2025年甘肅省高三月考試卷（3月）數學本試卷滿分150分，考試時間120分鐘注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名?準考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號框涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號框.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若復數在復平面內對應的點位于第二象限，則實數的取值范圍是（）A. B.或C. D.2.設集合，則（）A. B. C. D.3.某班研究性小組的同學為了研究活性碳對污水中某種污染物的吸附能力，設計了一種活性碳污水凈化裝置.現污水中該種污染物含量為（單位：），測得污水通過長度為（單位：）的凈化裝置后污染物的含量如下表：0123研究小組的同學根據表格數據建立了關于的函數模型.則與表格中數據吻合的函數模型是（）A. B.C D.4.高一年級400名學生參加數學基礎知識競賽活動，答題后隨機抽取22名男生和18名女生，計算得男生的平均得分為82分，女生的平均得分為80分，則估計本次比賽高一年級的總體均分為（）A.81.8 B.81.5 C.81.1 D.80.85.從1-9這9個數字中任意取出3個數，組成一個沒有重復數字的三位數，從百位到個位數字依次增大，則滿足條件的三位數的個數是（）A.84 B.120 C.504 D.7206.若，，則（）A. B. C. D.7.已知梯形中，，點為邊上動點，若，則的范圍是（）A. B. C. D.8.已知是拋物線上一點，為拋物線的焦點，直線與軸交于點，，點為線段的中點，則（）A. B. C. D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知雙曲線方程為，則（）A.雙曲線的漸近線方程為B.雙曲線的離心率是C.雙曲線的虛軸長是8D.雙曲線上任意一點到兩焦點的距離之差的絕對值為610函數，則（）A.的最小正周期是B.的值域是C.的圖象是軸對稱圖形，其中一條對稱軸是D.的零點是11.若自變量表示時間，在長為定值的時間周期中，函數的增長率為，以下判斷正確的是（）A.若，則為減函數B.若，則為增函數C.若，則為增函數D.若，則為減函數三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.用一個平面截正方體，截面形狀為正六邊形，則截出的兩部分幾何體的體積之比是__________.13.已知等差數列的前項和為，，，則數列的前項和__________.14.如圖，甲、乙兩人在這段弧形路段跑步，該路段內、外弧線為兩個同心圓的圓周，內弧半徑為米，路寬為米，兩人均從外弧點處跑入該路段，甲沿內弧切線方向跑至切點，又沿內弧跑至點處后跑出該路段，乙沿內弧切線方向直接跑至外弧上點處，再沿外弧跑至點處后跑出該路段，則在該路段跑動距離更短的是__________（填“甲”或“乙”），兩人跑動距離之差的絕對值約為__________米.（結果精確到米，參考數據：，）四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.為了解高一學生整理數學錯題與提高數學成績的相關性，某小組通過隨機抽樣，獲得了每天整理錯題和未每天整理錯題的各20名學生3次數學考試成績的平均分，繪制了如圖1，2的頻率分布直方圖，并且已知高一學生3次數學考試成績的總體均分為115分.（1）依據頻率分布直方圖，完成以下列聯表：

成績不低于總體均分成績低于總體均分合計每天整理錯題

未每天整理錯題

合計

（2）依據小概率值的獨立性檢驗，分析數學成績不低于總體均分是否與每天整理數學錯題有關.附0.100.0100012.7066.63510.82816.正四面體的三條棱是圓錐的三條母線，點在圓錐的底面內，過且與圓錐底面垂直的平面與圓錐側面交于（不同于）.（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成角的余弦值.17.數列滿足，數列滿足.（1）求證：數列是等比數列，并求其通項公式；（2）若數列滿足是數列的前項和，對恒成立，求實數的取值范圍.18.設為坐標原點，點，、為橢圓上的兩個動點，.（1）證明：向量是直線的一個法向量；（2）若線段與橢圓交于點，求面積的最大值.19.函數，且.（1）時，判斷的單調性；（2）若，判斷與的大小，且，并說明理由；（3）證明：對于任意的，有.

2025年甘肅省高三月考試卷（3月）數學本試卷滿分150分，考試時間120分鐘注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名?準考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號框涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號框.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】B二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.【9題答案】【答案】CD【10題答案】【答案】ABD【11題答案】【答案】AD三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】①.甲②.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.【15題答案】【答案】（1）答案