摘要：大單元理念是一種在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中廣受歡迎的教學(xué)模式，其核心思想在于以一個(gè)主題為核心，整合相關(guān)知識(shí)內(nèi)容，形成綜合性的教學(xué)單元。本文通過(guò)探討大單元教學(xué)的概念、意義和對(duì)策，深入研究了問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的學(xué)習(xí)體驗(yàn)、實(shí)踐型項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)的大單元，以及個(gè)性化深度學(xué)習(xí)路徑等策略在大單元理念下的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生綜合解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)其應(yīng)用與創(chuàng)新意識(shí)。通過(guò)對(duì)大單元理念的深入研究，更好地理解和應(yīng)用這一教學(xué)模式，推動(dòng)高中數(shù)學(xué)教育的發(fā)展。關(guān)鍵詞：大單元理念；高中數(shù)學(xué)教學(xué)；綜合性知識(shí)整合一、大單元教學(xué)的概念大單元教學(xué)是一種教學(xué)方法，其核心思想是將教學(xué)內(nèi)容按照一定的順序進(jìn)行合理分解和整合，形成一個(gè)完整的教學(xué)單元。這種方法并非新事物，早在20世紀(jì)初，蘇聯(lián)就提出了“單位積分”教學(xué)思想。后來(lái)，歐洲學(xué)者范梅里恩伯爾（荷蘭馬斯特里赫特大學(xué)終身教授）在《綜合學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)：四元素十步驟系統(tǒng)方法》中進(jìn)一步探討了大單元教學(xué)的理論框架[1]。在美國(guó)，莫里遜提出了“莫里遜方案”或稱為“莫里遜”，強(qiáng)調(diào)將教材、活動(dòng)和知識(shí)按照一定的順序進(jìn)行分解和整合，形成有機(jī)的教學(xué)單元。這種方法旨在提高教學(xué)的系統(tǒng)性和整體性，使學(xué)生更好地理解和應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。在中國(guó)，大單元教學(xué)法的引入追溯到五四運(yùn)動(dòng)之后。1934年，教育部門頒布了《新學(xué)制課程標(biāo)準(zhǔn)綱要》，形成了以單元為基礎(chǔ)的教科書。夏丏尊和葉圣陶在1932—1935年主編的《國(guó)文百八課》被視為最具代表性的大單元教材，標(biāo)志著“單元法”的正式確立。高中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)法則是20世紀(jì)80年代在一些城市試行的，之后逐步推廣到全國(guó)范圍。這種教學(xué)方法通過(guò)將數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)整合，強(qiáng)調(diào)理論與實(shí)踐相結(jié)合，旨在提高學(xué)生的綜合應(yīng)用能力。大單元教學(xué)的核心特點(diǎn)包括對(duì)教學(xué)內(nèi)容的有機(jī)整合、強(qiáng)調(diào)系統(tǒng)性和整體性、注重理論與實(shí)踐相結(jié)合等。這種教學(xué)方法有助于培養(yǎng)學(xué)生的綜合素養(yǎng)和批判性思維，提高他們對(duì)知識(shí)的整體把握和實(shí)際運(yùn)用能力。二、大單元理念下高中數(shù)學(xué)教學(xué)的意義（一）綜合性知識(shí)整合與深度拓展傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)往往將不同章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)分散教授，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中難以將這些零散的知識(shí)點(diǎn)有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)。然而，大單元理念通過(guò)將相關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)整合到一個(gè)大單元中，使學(xué)生能夠更清晰地理解數(shù)學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系，形成系統(tǒng)性的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，大單元被設(shè)計(jì)為跨越多個(gè)章節(jié)和主題的綜合性學(xué)習(xí)單元[2]。例如，一個(gè)大單元涵蓋代數(shù)、幾何和數(shù)學(xué)分析的多個(gè)知識(shí)領(lǐng)域，讓學(xué)生在一個(gè)有機(jī)的整體中感知數(shù)學(xué)的多樣性。通過(guò)這種方式，學(xué)生能夠更深入地理解數(shù)學(xué)概念的內(nèi)在聯(lián)系，不僅拓展了知識(shí)的廣度，也提高了對(duì)數(shù)學(xué)的整體把握能力。大單元的設(shè)計(jì)還能促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深度理解。通過(guò)深入挖掘一個(gè)主題或問(wèn)題，學(xué)生不僅能夠掌握基礎(chǔ)知識(shí)，還能夠探究其中的深層次原理和關(guān)聯(lián)因素。這有助于培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和批判性思維，使他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)科中更具深度的認(rèn)知水平。在綜合性知識(shí)整合與深度拓展的框架下，大單元理念豐富了高中數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)涵，使學(xué)生能夠更全面地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。（二）實(shí)踐性應(yīng)用與跨學(xué)科連接傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)往往強(qiáng)調(diào)理論和抽象概念，學(xué)生難以將所學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活及其他學(xué)科進(jìn)行有機(jī)結(jié)合。而大單元理念通過(guò)設(shè)定貫穿不同主題和領(lǐng)域的大單元，促使數(shù)學(xué)知識(shí)更加貼近實(shí)際應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。在實(shí)踐性應(yīng)用方面，大單元設(shè)計(jì)為解決真實(shí)世界問(wèn)題的學(xué)習(xí)單元。例如，一個(gè)大單元以金融數(shù)學(xué)為主題，涵蓋利率、復(fù)利、投資等多個(gè)概念，并通過(guò)實(shí)際案例分析，讓學(xué)生了解這些數(shù)學(xué)概念在金融領(lǐng)域中的應(yīng)用。這樣的設(shè)計(jì)不僅能夠增加學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，還培養(yǎng)了他們將所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用于實(shí)際情境的能力。同時(shí)，大單元理念也有助于實(shí)現(xiàn)跨學(xué)科的連接。在大單元中，數(shù)學(xué)與其他學(xué)科如物理、化學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等相結(jié)合，形成跨學(xué)科的綜合性學(xué)習(xí)。這種跨學(xué)科連接有助于學(xué)生更好地理解學(xué)科之間的關(guān)系，培養(yǎng)出更具綜合素養(yǎng)的學(xué)生。（三）培養(yǎng)綜合解決問(wèn)題的能力傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)往往注重狹窄領(lǐng)域內(nèi)的知識(shí)傳遞，學(xué)生在學(xué)習(xí)中缺乏對(duì)不同數(shù)學(xué)概念的整體把握，難以將這些概念有機(jī)地結(jié)合起來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。大單元理念通過(guò)將相關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)整合到一個(gè)大單元中，鼓勵(lì)學(xué)生跨足不同的數(shù)學(xué)領(lǐng)域，從而培養(yǎng)他們面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)進(jìn)行綜合性思考的能力。一個(gè)以“優(yōu)化問(wèn)題”為主題的大單元，涵蓋微積分、代數(shù)和幾何等多個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域。在這個(gè)大單元中，學(xué)生需要綜合運(yùn)用各種數(shù)學(xué)概念來(lái)解決實(shí)際生活中的優(yōu)化問(wèn)題，例如最小化成本、最大化收益等。這種綜合性的學(xué)習(xí)過(guò)程有助于培養(yǎng)學(xué)生將不同數(shù)學(xué)概念有機(jī)結(jié)合，形成整體思維的能力，從而更好地應(yīng)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的復(fù)雜問(wèn)題。大單元理念強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)不僅僅是一系列獨(dú)立的概念，更是一種工具，應(yīng)用于解決多領(lǐng)域的實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)培養(yǎng)綜合解決問(wèn)題的能力，有助于使學(xué)生更具實(shí)踐能力和應(yīng)變能力，為他們未來(lái)的學(xué)術(shù)和職業(yè)生涯打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。三、大單元理念下高中數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)策（一）問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的學(xué)習(xí)體驗(yàn)2022年版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出：“重視設(shè)計(jì)合理問(wèn)題。在真實(shí)情境中提出能引發(fā)學(xué)生思考的數(shù)學(xué)問(wèn)題，也引導(dǎo)學(xué)生提出合理問(wèn)題。”問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的學(xué)習(xí)體驗(yàn)鼓勵(lì)學(xué)生從真實(shí)情境中產(chǎn)生數(shù)學(xué)問(wèn)題，這樣的問(wèn)題更具有啟發(fā)性和現(xiàn)實(shí)意義，能夠引發(fā)學(xué)生的興趣和主動(dòng)性。教師通過(guò)提供開放性的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的好奇心，引導(dǎo)他們主動(dòng)追求解決問(wèn)題的方法[3]。因此，鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的問(wèn)題，促使他們?cè)趩?wèn)題解決中培養(yǎng)獨(dú)立思考和創(chuàng)新能力。以人教A版高中數(shù)學(xué)《第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)》為例。第一，問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。在探討1.1小節(jié)“集合的概念”時(shí)，教師通過(guò)引入實(shí)際問(wèn)題激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，提出這樣一個(gè)問(wèn)題：在學(xué)校的圖書館中，所有閱覽室的書籍構(gòu)成一個(gè)集合A，而所有學(xué)生喜歡的圖書構(gòu)成一個(gè)集合B。請(qǐng)思考，集合A和集合B之間可能存在怎樣的關(guān)系？這個(gè)問(wèn)題將引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際場(chǎng)景中理解集合的概念，激發(fā)他們對(duì)集合關(guān)系的思考。第二，進(jìn)入1.2小節(jié)“集合間的基本關(guān)系”時(shí)，問(wèn)題更具挑戰(zhàn)性：如果集合A表示所有喜歡文學(xué)的學(xué)生，集合B表示所有喜歡歷史的學(xué)生，那么集合A和集合B的關(guān)系是怎樣的？這個(gè)問(wèn)題要求學(xué)生考慮集合之間的交集、并集等基本關(guān)系，并將這些關(guān)系轉(zhuǎn)化為實(shí)際情境的解釋，從而深化對(duì)基本關(guān)系的理解。第三，實(shí)際問(wèn)題的集合運(yùn)算：在1.3小節(jié)“集合的基本運(yùn)算”中，問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的學(xué)習(xí)通過(guò)實(shí)際問(wèn)題來(lái)進(jìn)行。例如，考慮一所學(xué)校中參加籃球比賽的學(xué)生集合C和參加足球比賽的學(xué)生集合D，設(shè)計(jì)一個(gè)問(wèn)題：如果我們希望知道既參加籃球比賽又參加足球比賽的學(xué)生，應(yīng)該如何表示這個(gè)集合，以及如何用集合運(yùn)算來(lái)表示這一情境？這個(gè)問(wèn)題將引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用集合的交集運(yùn)算，通過(guò)符號(hào)和語(yǔ)言兩個(gè)層面理解集合運(yùn)算的實(shí)際含義。通過(guò)解決問(wèn)題，學(xué)生將更深入地理解集合運(yùn)算的概念及其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。第四，量詞的實(shí)際運(yùn)用：在1.5小節(jié)“全稱量詞與存在量詞”中，問(wèn)題驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)通過(guò)實(shí)際場(chǎng)景引導(dǎo)學(xué)生理解量詞的應(yīng)用。例如，提出這樣的問(wèn)題：在學(xué)校中，是否存在一門課程，所有學(xué)生都喜歡上了？或者，是否存在一位老師，每個(gè)學(xué)生都曾經(jīng)上過(guò)他的課？通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生將感受到全稱量詞和存在量詞在實(shí)際生活中的巧妙運(yùn)用，深入理解這兩個(gè)量詞的數(shù)學(xué)表示和實(shí)際含義。（二）實(shí)踐性項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)的大單元2022年版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出：“項(xiàng)目學(xué)習(xí)教學(xué)以用數(shù)學(xué)方法解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題為主，其目標(biāo)是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的關(guān)鍵要素，用數(shù)學(xué)的思維分析要素之間的關(guān)系并發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)模型觀念，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問(wèn)題的過(guò)程，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。”因此，實(shí)踐型項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)的大單元教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的綜合素養(yǎng)，提高他們的問(wèn)題解決能力和創(chuàng)新思維。通過(guò)實(shí)際操作和團(tuán)隊(duì)合作，學(xué)生不僅能夠深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)，還能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)他們?cè)谖磥?lái)職業(yè)生涯中所需的綜合能力。以人教A版高中數(shù)學(xué)《第五章統(tǒng)計(jì)與概率》為例，通過(guò)實(shí)踐性項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)的方法來(lái)豐富教學(xué)內(nèi)容，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，設(shè)計(jì)一個(gè)綜合性實(shí)踐性項(xiàng)目，旨在讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決，深入理解統(tǒng)計(jì)與概率的概念，并培養(yǎng)其數(shù)學(xué)建模和探究的能力。第一，在5.1統(tǒng)計(jì)部分，引導(dǎo)學(xué)生選擇一個(gè)感興趣的實(shí)際場(chǎng)景，如學(xué)校校園內(nèi)的人流統(tǒng)計(jì)、食堂每天的用餐人數(shù)統(tǒng)計(jì)等。學(xué)生需要設(shè)計(jì)合適的調(diào)查問(wèn)題，收集數(shù)據(jù)，并運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析。通過(guò)這一過(guò)程，學(xué)生能夠?qū)W到如何制定合理的調(diào)查問(wèn)題、采集數(shù)據(jù)的方法、數(shù)據(jù)的整理和呈現(xiàn)方式等統(tǒng)計(jì)知識(shí)，同時(shí)培養(yǎng)他們的觀察力和實(shí)際問(wèn)題解決能力。第二，在5.2數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，學(xué)生選擇一個(gè)數(shù)學(xué)背景的主題，例如，探究某種統(tǒng)計(jì)方法的應(yīng)用或者研究概率理論中的某個(gè)問(wèn)題。這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生需要運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)或概率理論，提出問(wèn)題并通過(guò)探究得到答案。通過(guò)主動(dòng)參與數(shù)學(xué)的探究，學(xué)生能夠深入理解數(shù)學(xué)的邏輯和推理過(guò)程，同時(shí)培養(yǎng)他們的問(wèn)題解決和獨(dú)立思考能力。第三，在5.3概率部分，組織學(xué)生進(jìn)行一個(gè)概率實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目。學(xué)生選擇感興趣的主題，例如拋硬幣、擲骰子或者其他具有隨機(jī)性質(zhì)的實(shí)驗(yàn)，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算概率。通過(guò)這個(gè)項(xiàng)目，學(xué)生將深入了解概率的概念、計(jì)算方法以及概率模型的建立。同時(shí)，學(xué)生在實(shí)際概率實(shí)驗(yàn)中的操作過(guò)程中，也能夠培養(yǎng)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和數(shù)據(jù)分析的能力[4]。通過(guò)實(shí)踐型項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)的大單元教學(xué)，學(xué)生將在真實(shí)的情境中應(yīng)用統(tǒng)計(jì)與概率的知識(shí)，提高他們的數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用能力。這種教學(xué)方法不僅有助于鞏固學(xué)科知識(shí)，還能夠培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作和創(chuàng)新思維，使數(shù)學(xué)教學(xué)更貼近學(xué)生的生活和實(shí)際需求。這樣的項(xiàng)目設(shè)計(jì)將激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們對(duì)數(shù)學(xué)的主動(dòng)參與度，為他們未來(lái)的學(xué)業(yè)和職業(yè)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。（三）個(gè)性化深度學(xué)習(xí)路徑2022年版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出：“關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展前沿與數(shù)學(xué)文化，繼承和弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化；與時(shí)俱進(jìn)，反映現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)與社會(huì)發(fā)展需要；符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有助于學(xué)生理解、掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，形成數(shù)學(xué)基本思想，積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展核心素養(yǎng)。”因此，在大單元理念下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)通過(guò)個(gè)性化深度學(xué)習(xí)路徑的設(shè)計(jì)，更好地貼近學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、培養(yǎng)核心素養(yǎng)，并使數(shù)學(xué)教學(xué)與現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)及社會(huì)發(fā)展需求相契合。以人教A版高中數(shù)學(xué)《第二章直線和圓的方程》為例，通過(guò)設(shè)立個(gè)性化深度學(xué)習(xí)路徑來(lái)提供更靈活、差異化的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。第一，為滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，可以設(shè)計(jì)具體生活場(chǎng)景中的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察和實(shí)踐來(lái)理解直線的傾斜角和斜率。例如，可以讓學(xué)生調(diào)查校園內(nèi)不同建筑物屋頂?shù)膬A斜角，通過(guò)測(cè)量和計(jì)算得出斜率。對(duì)于對(duì)數(shù)學(xué)較為敏感的學(xué)生，可以引導(dǎo)他們深入探討斜率的幾何和代數(shù)性質(zhì)，挑戰(zhàn)更高難度的問(wèn)題，如非線性斜率的應(yīng)用等，以滿足他們的學(xué)科需求。第二，結(jié)合現(xiàn)代科技手段，教學(xué)可以引入數(shù)學(xué)建模軟件，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作來(lái)觀察和理解斜率的概念。利用數(shù)學(xué)軟件，學(xué)生可以繪制直線，調(diào)整斜率，并實(shí)時(shí)觀察直線的變化，這樣的學(xué)習(xí)方式既能滿足學(xué)生對(duì)技術(shù)的興趣，又有助于他們更深刻地理解斜率對(duì)直線性質(zhì)的影響。第三，在2.2直線的方程部分，個(gè)性化深度學(xué)習(xí)路徑可以聚焦于學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的引入，如根據(jù)不同斜率的直線建模實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡，讓學(xué)生在建立方程的過(guò)程中深入理解方程的意義。同時(shí)，教師可以根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)水平和興趣，提供不同難度的方程問(wèn)題，促使他們?cè)诮鉀Q問(wèn)題中逐步提高對(duì)方程的理解和運(yùn)用能力。對(duì)于2.3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式，可以通過(guò)實(shí)際場(chǎng)景問(wèn)題設(shè)計(jì)個(gè)性化深度學(xué)習(xí)路徑。引導(dǎo)學(xué)生研究城市道路網(wǎng)格交叉口的設(shè)計(jì)原理，通過(guò)計(jì)算交點(diǎn)坐標(biāo)和使用距離公式解決實(shí)際交叉口設(shè)計(jì)問(wèn)題。這種實(shí)際問(wèn)題的設(shè)計(jì)既能鍛煉學(xué)生對(duì)坐標(biāo)系和距離公式的理解，又能培養(yǎng)他們將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決真實(shí)問(wèn)題的能力。同時(shí)，結(jié)合2.4圓的方程和2.5直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，可以設(shè)計(jì)綜合性的項(xiàng)目，讓學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)建模的方式解決實(shí)際問(wèn)題，如設(shè)計(jì)一個(gè)園區(qū)的規(guī)劃方案，考慮直線和圓的位置關(guān)系，使得園區(qū)內(nèi)交通流暢且布局合理。這樣的項(xiàng)目既能鞏固之前學(xué)到的知識(shí)，又能培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作和創(chuàng)新能力。結(jié)束語(yǔ)大單元理念下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)開創(chuàng)了一種全新的教育方式，注重于整合知識(shí)、強(qiáng)調(diào)實(shí)踐應(yīng)用、培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。通過(guò)綜合性知識(shí)整合與深度拓展，實(shí)踐性應(yīng)用與跨學(xué)科連接，以及個(gè)性化深度學(xué)習(xí)路徑等策略，