第=page11頁，共=sectionpages11頁河南省H20聯(lián)盟2025屆高三下學(xué)期4月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A=x∈N?1<xA.4 B.8 C.16 D.322.已知函數(shù)f(x)=log5x，g(x)是f(x)的反函數(shù)，則f(1)+g(1)=A.10 B.8 C.5 D.23.已知平面α，β和直線m，n，α∩β=n，則“m⊥n”是“m⊥β”的(

)A.充要條件 B.充分不必要條件

C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件4.已知橢圓x24+y23=1的兩焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)A.7+27 B.14+47 C.5.某公司購置了一臺(tái)價(jià)值為220萬元的設(shè)備，隨著設(shè)備在使用過程中老化，其價(jià)值會(huì)逐年減少.經(jīng)驗(yàn)表明，每經(jīng)過一年其價(jià)值就會(huì)減少d(d為正常數(shù))萬元.已知這臺(tái)設(shè)備的使用年限為10年，超過10年，它的價(jià)值將開始低于購進(jìn)價(jià)值的5%，設(shè)備將報(bào)廢.則d的取值范圍為(

)A.(0,20.9] B.(19,20.9] C.(19,+∞) 6.在斜三棱柱ABC?A1B1C1中，A0,B0A.2 B.32 C.43 7.在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)A在以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓上，以2rad/s的角速度按逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng);動(dòng)點(diǎn)B在以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓上，以1rad/s的角速度按逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng).A，B分別以A0(0,1)，B0(2,0)為起點(diǎn)同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過ts后，動(dòng)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(x1,yA.?3 B.?2 C.?32 8.為拓展學(xué)生數(shù)學(xué)視野，鼓勵(lì)學(xué)生多讀數(shù)學(xué)書，學(xué)校舉辦了“數(shù)學(xué)圖書在哪”的抽獎(jiǎng)活動(dòng).如圖，在一個(gè)5×5的方格表中，按如下規(guī)則放置了一些圖書，小方格中的數(shù)字表示與其有公共頂點(diǎn)的小方格的圖書的總本數(shù)，且有數(shù)字的小方格上沒有圖書，其余方格內(nèi)無限制，且每一個(gè)方格只能放1本圖書.則所有可能的圖書排列方式總數(shù)為(

)

A.160 B.192 C.224 D.256二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知如圖是函數(shù)f(x)=2cos(ωx+φ)，(ω>0,?π2A.f(x)的圖象關(guān)于3π2,0中心對(duì)稱

B.f(x)在(?1,2)單調(diào)遞增

C.f(x)在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為y=3210.下列說法正確的是(

)A.數(shù)據(jù)8，6，4，11，3，7，9，10的上四分位數(shù)為9

B.若0<P(C)<1，0<P(D)<1，且PD=1?PDC?，則C，D相互獨(dú)立

C.某物理量的測量結(jié)果服從正態(tài)分布N10,σ2，σ越大，該物理量在一次測量中在(9.8,10.2)的概率越大11.閔可夫斯基距離，是兩組數(shù)據(jù)間距離的定義．設(shè)兩組數(shù)據(jù)分別為A=a1,a2,???,an和B=A.若A=(1,2,3,4),B=(0,3,4,5)，則dAB(1)=4；

B.若A=(a,a+1),B=(b?1,b)，其中a,b∈R，則dAB(1)=2dAB(2)；

C.若A=a,ea,B=(b,b?1)，其中三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知a為常數(shù)，且a∈R，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)滿足|z?a|≤1，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z的集合所形成圖形的面積為

．13.若P為等邊?ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BPC=90°，∠APC=120°，∠PAC=α14.已知?AF1F2的頂點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)如圖，正四棱錐S?ABCD的底面邊長為2，二面角S?AB?C的正切值為6，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)，且SB/\!/平面PAC(1)求直線SB到平面PAC的距離．(2)請判斷在平面PAC上是否存在一點(diǎn)E，使得?ESB是以SB為底邊，2π3為頂角的等腰三角形.若存在，請求出點(diǎn)16.(本小題15分記Tn為正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)積，且a1=2，(1)求數(shù)列an(2)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[2.1]=2，[?1.5]=?2，設(shè)bn=an17.(本小題15分某學(xué)校為全面提高學(xué)生的語文素養(yǎng)和閱讀水平，構(gòu)建“書香校園”，特舉辦“課外閱讀知識(shí)競賽”，為了調(diào)查學(xué)生對(duì)這次活動(dòng)的滿意程度，在所有參加“課外閱讀知識(shí)競賽”的同學(xué)中抽取容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查，并得到如下2×單位：人滿意程度性別合計(jì)男生女生滿意120不滿意150合計(jì)200(1)請補(bǔ)全上面的2×2列聯(lián)表，依據(jù)小概率值(2)若競賽成績在前20的同學(xué)進(jìn)入決賽環(huán)節(jié)，該環(huán)節(jié)共設(shè)置3道試題，且每一道試題必須依次作答，至少答對(duì)2道才能進(jìn)入總決賽，且每人答對(duì)這3道試題的概率分別為23，12，12(i)用X表示能進(jìn)入總決賽的人數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望；(ii)記有n人進(jìn)入總決賽的概率為P(n)，求P(n)取最大值時(shí)n的值．附：χ2=nα

0.10.050.010.001xα2.7063.8416.63510.82818.(本小題17分)已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)P(2,0)，且在y軸上截得的弦長為4.動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線E．(1)求曲線E的方程；(2)設(shè)過點(diǎn)F(1,0)的直線交曲線E于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)M(?1,0)的直線MA與E的另一個(gè)交點(diǎn)為C，點(diǎn)A在M與C之間．(i)證明：線段BC垂直于x軸；(ii)記?FBC的面積為S1，?MFC的面積為S219.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=x3+ax的圖象與x軸的三個(gè)交點(diǎn)為A，O，B(O(1)討論f(x)的單調(diào)性;(2)若函數(shù)g(x)=f(x)?2ln1?x1+x有三個(gè)零點(diǎn)，求(3)若a≠?1，點(diǎn)P在y=f(x)的圖象上，且異于A，O，B，點(diǎn)Q滿足PA?QA=0，PB?QB參考答案1.B

2.C

3.C

4.D

5.B

6.A

7.C

8.B

9.BCD

10.BD

11.ABC

12.π

13.43714.13?63或15.解：(1)連接PO．∵SB//平面PAC，SB?平面SBD，平面SBD∩平面PAC=PO在?SBD中，O為BD的中點(diǎn)，∴點(diǎn)P為SD取AB中點(diǎn)G，由正方形ABCD的邊長為2，易知OG⊥AB，SG⊥∴∠SGO即為二面角在Rt?SGO中，∵二面角S?AB?C的正切值為6，∴OS=6，側(cè)棱的長都是易知直線SO，AC，BD兩兩垂直，以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示．∴A0,?2,0，C0,2,0∴AC=0,22設(shè)平面PAC的一個(gè)法向量為m=(x,y,z)則m?AC=0m令x=32，則∴平面PAC的一個(gè)法向量為m=∵SB//平面PAC，∴直線SB到平面PAC的距離等于點(diǎn)B到平面PAC又BC在法向量m上的投影向量的模為BC?∴直線SB到平面PAC的距離為6(2)不存在.理由如下：根據(jù)第(1)問可得直線SB到平面PAC的距離為6又∵SB//平面PAC，設(shè)點(diǎn)Q為SB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)Q到平面PAC的距離為假設(shè)在平面PAC上存在點(diǎn)E，使得?ESB是以SB為底邊，2則有EQ=1∵EQ=63<

16.解：(1)由TnTn+2=2T又∵a2=2a1，∴∴a(2)由(1)可知，bn∵=3×可得2n當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，則2n3=當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，則2n3=設(shè)Sn為數(shù)列bn的前可得S=2∴數(shù)列bn的前2n項(xiàng)和為2

17.解：(1)2×單位：人滿意程度性別合計(jì)男生女生滿意12030150不滿意8070150合計(jì)200100300零假設(shè)為H0：滿意程度與性別無關(guān)，χ所以依據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷H0不成立，即能認(rèn)為滿意程度與性別有關(guān)系，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.001(2)(i)依題意，設(shè)Ai=“答對(duì)第i道題”(i=1,2,3)；則P(A1)=23所以P(B)=P(=2依題意，X～B(20,712)(ii)依題意，P(n)=C20n若P(n)最大，則C解得454≤n≤494，因?yàn)樗訮(n)取最大值時(shí)n的值為12．18.解：(1)由題意，動(dòng)圓過定點(diǎn)P(2,0)，設(shè)圓心T(x,y)，弦的中點(diǎn)為R，連接RT，則由圓的性質(zhì)得|PT|∴(x?2)2+當(dāng)y=0時(shí)，也滿足上式，∴曲線E的方程為y2(2)(i)∵直線AB的斜率不為0，故設(shè)AB的方程為x=ty+1，Ax1,聯(lián)立x=ty+1y2=4xΔ=(?4t)則y1y2k=2t故∠BMF故直線BM與直線CM關(guān)于x軸對(duì)稱，即點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，∴線段BC垂直于x軸.(ii)由(i)可知Cx2,?∵點(diǎn)A在M與C之間，∴x2>S1S2則5S令f(y)=6y?y則f′令f′(y)>0，則令f′(y)<0，則f(y)在2,22上單調(diào)遞增，在f(y)∴5S2?19.解：(1)由已知得，f(x)=0有三個(gè)根，

令x3+ax=0，得x=0或x2+a=0，

所以x2+a=0有兩個(gè)不同的解，所以a<0．

令f′(x)=3x2+a>0，得x<??3a3或x>?3a3;令f′(x)<0，得??3a3<x<?3a3，

所以當(dāng)a<0時(shí)，f(x)在(?∞,??3a3)和(?3a3,+∞)上單調(diào)遞增;

在(??3a3,?3a3)上單調(diào)遞減．

(2)令1?x1+x>0，得?1<x<1．

令g(x)=x3+ax?2ln1?x1+x，

因?yàn)間(?x)+g(x)=?x3?ax?2ln1+x1?x+x3+ax?2ln1?x1+x=0，

所以g(x)為奇函數(shù)．

因?yàn)間(0)=0，所以0是g(x)的一個(gè)零點(diǎn)，

要使g(x)=f(x)?2ln1?x1+x有三個(gè)零點(diǎn)，只需要g(x)在(0,1)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．

g′(x)=3