遼寧省沈陽市2023?2024學年高一下學期期中考試數學試卷一、單選題（本大題共8小題）1．與角終邊相同的角是（

）A． B． C． D．2．已知，，，若，則（

）A．10 B．11 C．12 D．133．在扇形中，，且弦，則扇形的面積為（

）A． B． C． D．4．在梯形中，，，則（

）A．25 B．15 C．10 D．55．在與中，已知，若對任意這樣兩個三角形,總有，則（

）A． B． C． D．6．小娟，小明兩個人共提一桶水勻速前進，已知水和水桶總重力為，兩人手臂上的拉力分別為，，且，與的夾角為，下列結論中正確的是（

）A．越小越費力，越大越省力 B．始終有C．當時， D．當時，7．若，且，，，則，，的大小是（

）A． B．C． D．8．已知，其中，.其部分圖象如下圖，則（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共4小題）9．下列等式恒成立的是（

）A． B．C． D．10．已知向量，，，則（

）A．在上的投影數量是 B．在上的投影向量是C．與夾角的正弦值是 D．11．設函數fx=Asinωx+φ（其中，，），若在上具有單調性，且，則（

）A． B．C． D．當時，12．在中，，，，則（

）A．的周長是 B．邊上的中線長C．邊上的角平分線長 D．邊上的高長三、填空題（本大題共4小題）13．若，滿足條件的的集合是.14．將函數的圖象上各點向左平移個單位長度，再把橫坐標縮短為原來的，得到的圖象的函數解析式是.15．已知，則.16．在中，為邊上的任一點，若，，則.四、解答題（本大題共6小題）17．如圖，以為始邊作角與，它們的終邊分別與單位圓相交于點P，Q，已知點Q的坐標為.

(1)求的值；(2)若，求P的坐標.18．如圖，在平行四邊形中，點M為中點，點N在上，.

(1)設，，用，表示向量；(2)求證：M，N，C三點共線.19．（1）已知，，求滿足，的點D的坐標；（2）設，為單位向量，且，向量與共線，求的最小值.20．在銳角中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.(1)求C；(2)若，，求的面積.21．已知在上是單調函數，函數的圖象關于點中心對稱，且對任意的，都有.(1)求解析式；(2)若函數在上有兩個零點，，求的值.22．已知a，b，c分別為中角A，B，C的對邊，G為的重心，為邊上的中線.(1)若的面積為，且，，求的長；(2)若，求的最小值.

參考答案1．【答案】B【詳解】解：，與角終邊相同的角是．故選：B.2．【答案】D【詳解】，，，則，，，則，解得．故選：D3．【答案】B【詳解】解：設扇形的圓心角大小為，半徑為，扇形的面積為，且弦，可得，，扇形的面積為．故選：B4．【答案】A【詳解】，又，，，，，則.故選：A5．【答案】D【詳解】由題意可知：有唯一解，且，由正弦定理，可得，所以關于A的方程有唯一解，可知曲線和水平直線必須有唯一的交點，則或，解得或．故選：D.6．【答案】C【詳解】根據題意，由于，又由，則有向量，為鄰邊的四邊形為菱形，則有，,對于A，由于不變，則越小越省力，越大越費力，A錯誤；對于B，由于，B錯誤；對于C，當時，，C正確；對于D，當時，，D錯誤．故選：C.7．【答案】B【詳解】因為若，且，，，若，則，，顯然不符合題意，若時，，所以，，，由題意可得，，可看成與，的交點的橫坐標，

結合函數的圖象可知，．故選：B8．【答案】C【詳解】由題意可得，函數圖象關于對稱，故，所以，則，又，，且，所以，所以，所以.故選：C9．【答案】BC【詳解】，故A錯誤；，故B正確；，故C正確；，故D錯誤．故選：BC10．【答案】AD【詳解】因為，，，所以，，即，所以，對于A，在上的投影數量是，故A正確；對于B，在上的投影向量是，故B錯誤；對于C，，所以，故C錯誤；對于D，因為，所以，故D正確.故選：AD11．【答案】AC【詳解】因為在上具有單調性，所以，又，所以，因為，所以的圖象關于對稱，且關于對稱，所以，，所以，故時，，B錯誤；故，因為，即，，又，所以，C正確；所以，所以，所以，A正確；所以，當時，，所以，D錯誤．故選：AC12．【答案】ACD【詳解】因為在中，，，，所以由余弦定理得，所以的周長是，故A正確；設邊上的中線為AD，則，兩邊平方，可得，解得，故B錯誤；設邊上的角平分線為，則，則由得，所以，解得，故C正確；設邊上的高為，因為，，，，所以，解得，故D正確.故選：ACD13．【答案】【詳解】，則，，解得，，又，則滿足條件的的集合是．故答案為：.14．【答案】【詳解】函數的圖象上各點向左平移個單位長度，得到函數的圖象，再把橫坐標縮短為原來的，得到函數的圖象．故答案為：15．【答案】/【詳解】由，得，即，.故答案為：16．【答案】/【詳解】設的內角，，的對邊分別為，，，

因為，所以，又由余弦定理可得，所以，可得，可得，即，即，所以由余弦定理，可得，所以.故答案為：17．【答案】(1)(2)【詳解】（1）因為點在單位圓上且，所以，得.即，且由三角函數定義知，，，故.（2）由題意：，，故.18．【答案】(1)(2)證明見解析【詳解】（1）.（2）因為，且由（1）知，所以，所以，又C為公共點，所以M，N，C三點共線.19．【答案】（1）或；（2）【詳解】（1）設D點坐標為，則，，所以，解得或，即點D的坐標為2,1或-2,3.（2）由向量與共線，令，，則，而向量，為單位向量，且，于是得，（當且僅當時取“=”），所以的最小值為.20．【答案】(1)(2)【詳解】（1）（方法一：）由余弦定理得：，又由題知：，所以，化簡得，所以：，因為，故.（方法二：）由正弦定理得：，因為所以：，因為，故.（2）由余弦定理：，整理得，解得或.當時，，最大角B是鈍角，為鈍角三角形，舍去；當時，，最大角B是銳角，為銳角三角形，符合題意.所以.21．【答案】(1)(2)【詳解】（1）由題對任意，都有，故當時，取得最大值.因為在是單調函數，且的圖象關于點對稱，所以得，所以又因為函數在時取得最大值，所以，，即，.因為，所以，所以：.（2）因為，令，則在內的圖象如圖所示，

由題函數在有兩個零點，，即與在內有兩個交點，，數形結合可得：，，即，所以.22．【答案】(1)(2)【詳解】（1）由題可知：，即，所以，從而為等邊三角形，則，，因為