2025屆福建省高中畢業班適應性練習數學試卷一、單選題（本大題共8小題）1．已知復數，為的共軛復數，則（

）A． B． C． D．2．已知向量，則（

）A． B． C． D．3．已知集合，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．若，且，則（

）A． B． C． D．5．已知一個圓錐與一個圓臺的高相等，圓錐的底面積和圓臺的一個底面的面積相等．若圓臺的體積是圓錐的體積的7倍，則圓臺的上、下底面的面積之比為（

）A． B． C． D．6．在一定條件下，大氣壓強（單位：百帕）隨海拔高度（單位：米）的變化滿足如下函數關系式：為正常數）．已知海拔高度0米處的大氣壓強為1000百帕，海拔高度10000米處的大氣壓強為250百帕，那么，若大氣壓強增加1倍，則海拔高度降低（

）A．100米 B．2500米 C．5000米 D．7500米7．的內角的對邊分別為，面積為．若且，則（

）A． B． C． D．8．已知橢圓的一個焦點為，中心為．是上的動點，是以為直徑的圓上的動點，且的最大值為，則的離心率為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知甲組樣本數據，由這組數據得到乙組樣本數據，其中，則（

）A．乙組樣本數據的極差是甲組樣本數據極差的2倍B．乙組樣本數據的中位數是甲組樣本數據中位數的2倍C．乙組樣本數據的平均數是甲組樣本數據平均數的2倍D．乙組樣本數據的標準差是甲組樣本數據標準差的2倍10．函數的部分圖象如圖所示，則（

）A．是奇函數B．是偶函數C．D．11．在平面直角坐標系中，直線與曲線交于，直線與曲線交于，且．下列說法正確的是（

）A．B．的取值范圍是C．與的面積相等D．若的周長等于的周長的2倍，則三、填空題（本大題共3小題）12．已知拋物線的準線方程為，則該拋物線的標準方程為．13．已知函數在上單調遞增，函數是定義在上的奇函數，且，則可以是．（寫出一個滿足條件的函數即可）14．項數為的數列滿足，當且僅當時（其中，規定：），稱為“好數列”．在項數為6且的所有中，隨機選取一個數列，該數列是“好數列”的概率為．四、解答題（本大題共5小題）15．數列的前項和為，已知且．(1)求的通項公式；(2)設數列滿足，求的最大值．16．如圖，平面四邊形中，是邊長為2的等邊三角形，，．現將沿翻折至，使得．(1)證明：平面平面；(2)已知是線段上的點，它到直線的距離為，求直線與平面所成的角．17．電商平臺人工智能推薦系統是根據用戶的喜好為用戶推送商品的．某體育用品供應商在甲電商平臺推廣新品和，在乙電商平臺推廣新品．已知甲平臺向一用戶推送的概率為0.7，推送的概率為0.5，同時推送和的概率為0.3；乙平臺向該用戶推送的概率為0.6，且甲平臺的推送結果與乙平臺的推送結果互相不受影響．(1)在甲平臺沒有向該用戶推送的條件下，求它向該用戶推送的概率；(2)求這兩個平臺至少向該用戶推送A、B、C中的一種的概率．18．已知函數．(1)若曲線在點處的切線的斜率為，討論在的單調性；(2)曲線上是否存在四個點，使得以這四點為頂點的四邊形是平行四邊形？證明你的結論．19．已知點是直線外的一個動點，，垂足為，且在線段外，，記點的軌跡為曲線．(1)求的方程；(2)若不過原點的直線交于兩點，關于軸的對稱點為，請再從條件①、②和③中選擇一個合適的作為已知，證明以下問題：（i）過定點；（ii）不可能為銳角三角形．條件：①直線和的斜率之和為；②直線和的斜率之積為；③直線和的斜率之商為．注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分．

參考答案1．【答案】C【詳解】因為,所以,則.故選C.2．【答案】D【詳解】，，所以，，所以.故選D.3．【答案】A【詳解】①若，則，，所以”是“”的充分條件；②若，則或，解得或或.當時，，，符合題意；當時，，，符合題意；當時，，與集合中元素的互異性相矛盾，故舍去，所以或，所以”是“”的不必要條件，所以由①②可知，”是“”的充分不必要條件，故選A.4．【答案】A【詳解】當時，等式兩邊不成立，故，對等式進行變形可得，因為在和上單調遞增，故，故選A.5．【答案】B【詳解】設圓錐的底面面積為，圓臺另一個底面的面積為，高為，則圓臺的體積為：，圓錐的體積為：，由題意可知：，即：，變形可得：，解得：（負值舍去），則.故選B.6．【答案】C【詳解】由題意可得，所以，，設大氣壓強從250百帕增加1倍到500百帕，海拔高度降低米，則，所以，所以，即，所以，所以.故選C.7．【答案】A【詳解】由得，又,故，所以,故，由于，則，不可能是鈍角，由于,所以，故選A.8．【答案】B【詳解】如圖設，以為直徑的圓的圓心為，則，

又，得到，所以，因為，得到，又，因為的最大值為，所以，所以的離心率為，故選B.9．【答案】AD【詳解】A選項，甲組數據的極差為，則乙組樣本數據的極差是，乙組樣本數據的極差是甲組樣本數據極差的2倍，故A正確；B選項，設甲組數據的中位數為，則乙組數據的中位數為，故B錯誤；C選項，設甲組數據的平均數為，則乙組數據的平均數為，故C錯誤；D選項，甲組數據的標準差為，則乙組數據的標準差為，故D正確.故選AD．10．【答案】ABD【詳解】由題意，可得，所以，根據得圖象過點，可得，解得，令，可得，所以，由，為奇函數，所以A正確；由，是偶函數，所以B正確；由，周期為2，，，因為函數單調遞減，所以，所以，所以C不正確；由，所以D正確.故選ABD.11．【答案】ACD【詳解】根據題意可作出圖象，因為直線與曲線交于，如圖作直線關于軸的對稱直線，作曲線關于軸的對稱曲線，則直線與曲線的交點為.又因為直線與直線關于直線對稱，曲線與曲線也關于直線對稱，所以點和點分別與點和點關于直線對稱，則有對于A，，同理，.即，所以，故A正確；對于B，當直線與曲線相切時，設切點為，則有，解得，由圖象可知，直線與曲線有兩個不同的交點，則必有.故B錯誤；對于C，，，根據對稱性可知，，所以，故C正確；對于D，若的周長等于的周長的2倍，由A項可得，即有，由可得，兩邊取對數，可得，則，故D正確.故選ACD.12．【答案】【詳解】由題意可知：拋物線的焦點在x軸正半軸上，且，即，所以該拋物線的標準方程為.13．【答案】（答案不唯一）【詳解】由，所以是上的增函數且也是奇函數，構造，所以滿足條件.14．【答案】/【詳解】由題意，因為項數為6且，所以每一項都有兩種選擇，根據分布乘法計數原理，可構成的數列個數為個，由題意，若為“好數列”，則意味著若，其前一項與后一項相等，①則若中沒有0，則數列為，不符合題意，②若中有1個0，不論0在那個位置，都會出現3個1相鄰，不符合題意，③若中有2個0，則，，符合“好數列”定義；④若中有3個及以上0，若0相鄰，根據定義，數列只能為，若0不相鄰，只能1和0間隔出現，會出現兩個0中間出現1，不符合題意，綜上，符合題意的“好數列”只有4個，所以數列是“好數列”的概率為.15．【答案】(1)；(2)1.【詳解】（1）∵①，∴②，①②得：，，①中令n＝2，則，∴，為首項為1，公比為2的等比數列，∴.（2）由（1）知：，則，所以所以當時，有最大值.16．【答案】(1)證明見解析；(2)【詳解】（1）證明：因為在中，,由正弦定理可得，即，解得，因為，所以，所以，在中，，所以，所以，又因為平面，且，所以平面，又因為平面，所以平面平面；（2）解：取中點，連接，因為是邊長為2的等邊三角形，所以，由（1）可知平面，又因為，所以平面，平面，所以，所以以為原點，分別為軸，軸，軸的正方向，建立空間直角坐標系，如圖所示：則，，，，所以，設，所以，則，又因為,所以直線的距離，又因為，所以，解得或(舍)，所以，因為，，設平面的法向量為，則有，取，則，設直線與平面所成的角為，則，又因為，所以，所以直線與平面所成的角為.17．【答案】(1)(2)【詳解】（1）解：設甲平臺向該用戶推送為事件，推送為事件，則甲平臺沒有向該用戶推送為事件，由題設可知：，，，，又，所以，（2）設平臺向該用戶推送為事件，則這兩個平臺向該用戶至少推送A、B、C中的一種的概率為：，因為甲平臺的推送結果與乙平臺的推送結果互相不受影響，所以，因為，所以，即，所以.18．【答案】(1)在單調遞增，在單調遞減(2)存在，理由見解析【詳解】（1）由得，，所以．依題意，得，所以，此時，所以當時，；當時，，且．所以當時，，當且僅當時，；當時，．故在單調遞增，在單調遞減．（2）曲線上存在四個點，使得以這四點為頂點的四邊形是平行四邊形．證明如下：取，因為，所以四點都在曲線上．因為，所以，因為，所以與不共線，所以四邊形為平行四邊形．所以曲線上存在四個點，使得四邊形為平行四邊形.19．【答案】(1)；(2)證明見解析.【詳解】（1）設，因為，且，垂足為，則點坐標為．則，已知，即．因為在線段外，所以，則，整理可得曲線的方程為．（2）選擇①作為條件.設，則，其中．因為直線和的斜率之和為，故直線的斜率等于的斜率，故，故，故即，故，故，則關于原點對稱，故過原點，與題設矛盾，故不選①.選擇②作為條件．（i）設，則．顯然的斜率不為零，否則有，此時，與直線和的斜率之積為6，矛盾．故可設，由得，依題意，且，∴且．由得，∴，∵直線和的斜率之積為6，∴，即，，，解得．此時恒成立，∴，過定點．（ii）由（i）知，．①當，即時，，∴均在的右支，如圖．此時，∴是鈍角，是鈍角三