第第頁2024年四川省成都市高新區中考數學一診試題一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．在數軸上，點A與點B位于原點的兩側，且到原點的距離相等．若點A表示的數為5，則點B表示的數是（）A．15 B．?15 C．52．空氣，無色無味，無形無質，卻承載著生命的呼吸，它的密度約為0.00129g/cm3，將0.00129用科學記數法表示應為（）A．12.9×10﹣4 B．1.29×10﹣3 C．1.29×10﹣4 D．0.129×10﹣23．用一個平面去截下列幾何體，截面可能是矩形的幾何體是（）A． B． C． D．4．下列計算正確的是（）A．2a2?a=2C．6m2n5．已知一個多邊形的內角和等于900o，則這個多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形6．若關于x的一元二次方程2x2?x+m=0A．?18 B．18 C．?87．《九章算術》是中國傳統數學的重要著作，其中《盈不足》卷記載了這樣一個問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數、物價各幾何？”其大意是：幾個人一起去購買某物品，每人出8錢，則多3錢；每人出7錢，則差4錢，問人數和物品價格各是多少？設有x人．根據題意，下面所列方程正確的是（）A．8x?3=7x+4 B．8x+3=7x?4 C．x?38=x+48．如圖，∠AOB=60°，在射線OA上取一點C，使OC=6，以點O為圓心，OC的長為半徑作MN，交射線OB于點D，連接CD，以點D為圓心，CD的長為半徑作弧，交MN于點E（不與點C重合），連接CE，A．∠DCE=30° B．OD⊥CEC．DE的長為π D．扇形COE的面積為12π二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）9．因式分解2x2?4x+210．如圖，∠AOB的一邊OB為平面鏡，點C在射線OA上，從點C射出的一束光線經OB上一點D反射后，反射光線DE恰好與OA平行．現測得入射光線CD與反射光線DE的夾角∠CDE=110°，則∠AOB的度數為°． 第10題圖 第13題圖11．某公司要招聘一名職員，根據實際需要，從學歷、能力和態度三個方面進行測試，將學歷、能力和態度三項成績按2：4：4的比例確定最終成績．某面試者學歷、能力和態度三項測試成績分別為80分，85分，90分，則該面試者的最終成績為分．12．若點A(1，y1)，B(4，y2)都在二次函數13．如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，點D為BC上一點，過B、C兩點分別作射線AD的垂線，垂足分別為點E，點F．若點F為AE中點，BE=2，則BC的長為．三、解答題（本大題共5個小題，共48分，解答過程寫在答題卡上）14．（1）計算：(1（2）解不等式組：3?x<2x+6x?215．為學習新時代榜樣，某校準備組織師生開展“點亮人生燈塔”的社會實踐活動，活動項目有“環境保護”“敬老服務”“文明宣傳”“義賣捐贈”四項，每名參加活動的師生只參加其中一項．為了解各項活動參與情況，該校隨機調查了部分師生的參與意愿，并根據調查結果繪制成不完整的統計圖表．項目人數環境保護6敬老服務a文明宣傳8義賣捐贈b（1）分別計算出表中a，b的值；（2）該校共有1200名師生參加活動，請估計選擇參加“環境保護”項目的師生人數；（3）現擬從甲、乙、丙、丁四人中任選兩人擔任聯絡員，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求出恰好選中甲、乙兩人的概率．16．近幾年，中國新能源汽車憑借其創新技術、智能化特性和獨特設計贏得了全球的關注．某品牌新能源汽車的側面示意圖如圖所示，當汽車后背箱門關閉時，后備廂門AB與水平面的夾角∠ABH=72°，頂端A和底端B與水平地面MN的距離分別為152cm和70.3cm．現將后背箱門AB繞頂端A逆時針旋轉至AB'，若∠BAB'=102°，求此時的后備廂門底端B17．如圖，⊙O是△ABC外接圓，AC=BC，直線CD∥AB，AO的延長線交BC于點E，交直線DC于點（1）求證：直線CF是⊙O的切線；（2）若AB=6，tan∠B=3，求⊙O的半徑及CF的長．18．如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=?x+5的圖象與反比例函數y=kx的圖象交于A(1,a)，（1）求反比例函數的表達式及點B的坐標；（2）過點B的直線與x軸交于點M，與y軸負半軸交于點N．若BMMN=1（3）點C在第三象限內的反比例函數圖象上，橫坐標和縱坐標相等．點C關于原點O的對稱點為點D．平面內是否存在點E，使得△ABD∽△ACE？若存在，求E點的坐標；若不存在，請說明理由．四、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）19．已知2m2=2m+5，則代數式(m?20．待定系數法是確定函數表達式的常用方法，也可用于化學方程式配平．石青[xCuCO3?yCu(21．如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同，任意投擲飛鏢1次（假設每次飛鏢均落在游戲板上），擊中陰影部分的概率是． 第21題圖 第22題圖 第23題圖22．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC=4，點E，F分別在AC，BC上，將△CEF沿EF所在直線翻折，點C的對應點D恰好在AB邊上，過點D作AB的垂線，交BC的延長線于點G，設CG=x，則tan∠EFC的值為23．對于平面直角坐標系xOy中的圖形M和圖形N，給出如下定義：P為圖形M上任意一點，Q為圖形N上任意一點，如果P，Q兩點間的距離有最小值，則稱這個最小值為圖形M，N間的“捷徑距離”，記為d（圖形M，圖形N）．已知△ABC三個頂點的坐標分別為A?2，1，B?3，2，C?1，2，將三角形ABC繞點Da，a逆時針旋轉90°得到△A'B五、解答題（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）24．2024年4月23日是聯合國教科文組織確定的第29個“世界讀書日”．在世界讀書日來臨之際，某書店準備購進甲、乙兩種圖書進行銷售，已知每本甲種圖書的進價比每本乙種圖書的進價多25元，用2600元購買甲種圖書的數量與用1600元購買乙種圖書的數量相同．（1）求每本甲種圖書與乙種圖書的進價；（2）如果該書店決定用不超過2000元購買20本甲種圖書和若干本乙種圖書，則乙種圖書最多能購買多少本？25．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于A(?2，0)（1）求拋物線的函數表達式；（2）如圖1，連接BC，點D在直線BC上方的拋物線上，過點D作BC的垂線交BC于點E，作y軸的平行線交BC于點F．若CE=3EF，求線段DF的長；（3）直線y=?x+m(m<4)與拋物線交于P，Q兩點（點P在點Q左側），直線PC與直線BQ的交點為S，△OCS的面積是否為定值？若是，請求出此定值；若不是，請說明理由．26．已知，在菱形ABCD中，E，F分別是BC，CD邊上的點，線段AE，BF交于點G．（1）如圖1，∠BGE=∠ABC，點F與點D重合，連接CG；（i）求證：BE?AD=AE?AG；（ⅱ）若△CDG為直角三角形，求EGCG（2）如圖2，AB=32，∠ABC=45°．當cos∠BGE=AE

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵點A與點B位于原點的兩側，且到原點的距離相等，∴點A與點B表示的數互為相反數，又∵點A表示的數為5，∴點B表示的數是?5，故選D．

【分析】本題考查數軸上的點表示的數.根據點A與點B位于原點的兩側，利用相反數的定義可推出點A與點B表示的數互為相反數，再根據點A表示的數為5，據此可表示出點B表示的數．2．【答案】B【解析】【解答】0.00129=1.29×10?3

故選B.

【分析】對于絕對值大于0小于1的數表示成科學記數法為：±a×103．【答案】A【解析】【解答】解：用一個平面去截棱柱，截面可能是矩形．故選A．

【分析】本題考查截一個幾何體：用一個平面去截一個幾何體，截出的面叫做截面．根據截面可能是矩形，據此可選出答案.4．【答案】C【解析】【解答】解：A、2a2與B、a2C、6mD、m+4nm?4n故選：C．

【分析】本題考查合并同類項、同底數冪的乘法、單項式除以單項式、平方差公式．根據2a2與a，不是同類項，不能合并，據此可判斷A選項；利用同底數冪的乘法運算可得：a2?a5．【答案】C【解析】【解答】多邊形的內角和公式為（n－2）×180°，根據題意可得：（n－2）×180°=900°，解得：n=7.

【分析】根據多邊形的內角和等于（n-2）×1806．【答案】B【解析】【解答】解：∵關于x的一元二次方程2x即Δ=解得：m=1故選：B．

【分析】本題考查一元二次方程根的判別式．根據當一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0有兩個相等的實數根時，根的判別式Δ=7．【答案】A【解析】【解答】解：設有x人，則8x?3=7x+4．故選：A．

【分析】本題考查一元一次方程的應用．設有x人，根據每人出8錢，則多3錢；每人出7錢，則差4錢，并結合錢數相等可列出方程8x?3=7x+4，據此可選出答案.8．【答案】C【解析】【解答】解：A.連接ED，由題意可知OE=OD=OC，

∵∠AOB=60°，∴△OCD是等邊三角形，∴∠OCD=60°，∵以點D為圓心，CD的長為半徑作弧，交MN于點E，∴ED=OD，∴OE=OD=ED，∴△OED是等邊三角形，∴∠EOD=60°，∴∠DCE=1B.∴∠OCE=30°=∠DCE，∴OD⊥CE，故B正確，不合題意，B錯誤；C.∵∠EOD=60°，OD=6，∴DE的長為：60π×6D.∵∠EOC=120°，OC=6，∴扇形COE的面積為：120π×6故選：C．

【分析】本題考查圓周角定理，等邊三角形的判定和性質，等腰三角形三線合一的性質，弧長和扇形面積的計算．根據題意得出△OCD是等邊三角形，△OED是等邊三角形，利用等邊三角形的性質可得∠EOD=60°，再利用圓周角定理可得出∠DCE=12∠EOD=30°，據此可判斷A選項；根據∠OCE=30°=∠DCE，利用等腰三角形三線合一的性質可得出OD⊥CE，據此可判斷B選項；利用弧長公式可得DE的長為：60π×6180，再進行計算可判斷C選項；利用扇形面積公式可得扇形9．【答案】2【解析】【解答】解：2x2?4x+2=2(x2?2x+1)=10．【答案】35【解析】【解答】解：∵OA∥DE，∠BDE=∠ODC，∴∠BOA=∠BDE=∠ODC，∵∠CDE=110°，∴∠BDE=∠ODC=1即∠BOA=35°．故答案為：35．

【分析】本題考查平行線的性質．根據OA∥DE，∠BDE=∠ODC，利用平行線的性質：兩直線平行，同位角相等及入射角等于反射角，可得∠BOA=∠BDE=∠ODC，再結合平角的定義可得：∠BDE=∠ODC=111．【答案】86【解析】【解答】該面試者的最終成績為：80×22+4+4+85×412．【答案】<【解析】【解答】解：當x=1時，y1當x=4時，y2∴y1故答案為：<．

【分析】把x=1與x=4分別代入二次函數解析式解析式算出對應的函數值y1與y2，比較大小即可．13．【答案】2【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠BAC=∠BAE+∠CAF=90°，在Rt△ABE中，∠BAE+∠ABE=90°，在Rt△AFC中，∠ACF+∠CAF=90°，∴∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠ACF，又∵AB=AC，∴△ABE≌△CAF，∴BE=AF，∵點F為AE中點，BE=2，∴AE=2AF=2BE=4，在Rt△ABE中，AB=B在Rt△ABC中，BC=A故答案為：210．【分析】本題考查直角三角形的性質，等角的余角相等，全等三角形的判定和性質，勾股定理．先根據直角三角形中兩銳角互余和等角的余角相等得出∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠ACF，再結合AB=AC，利用全等三角形的判定定理ASA可證明△ABE≌△CAF，利用全等三角形的性質可得：BE=AF，進而可求出AE=4，再利用勾股定理可求出AB=25，BC=214．【答案】解：（1）(13)?2?4?2cos45°+|1?2|

=9?2?2×22+2?1

=6；

（2）3?x<2x+6①【解析】【分析】本題考查實數的運算，解一元一次不等式組，絕對值，負整數指數冪，特殊角的三角函數值；（1）先計算出絕對值，負整數指數冪，特殊角的三角函數值可得：原式=9?2?2×2（2）按照解一元一次不等式組的步驟求出兩個不等式的解集分別為x>?1，x≥4，進而可求出不等式組的解集．15．【答案】（1）∵8÷20%=40(人)，∴參加調查的一共40人，

∴a=40×90360=10(人)；

∴b=40?6?10?8=16(人)

∴a的值為10，b（2）解：1200×640=180(人)，

（3）根據題意畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結果，恰好選中甲、乙兩人的有2種，

∴.恰好選中甲、乙兩人的概率是212【解析】【分析】本題考查列樹狀圖求概率，扇形統計圖和統計表．

（1）先利用“文明宣傳”項目的人數和所占的百分比求出總人數，用總人數乘以“敬老服務”所占的百分比可求出a的值，再利用總人數減去其他項目人數可求出“義賣捐贈”的人數即可求出b；

（2）用樣本百分比乘以學校人數可求出選擇參加“環境保護”項目的師生人數；

（3）畫出樹狀圖，進而可找出等可能的結果數，再找出恰好選中甲、乙兩人的結果數，利用概率公式進行計算可求出概率．（1）∵8÷20%=40(人)，∴參加調查的一共40人，∴a=40×90∴b=40?6?10?8=16(人)∴a的值為10，b的值為16；（2）解：1200×6答：估計選擇參加“環境保護”項目的師生人數是180人；（3）根據題意畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，恰好選中甲、乙兩人的有2種，∴.恰好選中甲、乙兩人的概率是216．【答案】解：如圖所示，過點B'作B'Q⊥MN于Q，過點A作AP⊥B'Q于P，則四邊形ACQP是矩形，

∴PQ=AC=152cm，

由題意得，四邊形BECD是矩形，

∴CE=BD=70.3cm，

∴AE=AC?CE=81.7cm，

在Rt△ABE中，AB=AEsin∠ABE=81.7sin72°≈86cm，

由旋轉的性質可得AB'=AB=86cm，

∵AP∥BE，

∴∠BAP=∠ABE=72°，

∴∠PAB'=30°，【解析】【分析】本題考查解直角三角形的實際應用，矩形的性質.過點B'作B'Q⊥MN于Q，過點A作AP⊥B'Q于P，則四邊形ACQP是矩形，利用矩形的性質可得PQ=AC=152cm，由題意得，四邊形BECD是矩形，利用矩形的性質可得：CE=BD=70.3cm，利用線段的運算可得AE=AC?CE=81.7cm，解Rt△ABE，利用正弦的定義可求出AB≈86cm，則AB'=AB=86cm17．【答案】（1）證明：連接OC、BO，如圖：

∵AC=BC，

∴AC=BC，

∴∠ABC=∠BAC，

∵AO=BO，CO=CO，AC=BC，

∴△AOC≌△BOC，

∴∠OCB=∠OCA，

∵CD∥AB，

∴∠ABC=∠BCF，∠BAC=∠ACD，

∴∠ACD=∠BCF，

又∵∠OCB+∠OCA+∠BCF+∠ACD=180°，

∴∠OCB+∠BCF=90°，

∴CO⊥CF，

∵CO是⊙O的半徑，

∴直線CF是⊙O（2）解：設⊙O的半徑為r，延長CO交AB于點H，如圖：

∵AC=BC，OA=OB，

∴CH⊥AB，AH=BH=12AB=3，

在Rt△CBH中，tan∠B=CHHB=3，

∴CH=9，

則OH=9?r，

在Rt△OBH中，OH2+HB2=OB2，

即9?r2+32=r2，

解得：r=5，【解析】【分析】本題考查切線的判定，全等三角形的判定和性質，平行線的性質，等腰三角形的性質，解直角三角形，相似三角形的判定和性質.（1）連接OC、BO，根據同圓中，等弧所對的弦相等可得AC=BC，根據等邊對等角可得∠ABC=∠BAC，根據AO=BO，CO=CO，AC=BC，利用全等三角形的判定定理SSS可證明△AOC≌△BOC，利用全等三角形的性質可得∠OCB=∠OCA，根據CD∥AB，利用兩直線平行，內錯角相等可得∠ABC=∠BCF，∠BAC=∠ACD，進而可得∠ACD=∠BCF，求得∠OCB+∠BCF=90°，利用垂直的定義可得：CO⊥CF，利用圓切線的判定定理可證明結論.（2）設⊙O的半徑為r，延長CO交AB于點H，根據等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線和頂角的角平分線重合可得CH⊥AB，AH=BH=3，利用正切的定義可得：tan∠B=CHHB=3，據此可求出CH=9，利用勾股定理可列出方程9?r2+32=r2，解方程可求出半徑r=5，根據（1）證明：連接OC、BO，如圖：∵AC=∴AC=BC，∴∠ABC=∠BAC，∵AO=BO，CO=CO，AC=BC，∴△AOC≌△BOC，∴∠OCB=∠OCA，∵CD∥AB，∴∠ABC=∠BCF，∠BAC=∠ACD，∴∠ACD=∠BCF，又∵∠OCB+∠OCA+∠BCF+∠ACD=180°，∴∠OCB+∠BCF=90°，∴CO⊥CF，∵CO是⊙O的半徑，∴直線CF是⊙O的切線．（2）解：設⊙O的半徑為r，延長CO交AB于點H，如圖：∵AC=BC，OA=OB，∴CH⊥AB，AH=BH=1在Rt△CBH中，tan∠B=CH∴CH=9，則OH=9?r，在Rt△OBH中，OH即9?r2解得：r=5，∴OH=4，∵AB∥CD，∴△AOH∽△FOC，∴AHFC∴FC=1518．【答案】（1）解：將A(1,a)代入y=?x+5得：a=?1+5=4，∴A(1,4)，把A(1,4)代入y=kx得：∴反比例函數的表達式為y=4聯立y=4解得x=1y=4或x=4∴點B的坐標為(4,1)（2）解：過B作BK⊥y軸于K，過A作AT∥y軸交MN于T，如圖：∵BK∥OM，∴△NOM∽△NKB，∴OM∵B(4,1)，BMMN∴OM∴OM=3，M(3,0)，由B(4,1)，M(3,0)得直線BM的解析式為y=x?3，在y=x?3中，令x=0得y=?3，令x=1得y=?2，∴N(0,?3)，T(1,?2)，∴AT=4?(?2)=6，∴S（3）解：平面內存在點E，使得△ABD∽△ACE，理由如下：如圖：在y=4x中，令y=x得：解得x=2或x=?2，∵點C在第三象限內的反比例函數圖象上，橫坐標和縱坐標相等，∴C(?2,?2)，∵點C關于原點O的對稱點為點D，∴D(2,2)，∵A(1,4)，B(4,1)，∴AC=(1+2)2+(4+2)2=35∵△ABD∽△ACE，∴ABAC=∴CE=522設E(m,n)，∴(m+2)解得m=12n=∴E的坐標為12,【解析】【分析】本題考查反比例函數的綜合應用，待定系數法，相似三角形判定與性質，三角形面積.（1）將A(1,a)代入y=?x+5可列出方程：a=?1+5=4，解方程可求出a的值，據此可得A(1,4)，把A(1,4)代入y=kx可求出k的值，據此可得反比例函數的表達式為y=4x；聯立y=4（2）過B作BK⊥y軸于K，過A作AT∥y軸交MN于T，由BK∥OM，利用相似三角形的判定定理可證明△NOM∽△NKB，利用相似三角形的性質可得：OMBK=NMNB，再根據B(4,1)，BMMN=13，可得OM=3，M(3,0)，進而可得直線BM的解析式為y=x?3，令x=0，y=0可求出（3）由點C在第三象限內的反比例函數圖象上，橫坐標和縱坐標相等，據此在y=4x中，令y=x，通過計算可得C(?2,?2)，而點C關于原點O的對稱點為點D，利用對稱性可求出D(2,2)，利用勾股定理可求出AC=35，AD=5，BD=5，AB=32，根據△ABD∽△ACE，利用相似三角形的性質可得3235=5CE=5AE，CE=522，AE=5（1）解：將A(1,a)代入y=?x+5得：a=?1+5=4，∴A(1,4)，把A(1,4)代入y=kx得：∴反比例函數的表達式為y=4聯立y=4解得x=1y=4或x=4∴點B的坐標為(4,1)；（2）解：過B作BK⊥y軸于K，過A作AT∥y軸交MN于T，如圖：∵BK∥OM，∴△NOM∽△NKB，∴OM∵B(4,1)，BMMN∴OM∴OM=3，M(3,0)，由B(4,1)，M(3,0)得直線BM的解析式為y=x?3，在y=x?3中，令x=0得y=?3，令x=1得y=?2，∴N(0,?3)，T(1,?2)，∴AT=4?(?2)=6，∴S（3）解：平面內存在點E，使得△ABD∽△ACE，理由如下：如圖：在y=4x中，令y=x得：解得x=2或x=?2，∵點C在第三象限內的反比例函數圖象上，橫坐標和縱坐標相等，∴C(?2,?2)，∵點C關于原點O的對稱點為點D，∴D(2,2)，∵A(1,4)，B(4,1)，∴AC=(1+2)2+(4+2)2=35∵△ABD∽△ACE，∴ABAC=∴CE=522設E(m,n)，∴(m+2)解得m=12n=∴E的坐標為12,119．【答案】5【解析】【解答】解：∵2m2=2m+5，∴m2?m=52，

∴(m?1m)÷m+1m2

=(m+1)(m?1)m?m20．【答案】?121．【答案】9【解析】【解答】解：設小正方形的邊長為1，則總面積為52=25，其中陰影部分的面積為∴飛鏢落在陰影部分的概率是925故答案為：925．【分析】本題考查幾何概率的求法．先求出總面積，陰影部分的面積，根據幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影部分的面積與總面積的比值，代入數據進行計算可求出飛鏢落在陰影部分的概率．22．【答案】5【解析】【解答】∵∠ACB=90°,AC=2BC=4，∴BC=2，AB=A∵將△CEF沿EF所在直線翻折得到△DEF，∴△CEF≌△DEF，∴∠EDF=∠ACB=90°，∴∠EDG+∠FDG=90°.∵AD⊥DG，∴∠ADE+∠EDG=90°.∴∠FDG=∠ADE.∵∠A+∠B=90°,∠G+∠B=90°，∴∠A=∠G，∴△ADE∽△GDF，∴DE由題意得：DE=CE,DF=CF，∠C=∠EDF=90°,∴tan∴tan∵∠A=∠G，∴tan∴cos∴GD=2∴BD=1∴AD=AB?BD=25∴tan故答案為：5x+2【分析】本題考查直角三角形的性質，勾股定理，直角三角形的邊角關系定理，相似三角形的判定與性質，翻折的性質，軸對稱的性質.利用勾股定理可求出AB的長度，利用翻折的性質可得△CEF≌△DEF，利用全等三角形的性質可得：∠EDF=∠ACB=90°，進而可得∠EDG+∠FDG=90°.利用角的運算可得∠A=∠G，利用相似三角形的判定定理可證明△ADE∽△GDF，利用相似三角形的性質可得DEDF=AEGF=ADGD23．【答案】2；21【解析】【解答】解：由題可知，點Da，a在直線y=x上移動，△A'B'C'如圖，當點C'在點A的下方時，A如圖，當點A'在⊙O上時，距離最小的是線段C連接OA'，過點A'作A'E⊥x軸于點E，過點B'作則OE=O∴CF=23+1?1=23∴C'∴△ABC與△A'B'C'的“捷徑距離”故答案為：2，21．

【分析】本題考查旋轉的性質，勾股定理，新定義的運算.根據旋轉可得△A'B'C'中A'在直線y=?2上移動，點C'在直線y=?1上移動，根據圖形可得當點C'在點A的下方時，AC'距離最小，這時最小值為2；連接O24．【答案】（1）解：設每本乙種圖書的進價為x元，每本甲種圖書的進價為x+25元，由題可得：2600x+25=1600x，

解得：x=40，

經檢驗x=40是原分式方程的解，

∴x+25=65元，

即每本甲種圖書的進價為（2）解：設能購買y本乙種圖書，由題可得：20×65+40y≤2000，

解得：y≤352，

∵y為正整數，

∴y的最大值為17，

故最多還能購買【解析】【分析】本題考查分式方程的應用，一元一次不等式的應用．（1）設每本乙種圖書的進價為x元，則每本甲種圖書的進價為x+25元，根據用2600元購買甲種圖書的數量與用1600元購買乙種圖書的數量相同．可列出方程2600x+25（2）設能購買y本乙種圖書，根據該書店決定用不超過2000元購買20本甲種圖書和若干本乙種圖書，可列出不等式20×65+40y≤2000，解不等式可求出y的取值范圍，進而可求出答案.（1）解：設每本乙種圖書的進價為x元，每本甲種圖書的進價為x+25元，由題可得：2600x+25解得：x=40，經檢驗x=40是原分式方程的解，∴x+25=65元，即每本甲種圖書的進價為65元，每本乙種圖書的進價為40元．（2）解：設能購買y本乙種圖書，由題可得：20×65+40y≤2000，解得：y≤35∵y為正整數，∴y的最大值為17，故最多還能購買17本乙種圖書．25．【答案】（1）解：由題意得：x=1=?b解得：a=?1則拋物線的表達式為：y=?1（2）由拋物線的表達式知，點B(4,0)、C(0,4)，設直線BC的表達式為y=cx+n，代入得：

4k+b=0b=4，解得k=?1b=4

則直線BC的表達式為：y=?x+4

設點Dx?12x2+x+4,則點Fx?x+4，

則DF=?12x2+x+4??x+4=?12x2+2x，

由題意知，△DEF為等腰直角三角形，

∴xD?xE=12（3）△OCS的面積是定值，理由：設點P、Q的坐標分別為：(m,?1由點P、Q的坐標得，直線PQ的表達式中的k值為：?則m+n=4由點P、C的坐標得，直線PC的表達式為：y=?同理可得，BQ的表達式為：y=?1聯立上述兩式得：?1解得：xS∵m+n=4，則xS則△OCS的面積=1【解析】【分析】本題考查待定系數法求函數解析式，二次函數與幾何圖形的面積的綜合.（1）根據拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于A(?2，0)，B兩點，與y軸交于點C，對稱軸為x=1（2）點B(4,0)、C(0,4)，設直線BC的表達式為y=cx+n，代入可列出方程組：4k+b=0b=4，解方程組可求出k和b的值，據此可求出直線BC的表達式為：y=?x+4，設點Dx?12x2+x+4,則點Fx?x+4（3）設點P、Q的坐標分別為：(m,?12m2+m+4)、n?12n2+n+4，由點P、Q的坐標得，直線PQ的表達式中的k值為：?12m+n+1=?1,則（1）解：由題意得：x=1=?b解得：a=?1則拋物線的表達式為：y=?1（2）由拋物線的表達式知，點B(4,0設直線BC的表達式為y=cx+n，代入得：4k+b=0b=4，解得則直線BC的表達式為：y=?x+4設點Dx?1則DF=?12由題意知，△DEF為等腰直角三角形，∴xD?x由直線CE的表達式知，其和x軸的夾角為45°，則CE=2同理可得：EF=2∵CE=3EF，則2解得：x=0(舍去)或3，當x=3時，則DF=?1（3）△OCS的面積是定值，理由：設點P、Q的坐標分別為：(m,?1由點P、Q的坐標得，直線PQ的表達式中的k值為：?則m+n=4由點P、C的坐標得，直線PC的表達式為：y=?同理可得，BQ的表達式為：y=?1聯立上述兩式得：?1解得：xS∵m+n=4，則xS則△OCS的面積=126．【答案】（1）（i）證明：設∠ADG=α，∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，∠ABD=∠CBD=12∠ABC=α，

∴∠ADG=∠GBE=α，

∵∠BGE=∠ABC，

∴∠BGE=2α，

又∵∠BGE=∠BAG+∠ABG，

∴∠BAG=α，

∴∠BAE=∠ADG，

又∵∠BGE=∠AGD=∠ABC，

∴△ABE∽△DGA，

∴AEBE=ADAG，

即BE?AD=AE?AG．

（ⅱ）①若∠DCG=90°，如圖：

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD=CD，∠ADG=∠CDG，AD∥BC，

又∵DG=DG，

∴△AGD≌△CGD，

∴∠DCG=∠DAG=90°，

∵AD∥BC，

∴∠DAG=∠AEB=90°，

在Rt△ABE中，∠BAE=∠ABG=∠GBE，

∴∠BAE=∠ABG=∠GBE=30°，

即∠ABC=60°，

∴∠BCD=180°?∠ABC=120°，

∴∠GCE=30°，

故EGCG=sin∠GCE=12；

②若∠DGC=90°，如圖：

則四邊形ABCD為正方形，（2）解：過點B作BH∥AE交DA延長線于點H，連接HF，分別過點別過點B、F作BM⊥AD、FN⊥AD垂足為M、N，如圖：

∵BH∥AE，AD∥BC，

∴四邊形AHBE是平行四邊形，∠AGF=∠HBF，

∴BH=AE，

∵cos∠BGE=AEBF=35，

∴cos∠HBF=BHBF=35，

過點F作FT⊥BH，在Rt△BFG中，設BF=5a，則BT=3a，FT=4a，

∵BHBF=35，

∴BH=3a，

∴點B與點T重合，

則BHHF=34；

∴∠BHF=90°，

∵∠BMH=∠HNF=90°，∠MHF=∠HNF+∠HFN=∠MHB+∠BHF，

∴∠MHB=∠NFH，

∴△BMH∽△HNF，

∴BMHN=MHNF=BHHF=34，

設MH=3m，NF=4m，

在Rt△DNF中，∠D=∠ABC=45°，

∴ND=NF=4m，

在Rt△ABM【解析】【分析】本題考查菱形的性質，平行四邊形的判定和性質，平行線的性質，相似三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，三角形的外角性質，解直角三角形，等腰直角三角形的性質.（1）（i）設∠ADG=α，根據菱形的性質可得AD∥BC，∠ABD=∠CBD=α，推得∠BGE=2α，根據三角形的外角性質可得∠BAG=α，再根據∠BGE=∠AGD=∠ABC，利用相似三角形的判定定理可證明△