．．ACD【解析】對于A，因為2f(x)2，所以x,xR，|f(x)f(x)4，1212所以M4，故A正確，對于B，若f(x)f(x)，即12332cos2x2cos2x，所以21222或12333212x2，kzxx或xx，kz，2121233故B錯誤；對于C，因為f(x)的圖象關于點,0對稱，又xx，即1261x2，所以f(x)f(x)，所以f(x)f(x)0C正確；對于D，21212x,xf(x)f(x)(xx)f(x),,121212內的對稱軸為直線x可知，12，所以333f(xx)f2cos(21D正確．123331cos1332BC【解析】1A錯誤；33322versin()coversin1)1sincoversinx1sinx11sinx11x1coscos0，故B正確；x2，coversinxsinx2(coversinxsinx)2x1x)1sinx1xxxxx，分子分母coversinxversinx2(coversinxversinx)x1211同除以xC正確，tanx121336f(x)versin2022xcoversin2022x1366cos2022x1sin2022x22sin2022x，6當x1f(x)取得最大值D錯誤．ACf(2)f2cos02cos0，1解得cos0或cos，又0，所以或.當時，2233f(x)2xx，所以f(0)0，令g(x)2xx，則33332g(x)2x0以f(x)x[時，f(x)093x(0,2]f(x)0f(x)在區間[(0,2]上單調遞f(x)在區間[2,2]上只有1個極值點，當f(x)2xx.2222令h(x)2xx，則h(x)2x在區間[0,2]上單調遞增，又422222(0)20，h(2)20h(x)在區間[0,2]44此f(x)在區間[0,2]上先單調遞減再單調遞增.又f(0)0f(2)0f(x)在區間[0,2]上先單調遞減再單調遞增．由f(x)為偶函數可知f(x)在區間[上先單調遞減，然后單調遞增，再單調遞減，最后單調遞增，故f(x)在區間[上共有3個極值點，綜上，f(x)在區間[2,2]13個極值點．三、填空題3．32sincos以2coscos，33整理得sin(3tan31.14．1【解析】因為f(4x)f(x)2，所以f(4f(2)2f(2)2，所以f(2)1．又f(x)的圖象關于直線x4對稱，所以f(6)f(2)1.又f(42)f(2，所以f(2)2f(6)1.15．[3,0)【解析】f(x)的定義域為R，f(x)|x|3x)|x|3xf(x)，故f(x)為偶函數．當x0時，f(x)x3x332sinx出f(x)|x|3x在區間,上的大致圖象如圖所3若關于x的方程f(x)m在區間,上有三個不同的實根，則m[3,0).5．【解析】如圖，A點為某市的位置，B點是臺風中心在向正北方向移動前的位置．2設臺風移動t小時后的位置為C，則t.又60，，在中，由余弦定理，得22222BCcos602(40t)2t.令22(40t)t3502，即t2t0，解得4452t445時間為小時．2四、解答題．解：(1)f(x)為R上的奇函數，所以f(0)0.14x.當x0x0()()4()f(x)是奇函數，fxx2xx2f(x)f(x)x24x，2x4x,xf(x)5x24x,x0(2)當x0f(x)x2xx4(2)24f(x)在區間[0,)上單調遞增．f(x)是R上的奇函數，所以f(x)在R上單調遞增．7由ftf(2t)0，可得ftf(2t)f(t)（81t1t，解得t.313故實數t的取值范圍是,.(10分)．解：(1)若選①：由正弦定理，得bcbc)(ac)a，整理得acb（3222a2c2b212B.22又B(0,)，所以B.（53若選②：因為2(AC)3cosB2(B)3cosB2B3cosB1，2cos2B13cosB1，即2cos2B3cosB20，31B2（舍去）或B.2又B(0,)，所以B53(2)，所以為邊上的高，又4，所以當的面積最大時，取得最大值．法一：在中，由余弦定理，得b2a2c22，即ac228由基本不等式，得2，當且僅當ac4時取等號，1Ssin43(10)2431邊上的高的最大值為23(12)b2cb83法二：由正弦定理，得A8sinCsin3i12183ac.833SAsinCsin323sinAsin43A83sin2A43，當A時，等號成立，3363431邊上的高的最大值為23（12b23216．解：(1)f(x)x2xsinx2分）2T2222設f(x)的周期為T，由題意得44，解得1，44246f(x)sin2x（56(2)由f(BAC)1sin21，即2，kz，62，kz，3(0,)，所以.73.11x1由SSSbccb，232626bc.（10在中，由余弦定理，得a2b22cbcbc)，2即bc)2bc)bc2，236故（122ABc．解：(1)由題得，ABbAsinABABAsinBAB)sinCABAB等式左邊，ABABsanC3sinC由正弦定理，得2ABBA又C(0,)，所以sinC0，B3BB34.又B(0,)，所以B（53(2)，所以.設.4sin83在中，由正弦定理，得sin3sinsin37在中，由余弦定理，得222226cos2.926cos22sin)，2故33372A2.)77又A(0,)，所以sinA.12．(1)證明：設x，y，x，y,OB,OC.1122x2122在和中，由余弦定理，得，21y2122.（221由O是的外心知，又0，x222y212210，2121即(xy22xy)0.（41111xy0，所以xy221111xy22，同理可得22，所以xyxy.1122故.（622x2(2)解：在和中，由余弦定理，得1，22x22.由cos0x2128.2xx設1，2.yy21x2x222(