2024-2025學年魯教版（五四學制）六年級數學下冊《8.3乘法公式—完全平方公式》自主學習達標測試題（附答案）一、單選題（滿分24分）1．下列四個多項式是完全平方式的是（

）A．x2+yC．4m2+2mn+42．若a?b=6，ab=16，則a2A．68 B．52 C．20 D．43．如果代數式3y2?y+5=7A．2 B．0 C．?3 D．?64．已知a、b為任意有理數，記M=a2+b2，N=2ab，則MA．M>N B．M≥N C．M≤N D．與a、b值有關5．若4x2?3xy+2=0，yA．4 B．2 C．±2 D．±46．計算x2+x+1xA．x4+2xC．x4?x7．已知a=2022x+2021，b=2022x+2022，c=2022x+2023，則多項式a2+bA．1 B．2 C．3 D．48．有兩個正方形A，B，現將B放在A的內部如圖甲，將A，B并排放置后構造新的正方形如圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為14和114，則正方形A，B的面積之和為（A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（滿分24分）9．計算：x+y?x?y=10．用完全平方公式計算?2x?3y211．若多項式y2?k?2y+25是完全平方式，則12．已知代數式x2+2x+3可以利用完全平方公式變形為x+12+2，根據這種變形方法，代數式13．若一個正方形的邊長增加1cm，它的面積就增加9cm2，則這個正方形的邊長是14．已知x≠y，滿足等式x2?2y=20242，y215．數形結合思想是最重要的數學思想之一，也是數學解題的重要方法．我國著名數學家華羅庚曾說“數形結合百般好，隔離分家萬事休”．結合圖形，寫出2a+b+c2=16．如圖，正方形ABCD和正方形EFGH重疊，其重疊部分是一個長方形，分別延長HE、FE，交AB和AD于P、Q兩點，構成的四邊形BMEP和四邊形QEND都是正方形，四邊形APEQ是長方形．若MF=9，NH=28，長方形EMCN的面積為180．則正方形ABCD的面積是．

三、解答題17．運用乘法公式計算：(1)a+1(2)7y?2x2(3)?1+1(4)?3a?1218．利用乘法公式計算：(1)a+2b?c(2)2x+3y(3)x?2y+119．（1）計算：(（2）計算：x+24x?320．先化簡，后求值：(a?2b)2+(a?2b)(a+2b)?a(a?4b)，其中21．定義一種新運算A※B=A2+AB．例如?2※5=?222．如圖，有一塊長(3a+b)米，寬(2a+b)米的長方形地塊，計劃將陰影部分建成綠化帶，中間空白部分修建一座雕像，雕像位置鋪水泥地面．(1)如果中間空白部分是一個邊長為(a+b)米的正方形，求綠化帶的面積；（用含a、b的代數式表示）(2)在（1）的條件下，如果修建綠化帶的費用（連同人工）需每平方米600元，修建水泥地面的費用（連同人工）需每平方米45元，那么當a=4，b=2時，求整個修建工程的費用．23．如圖，將邊長a+b的正方形剪出兩個邊長分別為a，b的正方形（陰影部分）．觀察圖形，解答下列問題：(1)根據題意，用兩種不同的方法表示陰影部分的面積，即用兩個不同的代數式表示陰影部分的面積．方法1：________，方法2：________；(2)從中你發現什么結論呢？________；(3)運用你發現的結論，解決下列問題：①已知x+y=6，12xy=2，求②已知2025?x2+x?2024參考答案1．解：A、此式子不是完全平方式，故此選項不符合題意；B、此式子不是完全平方式，故此選項不符合題意；C、此式子不是完全平方式，故此選項不符合題意；D、14故選：D．2．解：∵a?b=6，∴a?b2∴a2把ab=16代入a2?2ab+b解得：a2故選：A．3．解：∵3y∴3y∴3y+3=9=9=3=3×2?12=?6；故選：D．4．解：∵M=a2+∴M?N=a∴M≥N，故選：B．5．解：∵4x2?3xy+2=0∴4x2?3xy=?2∴2x?y∴2x?y=±4，故選：D．6．解：x====故選：D．7．解：∵a=2022x+2021，b=2022x+2022，c=2022x+2023，∴a?b=2022x+2021?2022x+2022=?1，b?c=2022x+2022?2022x+2023∴a2=1==1=1=3，故選：C．8．解：設正方形A，B的邊長分別為a,b，則圖甲中陰影部分面積為：a2圖乙中陰影部分面積為：(a+b)2∴a2∴2ab=11∴a2故選：B．9．解：x+y?x?y故答案為：?x10．解：?2x?3y2故答案為：411．解：多項式y2∴y2∴?k?2∴k=12或k=?8，故答案為：?812．解：y2∵y?32∴y2∴代數式y2故答案為：1．13．解：設這個正方形的邊長為acm，則變化后的邊長為(a+1)cm(a+1)2解得a=4，即這個正方形的邊長為4cm故答案為：4．14．解：∵x2?2y=2024∴x2∴x2x+yx?yx?yx+y+2∵x≠y，∴x?y≠0，x+y+2=0，∴x+y=?2，∴x2故答案為：4．15．解：由題意可得邊長為2a+b+c的正方形面積等于邊長為2a、邊長為b，邊長為c的三個正方形面積加上2個長為2a，寬為c的長方形面積加上2個長為2a，寬為b的長方形面積，加上2個長為b，寬為c的長方形面積，∴2a+b+c2故答案為：4a16．解：設正方形EFGH的邊長為x，則EN=x?28，EM=x?9，∵長方形EMCN的面積為180．∴(x?28)(x?9)=180，∵四邊形BMEP是正方形，四邊形QEND是正方形，∴PE=EM=x?9，QE=EN=x?28，∴長方形APEQ的面積為(x?9)(x?28)=180，∴=180+====361+360+360=1081，故答案為：1081．17．（1）解：a+==a（2）解：7y?2x==49y（3）解：?1+==1?xy+1（4）解：?3a?1==9a18．（1）解：a+2b?c====a（2）解：2x+3y===16x（3）解：x?2y+1===x19．（1）解：原式=(x（2）解：x+2=4=4=9x?7．20．解：(a?2b)==a∵a=1,b=?1∴原式=a21．解：根據題意得(x+2)2∴x∴4x+8=20，解得：x=3．22．（1）解：(3a+b)(2a+b)?(a+b)答：綠化帶的面積是(5a（2）解：當a=4，b=2時，600(5=600×(5×=600×104+45×36=62400+1620=64020（元)．答：整個修建工程的費用是64020元．23．（1）解：依題得：方法1：陰影部分面積即為邊長為a和邊長為b的正方形面積之和，∴S方法2：陰影部分面積等于