蚌埠市2025屆高三年級適應(yīng)性考試本試卷滿分150分，考試時間120分鐘A.B.{2}4.已知三棱錐P-ABC的體積為1,△ABC是邊長為2的正三角形，且PA=2,則直線PA與平面ABC所成角的正弦值為5.已知,則cosx=6.已知數(shù)列{an}的前n項和為S,Sn=an+1-2且a?=1,則A.數(shù)列{a}是等比數(shù)列B.a?aC.a?+a?<as+a?D8.已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F,經(jīng)過點F的直線l與拋物線相交于點P,Q(點P在第一象限),若|PF|=2|QF|,則直線l的斜率為A.1B.√2蚌埠市高三年級數(shù)學(xué)試卷第1頁(共4頁)二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.進入3月份后，受冷暖空氣的共同影響，我市氣溫起伏較大.現(xiàn)記錄了3月上旬(1日-10日)我A.3月上旬我市日最高氣溫的極差為20℃B.3月上旬我市日最高氣溫的平均數(shù)為13.5℃C.3日-10日我市日最高氣溫持續(xù)上升D.3月上旬我市日最高氣溫的60%分位數(shù)為15.5℃10.已知雙曲線C:的一條漸近線方程為x-2y=0,點F?,F?分別是C的P在第一象限內(nèi)，記直線PA?的斜率為k?,直線PA?的斜率為k?,則A.雙曲線C的焦距為2√10B.|PF?I-|PF?|=4√2C.|PQl>4√211.已知函數(shù)其中a為實數(shù)，則下列說法正確的是C.Va∈R,f(x)的圖象上都存在關(guān)于y軸對稱的兩個點D.當(dāng)a=2時，記F(x)=f(f(x))-t,若F(x)有5個零點，則0<t<114.已知函數(shù).,若,且f(x)在區(qū)(1)求橢圓C的標準方程；(2)過點Q(0,6)的直線(非y軸)交橢圓于A,B兩點，以AB為直徑的圓經(jīng)過原點0,求直線AB的方程.蚌埠市高三年級數(shù)學(xué)試卷第2頁(共4頁)16.(15分)已知函數(shù),其中a>0.17.(15分)(2)求平面PAB與平面PCD夾角的余弦值.第17題圖蚌埠市高三年級數(shù)學(xué)試卷第3頁(共4頁)18.(17分)根據(jù)以往對戰(zhàn)的經(jīng)歷，甲、乙在一局比賽中獲勝的概率分別為0.6,0.4,且每局比賽的結(jié)果相互獨立.(1)求甲代表隊奪冠的概率；(2)比賽開始前，工作人員采購了5個新球作為比賽用球放在袋子中，新球一經(jīng)使用就變成“舊球”,“舊球”可繼續(xù)使用.每局比賽前，裁判員從袋中的5個球中隨機取出一個球用于比賽，且局中不換球.每局比賽結(jié)束后，將本局使用的球放回袋中，與袋中原有的球混合.記甲、乙兩校代表隊決出冠軍后，袋中新球數(shù)量為X,求隨機變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望.19.(17分)已知有窮數(shù)列A:a?,a?,…,am(m≥3,m∈N),設(shè)S={xlx=a;-a;,1≤i<j≤m},記S中元素的個數(shù)為|S|.(1)若數(shù)列A:0,2,4,12,求集合S,并寫出|S|的值；(3)若m=2n+1,n∈N*,數(shù)列A由1,2,3,4,…,n,2n這(n+1)個數(shù)組成，且這(n+1)個數(shù)在數(shù)列A中至少出現(xiàn)一次，求|S|的取值個數(shù).蚌埠市高三年級數(shù)學(xué)試卷第4頁(共4頁)蚌埠市2025屆高三年級適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)參考答案及評分標準12345678DABCABCD錯的得0分。915.(13分)將點代入橢圓方程,解得c2=3,………4分(2)依題意直線AB斜率存在，設(shè)直線AB的方程為y=kx+6,并設(shè)點A,B的坐標分別為(x?,y?),(x?,y?).(方法一)聯(lián)立方程消去y得(3+4k2)x2+48kx+108=0,……………7分依題意，△=(48k)2-4×108(4k2+3)=144(4k2-9)>0,且………………8分依題意OA·OB=0,即x?x?+(kx?+6)(kx?+6)=0,∴216-36k2=0,解得k?=-√6,k?=√6,滿足蚌埠市高三年級數(shù)學(xué)參考答案第1頁(共5頁)從而直線AB的方程為y=±√6x+613分(方法二)所以AB的方程為y=±√6x+6.………………13分16.(15分)所以f(1)=0,又f(1)=1,4所以問題轉(zhuǎn)化為a≥-xlnx(x>0)恒成立，……8分記g(x)=-xlnx,則g'(x)=-lnx-1,10分g(x)的最大值為,所以……15分17.(15分)所以BD1平面PAC.………………(2)設(shè)BD與AC相交于點0,取PC的中點Q,連接0Q.因為BD是線段AC的中垂線，所以0是AC的中點，則0Q//PA,且軸的正方向建立空間直角坐標系，易得蚌埠市高三年級數(shù)學(xué)參考答案第2頁(共5頁)A(0,-1,0),B(√3,0,0),C(0,1,0),D(-2√3,0,0),P(0,-1,2).………9分設(shè)平面PAB的法向量為n?=(x?,y?,z),PA=(0,0,-2),PB=(√3,1,-2),所以平面PAB的一個法向量為n?=(1,-√3,0).分設(shè)平面PCD的法向量為n?=(x?,y?,z?所以平面PAB與平面PCD夾角的余弦值………………15分18.(17分)解：(1)記甲代表隊奪冠為事件A,甲代表隊以比分2:0奪冠為事件A?,比分2:1奪冠為事件A?,P(A)=P(A?)+P(A?)=0.36+0.28所以甲代表隊奪冠的概率為0.648.……………6分(2)比賽2局結(jié)束的概率為0.6×0.6+0.4×0.4=0.52,比賽3局結(jié)束的概率為1-0.52=0.48,………8分隨機變量X的可能取值為2,3,4,蚌埠市高三年級數(shù)學(xué)參考答案第3頁(共5頁)故隨機變量X的分布列為X234P………………………15分E(X)=2×0.2304+3×0.6464+4×0.1232=2.8928.19.(17分)則x=a;-a;=[a?+(j-1)d]-[a?j-i能取從1到m-1的每個整數(shù)，故S={d,2d,3d,…,(m-1)d},a?-a?<a?-a?<a?-a?<…<am-a?,共(m同理a?-a?<a?-a?<a?-a?<…<am-a?<am-a?,共(m-1)個互不相等的數(shù).即A為等差數(shù)列.………………10分(3)因為數(shù)列A由1,2,3,4,…,n,2n這(n+1)個數(shù)組成且項數(shù)為2n+1,所以數(shù)列A中必有相等的項，則任意兩項的差值可能為0,±1,±2,±3,…,±n,±(n+1),其中，必有0∈S,對于t=1,2,3,…,2n-1,t和-t至少有一個屬于S,所以2n≤|s|≤4n-1.…………13分(方法一)①當(dāng)數(shù)列A為：1,2,3,4,…,n-1,n,2n,n,n-1,…,4,3,2,1時，②當(dāng)數(shù)列A為：1,2,3,4,…,n-1,2n,n,第一個出現(xiàn)的n與2n對調(diào)，蚌埠市高三年級數(shù)學(xué)參考答案第4頁(共5頁)S={1,2,3,4,…,n-1,n+2,…,2n-1,0,-1⑤當(dāng)④中最后一項1變成2,其余不變，A:2n,1,2,3,4,…,n-2,n-1,n,n,n-1,…,4,3,2,2,此時|S|值變?yōu)?n-2;⑥當(dāng)⑤中最后兩項2都變成3,其