2025年山東省青島市市北區九年級數學中考一模試卷（考試時間：120分鐘；滿分：120分）說明：本試題分第I卷和第II卷兩部分，共24題．第I卷為選擇題，共7小題，21分；第II卷為填空題、作圖題、解答題，共17小題，99分．所有題目均在答題卡上作答，在本卷上作答無效．第I卷（共21分）一．選擇題（本題共7小題，每小題3分，共21分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．每小題選對得分；不選、選錯或選出的標號超過一個的不得分．1.的絕對值是（）A.2025 B. C. D.2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.網購逐漸成為人們的一種消費方式，某淘寶商家今年2月的支付交易額突破850000元，數據850000用科學記數法表示為（）A. B. C. D.4.米斗是我國古代官倉、糧棧、米行等必備的用具，是稱量糧食的量器．如圖（1）是一種無蓋米斗，其示意圖（不記厚度）如圖（2）所示，則其俯視圖為（）A. B. C. D.5.如圖，是半圓的直徑，點在半圓上，是半圓的切線，，若，則的度數為（）A. B. C. D.6.如圖，在直角坐標系中，線段是將繞著點逆時針旋轉一定角度后得到的的一部分，則點的對應點的坐標是（）A.(-2，3) B.(-3，2) C.(-2，4) D.(-3，3)7.若拋物線（為常數），與軸的一個交點在3和4之間（不包含3和4）．則下列結論正確的有：（）①關于的方程（為常數）有兩個不相等的實數根；②；③若點、點、點在該函數圖象上，則；④將該拋物線向左平移2個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線表達式為；⑤當時，A1個 B.2個 C.3個 D.4個第II卷（共99分）二．填空題（本題共7小題，每小題3分，共21分）8.計算：______.9.不透明的口袋中裝有個紅球、個黃球和個藍球，這些小球除顏色外其余均相同．課外興趣小組每次摸出一個球記錄下顏色后再放回，大量重復試驗后發現，摸到藍球的頻率穩定在，則的值最可能是______個．10.把方程化成的形式，則的值是______．11.如圖，在矩形中，是邊上一點，，分別是，的中點，連接，，，若，，，矩形的面積為________．12.某商店銷售A，B兩款“巳升升”吉祥物，已知A款吉祥物的單價比B款吉祥物的單價高20元．若顧客花800元購買A款吉祥物的數量與花600元購買B款吉祥物的數量相同，設A款吉祥物的單價為元，根據題意可列方程為____________．13.如圖，將扇形AOB沿OB方向平移，使點O移到OB的中點處，得到扇形．若∠O＝90°，OA＝2，則陰影部分的面積為______．14.如圖正方形的邊長為，、分別為、的中點，連接、，交點為．將沿對折，得到，延長與線段的延長線交于點，如下結論：①；②；③；④；⑤，其中正確的是____________（填序號）．三．作圖題（本題滿分4分）15.請用直尺、圓規作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．如圖，已知求作：線段，使得，且點到與的距離相等．

四．解答題（本題滿分74分，共有9道小題）16.（1）化簡：；（2）解不等式組．17.某校舉辦“歌唱祖國”演唱比賽，十位評委對每位同學演唱進行現場打分．對參加比賽的甲、乙、丙三位同學得分的數據進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．a．甲、乙兩位同學得分的折線圖：b．丙同學得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10．c．甲、乙、丙三位同學得分的平均數：同學甲乙丙平均數根據以上信息，回答下列問題：（1）求表中的值；（2）甲同學得分的中位數為____________分；丙同學得分的眾數為____________分；（3）在參加比賽同學中，如果某同學得分的10個數據的方差越小，則認為評委對該同學演唱的評價越一致．據此推斷：在甲、乙兩位同學中，評委對____________的評價更一致（填“甲”或“乙”）18.有五個封裝后外觀完全相同的紙箱，且每個紙箱內各裝有一個西瓜，其中，所裝西瓜的重量分別為6kg，6kg，7kg，7kg，8kg．現將這五個紙箱隨機擺放．（1）若從這五個紙箱中隨機選1個，則所選紙箱里西瓜的重量為6kg的概率是______；（2）若從這五個紙箱中隨機選2個，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求所選兩個紙箱里西瓜的重量之和為15kg的概率．19.某小區活動中心想在房前高的墻上安裝一個遮陽篷，使正午時刻房前能有寬的陰影處以供納涼．假設此地某日正午時刻太陽光線與水平地面的夾角為，遮陽篷與水平面的夾角為，如圖為側面示意圖，請求出此遮陽篷端到墻的距離是多長？（結果精確到）．（參考數據，，；，）20.如圖，已知一次函數的圖象與函數的圖象交于兩點，與軸交于點，將直線AB沿軸向下平移個單位長度得到直線，與函數的圖象分別交于點D、E，直線與軸交于點．（1）求與的解析式；（2）觀察圖象，直接寫出時的取值范圍；（3）連接，若的面積為4，則的值為___________21.已知：如圖，在平行四邊形中，分別是邊上的點，且，直線分別交的延長線、的延長線于點．（1）求證：；（2）連接，若，則四邊形是什么特殊四邊形？請證明你的結論．22.實踐探究題：【提出問題】如圖是由小正方形組成的網格，設每個小正方形的邊長是1，每個小正方形的頂點叫做格點．在方格紙上，給定一條線段（其端點可能是格點或非格點）．如何借助方格紙和直線，過已知線段的端點作它的垂線呢？【探究問題】（1）特殊情況：如圖①，已知線段，點A與點C位于格點上，過點C作的垂線．小明的思考是這樣：以為斜邊構造，為了找到與互余的角，利用邊角邊，作，從而得到，則易證．方法提煉：端點在格點上的線段，可以以端點為頂點利用構造全等的直角三角形，進而得到過端點的已知線段的垂線；（2）比較一般的情況：如圖②，已知線段與格線相交于點C，點A與點F位于格點上，點C位于非格點上，過點C作的垂線．小磊類比小明的思考：點位于非格點上，以為斜邊構造，為了類比小明的方法，需找到，由此，小磊利用兩邊對應成比例且夾角相等，作．具體過程如下，請將下面各組數量關系補充完成：連接與格線交于點，由，，則_________；由，，則_________；則_________，_________；能夠證明，從而得到，則易證．方法提煉：端點在非格點上的線段，可以以端點為頂點利用構造相似的直角三角形，進而得到過端點的已知線段的垂線．【解決問題】圖③是由小正方形組成的網格，設每個小正方形的邊長是1，矩形的四個頂點都是格點．僅用方格紙和直線在給定網格中完成畫圖．要求：畫出線段，使點在線段上，且；點在線段上，且平分矩形的面積．23.某車間生產兩種筆：A型：每支成本5元，定價為元；B型：每支成本6元，定價為元．根據車間實際情況，兩種筆每季度生產總量僅為100萬支，為了將生產的筆全部售出，兩種筆的定價會相互影響．根據調查：A型筆的銷量萬支與定價元的關系如下：定價（元）…78910…銷量（萬支）…100908070…B型筆定價為8元時，銷量為70萬支，售價每提高1元，銷量減少5萬支．問題：（1）求A型筆的銷量萬支與售價元的關系式；（2）當A型筆的定價為8元時，B型筆的定價為___________元；該廠家將生產的兩種筆型出售后所獲得的利潤為___________萬元；（3）若A型筆每支利潤不超過5元，求該廠家將生產的所有筆都出售后所獲得的最大利潤是多少？24.如圖①，在中，，在中，，，邊與重合．動點從點出發，沿方向勻速運動，速度為，同時，如圖②，從圖①所示位置出發，沿射線方向勻速運動，速度為；設運動時間為．解答下列問題：（1）當為何值時，點？（2）如圖③，分別連接，設四邊形的面積為．求與的函數關系式；（3）如圖④，過點作，交于點，是否存在某一時刻，使平分？若存在，求出值；若不存在，請說明理由．

2025年山東省青島市市北區九年級數學中考一模試卷（考試時間：120分鐘；滿分：120分）說明：本試題分第I卷和第II卷兩部分，共24題．第I卷為選擇題，共7小題，21分；第II卷為填空題、作圖題、解答題，共17小題，99分．所有題目均在答題卡上作答，在本卷上作答無效．第I卷（共21分）一．選擇題（本題共7小題，每小題3分，共21分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．每小題選對得分；不選、選錯或選出的標號超過一個的不得分．【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】C第II卷（共99分）二．填空題（本題共7小題，每小題3分，共21分）【8題答案】【答案】【9題答案】【答案】【10題答案】【答案】5【11題答案】【答案】48【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】①②③三．作圖題（本題滿分4分）【15題答案】【答案】見解析四．解答題（本題滿分74分，共有9道小題）【16題答案】【答案】（1）；（2）【17題答案】【答案】（1）