小學數學北師大版（2024）四年級上冊4商不變的規律教案學校授課教師課時授課班級授課地點教具課程基本信息1.課程名稱：小學數學北師大版（2024）四年級上冊4商不變的規律教案

2.教學年級和班級：四年級全體學生

3.授課時間：2024年X月X日星期X上午第二節課

4.教學時數：1課時核心素養目標培養學生對數學知識的探索精神和解決問題的能力，提升學生的邏輯推理能力，強化學生運用數學模型解決實際問題的意識。通過本節課的學習，使學生能夠理解商不變的規律，提高學生對數學規律的敏感度，培養他們的抽象思維和數學直覺。同時，鼓勵學生通過合作學習，培養團隊協作能力和溝通能力。學習者分析1.學生已經掌握了哪些相關知識：

四年級學生在之前的數學學習中已經對整數除法有了一定的了解，掌握了基本的除法計算方法。他們對分數的概念也有初步的認識，能夠進行簡單的分數加減運算。這些基礎知識為學習本節課的商不變規律打下了基礎。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

四年級學生的好奇心和求知欲較強，對數學問題有探索的欲望。他們的邏輯思維能力逐漸增強，能夠通過觀察、實驗等方法發現問題。在學習風格上，部分學生偏好通過操作和直觀感受來理解數學概念，而另一部分學生則更傾向于通過抽象思考和邏輯推理來學習。

3.學生可能遇到的困難和挑戰：

部分學生可能對抽象的數學概念理解困難，尤其是對商不變的規律這一抽象性質的理解。他們在計算過程中可能難以把握規律，容易出現計算錯誤。此外，學生在合作學習時，可能存在溝通不暢、團隊協作能力不足的問題。針對這些挑戰，教師需要通過直觀的教學方法和多樣化的學習活動來幫助學生理解和掌握知識。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有《小學數學北師大版（2024）四年級上冊》教材，以便跟隨課本內容學習。

2.輔助材料：準備與商不變的規律相關的圖片、圖表，以及相關的數學動畫視頻，幫助學生直觀理解概念。

3.實驗器材：準備足夠的除法操作卡片或數字卡片，用于學生動手操作，驗證商不變的規律。

4.教室布置：設置分組討論區，安排實驗操作臺，確保學生能夠舒適地進行小組合作和動手實踐。教學過程一、導入（約5分鐘）

1.激發興趣：

-提問：同學們，你們知道什么是商嗎？在日常生活中，你們遇到過需要用到商的情況嗎？

-展示生活中的例子，如購物找零、分配食物等，引導學生思考商的概念。

2.回顧舊知：

-回顧整數除法的基本概念，如被除數、除數、商和余數。

-引導學生回憶之前學過的除法計算方法，如豎式除法。

二、新課呈現（約20分鐘）

1.講解新知：

-詳細講解商不變的規律，即被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數（0除外），商不變。

-通過板書或PPT展示規律公式，并解釋公式的含義。

2.舉例說明：

-通過具體的例子，如24÷3=8，展示商不變的規律。

-引導學生觀察例子中的被除數和除數，以及商的變化情況。

3.互動探究：

-分組討論：讓學生以小組為單位，探討商不變的規律，并舉例說明。

-教師巡視指導，解答學生提出的問題。

三、鞏固練習（約20分鐘）

1.學生活動：

-讓學生獨立完成練習題，驗證商不變的規律。

-練習題包括填空題、選擇題和計算題，難度逐漸提高。

2.教師指導：

-針對學生的練習情況，及時給予指導和幫助。

-針對錯誤答案，引導學生分析錯誤原因，并糾正。

四、總結與反思（約5分鐘）

1.總結：

-回顧本節課所學內容，強調商不變的規律。

-讓學生再次理解規律的應用場景和重要性。

2.反思：

-引導學生思考：商不變的規律在實際生活中有哪些應用？

-鼓勵學生將所學知識應用于解決實際問題。

五、作業布置（約5分鐘）

1.布置課后作業，鞏固學生對商不變的規律的理解和應用。

2.作業內容：完成課本中的相關練習題，并嘗試自己設計一些應用題。

六、教學評價（約5分鐘）

1.課堂表現評價：觀察學生在課堂上的參與度、合作能力和解決問題的能力。

2.作業完成情況評價：檢查學生的課后作業，了解學生對商不變的規律掌握程度。知識點梳理1.商的概念：商是指除法運算中被除數被除數的結果。在整數除法中，商是整數或有限小數。

2.除法的基本性質：在除法中，被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數（0除外），商不變。

3.商不變的規律：當被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數時（0除外），商保持不變。

4.擴大與縮小的倍數：在除法運算中，擴大與縮小的倍數可以是正整數或負整數。

5.除法算式的簡化：通過將被除數和除數同時除以它們的最大公因數，可以得到一個簡化后的算式。

6.除法算式的計算方法：

-豎式除法：將除法算式按照一定的格式進行排列，逐步計算出商和余數。

-估算法：通過觀察被除數和除數的位數，估算出商的位數和近似值。

7.分數與除法的關系：在分數中，分子相當于除法算式中的被除數，分母相當于除數，分數線相當于除號。

8.分數的除法運算：

-分數除以整數：將整數看作分子為1的假分數，再進行乘法運算。

-分數除以分數：先將除數的分子分母互換，然后進行乘法運算。

9.分數與整數混合運算：

-先除后乘：先進行除法運算，再進行乘法運算。

-先乘后除：先進行乘法運算，再進行除法運算。

10.除法在生活中的應用：

-分配問題：將物品、時間等平均分配給每個人。

-速度、時間和路程的關系：通過速度和時間的乘積得到路程，或通過路程除以時間得到速度。

-商的變化規律在實際生活中的應用：在購買商品、分配任務等場景中，根據商不變的規律進行計算和決策。反思改進措施反思改進措施（一）教學特色創新

1.多元化教學方式：在教學中，我們可以嘗試結合小組討論、角色扮演等多種教學方式，讓學生在輕松愉快的環境中學習，提高他們的參與度和積極性。

2.實踐操作強化理解：通過設計一些動手操作的練習，如使用除法操作卡片，讓學生在實踐中理解和掌握商不變的規律，這樣的實踐操作不僅增強了學生的動手能力，也加深了對知識點的理解。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.教學管理方面：我發現部分學生在課堂上的紀律性有待提高，有時候會出現注意力不集中的情況。這需要我在今后的教學中更加注重課堂紀律的管理。

2.教學組織方面：在分組討論時，我發現有些小組討論不夠深入，學生之間的互動也不夠充分。這可能是因為我沒有給出足夠的引導和指導，未來的教學中我需要更細致地規劃討論活動。

3.教學評價方面：我對學生的評價方式比較單一，主要依賴于課堂表現和作業完成情況。我認為可以引入更多的評價方式，如小組評價、自我評價等，以更全面地評估學生的學習情況。

反思改進措施（三）改進措施

1.對于課堂紀律管理，我將嘗試引入一些互動性的紀律規則，讓學生參與到規則的制定中來，增強他們的紀律意識。同時，通過設置課堂獎勵機制，鼓勵學生保持良好的學習態度。

2.在分組討論的組織上，我會更加細致地設計討論題目和引導問題，確保每個學生都有機會參與討論，并能夠提出自己的觀點。同時，我會定期檢查每個小組的討論情況，確保討論的深度和質量。

3.關于教學評價，我將嘗試引入多元化的評價方法，如通過小組合作項目的表現、課堂互動參與度、個人反思報告等來評價學生的學習成果。這樣不僅可以更全面地了解學生的學習情況，也能激發學生的自我評估和自我提升意識。內容邏輯關系①商的概念與性質

-重點知識點：商的定義、商的性質

-重點詞句：商是被除數除以除數得到的結果；商不變規律

②商不變的規律

-重點知識點：商不變的規律的定義、適用條件

-重點詞句：被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數（0除外），商不變

③擴大與縮小的倍數

-重點知識點：擴大與縮小的倍數的概念、計算方法

-重點詞句：擴大與縮小的倍數可以是正整數或負整數；同時擴大或縮小

④除法算式的簡化

-重點知識點：除法算式簡化的方法、簡化后的算式特點

-重點詞句：將被除數和除數同時除以它們的最大公因數；簡化后的算式

⑤除法算式的計算方法

-重點知識點：豎式除法、估算法的計算步驟

-重點詞句：豎式除法的排列格式；估算法的位數和近似值

⑥分數與除法的關系

-重點知識點：分數與除法的關系、分數的分子分母對應除法算式的部分

-重點詞句：分子相當于除法算式中的被除數；分母相當于除數

⑦分數的除法運算

-重點知識點：分數除以整數、分數除以分數的運算方法

-重點詞句：分數除以整數：將整數看作分子為1的假分數；分數除以分數：先將除數的分子分母互換

⑧分數與整數混合運算

-重點知識點：先除后乘、先乘后除的運算順序

-重點詞句：先除后乘：先進行除法運算，再進行乘法運算；先乘后除：先進行乘法運算，再進行除法運算

⑨除法在生活中的應用

-重點知識點：除法在分配問題、速度時間路程關系中的應用

-重點詞句：分配問題：將物品、時間等平均分配給每個人；速度、時間和路程的關系：通過速度和時間的乘積得到路程典型例題講解例題1：計算120÷15

解題過程：

-首先確定被除數120和除數15。

-根據商不變的規律，將被除數和除數同時除以它們的最大公因數5。

-120÷5=24，15÷5=3。

-然后進行簡化后的除法計算：24÷3=8。

-最終答案是8。

例題2：一個小組有24人，要平均分成6個小組，每個小組有多少人？

解題過程：

-被除數是24人，除數是6個小組。

-根據商不變的規律，24和6沒有公因數，所以不需要簡化。

-進行除法計算：24÷6=4。

-最終答案是每個小組有4人。

例題3：一個長方形的長是18厘米，寬是6厘米，求這個長方形的面積。

解題過程：

-長方形面積的計算公式是長乘以寬。

-這里需要計算的是除法問題，將面積看作被除數，長和寬的乘積作為除數。

-根據商不變的規律，不需要簡化。

-計算長方形的面積：18×6=108。

-最終答案是長方形的面積是108平方厘米。

例題4：一個班級有36個學生，要分成若干小組，每組4人，可以分成多少組？

解題過程：