新人教版數學五年級下冊第16課時

探索圖形第三單元

長方體和正方體復習導入

用棱長1cm的小正方體拼成如下的大正方體，說一說每個大正方體分別是由多少塊小正方體組成的。

用棱長1cm的小正方體拼成如下的大正方體后，把它們的表面分別涂上顏色。①、②、③中，三面、兩面、一面涂色以及沒有涂色的小正方體各有多少個？

①②③①②③（1）找一找:各類小正方體在正方體的什么位置？（2）數一數:各類小正方體有多少塊？填入表中。（3）想一想:各類小正方體的個數變化有什么規律？

為什么？

小正方體總數三面涂色兩面涂色一面涂色沒有涂色個數位置個數位置個數位置個數位置①②③8個27個88頂點頂點000棱中間面中間中心121664個8頂點棱中間面中間中心24248按這樣的規律拼下去，第④個、第⑤個正方體的結果會是怎樣的呢？

小正方體總數三面涂色兩面涂色一面涂色沒有涂色個數位置個數位置個數位置個數位置①8個8頂點0

0

0

②27個8頂點12棱中間6面中間1中心③64個8頂點24棱中間24面中間8中心④⑤125個8頂點棱中間面中間中心365427216個8頂點棱中間面中間中心489664在頂點位置的正方體露出3個面，三面涂色的塊數與頂點數相同，無論是哪一種正方體都是8個。在每條棱中間位置的正方體露出2個面，兩面涂色的塊數與棱有關，即（n－2）×12。在每個面中間位置的正方體露出1個面，一面涂色的塊數與面有關，即（n－2）×（n－2）×6。沒有涂色的小正方體在正方體里面除去表面一層的位置，所以有(n－2)3塊。把棱長為

n的正方體涂色切割成棱長為1的小正方體，給正方體的表面涂上紅色。三面涂色的小正方體塊數：8

兩面涂色的小正方體塊數：(n2)×12

一面涂色的小正方體塊數：(n2)2×6

沒有涂色的小正方體塊數：(n2)3把棱長1dm的正方體切割成棱長為1cm的小正方體，表面涂色。三面涂色的小正方體有8個

；兩面涂色的小正方體塊數有(102)×12＝96個；一面涂色的小正方體塊數有(102)2×6＝384個；沒有涂色的小正方體塊數有(102)3＝512個。如果擺成下面的幾何體，你會數嗎？第一層：1個第二層：(1+2)個第三層：(1+2＋3)個第四層：(1+2+3＋4)個……第1個圖形小正方體總數：1+(1+2)=4第2個圖形小正方體總數：

1+(1+2)+(1+2+3)=10第3個圖形小正方體總數：1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)=20如果把這幾個幾何體的表面涂上顏色，你能根據涂色的情況給這些小正方體分類嗎？一個正方體，先在它的每個面都涂上紅色，再把它切成棱長是1cm的小正方體。已知兩面涂色的小正方體有96個，這個正方體的體積是多少立方厘米？96÷12=8（個）（8+2）3=1000（cm3）答：這個正方體的體積是1000立方厘米。把棱長為

n的正方體涂色切割成棱長為1的小正方體，給正方體的表面涂上紅色。三面涂色的小正方體塊數：8

兩面涂色的小正方體塊數：(n2)