-2025學年度第二學期期中質量檢測八年級數學試題（2025.4）（時間120分鐘滿分150分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.中國航天取得了舉世矚目的成就，為人類和平貢獻了中國智慧和中國力量。下面有關我國航天領域的圖標，其圖標是中心對稱圖形的是（）2.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A.(a+4)(a?4)=a2?16B.x2?4y2=(x+4y)(x?4y)C.x2?2x+1=x(x?1)+1D.x2?8x+16=(x?4)23.不等式3x+1≤2x+2的解集在數軸上表示為（）A.B.C.D.4.若a>b，則下列不等式變形正確的是（）A.1?3a<1?3bB.a?2<b?2C.ac<bcD.b4>5.如圖，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，△BCE的周長等于50，那么BC的長等于（）A.27B.50C.23D.136.若1a+2ba=1，則ab﹣A.3B.2C.1D.17.根據下列表格中的部分值信息，分式y可能是（）A.x+1x+2B.x﹣1x+2C.8.若關于x的分式方程xx﹣2=2+mA.1，2，3B.1，2C.1，3，4D.1，39.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，按以下步驟作圖。①以點B為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交AB，BC于點E，F；②分別以點E，F為圓心，以大于12EF的長為半徑作弧，兩弧交于點O；③作射線BO，交AC于點D；④以點D為圓心，以適當長為半徑作弧，分別交BC于點M，N；⑤分別以點M，N為圓心，以大于12MN的長為半徑作弧，兩弧交于點G，連接DG交BC于點H。若DH=43，則AD的長是（A.63B.8C.6D.3310.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(0,4)，點B在第二象限內，AO=AB，∠OAB=120°，將△AOB繞點O逆時針旋轉，每次旋轉60°，則第2025次旋轉后，點B的坐標為（）A.(23,6)B.(6,23)C.(?43,0)D.(23,?6)二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分。）11.如圖，x5（填“>”或“<”）。12.如圖，將△ABC繞點A逆時針方向旋轉一定角度得到△ADE，使點D落在BC上，AC與DE相交于點F。若∠C=40°，DE⊥AC，則∠BAD=度。13.如圖，直線y=?2x+2與直線y=kx+b（k，b為常數，k<0）相交于點A(?1,m)，則關于x的不等式?2x+2≤kx+b的解集為。14.如圖，兩個大小一樣的直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著BC方向平移4cm到△DEF的位置，若AB=5cm，DH=2cm，則陰影部分的面積等于cm2。15.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=6，D為AB上一動點（不與點A，點B重合），將AD繞點A順時針旋轉60°得到AE，連接DE，以D為直角頂點，DE為直角邊，在DE上方構造等腰直角三角形DEF，G為EF的中點，連接BG，CG，則BG+CG的最小值是。三、解答題（本大題共9個小題，共90分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）16.（8分）因式分解：（1）3ma3?6ma2+12ma；（2）x2(3x?2)+(2?3x)。17.（10分）按要求解下列不等式（組）：（1）解關于x的不等式3?x<2(x+3)，并將解集用數軸表示出來；（2）解不等式組：5x﹣18.（10分）（1）計算：6x﹣1（2）先化簡，再求值：(2aa+2?1)÷a19.（10分）已知關于x的分式方程x﹣2x（1）若m表示的數是2，解這個分式方程；（2）查詢發現正確答案為“原分式方程無解”，請求出原分式方程中m代表的數是多少。20.（8分）已知：如圖，A，E，F，C四點共線，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別為E，F，且AE=CF，求證：AB∥CD。21.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(?2,?4)，B(0,?4)，C(1,?1)。（1）畫出△ABC繞點O逆時針旋轉90°后的圖形△A1B1C1，此時點C1的坐標為；（2）將（1）中所得△A1B1C1平移得到△A2B2C2，使得△A1B1C1內一點P(a,b)平移后的對應點坐標為(a?4,b+2)，畫出△A2B2C2，此時點C2的坐標為；（3）若△A2B2C2可以看作△ABC繞某點旋轉得來，直接寫出旋轉中心的坐標。22.（10分）為培養學生的創新意識，提高學生的動手能力，某校計劃購買一批航空、航海模型。已知商場某品牌航空模型的單價比航海模型的單價多35元，用2500元購買航空模型的數量是用2400元購買航海模型數量的34（1）求航空和航海模型的單價；（2）學校采購時恰逢該商場促銷：航空模型八折優惠。若購買航空、航海模型共120個，且航空模型數量不少于航海模型數量的1223.（12分）如圖，△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，若動點P從點C開始，按C→A→B→C的路徑運動，且速度為每秒1cm，設出發的時間為t秒。（1）當t=時，BP將△ABC的面積分成相等的兩部分，此時BP=；（2）若點P不與△ABC的頂點重合，問t為何值時，點P在△ABC的角平分線上？（3）另有一點Q，從點C開始，按C→B→A→C的路徑運動，且速度為每秒2cm，若P，Q兩點同時出發，當P，Q中有一點到達終點時，另一點也停止運動。當直線PQ把△ABC的周長分成相等的兩部分時，請直接寫出此時t的值。（備用圖）24.（12分）如圖所示，△ABC為等腰三角形，AB=AC，點D是BC上一點，連接AD。（1）當∠BAC=90°時，①如圖1，若BD=2DC=4，把AD繞A順時針旋轉90°到AE，連接BE，DE，則DE=；②如圖2，將線段DC繞點D逆時針旋轉90°到DE，點E落在AC上，連接BE，點O為線段BE的中點，連接AO，AD，此時AO與AD的數量關系為；小明同學提出以下解決問題的思路，僅供大家參考：延長AO到點F，使OF=OA，連接EF，DF，通過證明兩組三角形全等，再進一步分析研究△ADF來解決問題；（2）當∠BAC=120°時，①如圖3，將線段DC繞點D逆時針旋轉60°到DE，連接BE，點O為線段BE的中點，連接AO，AD，此時AO與AD有怎樣的數量關系，并說明理由；②如圖4，點Q為△ABC內一點，若∠AQB=90°，∠BQC=150°，請直接寫出BQAQ答案一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.中國航天取得了舉世矚目的成就，為人類和平貢獻了中國智慧和中國力量。下面有關我國航天領域的圖標，其圖標是中心對稱圖形的是（C）2.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（D）A.(a+4)(a?4)=a2?16B.x2?4y2=(x+4y)(x?4y)C.x2?2x+1=x(x?1)+1D.x2?8x+16=(x?4)23.不等式3x+1≤2x+2的解集在數軸上表示為（A）A.B.C.D.4.若a>b，則下列不等式變形正確的是（A）A.1?3a<1?3bB.a?2<b?2C.ac<bcD.b4>5.如圖，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，△BCE的周長等于50，那么BC的長等于（C）A.27B.50C.23D.136.若1a+2ba=1，則ab﹣A.3B.2C.1D.17.根據下列表格中的部分值信息，分式y可能是（B）A.x+1x+2B.x﹣1x+2C.8.若關于x的分式方程xx﹣2=2+mA.1，2，3B.1，2C.1，3，4D.1，39.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，按以下步驟作圖。①以點B為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交AB，BC于點E，F；②分別以點E，F為圓心，以大于12EF的長為半徑作弧，兩弧交于點O；③作射線BO，交AC于點D；④以點D為圓心，以適當長為半徑作弧，分別交BC于點M，N；⑤分別以點M，N為圓心，以大于12MN的長為半徑作弧，兩弧交于點G，連接DG交BC于點H。若DH=43，則AD的長是（A.63B.8C.6D.3310.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(0,4)，點B在第二象限內，AO=AB，∠OAB=120°，將△AOB繞點O逆時針旋轉，每次旋轉60°，則第2025次旋轉后，點B的坐標為（D）A.(23,6)B.(6,23)C.(?43,0)D.(23,?6)二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分。）11.如圖，x＜5（填“>”或“<”）。12.如圖，將△ABC繞點A逆時針方向旋轉一定角度得到△ADE，使點D落在BC上，AC與DE相交于點F。若∠C=40°，DE⊥AC，則∠BAD=50度。13.如圖，直線y=?2x+2與直線y=kx+b（k，b為常數，k<0）相交于點A(?1,m)，則關于x的不等式?2x+2≤kx+b的解集為x≥﹣1。14.如圖，兩個大小一樣的直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著BC方向平移4cm到△DEF的位置，若AB=5cm，DH=2cm，則陰影部分的面積等于16cm2。15.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=6，D為AB上一動點（不與點A，點B重合），將AD繞點A順時針旋轉60°得到AE，連接DE，以D為直角頂點，DE為直角邊，在DE上方構造等腰直角三角形DEF，G為EF的中點，連接BG，CG，則BG+CG的最小值是67。三、解答題（本大題共9個小題，共90分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）16.（8分）因式分解：（1）3ma3?6ma2+12ma；（2）x2(3x?2)+(2?3x)。=3ma（a2﹣2a+4）=（3x﹣2）（x2﹣1）=（3x﹣2）（x﹣1）（x+1）17.（10分）按要求解下列不等式（組）：（1）解關于x的不等式3?x<2(x+3)，并將解集用數軸表示出來；（2）解不等式組：5x﹣（1）3﹣x＜2x+6x＞﹣1（2）解不等式①得x≤1.5解不等式①得x＞﹣3不等式組解集為﹣3＜x＜1.5整數解為﹣2，﹣1，0，118.（10分）（1）計算：6x﹣1（2）先化簡，再求值：(2aa+2?1)÷a（1）=6xx（=5=5（2）原式=a﹣2=1將a=1代入得﹣119.（10分）已知關于x的分式方程x﹣2x（1）若m表示的數是2，解這個分式方程；（2）查詢發現正確答案為“原分式方程無解”，請求出原分式方程中m代表的數是多少。（1）x﹣2x﹣2=2（x﹣3）+2x=2經檢驗x=2是原方程的根（2）x﹣2=2（x﹣3）+m當x=3時，此方程無解將x=3代入得3﹣2=mm=120.（8分）已知：如圖，A，E，F，C四點共線，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別為E，F，且AE=CF，求證：AB∥CD。證明：∵AE=CF∴AE+EF=CF+EF∴AF=CE又∵DE⊥AC,BF⊥AC∴∠AFB=∠CED=90°在Rt△CDE和Rt△ABFDG=ABCE-AF∴Rt△CDE≌Rt△ABF∴∠C=∠A∴AB∥CD21.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(?2,?4)，B(0,?4)，C(1,?1)。（1）畫出△ABC繞點O逆時針旋轉90°后的圖形△A1B1C1，此時點C1的坐標為；（2）將（1）中所得△A1B1C1平移得到△A2B2C2，使得△A1B1C1內一點P(a,b)平移后的對應點坐標為(a?4,b+2)，畫出△A2B2C2，此時點C2的坐標為；（3）若△A2B2C2可以看作△ABC繞某點旋轉得來，直接寫出旋轉中心的坐標。（1）(1,1)（2）(﹣3，3)（3）（﹣3，﹣1）22.（10分）為培養學生的創新意識，提高學生的動手能力，某校計劃購買一批航空、航海模型。已知商場某品牌航空模型的單價比航海模型的單價多35元，用2500元購買航空模型的數量是用2400元購買航海模型數量的34（1）求航空和航海模型的單價；（2）學校采購時恰逢該商場促銷：航空模型八折優惠。若購買航空、航海模型共120個，且航空模型數量不少于航海模型數量的12解：(1）設航空模型的單價為x元，則航海模型的單價為（x-35）元。根據題意得：2500x=2400x解得x=125經檢驗，x=125是方程的解，也符合題意，∴x-35=125-35=90,答：航空模型的單價為125元，航海模型的單價為90元。(2）設購買航空模型m個，學?；ㄙM元，則購買航海模型（120-m）個，∵航空模型數量不少于航海模型數量的1∴m≥12解得m≥40根據題意得：W=125x0.8m+90(120-m)=10m+10800∵10>0,∴當m=40時，W取最小值，最小值為10x40+10800=11200此時120-m=120-40=80∴購買航空模型40個，購買航海模型80個，學?；ㄙM最少。23.（12分）如圖，△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，若動點P從點C開始，按C→A→B→C的路徑運動，且速度為每秒1cm，設出發的時間為t秒。（1）當t=時，BP將△ABC的面積分成相等的兩部分，此時BP=；（2）若點P不與△ABC的頂點重合，問t為何值時，點P在△ABC的角平分線上？（3）另有一點Q，從點C開始，按C→B→A→C的路徑運動，且速度為每秒2cm，若P，Q兩點同時出發，當P，Q中有一點到達終點時，另一點也停止運動。當直線PQ把△ABC的周長分成相等的兩部分時，請直接寫出此時t的值。（備用圖）23.(1)213(2）分三種情況：（每種情況2分）①點P恰好在ZABC的角平分線上時，如圖所示，過點P作PG⊥AB于點G∴PG=PC在Rt△BPC和Rt△BPGPG=PCBP=BP'∴Rt△BPC和≌Rt△BPG(HL),∴BG=BC=3cm,∴AG=5-3=2cm.設PC=xcm，則PA=(4-x)在Rt△APG中，PG2+AG2=PA2即x2+22=(4-x)2解得：x=1.5當t=1.5時，點P恰好在∠ABC的角平分線上；另外t=487或323，點P恰好在（3）t=2或6時，直線PQ把△ABC的周