高考數學復習三角函數的圖象和性質匯報人:目錄01.三角函數的基本概念02.三角函數的圖象03.三角函數的性質04.三角函數的解題技巧三角函數的基本概念PARTONE定義與符號角度與弧度制角度制是用度數表示角的大小，而弧度制則用弧長與半徑的比值來定義，兩者在三角函數中都常用。三角函數的符號正弦、余弦、正切等三角函數分別用sin、cos、tan等符號表示，是解三角問題的基礎。單位圓的定義單位圓是半徑為1的圓，其上的點與角度的對應關系是三角函數定義的核心，便于理解函數圖像。周期性與奇偶性正弦函數y=sin(x)具有周期性，周期為2π，表示函數值每隔2π重復一次。正弦函數的周期性余弦函數y=cos(x)同樣具有周期性，周期也是2π，其波形與正弦函數相似但相位不同。余弦函數的周期性正切函數y=tan(x)的周期為π，因為正切函數在每個π的間隔內重復其值。正切函數的周期性余弦函數是偶函數，滿足f(-x)=f(x)，其圖像關于y軸對稱。余弦函數的奇偶性三角函數的值域正弦函數的值域正弦函數的值域是[-1,1]，表示正弦值在任何角度下都不會超出這個范圍。余弦函數的值域余弦函數的值域同樣是[-1,1]，與正弦函數相同，余弦值在全角度范圍內不會超過這個區間。三角函數的特殊角值30度角的三角函數值正弦值為1/2，余弦值為根號3/2，正切值為根號3/3。45度角的三角函數值90度角的三角函數值正弦值為1，余弦值為0，正切值未定義。正弦值和余弦值均為根號2/2，正切值為1。60度角的三角函數值正弦值為根號3/2，余弦值為1/2，正切值為根號3。三角函數的圖象PARTTWO正弦函數圖象正弦函數圖象呈現周期性波動，周期為2π，振幅為1，是三角函數中最基本的波動形態。基本形態與周期性正弦函數圖象可以沿x軸進行左右移動，這種移動稱為相位移動，改變的是函數的起始點。相位移動通過調整振幅和頻率參數，可以改變正弦波的高低和疏密，但其基本波動形態不變。振幅與頻率的調整余弦函數圖象余弦函數具有周期性，其基本周期為2π，圖象呈現為波浪狀，周期性重復。余弦函數的周期性余弦函數的振幅為1，相位可由公式y=a*cos(b(x-c))+d調整，其中a、b、c、d為常數。余弦函數的振幅與相位正切函數圖象正切函數具有周期性，其周期為π，意味著函數值每隔π就會重復。正切函數的周期性01正切函數是一個奇函數，其圖像關于原點對稱，滿足f(-x)=-f(x)的性質。正切函數的奇偶性02正切函數在接近(π/2+kπ)(k為整數)時，函數值趨向于正無窮或負無窮，形成垂直漸近線。正切函數的漸近線03余切函數圖象余切函數具有周期性，其周期為π，圖象在每個周期內都會無限接近于垂直漸近線。余切函數的周期性01余切函數在x=±π/2處有垂直漸近線，圖象在這些點附近急劇上升或下降，不與漸近線相交。余切函數的漸近線02三角函數的性質PARTTHREE函數的增減性在每個周期內，正弦函數從0增加到最大值1，然后減少到0，再減少到最小值-1，最后增加回0。正弦函數的增減性01、余弦函數在每個周期內從最大值1減少到0，再減少到最小值-1，然后增加到0，完成一個周期。余弦函數的增減性02、函數的增減性正切函數的增減性正切函數在每個周期內從負無窮大增加到正無窮大，其增減性與角度的正弦值和余弦值的符號變化有關。0102余切函數的增減性余切函數在每個周期內從0增加到正無窮大，然后減少到負無窮大，其增減性與角度的余弦值和正弦值的符號變化有關。函數的對稱性奇偶性三角函數中，正弦函數是奇函數，余弦函數是偶函數，正切函數是奇函數。周期性三角函數具有周期性，正弦和余弦函數的周期為2π，正切函數的周期為π。函數的極值正弦函數在區間[0,π]內達到最大值1，在[π,2π]內達到最小值-1。正弦函數的極值正切函數在(π/2+kπ,π/2+kπ)（k為整數）內無界，無極值點。正切函數的極值余弦函數在0處達到最大值1，在π處達到最小值-1。余弦函數的極值010203函數的圖像變換01平移變換三角函數圖像沿x軸或y軸平移，如y=sin(x)向左平移π/2得到y=cos(x)。03反射變換函數圖像關于x軸或y軸的反射，如y=sin(x)關于x軸反射變為y=-sin(x)。02伸縮變換圖像在x軸或y軸方向上的伸縮，例如y=sin(x)在y軸方向上伸縮2倍變為y=2sin(x)。04周期變換通過改變函數的周期來變換圖像，例如y=sin(x)的周期變為π/2，圖像相應地變得更加密集。三角函數的解題技巧PARTFOUR解題方法概述熟練運用正弦、余弦、正切等基本三角函數公式，是解決三角問題的基礎。掌握基本公式01通過分析三角函數的圖像，理解其周期性、對稱性等特性，有助于快速找到解題思路。利用圖像特性02掌握三角恒等變換技巧，如和差化積、積化和差等，可簡化復雜表達式，便于求解。運用恒等變換03典型例題分析通過單位圓的性質，可以直觀地解決三角函數的圖像和性質相關問題。利用單位圓解題掌握解三角函數方程的方法，如例題：解方程sin(x)=1/2在區間[0,2π]內的解。解三角函數方程和差化積公式在解決涉及三角函數和差問題時非常有效，如例題：求解sin(x)+sin(y)。應用和差化積公式二倍角公式在簡化表達式和求解特定角度的三角函數值時非常有用，例如例題：