第第頁廣東省汕尾市普寧華美實驗學校2024年中考二模數學試題一、選擇題（每小題3分，共30分）1．已知一個乒乓球的標準質量為2.70g，把質量為2.72g的乒乓球記為+0.02，則質量為2.59g的乒乓球應記為（）A．+0.11 B．+0.1 C．?0.1 D．?0.112．如圖是由大小相同的小正方體組成的一個幾何體，若主視圖發生改變，應拿走圖中的哪一個正方體（）A．甲 B．乙 C．丁 D．丙 第2題圖 第6題圖3．中國向大海要水喝已成為現實．到目前為止我國已建成海水淡化工程123個，海水淡化能力每天超過1600000噸．數據1600000用科學記數法表示為（）A．16×105 B．160×105 C．4．下列計算結果正確的是（）A．x2?x3=x6 B．5．“科學用眼，保護視力”是青少年珍愛生命的具體表現，某班50名同學的視力檢查數據如表，其中有兩個數據被遮蓋，下列關于成績的統計量中，與被遮蓋的數據無關的是（）視力4.34.44.54.64.74.84.95.0人數33691210■■A．中位數，眾數 B．中位數，方差C．平均數，方差 D．平均數，眾數6．如圖，平行于主光軸MN的光線AB和CD經過凹透鏡的折射后，折射光線BE，DF的反向延長線交于主光軸MN上一點P．若∠ABE=150°，∠CDF=160°，則∠EPF的度數是（）A．20° B．30° C．50° D．60°7．龍泉窯是中國歷史上的一個名窯，宋代六大窯系，某龍泉窯瓷器工廠燒制龍泉青瓷茶具，每套茶具由1個茶壺和6只茶杯組成，用1千克瓷泥可做3個茶壺或9只茶杯，現要用6千克瓷泥制作這些茶具，設用x千克瓷泥做茶壺時，恰好使制作的茶壺和茶杯配套，則可列方程為（）A．3x=9(6?x)C．6×3x=1×9(6?x)8．如圖．△ABC是⊙O的內接等腰三角形．AB=AC,∠ACB=70°，則A．55° B．50° C．45° D．40° 第8題圖 第9題圖 第10題圖9．已知線段AB，按如下步驟作圖：①取線段AB中點C；②過點C作直線l，使l⊥AB；③以點C為圓心，AB長為半徑作弧，交l于點D：④作∠DAC的平分線，交l于點E．則tan∠DAEA．12 B．255 C．510．如圖1，在菱形ABCD中AB=6,∠BAD=120°，點E是BC邊上的一動點，點P是對角線BD上一動點．設PD的長度為x,PE與PC的長度和為y，當點P從B向點D運動時，y與x的函數關系圖2所示，其中A．(43,33) B．(二、填空題（每小題3分、共18分）11．分解因式：3x212．如圖．圓錐的側面展開圖是一個圓心角為120°的扇形．若圓錐的底面圓半徑是5，則圓錐的母線l為． 第12題圖 第15題圖 第16題圖13．已知一元二次方程x2?3x+k=0的兩個實數根為x1，x214．中國古代的“四書”是指《論語》《孟子》《大學》《中庸》．若從這四本著作中隨機抽取兩本，則抽取的兩本恰好是《論語》和《大學》的概率是．15．如圖，CD為Rt△ABC斜邊AB上的中線，E為AC的中點．若AC=8，CD=5，則DE=．16．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°,AB=2,AC=42，點D是BC邊上的動點，連接AD三、解答題（一）（本大題共4小題，17題4分，18題4分，19題6分，20題6分，共20分）17．計算：(118．化簡求值：?5xx2+2x÷(19．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，點E是AC的中點，且AC=AD．（1）尺規作圖：作∠CAD的平分線AF，交CD于點F，連接EF，（2）判斷∠EBF和∠EFB的關系，并說明理由．20．某中學持續開展了“A:青年大學習；B:青年學黨史；C:請根據圖中提供的信息，解答下列問題：圖1圖2（1）在這次調查中，一共抽取了幾名學生，并補全條形統計圖；（2）若該校共有學生1280名，請估計參加B項活動的學生數；（3）小杰和小慧參加了上述活動、請用列表或畫樹狀圖的方法，求他們參加同一項活動的概率．四、解答題（二）（21題8分，22題10分，23題10分，共28分）21．如圖．一扇窗戶打開后可以用窗鉤AB將其固定，窗鉤的一個端點A固定在窗戶底邊OE上，且OA=20cm，窗鉤的另一個端點B在窗框邊上的滑槽OF上移動，AB、BO、AO構成一個三角形，當窗鉤端點B與點O之間的距離是7cm的位置時（如圖2），窗戶打開的角∠AOB的度數為37°．圖1圖2（1）求點A到OF的距離AD的長；（2）求窗鉤AB的長度（精確到1cm）（參考數據：sin37°≈022．煙花爆竹的發明與火藥技術的使用息息相關．最初的爆竹是由唐朝的李畋發明的，他利用火藥、紙筒等材料制作爆竹，目的是產生巨大聲響以驅鬼辟邪，煙花爆竹不僅在重要節日以示慶賀，還承載著中國人迎祥納福的美好愿望．小紅的爸爸是一家煙花爆竹店的老板，在春節前購進甲，乙兩種煙花，用3120元購進甲種煙花與用4200元購進乙種煙花的數量相同，乙種煙花進貨單價比甲種煙花進貨單價多9元．（1）求甲、乙兩種煙花的進貨單價；（2）小紅的爸爸打算再購進甲、乙兩種煙花共1000個，其中乙種煙花的購貨數量不少于甲種煙花數量的3倍，如何進貨才能花費最少？并求出最少的花費．23．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠D=60°，對角線AC⊥BC,⊙O經過點A,B．與AC交于點M，連接AO并延長與⊙O交于點F，與（1）求證：EC是⊙O的切線；（2）若AD=23．求AM長（結果保留π五、解答題（三）（24題12分，25題12分，共24分）24．綜合與應用為促進中學生全面發展，培養良好體質，某班同學在“大課間”開展“集體跳繩”運動.跳繩時，繩甩到最高處時的形狀是拋物線y=ax2+bx+c的部分圖象.以點O為原點建立如圖所示的平面直角坐標系，若搖繩的兩人之間間距為6米，搖繩時兩人手離地面均為9（1）【閱讀理解】求圖中拋物線的解析式；（不需要求自變量取值范圍）（2）【問題解決】體育龍老師身高1.82米，請問他適合參加本次運動嗎？說明理由；（3）若多人進入跳繩區齊跳，且大家身高均為1.7米，要求相鄰兩人之間間距至少為0.6米，試計算最多可供幾人齊跳.25．在矩形ABCD中，AB=3,BC=2，以點A為旋轉中心，按逆時針方向旋轉矩形ABCD，旋轉角為a(0°<α<180°)，得到矩形AEFG，點B、點C、點D的對應點分別為點E、點F、點圖①圖②圖③（1）如圖①，當點E落在DC邊上時，線段EC的長度為．（2）如圖②，連接CF，當點E落在線段CF上時，AE與DC相交于點H，連接AC，①求證：△ACD≌△CAE．②求線段DH的長度．（3）如圖③，設點P為邊GF的中點，連結PB、PE、BE，在矩形ABCD旋轉的過程中，△BEP面積的最大值為

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：2.59g比標準質量少0.11g，記為?0.11，故答案為：D．【分析】根據正負數的意義即可求出答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：觀察幾何體可以得出，拿走丙，中間一列的高度由原來的2變為1。

故答案為：D。

【分析】主視圖表示幾何體的寬和高，原幾何體的主視圖寬是3，高從左到右依此為2，2，3，拿走甲，乙，丁之后，主視圖不變，拿走丙，中間一列的高度變為1，故而得出答案為D。3．【答案】C【解析】【解答】解：1600000=1.6×故選：C．

【分析】

根據科學記數法的表示方法求解即可．科學記數法的一般形式是a×10n，其中1≤a<10且n是整數（n的值等于原數的整數位數-1）。4．【答案】D【解析】【解答】解：x2·x3=x5故選項A錯誤，不符合題意；

3x6÷x2=3x4，故選項B錯誤，不符合題意；

(x+y)2=x2+2xy+y2，故選項C錯誤，不符合題意；

(3x3)2=9x6，故選項D正確，符合題意；

故答案為：D.

【分析】根據同底數冪的乘法可以判斷A；根據單項式的除法可以判斷B；根據完全平方公式可以判斷C；根據積的乘方可以判斷D.5．【答案】A【解析】【解答】解：根據表格數據，可得視力為4.9和5.0的總人數為50?(3+3+6+9+12+10)=7（人）視力為4.7所占人數最多為12，因此眾數為4.7從小到大排列后處在第25、26位的兩個數是4.7、4.7，因此中位數為4.7則與被遮蓋的數據無關的是中位數和眾數，故答案為：A．【分析】根據表格中的數據，求得視力為4.9和5.0的總人數，然后根據各統計量的求解方法判斷即可．6．【答案】C7．【答案】C【解析】【解答】解：設用x千克瓷泥做茶壺時，恰好使制作的茶壺和茶杯配套，

根據題意，得：6×3x=1×9（6-x）。

故答案為：C。

【分析】設用x千克瓷泥做茶壺，則用（6-x）千克做茶杯，所以所做茶壺數量為3x個，茶杯數量為9（6-x）個，根據每套茶具由1個茶壺和6只茶杯組成，可得出茶杯數量是茶壺數量的6倍，可得方程6×3x=1×9（6-x），即可得出答案。8．【答案】B【解析】【解答】解：連接OC，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=70°，

∴∠BAC=40°，

∴∠BOC=2∠BAC=80°，

∵OB=OC，

∴∠OBC=180°?∠BOC2=180°?80°2=50°。

故答案為：B。9．【答案】D【解析】【解答】解：如圖，過點E作EF⊥AD于點F，

∵AE平分∠DAC，EF⊥AD，CD⊥AB，

∴CE=FE，∠EFD=∠EFA=∠ECA=90°，∠CAE=∠DAE，

又AE=AE，

∴Rt△ACE≌Rt△AFE（HL），

∴AC=AF，

設AC=a，則CD=AB=2a，AF=a，

在Rt△ACD中，由勾股定理得AD=5a，

∴DF=5a?a=5?1a，

設CE=EF=b，則DE=2a-b，

在Rt△DEF中，∵DF2+EF2=DE2，

∴5?1a2+b2=2a?b2，

10．【答案】A【解析】【解答】解：當AE⊥BC于點E，交BD于點P時，H是是圖象上的最低點。

如圖1所示，∵∠BAD=120°，

∴∠ABC=60°，

∵∠AEB=90°，

∴∠BAE=30°，

∴BE=3，AE=33，

∵AD∥BC，

∴△ADP~△EBP，

∴ADEB=PDPB=63=2，

在直角三角形BPE中，PE=3，BP=23，

∴PD=43，

∴11．【答案】3(x+2y)(x?2y)【解析】【解答】解：3x2-12y2=3（x2-4y2）=3（x+2y）（x-2y）．故答案為：3（x+2y）（x-2y）．【分析】由題意可知：每一項有公因式3，提公因式后再用平方差公式分解即可求解。12．【答案】15【解析】【解答】解：圓錐的底面周長為：2×5×π=10π，

∴圓錐的側面展開圖中扇形的弧長為10π，

∴120×π×l180=10π13．【答案】?5【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2-3x+k=0的兩個實數根為x1、x2，

∴x1+x2=3，x1x2=k.

∵x1x2+2x1+2x2=1，

∴k+6=1，

∴k=-5.

故答案為：-5.

【分析】根據根與系數的關系可得x1+x2=3，x1x2=k.，然后代入x1x2+2x1+2x2=1中進行計算就可求出k的值.14．【答案】1【解析】【解答】解：設《論語》《孟子》《大學》《中庸》分別用A、B、C、D表示，從這四本著作中隨機抽取兩本，分別為AB，AC，AD，BC，BD，CD共有6種等可能結果，其中兩本恰好是《論語》和《大學》有AC共1種，

∴抽取的兩本恰好是《論語》和《大學》的概率是16.

故答案為：16.15．【答案】3【解析】【解答】解：∵CD為Rt△ABC斜邊AB上的中線，

∴CD=AD=BD.

∵E為AC的中點，

∴AE=CE，DE⊥AC.

∵AC=8，

∴AE=CE=4.

∵CE=4，CD=5，CE2+DE2=CD2，

∴DE=CD2?CE216．【答案】32【解析】【解答】解：作點A關于BC的對稱點F，連接DF，作DE⊥AC，垂足為E，

在Rt△ABC中：∠BAC=90°，AB=2，AC=42，

∴BC=AB2+AC2=22+(42)2=6，

∴sinC=ABBC=26=13，

∵∠F=90°-∠FAC=∠C，

∴cosF=cosC=ACBC=426=223，

∵sinC=AGAC=13，

∴AG=13AC=423，

∴AF=2AG=823，

∵sinC=DECD=13，

∴CD=3DE，17．【答案】解：(1=9?(1?=9+2=7【解析】【分析】原式利用零指數冪、負整數指數冪運算法則，絕對值的袋鼠意義，以及特殊角的三角函數值計算即可求值.18．【答案】解：?=?=?=2?x，∵要使分式有意義，∴x≠0，±2，∴x=±1，當x=1時，原式=2?1=1；當x=?1時，原式=2?(?1)=2+1=3．【解析】【分析】先把括號內的部分通分計算，然后把除法化為乘法，因式分解后約分即可化簡，最后再代入使原分式有意義的x的值計算即可.19．【答案】（1）解：如圖所示：∠CAD的平分線AF即為所求；（2）解：∠EBF=∠EFB；理由如下：∵AC=AD，∴△ACD是等腰三角形，∵AF是∠CAD的平分線，∴AF⊥CD，∵點E是AC的中點，∴EF=1∵∠ABC=90°，∴BE=1∴BE=EF，∴∠EBF=∠EFB．【解析】【分析】（1）根據角平分線的作法即可完成作圖；（2）根據等腰三角形判定定理可得△ACD是等腰三角形，則AF⊥CD，根據線段中點可得EF=1，BE=1，則BE=EF，再根據等邊對等角可得∠EBF=∠EFB，即可求出答案.20．【答案】（1）解：D項占抽取學生總數的百分比為：72360×100%=20%，

∴在這次調查中，抽取學生的總數為：40÷20%=200（名），

參加C項活動的人數=200-（20+80+40）=60（名）。

（2）解：1280×80200=512（名）。

（3）解：樹狀圖如下：

由樹狀圖可知：所有機會均等的結果有16種。小杰和小慧參加同一項活動的情況有4種，所以他們參加同一項活動的概率為：416=【解析】【分析】（1）首先求得D項占抽取學生總數的百分比，然后用D項人數除以這個百分比，即可求得在這次調查中抽取學生的總數；并進一步從總人數里減去其他各項人數，求出參加C項活動的人數，并補全條形統計圖。

（2）首先求得這次調查中，參加B項活動人數占抽取學生總數的40%，然后估計該校學生參加B項活動所占的比例為40%，進一步即可求得估計參加B項活動的學生數為512名。

（3）根據樹狀圖可得出：所有機會均等的結果有16種。小杰和小慧參加同一項活動的情況有4種，從而根據概率計算公式求得出他們參加同一項活動的概率為1421．【答案】（1）解：在直角三角形AOD中：∠ADO=90°，OA=20cm，∠AOD=37°，

∴sin∠AOD=ADOA，

∴AD=sin∠AOD.OA=0.6×20=12（cm）

即點A到OF的距離AD（2）解：在直角三角形AOD中：∠ADO=90°，OA=20cm，∠AOD=37°，

∴cos∠AOD=ODOA，

∴OD=cos∠AOD.OA=0.8×20=16(cm)，

∵OB=7cm，

∴BD=OD-OB=16-7=9(cm）。

在直角三角形ABD中，根據勾股定理，可得：AB=BD2+AD【解析】【分析】（1）在直角三角形AOD中，根據正弦的定義，可求得AD的長度；

（2）首先在直角三角形AOD中，根據余弦的定義，可求得OD的長度，進一步得出BD的長度，然后在直角三角形ABD中，根據勾股定理，可得出AB的長度。22．【答案】（1）解：設甲種煙花的進貨單價為x元，則乙種煙花的進貨單價為(x+9)元，由題意得：3120x=4200經檢驗：x=26是原方程的解，且符合題意，則x+9=35，（沒檢驗扣一分）答：甲種煙花的進貨單價為26元，則乙種煙花的進貨單價為35元（2）解：設購進甲種煙花m個，則乙種煙花(1000?m)個，花費為y元，由題意得：y=26m+(1000?m)×35=35000?9m，∵乙種煙花的購貨數量不少于甲種煙花數量的3倍，∴1000?m≥3m，解得：m≤250，∵?9<0，則y隨m的增大而減小，∴當m=250時，y最小，最小為y=3500?9×250=32750元，則1000?m=750，答：購進甲種煙花250個，則乙種煙花750個，花費最少為32750元．【解析】【分析】（1）設甲種煙花的進貨單價為x元，則乙種煙花的進貨單價為(x+9)元，根據“用3120元購進甲種煙花與用4200元購進乙種煙花的數量相同”列出方程并解之即可；

（2）設購進甲種煙花m個，則乙種煙花(1000?m)個，花費為y元，根據總費用=購買A的費用+購買B的費用，列出函數關系式，由“乙種煙花的購貨數量不少于甲種煙花數量的3倍”求出m的范圍，利用一次函數的性質求解即可.23．【答案】（1）解：連接OB，

∵在平行四邊形ABCD中，∠D=60°，

∴∠ABC=∠D=60°，

∵AB=BE，

∴∠BAE=∠BEA=12∠ABC=30°，

∵OA=OB，

∴∠OBA=∠BAE=30°，

∴∠OBC=∠ABC+∠OBA=60°+30°=90°，

∴OB⊥EC，

又點B在圓上，

∴EC是⊙O的切線；（2）解：連接OM，BM，FM，

∵AF是圓O的直徑，

∴∠AMF=90°，

∵∠ACB=90°，

∴FM∥EC，

∴∠AFM=∠BEA=30°，

∴∠OAM=60°，

∵OA=OM，

∴三角形OAM是等邊三角形，

∴AM=OA，∠AOM=60°，

在Rt△ABC中：∠ABC=60°，BC=AD=23，

∴AC=23×3=6，

∵∠AFM=∠ABM=30°，

∴∠CBM=30°，

在Rt△MBC中：∠CBM=30°，BC=23，

∴CM=233=2，

∴AM=AC-CM=6-2=4，

∴【解析】【分析】（1）連接OB，只需證明OB⊥EC，根據切線的判定定理，即可得出結論；

（2）連接OM，BM，FM，首先根據直徑所對的圓周角是直角得出∠AMF=90°，進而得出FM∥EC，得出∠OAM=60°，再結合OA=OM，得出三角形OAM是等邊三角形，即可得出AM=OA，∠AOM=60°，然后可根據圓周角定理，得出∠A