2025級高一數學（上）寒假作業（五）一、單選題1．已知集合，，若，則實數a的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．42．不等式的解集為，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．3．設函數，則下列結論錯誤的是（

）.A．是增函數B．是奇函數C．存在唯一零點 D．是偶函數4．音量大小的單位是分貝（）.對于一個強度為的聲波，其音量的大小可由如下公式計算：（其中是人耳能聽到的聲音的最低聲波強度）.設的聲音強度為，的聲音強度為，則是的（

）A．倍 B．10倍 C．倍 D．倍5．已知是定義在上的周期為的奇函數，若當時，，則（

）A． B．0 C．1 D．26．已知奇函數在上是增函數，若，，，則的大小關系為A． B． C． D．二、多選題7．已知函數，以下說法正確的是（

）A．是偶函數 B．函數的值域為C．在上單調遞減 D．在上單調遞增8．已知函數的部分圖象如圖所示，其中，則（）A．函數在上單調遞減 B．函數在上單調遞減C． D．9．若不等式對一切的恒成立，則實數的取值可能是（

）．A． B． C． D．三、填空題10．已知函數是奇函數，且，則.11．已知冪函數在0,+∞上單調遞減，則.12．已知，則.四、解答題13．(1)；(2)已知，求的值．14．已知奇函數（a，b，c為常數），且滿足，．（1）求函數的解析式；（2）判斷并證明函數在上的單調性；（3）當時，恒成立，求實數m的取值范圍．答案第=page44頁，共=sectionpages66頁《2025級高一數學（上）寒假作業（五）》參考答案題號123456789答案CADBCCABBDACD1．C【分析】根據并集結果直接可得到a.【詳解】由題可知：，，且所以故選：C2．A【分析】根據不等式的解集可得對應方程的解，結合根與系數關系可得與的值，進而解不等式.【詳解】由不等式的解集為，可知方程有個不同的實根，，，即或，解得，所以，解得，故選：A.3．D【分析】根據單調性、奇偶性與零點的定義判斷．【詳解】中，由于是增函數，是減函數，∴是增函數，又，∴是奇函數，，又是上的增函數，因此零點是唯一的．所以ABC都正確，D錯誤．故選：D.【點睛】本題考查函數的奇偶性、單調性，考查零點的定義，掌握奇偶性、單調性、零點的定義是解題基礎．4．B【分析】將音量值，代入公式，計算出聲音強度與聲音強度的值，即得的比值．【詳解】由題知：，，，，即，，，即是的10倍.故選：B.5．C【分析】利用是定義在上的奇函數，求得，再根據函數的周期性即可求解.【詳解】解：因為是定義在上的奇函數，時，，所以，所以，又因的周期為，所以.故選：C.6．C【詳解】由題意：，且：，據此：，結合函數的單調性有：，即.本題選擇C選項.【考點】指數、對數、函數的單調性【名師點睛】比較大小是高考常見題，指數式、對數式的比較大小要結合指數函數、對數函數，借助指數函數和對數函數的圖象，利用函數的單調性進行比較大小，特別是靈活利用函數的奇偶性和單調性數形結合不僅能比較大小，還可以解不等式.7．AB【分析】A.利用奇偶性的定義判斷；B.由且時求解判斷；CD.作出函數的圖象判斷.【詳解】A.的定義域為，且，所以是偶函數，故A正確；B.當且時，，又所以是偶函數，所以函數的值域為，故B正確；C.作出函數的圖象如圖所示：由圖象知：在上單調遞增，在上單調遞減，故C,D錯誤；故選：AB8．BD【分析】根據圖形和公式求出，將點代入函數解析式求出，進而得出函數解析式，結合余弦函數的單調性即可判斷AB；結合對稱軸和對稱中心的定義，利用選項驗證法即可判斷CD.【詳解】A：，則，故.由，得，解得.因為，所以，故.當時，，則函數在上先增后減，故A錯誤；B：當時，，則函數在上單調遞減，故B正確；C：因為，所以直線為函數圖象的一條對稱軸，則，故C錯誤；D：因為，所以點為函數圖象的一個對稱中心，則，故D正確.故選：BD.9．ACD【分析】令，依題意只需，即可得到關于的不等式，從而求出的取值范圍，再根據指數函數的性質判斷B、C的大小，即可得解.【詳解】解：令，則單調遞增，要使對一切的恒成立，則，即，可得，解得．因為函數在R上單調遞增，所以．同理函數在R上單調遞增，所以．故選：ACD10．/【分析】根據求出，再根據求出即可求出.【詳解】的定義域為，而為奇函數，故，而，故，故，所以，此時，故為奇函數，故，故答案為：11．【分析】先根據函數是冪函數計算求參得出或，最后結合函數的單調性計算得出符合題意的參數.【詳解】由題意可得為冪函數，則，解得或.當時，為增函數，不符合題意；當時，在0,+∞單調遞減，符合題意.故答案為:.12．/【分析】尋找角之間的聯系，利用誘導公式計算即可【詳解】因為.故答案為：.13．(1)(2)【分析】（1）根據指數、對數的運算性質求解；（2）根據指數的運算性質求解.【詳解】（1）.（2）,所以,，，因為，且，所以.14．（1）；（2）單調遞減；證明見詳解；（3）【解析】（1）首先根據函數為奇函數求出，再根據，，代入求出，即可求解.（2）利用證明函數的單調性的步驟：取值、作差、變形、定號即可證明.（3）分離參數，將不等式轉化為，利用函數的單調性求出最大值即可求解.【詳解】（1）由題意可得，即，解得，又，，所以，解得，，所以，（2）函數在上單調遞減，任取，且，則，因為，且，所以，所以，，，所以，即，所以函數在上單調遞減.