陜西省洛南中學(xué)2024?2025學(xué)年高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題）1．把弧度化成角度是（

）A． B． C． D．2．（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，則的零點個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．44．在下列四個函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（

）A． B．C． D．5．已知扇形的圓心角為3rad，面積為24，則該扇形的弧長為（

）A．4 B． C．12 D．6．若，則A． B． C． D．7．如圖所示，函數(shù)的部分圖象與坐標(biāo)軸分別交于點，則的面積等于A． B． C． D．8．明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理（如圖）．假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都做逆時針勻速圓周運動，筒車轉(zhuǎn)輪的中心O到水面的距離h為1.5m，筒車的半徑r為2.5m，筒轉(zhuǎn)動的角速度為，如圖所示，盛水桶M（視為質(zhì)點）的初始位置距水面的距離為3m，則3s后盛水桶M到水面的距離近似為（

）（，）．A．4.5m B．4.0m C．3.5m D．3.0m二、多選題（本大題共3小題）9．已知，，則下列各式的值一定為正數(shù)的是（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A．將的圖象向右平移個單位，得到的圖象B．C．，都有D．為函數(shù)的一條對稱軸11．設(shè)定義運算，已知函數(shù)，則（

）A．是偶函數(shù) B．2π是的一個周期C．在上單調(diào)遞減 D．的最小值為三、填空題（本大題共3小題）12．已知角的終邊經(jīng)過點，則．13．若，，則tanα＝．14．函數(shù)在上有且僅有個零點，則實數(shù)的取值范圍是．四、解答題（本大題共5小題）15．已知.(1)化簡；(2)若，求的值.16．已知，都是銳角(1)若，，求的值；(2)若，求的值.17．已知函數(shù)(1)補全下列表格，用“五點法”畫出在區(qū)間的大致圖象；0(2)若，求的取值范圍.18．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；(2)若方程－m＝0在區(qū)間上有兩個實數(shù)解，求m的取值范圍.19．如圖，ABCD是邊長為80米的正方形菜園，計劃在矩形ECFG區(qū)域種植蔬菜．E，F(xiàn)分別在BC，CD上，G在弧MN上，米，設(shè)矩形ECFG的面積為S（單位：平方米）

(1)若，請寫出S（單位：平方米）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；(2)求S的最小值．

參考答案1．【答案】D【詳解】因為，所以.故選D.2．【答案】D【詳解】.故選D．3．【答案】B【詳解】，由于，所以，所以當(dāng)，即時，，所以的零點個數(shù)為.故選B．4．【答案】A【詳解】對A：對A：的圖象是由的圖象將軸下方的圖象關(guān)于軸對稱上去，軸及軸上方部分不變所得，其函數(shù)圖象如下所示：

則的最小正周期為，且在上單調(diào)遞減，故A正確；對B：的最小正周期為，故B錯誤；對C：的最小正周期為，但是在上單調(diào)遞增，故C錯誤；對D：的最小正周期為，故D錯誤.故選A.5．【答案】C【詳解】設(shè)該扇形的弧長為，圓心角為，半徑為，由，可得，解得，故.故選C.6．【答案】D【詳解】試題分析：，且，故選D.【名師點睛】對于三角函數(shù)的給值求值問題，關(guān)鍵是把待求角用已知角表示：（1）已知角為兩個時，待求角一般表示為已知角的和或差．（2）已知角為一個時，待求角一般與已知角成“倍的關(guān)系”或“互余、互補”關(guān)系．7．【答案】A【詳解】在中，令，得，故；又函數(shù)的最小正周期為，所以．∴．選A．8．【答案】B【詳解】根據(jù)題意，建立如下所示平面直角坐標(biāo)系：根據(jù)題意，盛水桶M到水面的距離與時間滿足：；因為筒轉(zhuǎn)動的角速度為，故；又；，解得，則；又當(dāng)時，，則，，則；故當(dāng)時，.故選B.9．【答案】AC【詳解】因為，，所以是第四象限角，所以，A正確；，B錯誤；，C正確；，D錯誤；故選AC.10．【答案】BCD【詳解】由圖知，,,即,所以.將代入中，得，解得,又因為，所以當(dāng)時，所以的解析式為：.對A，將的圖象向右平移個單位，得的圖象，故A錯誤；對B，，故B正確；對C，由三角函數(shù)的性質(zhì)知，，所以，都有，故C正確；對于D，，所以是對稱軸，D正確.故選BCD.11．【答案】BC【詳解】因為，畫出的圖象，如圖對于A：，即所以不是偶函數(shù)，A錯誤；對于B：由圖可知的一個周期為，B正確；對于C：當(dāng)時，，則，而在上單調(diào)遞減，C正確；對于D：由圖可知，的最小值為，D錯誤.故選BC．12．【答案】/【詳解】因為角的終邊經(jīng)過點，所以.13．【答案】/【詳解】因為，所以，因為，所以，所以，解得，所以，所以．14．【答案】【詳解】令，則函數(shù)的零點為，，所以函數(shù)在軸右側(cè)的四個零點分別是，，，，函數(shù)在上有且僅有個零點，所以，解得．15．【答案】(1)(2)【詳解】（1）；（2）因為，所以.16．【答案】(1)(2)【詳解】（1）因為，且是銳角，所以，因為，都是銳角，且，所以，所以，所以.（2）方法一：因為，所以，即，，因為，且為銳角，所以，所以，，所以，所以.方法二：因為為銳角，且，解得，，.17．【答案】(1)答案見解析(2)【詳解】（1）0x0200.（2）由，即，得，則，，解得，，所以不等式的解集為18．【答案】(1)的最小正周期為，單調(diào)減區(qū)間為；(2).【詳解】（1）因為,由，所以函數(shù)的最小正周期為.由，得.所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.（2）令，由得.則方程在區(qū)間上有兩個實數(shù)解等價于函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上有兩個交點，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，，所以，解