2024-2025學年第二學期期中質量監測八年級數學試卷說明：請將答案寫在答題卡上，否則不給分．一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個正確選項．）1.蓮花血鴨是江西十大贛菜之一，為確保肉質鮮嫩、入味均勻，對鴨子選擇有特定要求．鴨子的推薦重量x（kg），要求不低于1kg，不高于1.5kg．下面用不等式表示這一范圍正確的是（）A. B. C. D.2.下圖為各銀行圖標，其圖案既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）A B.C. D.3.已知點在第二象限，則a的取值范圍在數軸上表示正確的是（）A. B.C. D.4.在中，，，平分交于點M，則等腰三角形的個數有（）A.1 B.2 C.3 D.45.在平面直角坐標系中，線段的兩個端點坐標分別為，，平移線段得到線段，其中點M對應點P，點N對應點Q，若P的坐標為，則點Q的坐標為（）A. B. C. D.6.若，則下列不等式中，成立的是（）A. B. C. D.7.下列條件，能判定兩個直角三角形全等的有（）①兩個銳角對應相等②兩條直角邊對應相等③斜邊和一直角邊對應相等④一銳角和斜邊對應相等⑤一銳角和一直角邊對應相等A5 B.4 C.3 D.28.已知在中，，的垂直平分線交線段于E，若的周長是，的腰長是，則底邊的長是（）A. B. C. D.9.如圖，在四邊形中，，點是上一點，且滿，，若，，則長為（）A. B. C. D.10.如圖，在中，，點M是邊上任意一點．將繞點C逆時針旋轉得，點M的對應點為，連接，則長度的最小值為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分．）11.命題“等腰直角三角形的兩個銳角相等”，請寫出它的逆命題_____________．該逆命題是________（填“真”或“假”）命題．12.等腰三角形一邊長等于5cm，一邊長等于10cm，則它周長是__________．13.如圖，一次函數y1=﹣2x+m與y2=ax+6的圖象相交于點P（﹣2，3），則關于x的不等式m﹣2x＜ax+6的解集是_____14.已知關于x的不等式的正整數解只有2個，則a的取值范圍是________．15.如圖，已知是的兩邊的垂直平分線，它們交于點O，分別交于M、N，若，則的度數為________．16.如圖，在中，，點P為射線上一點．則當是等腰三角形時，的長為________．三、（本大題共2小題，其中第17題4分，第18題5分，共9分．）17.解不等式組：，并把它的解集在數軸上表示出來．18.如圖，在中，，點D、E分別在邊上，，連接相交于點P，求證：．四、（本大題共3個小題，每小題6分，共18分．）19.如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是個單位長度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標系，的頂點都在格點上．（1）將向右平移個單位長度得到，請畫出；（2）畫出關于點的中心對稱圖形；（3）若將繞某一點旋轉可得到，則該點的坐標為________．20.已知關于x的方程的解是非負數，求a的最小整數解．21.如圖，已知，點D在的垂直平分線上，連接，將繞點D順時針旋轉得到，使得A，C，E三點在同一條直線上．若，，求的度數及的長．五、（本大題共2個小題，22小題7分，23小題8分，共15分．）22.年，種植在萍鄉市蓮花縣的吉內得天然富硒米榮獲“中國富硒好米”稱號．吉內得富硒大米營養豐富，口感美味，深受人們的喜愛．已知某超市出售的吉內得有機富硒大米和綠色長粒秈米單價分別為每千克元和每千克元．現在小明需購買兩種大米共，并且購買富硒大米的重量不低于長粒釉米重量的倍．請你幫小明計算一下如何購買才能花費最少？最少花費多少元？23.如圖，已知等邊的邊長是6，動點M、N分別沿，從A、C兩點同時勻速運動，M、N的運動速度分別是，當點N到達B點時，M、N兩點均停止運動．設點M的運動時間為t（s）．（1）當時，求的長度．（2）當t為何值時，是直角三角形？六、（本大題共1個小題，共10分．）24.已知等邊的邊長是2，等邊的邊長是6，E、F分別是的中點．（1）如圖1，點D，B都在x軸上時，求點E的坐標．（2）把圖1中繞點O逆時針旋轉至與共線時，如圖2，①求證：是等邊三角形．②點P是線段上的動點（不與A、B重合），如圖3，過點P分別作邊的垂線，當點P運動時，的值是否為定值？若是，請求出這一定值；若不是，請說明理由．

2024-2025學年第二學期期中質量監測八年級數學試卷說明：請將答案寫在答題卡上，否則不給分．一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個正確選項．）1.蓮花血鴨是江西十大贛菜之一，為確保肉質鮮嫩、入味均勻，對鴨子的選擇有特定要求．鴨子的推薦重量x（kg），要求不低于1kg，不高于1.5kg．下面用不等式表示這一范圍正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了不等式，根據不低于1表示為“”，不高于1.5kg表示為“1.5”，即可得出答案．【詳解】解：根據題意，得．故選：B．2.下圖為各銀行圖標，其圖案既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的判斷，根據定義逐項判斷即可．將一個圖形沿某直線折疊，直線兩旁的部分能夠重合，這樣的圖形稱為軸對稱圖形；將一個圖形繞某點旋轉，能與本身重合的圖形，這樣的圖形稱為中心對稱圖形．【詳解】解：因為圖A不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，所以A不符合題意；因為圖B不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，所以B不符合題意；因為圖C不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，所以C不符合題意；因為圖D既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，所以D符合題意．故選：D．3.已知點在第二象限，則a的取值范圍在數軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，根據點在坐標系中位置得關于a的不等式組，解不等式組求得a的范圍，即可判斷．【詳解】解：∵點在第二象限，∴，解不等式①，得：，解不等式②，得：，在數軸上表示為：故選：B．4.在中，，，平分交于點M，則等腰三角形的個數有（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】由，可得是等腰三角形，求得各角的度數，證出，，確定與也是等腰三角形，即可得出結論．【詳解】解：∵，，∴是等腰三角形，，∵平分，∴，∴為等腰三角形，∵，∴為等腰三角形，∴則圖中等腰三角形的個數是3個．故選：C．【點睛】本題考查是三角形的內角和定理的應用，角平分線的定義、三角形的外角性質、等腰三角形的判定，掌握“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”是解本題的關鍵．5.在平面直角坐標系中，線段的兩個端點坐標分別為，，平移線段得到線段，其中點M對應點P，點N對應點Q，若P的坐標為，則點Q的坐標為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了坐標與圖形變化——平移，根據已知對應點坐標找到各對應點坐標之間的變化規律是解題的關鍵．由點的對應點為，根據其坐標的變化規律可知：各對應點坐標之間的關系是橫坐標加4，縱坐標減2，由此可得點的對應點的坐標．【詳解】解：∵線段平移后的對應點為，∴各對應點坐標之間的關系是橫坐標加4，縱坐標減2，∴點的對應點的坐標為，故選：A．6.若，則下列不等式中，成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了不等式的基本性質，根據不等式的基本性質1解答A，再根據不等式的基本性質3判斷B，然后根據不等式的基本性質2解答C，最后根據不等式的基本性質3和1解答D．【詳解】解：∵，兩邊都加上，得，所以A不符合題意；∵，兩邊都乘以，得，所以B符合題意；∵，兩邊都乘以2，得，所以C不符合題意；∵，兩邊都乘以，得，兩邊都加上，得，所以D不符合題意．故選：B．7.下列條件，能判定兩個直角三角形全等的有（）①兩個銳角對應相等②兩條直角邊對應相等③斜邊和一直角邊對應相等④一銳角和斜邊對應相等⑤一銳角和一直角邊對應相等A.5 B.4 C.3 D.2【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了全等直角三角形的判定，根據直角三角形全等的判定定理逐個解答即可．【詳解】解：因為兩個銳角對應相等，沒有邊的參與，這兩個三角形不全等，所以①不符合題意；因為兩條直角邊對應相等，根據“邊角邊”可知這兩個直角三角形全等，所以②符合題意；因為斜邊和一直角邊對應相等，根據“斜邊直角邊”可知這兩個直角三角形全等，所以③符合題意；因為一銳角和斜邊對應相等，根據“角角邊”可知這兩個直角三角形全等，所以④符合題意；因為一銳角和一直角邊對應相等，根據“角角邊或角邊角”可知這兩個直角三角形全等，所以⑤符合題意．所以符合題意的有4個．故選：B．8.已知在中，，的垂直平分線交線段于E，若的周長是，的腰長是，則底邊的長是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查中垂線的性質，根據中垂線的性質，推出的周長為，結合的腰長是，進行求解即可．熟練掌握中垂線的性質，是解題的關鍵．【詳解】解：∵在中，，的腰長是，∴，∵的垂直平分線交線段于E，∴，∴的周長，∴；故選：D．9.如圖，在四邊形中，，點是上一點，且滿，，若，，則的長為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了平行線的性質，三角形的內角和定理，勾股定理，解題的關鍵是掌握相關知識．根據平行線的性質可得，即，推出，再根據三角形的內角和定理可得，最后根據勾股定理即可求解．【詳解】解：，，即，，，，，，，，故選：C．10.如圖，在中，，點M是邊上任意一點．將繞點C逆時針旋轉得，點M的對應點為，連接，則長度的最小值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查旋轉的性質，含30度角的直角三角形，勾股定理，連接，根據旋轉的性質，得到，，進而得到，得到最短時，最短，根據垂線段最短，得到時，最短，等積法求出的長即可．【詳解】解：∵，∴，∴，連接，∵旋轉，∴，，∴，∴最短時，最短，∵垂線段最短，∴時，最短，此時，∴，∴，∴的最小值為：；故選A．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分．）11.命題“等腰直角三角形的兩個銳角相等”，請寫出它的逆命題_____________．該逆命題是________（填“真”或“假”）命題．【答案】①.有兩個角相等的三角形是等腰直角三角形②.假【解析】【分析】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經過推理論證的真命題稱為定理．也考查了逆命題．根據給出的命題將其結論與條件互換即得到其逆命題，然后分析其真假即可．【詳解】解：逆命題為有兩個角相等的三角形是等腰直角三角形，該逆命題是假命題，故答案為：有兩個角相等的三角形是等腰直角三角形，假．12.等腰三角形一邊長等于5cm，一邊長等于10cm，則它的周長是__________．【答案】25cm【解析】【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為5cm和10cm，分5cm長的邊為底和腰，兩種情形討論求解即可．【詳解】解析：①當腰為10時，10+10＞5，10-10＜5，所以能構成三角形，周長是：10+10+5=25．②當腰為5時，5+5=10，所以不能構成三角形，不滿足三邊關系，舍掉．故答案為：25cm．【點睛】此題考查等腰三角形的性質和三角形的三邊關系，解題關鍵在于掌握已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答．13.如圖，一次函數y1=﹣2x+m與y2=ax+6的圖象相交于點P（﹣2，3），則關于x的不等式m﹣2x＜ax+6的解集是_____【答案】x＞-2【解析】【分析】觀察函數圖象，根據兩函數圖象的上下位置關系即可找出關于x的不等式m-2x＜ax+6的解集．【詳解】解：觀察函數圖象可知：當x＞-2時，一次函數的圖象在的圖象的下方，∴關于x的不等式m-2x＜ax+6的解集是x＞-2．故答案為x＞-2．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式，根據兩函數圖象的上下位置關系找出不等式的解集是解題的關鍵．14.已知關于x的不等式的正整數解只有2個，則a的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】本題考查根據不等式的解集情況求參數的范圍，根據的正整數解只有2個，得到正整數解為，即可得出結果．【詳解】解：∵的正整數解只有2個，∴正整數解為，∴；故答案為：．15.如圖，已知是的兩邊的垂直平分線，它們交于點O，分別交于M、N，若，則的度數為________．【答案】95°【解析】【分析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質，三角形的內角和定理，等邊對等角，根據線段垂直平分線的性質可得，進而得出，再結合三角形內角和定理得出答案．【詳解】解：∵是的兩邊的垂直平分線，∴，∴．∵，∴，即，∴．故答案為：．16.如圖，在中，，點P為射線上一點．則當是等腰三角形時，的長為________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質和判定，勾股定理，分三種情況：當時，直接得出答案；當時，根據等腰三角形的性質得出答案；當時，設，表示，再根據勾股定理求出答案．【詳解】解：∵，∴．當時，可知；當時，∵，∴；當時，設，則，根據勾股定理，得，即，解，所以．綜上所述，的長為5或8或．故答案為：5或8或．三、（本大題共2小題，其中第17題4分，第18題5分，共9分．）17.解不等式組：，并把它的解集在數軸上表示出來．【答案】，數軸見解析【解析】【分析】本題考查解一元一次不等式組，分別求出每一個不等式的解集，根據口訣“同小取小”即可確定不等式組的解集，最后在數軸上表示不等式組的解集即可．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：，在數軸上表示不等式組的解集為：18.如圖，在中，，點D、E分別在邊上，，連接相交于點P，求證：．【答案】證明見解析【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的性質和判定，等腰三角形的性質和判定，先根據等腰三角形的性質得，再證明，可得，即可得，最后根據得出答案．【詳解】證明：∵在中，，∴．又∵,∴，∴，∴，∴，即．四、（本大題共3個小題，每小題6分，共18分．）19.如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是個單位長度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標系，的頂點都在格點上．（1）將向右平移個單位長度得到，請畫出；（2）畫出關于點的中心對稱圖形；（3）若將繞某一點旋轉可得到，則該點的坐標為________．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【解析】【分析】本題考查了平移作圖，中心對稱圖形，解題的關鍵是數形結合．（1）根據平移的性質作圖即可；（2）根據中心對稱的定義作圖即可；（3）求出某對對應點的中點坐標，即為旋轉中心的坐標．【小問1詳解】解：如圖，即為所求；【小問2詳解】如圖，即為所求；【小問3詳解】如圖，點、，、的中點坐標為，即，旋轉中心坐標為，故答案為：．20.已知關于x的方程的解是非負數，求a的最小整數解．【答案】a的最小整數解為1【解析】【分析】本題考查的是一元一次方程的解法，解一元一次不等式，解題的關鍵是正確解出一元一次方程，根據題意得到一元一次不等式并正確解出不等式．解出關于的方程，根據題意列出關于的一元一次不等式，解不等式得到答案．【詳解】解：去分母，得，去括號，得，移項，化簡，得，∴．∵原方程得解為非負數，∴，∴，∴a的最小整數解為1．21.如圖，已知，點D在的垂直平分線上，連接，將繞點D順時針旋轉得到，使得A，C，E三點在同一條直線上．若，，求的度數及的長．【答案】，【解析】【分析】本題考查了旋轉性質，三角形內角和性質，等邊對等角，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．先由旋轉性質得，，，，再結合等邊對等角得，根據三角形內角和性質，，結合線段的和差關系進行列式，然后代入數值進行計算，即可作答．【詳解】解：∵繞點D順時針旋轉得到，∴，，，，∴，∵∴，∴，∵，，∴．五、（本大題共2個小題，22小題7分，23小題8分，共15分．）22.年，種植在萍鄉市蓮花縣的吉內得天然富硒米榮獲“中國富硒好米”稱號．吉內得富硒大米營養豐富，口感美味，深受人們的喜愛．已知某超市出售的吉內得有機富硒大米和綠色長粒秈米單價分別為每千克元和每千克元．現在小明需購買兩種大米共，并且購買富硒大米的重量不低于長粒釉米重量的倍．請你幫小明計算一下如何購買才能花費最少？最少花費多少元？【答案】當購買富硒大米，長粒秈米時，花費最少是元【解析】【分析】本題考查一次函數的性質，解一元一次不等式，熟練掌握一次函數的性質是解題的關鍵；根據題意列不等式，求解的取值，進而根據一次函數的性質即可求解；【詳解】解：設購買富硒大米的重量為，則購買長粒秈米重量為，依題意可得：解得：設總費用為元，故，∵，則y隨x的增大而增大，∴時，元，此時長粒秈米重量．答：當購買富硒大米，長粒秈米時，花費最少是元．23.如圖，已知等邊的邊長是6，動點M、N分別沿，從A、C兩點同時勻速運動，M、N的運動速度分別是，當點N到達B點時，M、N兩點均停止運動．設點M的運動時間為t（s）．（1）當時，求的長度．（2）當t為何值時，是直角三角形？【答案】（1）（2）當s或s時，是直角三角形【解析】【分析】本題主要考查了等邊三角形的性質和判定，直