課時作業43有限樣本空間與隨機事件基礎強化1.下列事件是必然事件的是()A．從分別標有數字1，2，3，4，5的5張標簽中任取一張，得到標有數字4的標簽B．函數y＝logax(a>0且a≠1)為增函數C．平行于同一條直線的兩條直線平行D．隨機選取一個實數x，得2x<02．隨機事件“連續擲一顆骰子直到出現5點停止，觀察擲的次數”的樣本空間是()A．5B．1到6的正整數C．6D．一切正整數3．集合A＝{2，3}，B＝{1，2，4}，從A，B中各任意取一個數，構成一個兩位數，則所有基本事件的個數為()A．8B．9C．12D．114．拋擲甲、乙兩顆骰子，所得點數之和為X，那么X＝4表示的基本事件是()A．一顆是3點，一顆是1點B．兩顆都是2點C．一顆是3點，一顆是1點或兩顆都是2點D．甲是3點，乙是1點或甲是1點，乙是3點或兩顆都是2點5．(多選)下列事件中是隨機事件的是()A．連續擲一枚硬幣兩次，兩次都出現正面朝上B．三角形是由三條邊構成的C．在標準大氣壓下，水在1℃時結冰D．買一注彩票中了特等獎6．(多選)袋中裝有標號分別為1，3，5，7的四個相同的小球，從中取出兩個，下列事件是樣本點的是()A．取出的兩球標號為3和7B．取出的兩球標號的和為4C．取出的兩球標號都大于3D．取出的兩球標號的和為87．拋擲兩枚硬幣，面朝上的樣本空間有________.8．為了豐富高一學生的課外生活，某校高一年級要組建數學、計算機、辯論三個興趣小組，小明要隨機選報其中的2個，不考慮選報的先后順序，則該試驗的樣本點的個數為________．9．從一個裝有標號為1，2，3，4的小球的盒子中，不放回地取兩次小球，每次取一個，構成有序數對(x，y)，x為第一次取到的小球上的數字，y為第二次取到的小球上的數字．(1)求這個試驗樣本點的個數；(2)寫出“第一次取出的小球上的數字是2”這一事件．10．已知集合M＝{－2，3}，N＝{－4，5，6)，從兩個集合中各取一個元素構成點的坐標．(1)寫出這個試驗的樣本空間；(2)寫出“得到的點是第一象限內的點”這一事件所包含的樣本點；(3)說出事件A＝{(－2，－4)，(－4，－2)}所表示的實際意義．能力提升11.從1，2，3，…，10這10個數中，任取3個數，那么“這3個數的和不大于9”這一事件包含的樣本點的個數是()A．4B．5C．6D．712．從含有10件正品、2件次品的12件產品中，任意抽取3件，則必然事件是()A．3件都是正品B．3件都是次品C．至少有1件次品D．至少有1件正品13．將一枚質地均勻的骰子投兩次，得到的點數依次記為a，b，設事件M為“方程ax2＋bx＋1＝0有實數解”，則事件M中含有樣本點的個數為()A．6B．17C．19D．2114．(多選)已知集合A是集合B的真子集，下列關于非空集合A，B的四個命題正確的是()A．若任取x∈A，則x∈B是必然事件B．若任取x?A，則x∈B是不可能事件C．若任取x∈B，則x∈A是隨機事件D．若任取x?B，則x?A是必然事件[答題區]題號12345611121314答案15.在1，2，3，4，5這5個自然數中，任取2個數，它們的積是偶數的樣本點是________．16．某商場舉行購物抽獎的促銷活動，規定每位顧客從裝有編號分別為0，1，2，3四個小球(除編號不同外，其他完全相同)的抽獎箱中，每次取出一個球記下編號后放回，連續取兩次，若取出的兩個小球的編號的和等于6，則中一等獎，等于5中二等獎，等于4或3中三等獎．(1)寫出試驗的樣本空間Ω；(2)設隨機事件A為“抽中三等獎”，隨機事件B為“抽中獎”，試用集合表示事件A和B.課時作業43有限樣本空間與隨機事件1．解析：A.是隨機事件，5張標簽都可能被取到；B.是隨機事件，當a>1時，函數y＝logax為增函數，當0<a<1時，函數y＝logax為減函數；C.是必然事件，實質是平行公理；D.是不可能事件，根據指數函數y＝2x的圖象可得，對任意實數x，2x>0.故選C.答案：C2．解析：連續擲一顆骰子直到出現5點停止，觀察擲的次數，由于事件發生是隨機的，擲的次數可能無限大，樣本空間是一切正整數．故選D.答案：D3．解析：從A，B中各任意取一個數，可構成的兩位數是12，21，22，24，42，13，31，23，32，34，43，共11個．故選D.答案：D4．解析：X＝4包括“甲是3點，乙是1點”“甲是1點，乙是3點”“兩顆都是2點”3種基本事件．故選D.答案：D5．解析：A.連續擲一枚硬幣兩次，兩次都出現正面朝上，是隨機事件，故正確；B.三角形是由三條邊構成的，是必然事件，故錯誤；C.在標準大氣壓下，水在1℃時結冰，是不可能事件，故錯誤；D.買一注彩票中了特等獎，是隨機事件，故正確．故選AD.答案：AD6．解析：對于A：取出的兩球標號為3和7是樣本點，故選項A正確；對于B：取出的兩球標號的和為4，指取出的兩球標號為1和3，是樣本點，故選項B正確；對于C：取出的兩球標號都大于3，指取出的兩球標號為5和7，是樣本點，故選項C正確；對于D：取出的兩球標號的和為8，指取出的兩球標號為1和7，3和5，是兩個樣本點，故選項D不正確．故選ABC.答案：ABC7．解析：每枚硬幣都有可能正面朝上、反面朝上，則樣本空間為{(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}．答案：{(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}8．解析：該試驗包含的樣本點的情況有(數學，計算機)、(數學，辯論)、(計算機，辯論)，共計3個樣本點．答案：39．解析：(1)當x＝1時，y＝2，3，4，當x＝2時，y＝1，3，4，同理當x＝3，4時，也各有3個不同的有序數對，所以共有12個不同的有序數對．故這個試驗樣本點的個數為12.(2)記“第一次取出的小球上的數字是2”為事件A，則A＝{(2，1)，(2，3)，(2，4)}．10．解析：(1)樣本空間為：{(－2，－4)，(－2，5)，(－2，6)，(3，－4)，(3，5)，(3，6)，(－4，－2)，(5，－2)，(6，－2)，(－4，3)，(5，3)，(6，3)}．(2)“得到的點是第一象限內的點”這一事件所包含的樣本點為(3，5)，(3，6)，(5，3)，(6，3).(3)事件A＝{(－2，－4)，(－4，－2)}表示得到的點是第三象限內的點．11．解析：樣本空間為{(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，2，6)，(1，3，4)，(1，3，5)，(2，3，4)}，樣本點個數為7.故選D.答案：D12．解析：從10件正品和2件次品中任意抽取3件，A：3件都是正品是隨機事件；B：3件都是次品是不可能事件；C：至少有1件次品是隨機事件；D：因為只有2件次品，所以從中任意抽取3件必然會抽到正品，即至少有1件正品是必然事件．故選D.答案：D13．解析：將一枚質地均勻的骰子投兩次，得到的點數依次記為a和b，∵方程ax2＋bx＋1＝0有實數解，∴Δ＝b2－4a≥0，則M＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，5)，(5，6)，(6，5)，(6，6)}，共含19個樣本點．故選C.答案：C14.解析：因為集合A是集合B的真子集，所以集合A中的元素都在集合B中，集合B中存在元素不是集合A中的元素，作出其維恩圖如圖：對于A：集合A中的任何一個元素都是集合B中的元素，任取x∈A，則x∈B是必然事件，故A正確；對于B：任取x?A，則x∈B是隨機事件，故B不正確；對于C：因為集合A是集合B的真子集，集合B中存在元素不是集合A中的元素，集合B中也存在集合A中的元素，所以任取x∈B，則x∈A是隨機事件，故C正確；對于D：因為集合A中的任何一個元素都是集合B中的元素，任取x?B，則x?A是必然事件，故D正確．故選ACD.答案：ACD15．解析：∵從1，2，3，4，5這5個自然數中，任取2個數，共有10個樣本點，樣本空間為{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)}，又∵若2個數的積是偶數，則這2個數中至少有一個是偶數，∴滿足條件的樣本點有(1，2)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(4，5).答案：(1，2)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(4，5)16．解析：(1)Ω＝{(0，0)，(0，1)，(0，2)，(