第第頁2024年廣東省中山市紀(jì)中、紀(jì)雅、三鑫九年級(jí)中考三模數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．1．絕對(duì)值是2的數(shù)是（）A．2 B．?2 C．±2 D．02．5G是第五代移動(dòng)通信技術(shù)，5G網(wǎng)絡(luò)理論下載速度可以達(dá)到每秒1300000KB以上.用科學(xué)記數(shù)法表示1300000是（）A．13×105 B．1.3×105 C．1.3×106 D．1.3×1073．將多項(xiàng)式a3A．a(chǎn)(a+4)(a?4) B．(a?4)C．a(chǎn)(a?16) D．(a+4)(a?4)4．已知拋物線y=?2（A．?>0，k>0 B．?>0，k<0 C．?<0，k>0 D．?<0，k<05．如圖為一無蓋長方體盒子的展開圖（重疊部分不計(jì)），可知該無蓋長方體的容積為A．4 B．6 C．12 D．8 第5題圖 第7題圖6．某商店經(jīng)銷一種品牌的空氣炸鍋，其中某一型號(hào)的空氣炸鍋的進(jìn)價(jià)為每臺(tái)m元，商店將進(jìn)價(jià)提高30%后作為零售價(jià)銷售，一段時(shí)間后，商店又按零售價(jià)的8折銷售，這時(shí)該型號(hào)空氣炸鍋的零售價(jià)為（）A．m元 B．1.3m元 C．1.04m元7．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，連接OE，若△ABC的周長是10，則△AOE的周長為（）A．3 B．5 C．6 D．78．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)B正好在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為3,4，則 A．12 B．16 C．24 D．329．如圖，AB為半圓O的直徑，CD垂直平分半徑OA，EF垂直平分半徑OB，若AB=4，則圖中陰影部分的面積等于（）A．4π3 B．2π3 C．16π3 第9題圖 第10題圖10．如圖是某臺(tái)階的一部分，每一級(jí)臺(tái)階的寬度和高度之比為2:1，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是?10,1，若直線y=kx+b同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)A，B，C，D，E，則k與b的乘積為（）A．?3 B．3 C．?5 D．5二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分．11．計(jì)算：|?3|+(112．定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)a，b，a?b=1a+1b，若(x+1)?x=213．在物理學(xué)中，功率表示做功的快慢，功與做功時(shí)間的比叫做功率，即所做的功一定時(shí)，功率Pw與做功所用的時(shí)間ts成反比例函數(shù)關(guān)系，圖象如圖所示，當(dāng)t=50時(shí)，P= 第13題圖 第14題圖 第15題圖14．在幼兒園的手工課上，老師與小朋友們用小棒擺圖案，老師擺出的圖案中具有一定的規(guī)律性，已知第1個(gè)圖案用8根小棒，第2個(gè)圖案用12根小棒，…，按此規(guī)律一直擺下去，則第n個(gè)圖案中，需要的小棒的根數(shù)是根（用含n的代數(shù)式表示）．15．如圖，拋物線y=?x2+3x+4與y軸交于點(diǎn)A，交x軸正半軸于B，直線l過AB，M是拋物線第一象限內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN∥x軸交直線l于點(diǎn)N，則MN三、解答題：本大題共9小題，16-19題每題6分，20-22每題8分，23題10分，24題12分，共70分．16．計(jì)算：4?(17．先化簡(jiǎn)．再求值：(a+1)218．已知y與x+2成正比例，當(dāng)x=4時(shí)，y=?18．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：（2）判斷點(diǎn)P7,?2519．如圖所示是地球截面圖，其中AB，EF分別表示南回歸線和北回歸線，CD表示赤道，點(diǎn)P表示某市的位置．現(xiàn)已知地球南回歸線的緯度是南緯23°26'∠BOD=23°26'，某市的緯度是北緯37°32'∠POD=37°3220．如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°．（1）尺規(guī)作圖：作出AC的中點(diǎn)D；（2）在（1）的條件下，若AC=8，tan∠A=12，求21．某印刷廠每月生產(chǎn)甲、乙兩種練習(xí)本共40萬本且所有練習(xí)本當(dāng)月全部賣出，其中成本、售價(jià)如表所示．品種甲乙成本1.2元/本0.4元/本售價(jià)1.6元/本0.6元/本（1）若該印刷廠五月份的利潤為11萬元，求生產(chǎn)甲、乙兩種練習(xí)本分別是多少萬本；（2）某學(xué)校計(jì)劃用7680元的經(jīng)費(fèi)到該印刷廠采購練習(xí)本，經(jīng)商討，該公司同意甲種練習(xí)本售價(jià)打九折，乙種練習(xí)本不能讓利：若學(xué)校能采購到1萬本，且不超支，問最多能購買甲種練習(xí)本多少本？22．春季開學(xué)后，某校為了讓學(xué)生有效應(yīng)用壓歲錢，開展有意義的“尊老、敬老”慈善捐款活動(dòng)，將捐款捐贈(zèng)給本市敬老院．學(xué)生會(huì)為了了解學(xué)生捐款的情況，隨機(jī)調(diào)查了該校部分學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為________人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，捐款金額為100元所在扇形的圓心角的度數(shù)是________度，在調(diào)查的這組學(xué)生中，捐款金額的中位數(shù)是________元；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）學(xué)生會(huì)為了更好地引導(dǎo)學(xué)生合理支配壓歲錢，選出甲，乙，丙和丁四人從不同的方面在全校進(jìn)行講解，但由于時(shí)間的限定，臨時(shí)調(diào)整只能兩人講解．因此，學(xué)生會(huì)采用隨機(jī)抽簽的方式從甲，乙，丙和丁四人中確定兩名講解人選．請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方式說明抽中甲和乙的概率是多少？23．綜合與實(shí)踐問題情境：如圖1，正方形紙片ABCD和EFGB有公共頂點(diǎn)B，其中AB=45,BE=4.將正方形EBGF繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α．觀察發(fā)現(xiàn)：（1）如圖2，當(dāng)α<90°時(shí)，連接AE,CG，小組成員發(fā)現(xiàn)AE與CG存在一定的關(guān)系，其數(shù)量關(guān)系是______________，位置關(guān)系是__________________.探索研究：（2）當(dāng)A,E,F三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出圖形，并直接寫出此時(shí)DE的長度.拓展延伸：（3）猜想圖3中CF與FG的數(shù)量關(guān)系并證明.24．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1分別交x軸和y軸于點(diǎn)A(1)如圖1，已知⊙P經(jīng)過點(diǎn)O，且與直線l1相切于點(diǎn)B，求⊙P(2)如圖2，已知直線l2:y=3x?3分別交x軸和y軸于點(diǎn)C和點(diǎn)D，點(diǎn)Q是直線l2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以Q①當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，求證：直線l1與⊙Q②設(shè)⊙Q與直線l1相交于M,N兩點(diǎn)，連結(jié)QM,QN.問：是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得ΔQMN是等腰直角三角形，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：絕對(duì)值是2的數(shù)是±2．故答案為：C．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)即可求出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：1300000＝1.3×106，故答案為：C.【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)，一般表示為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1，據(jù)此即可得出答案.3．【答案】A【解析】【解答】解：a=a=a(a+4)(a?4)故答案為：A．【分析】提公因式，結(jié)合平方差公式進(jìn)行因式分解即可求出答案.4．【答案】D5．【答案】D【解析】【解答】長方體的高是1，寬是3﹣1=2，長是6﹣2=4，長方體的容積是4×2×1=8．故答案為：D．【分析】根據(jù)長方體展開圖的特征可得長方體的長、寬、高，根據(jù)長方體的體積公式，即可求出答案.6．【答案】C【解析】【解答】空氣炸鍋調(diào)價(jià)后的零售價(jià)為：m×（1+30%）×80%=1.04m。

故答案為：C。

【分析】根據(jù)題意列出代數(shù)式，整理后即可得出答案。7．【答案】B【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AD=BC，∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴AD=2AE，AB=2OE，∵△ABC的周長是10，即BC+AC+AB=10∴△AOE的周長=AE+OA+OE=1故答案為：B．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC，AD=BC，再根據(jù)點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，三角形中位線定理得出AD=2AE，AB=2OE再根據(jù)三角形周長即可求出答案.8．【答案】D【解析】【解答】解：如圖，過A作AH⊥y軸于H，過B作BM⊥x軸于M，∴四邊形BHOM為矩形，∴OM=BH，BM=OH，∵A3,4，菱形ABCO∴AH=3，OH=4，OA=3∴BH=OM=8，BM=OH=4，∴B8,4∴k=4×8=32，故答案為：D【分析】過A作AH⊥y軸于H，過B作BM⊥x軸于M，根據(jù)矩形判定定理可得四邊形BHOM為矩形，則OM=BH，BM=OH，再根據(jù)菱形性質(zhì)可得AH=3，OH=4根據(jù)勾股定理可得OA=39．【答案】B【解析】【解答】解：連接OC,OE，∵CD垂直平分半徑OA，EF垂直平分半徑OB，∴AC=OC,BE=OE，∴∠CAO=∠COA,∠EBO=∠EOB，∵OC=OA,OE=OB，S扇形∴OC=OA=AC,OE=OB=BE，∴△OAC,△OBE是等邊三角形，∴S扇形∵∠AOC=∠BOE=60°，∴∠COE=60°，∵AB=4，∴OC=2，∴圖中陰影部分的面積=S故答案為：B．【分析】連接OC,OE，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AC=OC,BE=OE，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠CAO=∠COA,∠EBO=∠EOB，再根據(jù)邊之間的關(guān)系及扇形面積可得OC=OA=AC,OE=OB=BE，再根據(jù)等邊三角形判定定理可得△OAC,△OBE是等邊三角形，則S扇形10．【答案】B【解析】【解答】解：∵每一級(jí)臺(tái)階的寬度和高度之比為2:1，點(diǎn)A的坐標(biāo)是?10,1，∴AM=BN=CP=DQ=EF=2,BM=CN=DP=EQ=1，∴B?8,2∵直線y=kx+b同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)A，B，C，D，E，∴?8k+b=2?10k+b=1，解得k=∴kb=1故選：B.【分析】根據(jù)題意可求出B?8,2，再根據(jù)待定系數(shù)法將點(diǎn)A，B坐標(biāo)代入直線解析式可得k=11．【答案】5【解析】【解答】|?3|+(故答案為：5.【分析】本題涉及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值等考點(diǎn).針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.12．【答案】±【解析】【解答】解：∵a?b=1∴(∵(∴2x+1∴2x解得：x=±2經(jīng)檢驗(yàn)x=±22是方程故答案為：±2【分析】根據(jù)定義的新運(yùn)算可得(x+1)?x=13．【答案】1200【解析】【解答】解：設(shè)P=k∵圖像經(jīng)過點(diǎn)15,4000，∴4000=k15，解得∴P=把t=50代入P=60000t可得故答案為：1200．【分析】設(shè)P=kt，根據(jù)待定系數(shù)法將點(diǎn)15,4000代入解析式可得14．【答案】4【解析】【解答】解：如圖可知，后一幅圖總是比前一幅圖多4根小棒，圖案①需要小棒：4×1+4=8（根），圖案②需要小棒：4×2+4=12（根），圖案③需要小棒：4×3+4=16（根），?則第n個(gè)圖案需要小棒：4n+4=4n+1故答案為：4n+1【分析】觀察圖案可知，每下一幅圖案比前一幅圖案多4根小棒，找出4與n的聯(lián)系即可．15．【答案】4【解析】【解答】解：令y=0，則?x解得：x1=?1，∴B4,0令x=0，則y=4，∴A0,4設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，則4=b4k+b=0解得：k=?1b=4∴直線AB的解析式為y=?x+4，∵M(jìn)N∥x設(shè)Mm,?m2∵M(jìn)在線段AB上方，∴MN=m?m∵?1<0，0<m<4，∴當(dāng)m=2時(shí)，MN有最大值，最大值為4．故答案為：4.【分析】根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得B4,0，A0,4，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，根據(jù)待定系數(shù)法將點(diǎn)A，B坐標(biāo)代入解析式可得直線AB的解析式為y=?x+4，設(shè)Mm,?m216．【答案】解：4=2?=3?3【解析】【分析】根據(jù)二次根式性質(zhì)、去括號(hào)法則及有理數(shù)的乘法法則分別化簡(jiǎn)，再計(jì)算有理數(shù)的加減法運(yùn)算即可.17．【答案】解：(==3a+1當(dāng)a=33【解析】【分析】先運(yùn)用完全平方公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，進(jìn)而代入求值即可求解。18．【答案】（1）解：設(shè)y=kx+2把x=4，y=?18代入得?18=k4+2，解得k=?3∴y=?3x+2即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=?3x?6；（2）解：點(diǎn)P7,?25理由如下：當(dāng)x=7時(shí)，y=?3×7?6=?27≠?25，∴點(diǎn)P7,?25【解析】【分析】（1）利用正比例函數(shù)的定義設(shè)y=kx+2，根據(jù)待定系數(shù)法將x=4，y=?18（2）將x=7代入解析式即可求出答案.19．【答案】解：如圖，設(shè)PQ與OM交于點(diǎn)K，∵∠BOD=23°26'，∴∠POM=∠POD+∠BOD=60°58在△OPK中，∠POK+∠OPK+∠OKP=180°，∠OPK=90°，∴∠OKP=29°2∵PN∥OM，∴∠α=∠OKP=29°2【解析】【分析】設(shè)PQ與OM交于點(diǎn)K，根據(jù)角之間的關(guān)系可得∠POM=∠POD+∠BOD=60°58'，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得20．【答案】（1）解：如圖所示，點(diǎn)D即為所求；

（2）解：如圖所示，連接BD，過點(diǎn)D作DE⊥AB，∵∠C=90°，AC=8，tan∠A=∴BCAC=∴BC=4∴AB=AC∴sin∠A=DE∴DE=∴sin∠ABD=【解析】【分析】（1）利用尺規(guī)作出AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)D即為所求；（2）連接BD，過點(diǎn)D作DE⊥AB，根據(jù)正切定義可得BC=4，再根據(jù)勾股定理可得AB，BD，再根據(jù)定義即可求出答案.21．【答案】（1）解：設(shè)該印刷廠五月份生產(chǎn)甲種練習(xí)本x萬本，乙種練習(xí)本y萬本，

根據(jù)題意得x+y=401.6?1.2解得：x=15y=25答：生產(chǎn)甲種練習(xí)本15萬本，乙種練習(xí)本25萬本.（2）解：設(shè)購買甲種練習(xí)本m本，由題意得：1.6×0.9m+0.610000?m解得：m≤2000，答：甲種練習(xí)本最多能購買2000本．【解析】【分析】（1）設(shè)該印刷廠五月份生產(chǎn)甲種練習(xí)本x萬本，乙種練習(xí)本y萬本，根據(jù)“印刷廠每月生產(chǎn)甲、乙兩種練習(xí)本共40萬本，且利潤為11萬元”列出方程組x+y=401.6?1.2x+0.6?0.4y=11，再求解即可；

（2）設(shè)購買甲種練習(xí)本22．【答案】（1）60，108，50（2）解：捐款金額為20元對(duì)應(yīng)人數(shù)為：60×20%捐款金額為200元對(duì)應(yīng)人數(shù)為：60?3?12?21?18=6（人）；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖．；（3）解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的情況，恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的有2種，∴P（選中甲、乙）=2【解析】【解答】解：（1）∵捐款金額為50元的有21人，所占的百分比為35%∴這次被調(diào)查的學(xué)生共有：21÷35%捐款金額為100元所在扇形的圓心角的度數(shù)是：360°×18捐款金額的中位數(shù)是第30、31兩個(gè)數(shù)，即50元；故答案為：60，108，50；【分析】（1）由捐款金額為50元的有21人，所占的百分比為35%（2）首先求得捐款金額為20元對(duì)應(yīng)人數(shù)、捐款金額為200元對(duì)應(yīng)人數(shù)，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）畫出樹狀圖，求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的情況，再利用概率公式即可求得答案．23．【答案】(1)AE=CG,AE⊥CG

(2)如圖，

DE=45

或DE=413

（3）解：當(dāng)α<90°時(shí)，CF=FG，證明如下：∵四邊形ABCD，EBGF是正方形，∴AB=BC，BE=BG，∠BEF=90°，∴∠AEB=180°?∠BEF=90°，AE=如圖：連接CG，設(shè)直線AF與CG交于點(diǎn)M，與BC交于點(diǎn)O，由旋轉(zhuǎn)可得∠ABE=∠CBG∴△AEB?△CBG，∴AE=CG=8∴∠EAB=∠GCB∴△AOB~△COM，∴∠CMO=∠ABC=90°，∴∠GME=180°?90°=90°，∴∠GMA=∠GFA=90°，即EM⊥CG，又∵EF⊥FG，∴M與F重合，∵四邊形BEFG是正方形，∵FG=BE=4，∴CF=CG?FG=8?4=4∴CF=FG；

當(dāng)α>90°時(shí)，CF=3FG，證明如下：如圖：延長FG交BC于點(diǎn)M，∵四邊形FEBG是正方形，∴∠BGF=∠GFE=∠BEF=90°,BE=BG=FG=4，∴∠AFG=180°?∠GFE=90°，∠BGM=180°?∠BGF=90°∴∠BGM=∠AEB=90°∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABM=90°,AB=BC=45∴AE=∴∠ABM=∠AFG=90°，設(shè)FG與AB交于點(diǎn)O，∴∠AOF=∠BOM，∴△AOF~△MOB，∴∠EAB=∠BMG∴△ABE?△MBG∴MB=AB=BC,MG=AE=8，∠BGC=∠E，∴點(diǎn)M與點(diǎn)C重合，即F、G、C三點(diǎn)共線，∴CG=MG=8∴CF=CG+FG=8+4=12又∵FG=4，∴CF=3FG．【解析】【解答】解：（1）∵正方形紙片ABCD和EFGB，∴AB=CB,BE=BG,∠ABC=∠EBG=90°，∴∠ABC?∠EBC=∠EBG?∠EBC，即∠ABE=∠CBG，∴△ABE?△CBGSAS∴AE=CG，∠BAE=∠BCG，如圖：延長AE分別交BC，CG于點(diǎn)I，H，∵∠BAE=∠BCG，∠AIB=∠CIH，∠ABC=90°，∴∠BCG+∠CIH=∠BAE+∠BIA=90°，即AE⊥CG．故答案為：AE=CG，AE⊥CG．（2）解：①如圖：當(dāng)α<90°時(shí)，過E作EH⊥AD，連接DE，∵AB=45∴AE=A∵∠DAB=90°,∠DHE=90°,∴HE∥AB∴∠BAE=∠HEA，∴sin∠EAB=∴BEAB=AHAE，∴DH=45∴HE=A∴DE=D②當(dāng)α>90°時(shí)，過E作EH⊥AD，連接DE∵AB=45∴AE=A∵∠DAB=90°,∠DHE=90°,∴HE∥AB∴∠BAE=∠HEA，∴sin∠EAB=∴BEAB=AHAE，∴DH=45∴HE=A∴DE=D綜上，DE=45或DE=413．

【分析】（1）根據(jù)正方形性質(zhì)可得AB=CB,BE=BG,∠ABC=∠EBG=90°，再根據(jù)角之間的關(guān)系可得∠ABE=∠CBG，再根據(jù)相似三角形判定定理可得△ABE?△CBGSAS，則AE=CG，∠BAE=∠BCG，延長AE分別交BC，CG于點(diǎn)I，H，根據(jù)角之間的關(guān)系即可求出答案.

（2）分情況討論：①當(dāng)α<90°時(shí)，過E作EH⊥AD，連接DE，根據(jù)勾股定理可得AE，再根據(jù)直線平行判定定理可得HE∥AB，則∠BAE=∠HEA，再根據(jù)正弦定義建立方程，解方程可得AH=855，根據(jù)邊之間的關(guān)系可得DH=45?855=1255，再根據(jù)勾股定理即可求出答案；當(dāng)α>90°時(shí)，過E作EH⊥AD，連接DE，根據(jù)勾股定理可得AE，再根據(jù)直線平行判定定理可得HE∥AB，則∠BAE=∠HEA，根據(jù)正弦定義建立方程，解方程可得AH=855，根據(jù)邊之間的關(guān)系可得DH=45+855=2855，再根據(jù)勾股定理即可求出答案.

（3）分情況討論：當(dāng)α<90°時(shí)，CF=FG，根