山東省臨沂市郯城縣高考補(bǔ)習(xí)學(xué)校2024?2025學(xué)年高三下學(xué)期三月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題）1．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．2．設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，若，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第（

）象限A．一 B．二 C．三 D．四3．已知，則（）A． B． C． D．4．已知平面向量是兩個(gè)單位向量，在上的投影向量為，則（

）A．1 B． C． D．5．已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，點(diǎn)在上，過(guò)作的垂線，垂足為.若，則到軸的距離為（）A． B． C． D．26．已知是遞增的等比數(shù)列，若，則當(dāng)取得最小值時(shí)，（）A．B．1C．4D．167．如圖是一塊高爾頓板示意圖：在一木塊上釘著若干排互相平行但相互錯(cuò)開的圓柱形小木釘，小木釘之間留著適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ?，前面擋有一塊玻璃，將小球從頂端放入，小球在下落過(guò)程中，每次碰到小木釘后都等可能地向左或右落下，最后落入底部的格子中，格子從左到右分別編號(hào)為、、、、，用表示小球落入格子的號(hào)碼，則下列不正確的是（）A． B．C． D．8．函數(shù)，因其圖像類似于漢字“囧”，故被稱為“囧函數(shù)”，下列5個(gè)結(jié)論：①函數(shù)的定義域?yàn)?；②；③函?shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為；⑤方程有四個(gè)不同的實(shí)根；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、多選題（本大題共3小題）9．已知隨機(jī)事件、滿足：，，則下列選項(xiàng)正確的是（）A．若，則與相互獨(dú)立 B．若與相互獨(dú)立，則C．若與互斥，則 D．若，則10．已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（

）

A．的最小正周期為 B．C．是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心 D．在區(qū)間的最小值為11．如圖，四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥平面ABCD，SA=AB，O，P分別是AC，SC的中點(diǎn)，M是棱A．OMB．存在點(diǎn)M，使OM//平面C．存在點(diǎn)M，使直線OM與AB所成的角為30D．點(diǎn)M到平面ABCD與平面SAB的距離和為定值三、填空題（本大題共3小題）12．2025春節(jié)檔國(guó)產(chǎn)影片《哪吒之魔童鬧海》接連破全球票房記錄，影片中哪吒與敖丙是不可分割的二人組，其中敖丙的武器“盤龍冰錘”相撞后形成了如圖所示的曲線，可以用來(lái)表示數(shù)學(xué)上特殊的曲線.如圖所示的曲線C過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，C上的點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之積為定值.當(dāng)時(shí)，C上第一象限內(nèi)的點(diǎn)P滿足的面積為，則.13．在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，已知，，則的內(nèi)切圓半徑r的最大值為.14．項(xiàng)數(shù)為的數(shù)列滿足，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)（其中，規(guī)定：），稱為“好數(shù)列”．在項(xiàng)數(shù)為6且的所有中，隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)列，該數(shù)列是“好數(shù)列”的概率為．四、解答題（本大題共5小題）15．如圖，在四面體中，，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)為棱上的動(dòng)點(diǎn)．(1)求證：平面平面；(2)已知二面角的大小為，當(dāng)直線與平面所成角的正弦值的最大值為時(shí)，求此時(shí)四面體的體積．16．2025年1月1日，某地舉行馬拉松比賽，某服務(wù)部門為提升服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)采訪了120名參賽人員，得到下表：滿意度性別合計(jì)女性男性比較滿意rs50非常滿意t4070合計(jì)60l120(1)求的值；(2)依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為不同性別的參賽人員對(duì)該部門服務(wù)質(zhì)量的評(píng)價(jià)有差異？(3)用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)隨機(jī)采訪1名女性參賽人員與1名男性參賽人員，設(shè)表示這2人中對(duì)該部門服務(wù)質(zhì)量非常滿意的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：，.0.10.010.0012.7066.63510.82817．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.(1)求證：；(2)若.（i）求；（ii）若，且的面積為，求的周長(zhǎng).18．已知橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率為．(1)求橢圓的方程．(2)過(guò)點(diǎn)的直線（與軸不重合）交橢圓于，兩點(diǎn)．（i）若，求的方程；（ii）已知分別是的左、右頂點(diǎn)，直線，分別交直線于，兩點(diǎn)，證明：與的面積之比為定值．19．已知函數(shù)的圖象與x軸的三個(gè)交點(diǎn)為A，O，B（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.(1)討論的單調(diào)性；(2)若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；(3)若，點(diǎn)P在的圖象上，且異于A，O，B，點(diǎn)Q滿足，，求的最小值.

參考答案1．【答案】A【詳解】由存在量詞命題的否定的定義知：命題“”的否定是,故選A.2．【答案】A【詳解】由題意得，所以，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，故選A.3．【答案】C【詳解】因?yàn)?，所以故選C．4．【答案】B【詳解】由題意，在上的投影向量為，則，因?yàn)槭菃挝幌蛄浚矗裕瑒t.故選B.5．【答案】A【詳解】如圖，不妨設(shè)點(diǎn)在軸上方，準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以，，又，為正三角形，，又，在中，，即，解得或（舍去），所以到軸的距離為.故選A.6．【答案】D【詳解】設(shè)的公比為q，由得，，故，又因?yàn)槭沁f增的數(shù)列，所以，因?yàn)椋匀〉米钚≈档葍r(jià)于函數(shù)取得最小值，求導(dǎo)得，令得，令得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí).故選D.7．【答案】C【詳解】設(shè)，則，再根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式及期望方差公式逐一分析即可．8．【答案】B【詳解】對(duì)于①，由得：，的定義域?yàn)椋馘e(cuò)誤；對(duì)于②，，，②正確；對(duì)于③，，，，不關(guān)于直線對(duì)稱，③錯(cuò)誤；對(duì)于④，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；綜上所述：當(dāng)時(shí)，，④正確；對(duì)于⑤，在平面直角坐標(biāo)系中，作出與的大致圖象，由圖象可知與有四個(gè)不同交點(diǎn)，方程有四個(gè)不同的根，⑤正確.所以正確的個(gè)數(shù)為3.故選B.9．【答案】ACD【詳解】對(duì)于A，，故與相互獨(dú)立，即A正確；對(duì)于B，若與相互獨(dú)立，則與也相互獨(dú)立，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若與互斥，則，，故C正確；對(duì)于D，由全概率公式可得，所以，故D正確；故選ACD.10．【答案】ACD【詳解】由題意得，由圖象可得，又，所以，由五點(diǎn)法可得，所以.A：由以上解析可得，，故A正確；B：由以上解析可得，故B錯(cuò)誤；C：的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為，則對(duì)稱中心為，令則C正確；D：當(dāng)時(shí)，，所以最小值為，故D正確.故選ACD.11．【答案】ABD【解析】依題意可知AB,AD,AS兩兩相互垂直，以A為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)AB=AD=AS=2，則A0,0,0,S0,0,所以O(shè)M?AP=-1+t點(diǎn)M到平面ABCD與平面SAB的距離和為2-t+t易知B2,0,0設(shè)平面SBC的法向量為n=x則n?SB→=2x-2z=0,n要使OM//平面SBC則OM?解得t=1，所以存在點(diǎn)M，使OM//平面SBC，AB=若直線OM與直線AB所成的角為30°，則cos即3t2-9t+7故選ABD.12．【答案】【詳解】因?yàn)樵c(diǎn)在上，所以上的點(diǎn)到的距離之積為，設(shè)為C上任意一點(diǎn)，此時(shí)，整理得，因?yàn)榈拿娣e，所以，所以點(diǎn)是曲線C：與以為直徑的圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，聯(lián)立，解得，所以13．【答案】【詳解】已知，由正弦定理可得，又，可求得，，利用余弦定理，可得，所以，又三角形面積，又，所以，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的內(nèi)切圓半徑r的最大值為14．【答案】/【詳解】由題意，因?yàn)轫?xiàng)數(shù)為6且，所以每一項(xiàng)都有兩種選擇，根據(jù)分布乘法計(jì)數(shù)原理，可構(gòu)成的數(shù)列個(gè)數(shù)為個(gè)，由題意，若為“好數(shù)列”，則意味著若，其前一項(xiàng)與后一項(xiàng)相等，①則若中沒有0，則數(shù)列為，不符合題意，②若中有1個(gè)0，不論0在那個(gè)位置，都會(huì)出現(xiàn)3個(gè)1相鄰，不符合題意，③若中有2個(gè)0，則，，符合“好數(shù)列”定義；④若中有3個(gè)及以上0，若0相鄰，根據(jù)定義，數(shù)列只能為，若0不相鄰，只能1和0間隔出現(xiàn)，會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)0中間出現(xiàn)1，不符合題意，綜上，符合題意的“好數(shù)列”只有4個(gè)，所以數(shù)列是“好數(shù)列”的概率為.15．【答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）由，得，又平面，則平面，而平面，于是，由為中點(diǎn)，，得，又平面，因此面，又平面，所以平面平面．（2）由（1）知，二面角的平面角為，則，由平面，得為與平面所成的角，在中，，則，，而，則，此時(shí)，由平面，平面，得，而平面，則平面，又平面，于是，在中，，則，所以四面體的體積.16．【答案】(1)(2)依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能認(rèn)為不同性別的參賽人員對(duì)該部門服務(wù)質(zhì)量的評(píng)價(jià)有差異.(3)分布列見解析，期望為【詳解】（1）完善二聯(lián)表為：滿意度性別合計(jì)女性男性比較滿意302050非常滿意304070合計(jì)6060120故，故；（2）零假設(shè)依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為不同性別的參賽人員對(duì)該部門服務(wù)質(zhì)量的評(píng)價(jià)沒有差異，，故依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能認(rèn)為不同性別的參賽人員對(duì)該部門服務(wù)質(zhì)量的評(píng)價(jià)有差異.（3）由于女性對(duì)服務(wù)滿意的概率為，男性對(duì)服務(wù)滿意的概率為，故，，，故的分布列為012故.17．【答案】(1)證明見解析(2)（i）；（ii）16【詳解】（1）因?yàn)?，所?又因?yàn)?，所以原式左邊右邊，得證.（2）（i）由（1）可得.又由正弦定理得，即.由余弦定理得.因?yàn)椋?（ii）由題知，由，得.又由余弦定理，可得，即，所以.所以，故的周長(zhǎng)為16.18．【答案】(1)(2)（i）；（ii）見解析【詳解】（1）橢圓過(guò)點(diǎn)，故，且離心率，解方程組，得：，故橢圓方程為:.（2）（i）過(guò)點(diǎn)的直線（與軸不重合）,故設(shè)直線，設(shè)，聯(lián)立，整理得：，故，故，即，解得，故的方程為：.（ii）分別是的左、右頂點(diǎn)，故故直線的方程為：，當(dāng)時(shí)，，故，同理可得：直線的方程為：，，且，故,故，因?yàn)?，故，所以，故與的面積之比為定值7.19．【答案】(1)答案見解析；(2)；(3).【詳解】（1）由已知得，有三個(gè)根，令，得或，所以有兩個(gè)不同的解，所以，又，令，得或，令，得，所以當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）令