2025年統計學期末考試：數據分析計算題庫重點難點解析試卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統計要求：計算給定數據集的均值、中位數、眾數、方差、標準差、極差、四分位數。1.已知一組數據：2,4,6,8,10，求該數據集的均值、中位數、眾數、方差、標準差、極差、四分位數。2.給定數據集：3,5,7,9,11,13，求該數據集的均值、中位數、眾數、方差、標準差、極差、四分位數。3.已知一組數據：1,3,5,7,9，求該數據集的均值、中位數、眾數、方差、標準差、極差、四分位數。4.給定數據集：2,4,6,8,10，求該數據集的均值、中位數、眾數、方差、標準差、極差、四分位數。5.已知一組數據：3,5,7,9,11，求該數據集的均值、中位數、眾數、方差、標準差、極差、四分位數。6.給定數據集：1,3,5,7,9，求該數據集的均值、中位數、眾數、方差、標準差、極差、四分位數。7.已知一組數據：2,4,6,8,10，求該數據集的均值、中位數、眾數、方差、標準差、極差、四分位數。8.給定數據集：3,5,7,9,11，求該數據集的均值、中位數、眾數、方差、標準差、極差、四分位數。9.已知一組數據：1,3,5,7,9，求該數據集的均值、中位數、眾數、方差、標準差、極差、四分位數。10.給定數據集：2,4,6,8,10，求該數據集的均值、中位數、眾數、方差、標準差、極差、四分位數。二、概率論要求：計算隨機事件的概率，并判斷事件的獨立性。1.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。2.從1到10這10個數字中隨機抽取一個數字，求抽到偶數的概率。3.從一副52張的撲克牌中隨機抽取兩張牌，求抽到兩張紅桃的概率。4.從1到10這10個數字中隨機抽取兩個數字，求抽到兩個偶數的概率。5.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到方塊的概率。6.從1到10這10個數字中隨機抽取一個數字，求抽到奇數的概率。7.從一副52張的撲克牌中隨機抽取兩張牌，求抽到兩張方塊的概率。8.從1到10這10個數字中隨機抽取兩個數字，求抽到兩個奇數的概率。9.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到黑桃的概率。10.從1到10這10個數字中隨機抽取一個數字，求抽到質數的概率。三、假設檢驗要求：根據給定的樣本數據，進行假設檢驗，判斷總體參數是否顯著。1.已知某工廠生產的產品重量服從正態分布，從生產線上隨機抽取10個產品，測得重量如下：100,101,102,103,104,105,106,107,108,109。假設總體均值μ=100，總體標準差σ=2，求在顯著性水平α=0.05下，檢驗總體均值是否顯著大于100。2.某班級學生的考試成績服從正態分布，從該班級隨機抽取10名學生，測得成績如下：70,72,74,76,78,80,82,84,86,88。假設總體均值μ=80，總體標準差σ=5，求在顯著性水平α=0.05下，檢驗總體均值是否顯著小于80。3.某工廠生產的零件長度服從正態分布，從生產線上隨機抽取10個零件，測得長度如下：10,10.1,10.2,10.3,10.4,10.5,10.6,10.7,10.8,10.9。假設總體均值μ=10，總體標準差σ=0.1，求在顯著性水平α=0.05下，檢驗總體均值是否顯著大于10。4.某班級學生的英語成績服從正態分布，從該班級隨機抽取10名學生，測得成績如下：60,62,64,66,68,70,72,74,76,78。假設總體均值μ=70，總體標準差σ=2，求在顯著性水平α=0.05下，檢驗總體均值是否顯著大于70。5.某工廠生產的零件重量服從正態分布，從生產線上隨機抽取10個零件，測得重量如下：50,51,52,53,54,55,56,57,58,59。假設總體均值μ=55，總體標準差σ=1，求在顯著性水平α=0.05下，檢驗總體均值是否顯著小于55。6.某班級學生的數學成績服從正態分布，從該班級隨機抽取10名學生，測得成績如下：80,82,84,86,88,90,92,94,96,98。假設總體均值μ=90，總體標準差σ=3，求在顯著性水平α=0.05下，檢驗總體均值是否顯著小于90。7.某工廠生產的零件長度服從正態分布，從生產線上隨機抽取10個零件，測得長度如下：15,15.1,15.2,15.3,15.4,15.5,15.6,15.7,15.8,15.9。假設總體均值μ=15，總體標準差σ=0.2，求在顯著性水平α=0.05下，檢驗總體均值是否顯著大于15。8.某班級學生的物理成績服從正態分布，從該班級隨機抽取10名學生，測得成績如下：50,52,54,56,58,60,62,64,66,68。假設總體均值μ=60，總體標準差σ=2，求在顯著性水平α=0.05下，檢驗總體均值是否顯著大于60。9.某工廠生產的零件重量服從正態分布，從生產線上隨機抽取10個零件，測得重量如下：45,46,47,48,49,50,51,52,53,54。假設總體均值μ=50，總體標準差σ=1，求在顯著性水平α=0.05下，檢驗總體均值是否顯著小于50。10.某班級學生的化學成績服從正態分布，從該班級隨機抽取10名學生，測得成績如下：70,72,74,76,78,80,82,84,86,88。假設總體均值μ=80，總體標準差σ=3，求在顯著性水平α=0.05下，檢驗總體均值是否顯著小于80。四、回歸分析要求：根據給定的數據，建立線性回歸模型，并計算回歸系數、R2值和預測值。1.已知某地區近5年的GDP（單位：億元）和固定資產投資額（單位：億元）如下表所示，請建立線性回歸模型，并計算回歸系數和R2值。|年份|GDP|固定資產投資額||----|----|--------------||2016|800|200||2017|850|220||2018|900|240||2019|950|260||2020|1000|280|2.根據上題建立的線性回歸模型，預測2021年的固定資產投資額。五、方差分析要求：根據給定的數據，進行方差分析，判斷不同組別之間的差異是否顯著。1.某實驗研究不同施肥量對農作物產量的影響，隨機抽取了5組實驗，每組實驗的施肥量和產量如下表所示，請進行方差分析，判斷不同施肥量對農作物產量的影響是否顯著。|施肥量（kg/畝）|產量（kg/畝）||--------------|--------------||50|100||60|120||70|140||80|160||90|180|2.根據上題的方差分析結果，如果差異顯著，請進一步進行多重比較，確定哪些施肥量之間的差異具有統計學意義。六、時間序列分析要求：根據給定的時間序列數據，進行趨勢分析和季節性分析。1.某城市近10年的年降水量如下表所示，請對該時間序列數據進行趨勢分析，判斷降水量是否存在長期趨勢。|年份|降水量（mm）||----|------------||2011|500||2012|550||2013|600||2014|650||2015|700||2016|750||2017|800||2018|850||2019|900||2020|950|2.根據上題的趨勢分析結果，如果存在長期趨勢，請進一步進行季節性分析，判斷降水量是否存在季節性波動。本次試卷答案如下：一、描述性統計1.均值：(2+4+6+8+10)/5=6中位數：(6+8)/2=7眾數：無眾數（每個數出現一次）方差：[(2-6)2+(4-6)2+(6-6)2+(8-6)2+(10-6)2]/5=8標準差：√8≈2.83極差：10-2=8四分位數：第一四分位數Q1=4，第三四分位數Q3=82.均值：(3+5+7+9+11+13)/6=8中位數：(7+9)/2=8眾數：無眾數（每個數出現一次）方差：[(3-8)2+(5-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(11-8)2+(13-8)2]/6≈8.33標準差：√8.33≈2.89極差：13-3=10四分位數：第一四分位數Q1=5，第三四分位數Q3=113.均值：(1+3+5+7+9)/5=5中位數：(5+7)/2=6眾數：無眾數（每個數出現一次）方差：[(1-5)2+(3-5)2+(5-5)2+(7-5)2+(9-5)2]/5=8標準差：√8≈2.83極差：9-1=8四分位數：第一四分位數Q1=3，第三四分位數Q3=74.均值：(2+4+6+8+10)/5=6中位數：(6+8)/2=7眾數：無眾數（每個數出現一次）方差：[(2-6)2+(4-6)2+(6-6)2+(8-6)2+(10-6)2]/5=8標準差：√8≈2.83極差：10-2=8四分位數：第一四分位數Q1=4，第三四分位數Q3=85.均值：(3+5+7+9+11)/5=7中位數：(7+9)/2=8眾數：無眾數（每個數出現一次）方差：[(3-7)2+(5-7)2+(7-7)2+(9-7)2+(11-7)2]/5=8標準差：√8≈2.83極差：11-3=8四分位數：第一四分位數Q1=5，第三四分位數Q3=96.均值：(1+3+5+7+9)/5=5中位數：(5+7)/2=6眾數：無眾數（每個數出現一次）方差：[(1-5)2+(3-5)2+(5-5)2+(7-5)2+(9-5)2]/5=8標準差：√8≈2.83極差：9-1=8四分位數：第一四分位數Q1=3，第三四分位數Q3=77.均值：(2+4+6+8+10)/5=6中位數：(6+8)/2=7眾數：無眾數（每個數出現一次）方差：[(2-6)2+(4-6)2+(6-6)2+(8-6)2+(10-6)2]/5=8標準差：√8≈2.83極差：10-2=8四分位數：第一四分位數Q1=4，第三四分位數Q3=88.均值：(3+5+7+9+11)/5=7中位數：(7+9)/2=8眾數：無眾數（每個數出現一次）方差：[(3-7)2+(5-7)2+(7-7)2+(9-7)2+(11-7)2]/5=8標準差：√8≈2.83極差：11-3=8四分位數：第一四分位數Q1=5，第三四分位數Q3=99.均值：(1+3+5+7+9)/5=5中位數：(5+7)/2=6眾數：無眾數（每個數出現一次）方差：[(1-5)2+(3-5)2+(5-5)2+(7-5)2+(9-5)2]/5=8標準差：√8≈2.83極差：9-1=8四分位數：第一四分位數Q1=3，第三四分位數Q3=710.均值：(2+4+6+8+10)/5=6中位數：(6+8)/2=7眾數：無眾數（每個數出現一次）方差：[(2-6)2+(4-6)2+(6-6)2+(8-6)2+(10-6)2]/5=8標準差：√8≈2.83極差：10-2=8四分位數：第一四分位數Q1=4，第三四分位數Q3=8二、概率論1.抽到紅桃的概率為：13/52=1/42.抽到偶數的概率為：5/10=1/23.抽到兩張紅桃的概率為：(13/52)*(12/51)≈0.02444.抽到兩個偶數的概率為：(5/10)*(4/9)≈0.22225.抽到方塊的概率為：13/52=1/46.抽到奇數的概率為：5/10=1/27.抽到兩張方塊的概率為：(13/52)*(12/51)≈0.02448.抽到兩個奇數的概率為：(5/10)*(4/9)≈0.22229.抽到黑桃的概率為：13/52=1/410.抽到質數的概率為：(10/10)*(9/9)=1三、假設檢驗1.計算樣本均值和樣本標準差：μ?=103，s=3.27假設檢驗的t值為：(103-100)/(3.27/√10)≈2.77自由度為df=n-1=10-1=9查閱t分布表，在α=0.05和df=9的情況下，t臨界值為1.833因為計算出的t值大于t臨界值，所以拒絕原假設，總體均值顯著大于100。2.計算樣本均值和樣本標準差：μ?=77，s=3.27假設檢驗的t值為：(77-80)/(3.27/√10)≈-2.77自由度為df=n-1=10-1=9查閱t分布表，在α=0.05和df=9的情況下，t臨界值為1.833因為計算出的t值小于t臨界值，所以不拒絕原假設，總體均值不顯著小于80。3.計算樣本均值和樣本標準差：μ?=10.4，s=0.27假設檢驗的t值為：(10.4-10)/(0.27/√10)≈1.77自由度為df=n-1=10-1=9查閱t分布表，在α=0.05和df=9的情況下，t臨界值為1.833因為計算出的t值小于t臨界值，所以不拒絕原假設，總體均值不顯著大于10。4.計算樣本均值和樣本標準差：μ?=82，s=3.27假設檢驗的t值為：(82-80)/(3.27/√10)≈1.23自由度為df=n-1=10-1=9查閱t分布表，在α=0.05和df=9的情況下，t臨界值為1.833因為計算出的t值小于t臨界值，所以不拒絕原假設，總體均值不顯著大于80。5.計算樣本均值和樣本標準差：μ?=55.4，s=0.27假設檢驗的t值為：(55.4-55)/(0.27/√10)≈1.77自由度為df=n-1=10-1=9查閱t分布表，在α=0.05和df=9的情況下，t臨界值為1.833因為計算出的t值小于t臨界值，所以不拒絕原假設，總體均值不顯著大于55。6.計算樣本均值和樣本標準差：μ?=92，s=3.27假設檢驗的t值為：(92-90)/(3.27/√10)≈1.23自由度為df=n-1=10-1=9查閱t分布表，在α=0.05和df=9的情況下，t臨界值為1.833因為計算出的t值小于t臨界值，所以不拒絕原假設，總體均值不顯著小于90。7.計算樣本均值和樣本標準差：μ?=15.4，s=0.27假設檢驗的t值為：(15.4-15)/(0.27/√10)≈1.77自由度為df=n-1=10-1=9查閱t分布表，在α=0.05和df=9的情況下，t臨界值為1.833因為計算出的t值小于t臨界值，所以不拒絕原假設，總體均值不顯著大于15。8.計算樣本均值和樣本標準差：μ?=62，s=3.27假設檢驗的t值為：(62-60)/(3.27/√10)≈1.23自由度為df=n-1=10-1=9查閱t分布表，在α=0.05和df=9的情況下，t臨界值為1.833因為計算出的t值小于t臨界值，所以不拒絕原假設，總體均值不顯著大于60。9.計算樣本均值和樣本標準差：μ?=50.4，s=0.27假設檢驗的t值為：(50.4-50)/(0.27/√10)≈1.77自由度為df=n-1=10-1=9查閱t分布表，在α=0.05和df=9的情況下，t臨界值為1.833因為計算出的t值小于t臨界值，所以不拒絕原假設，總體均值不顯著小于50。10.計算樣本均值和樣本標準差：μ?=80，s=3.27假設檢驗的t值為：(80-80)/(