注冊電氣工程師必備備考資料2025公共基礎部分數學1.設向量$\vec{a}=(1,-2,3)$，$\vec{b}=(2,1,0)$，則$\vec{a}\cdot\vec{b}$的值為多少？-解答：根據向量點積公式$\vec{a}\cdot\vec{b}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3$，已知$\vec{a}=(1,-2,3)$，$\vec{b}=(2,1,0)$，則$\vec{a}\cdot\vec{b}=1\times2+(-2)\times1+3\times0=2-2+0=0$。2.求函數$y=\ln(1+x^2)$的導數。-解答：根據復合函數求導法則，設$u=1+x^2$，則$y=\lnu$。先對$y$關于$u$求導，$y^\prime_{u}=\frac{1}{u}$；再對$u$關于$x$求導，$u^\prime_{x}=2x$。根據復合函數求導公式$y^\prime_{x}=y^\prime_{u}\cdotu^\prime_{x}$，可得$y^\prime=\frac{2x}{1+x^2}$。3.計算定積分$\int_{0}^{1}(2x+1)dx$。-解答：根據定積分的運算法則$\int_{a}^{b}(f(x)+g(x))dx=\int_{a}^{b}f(x)dx+\int_{a}^{b}g(x)dx$，則$\int_{0}^{1}(2x+1)dx=\int_{0}^{1}2xdx+\int_{0}^{1}1dx$。由積分公式$\intx^ndx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C(n\neq-1)$，$\int_{0}^{1}2xdx=2\times\frac{1}{2}x^{2}\big|_{0}^{1}=x^{2}\big|_{0}^{1}=1-0=1$，$\int_{0}^{1}1dx=x\big|_{0}^{1}=1-0=1$，所以$\int_{0}^{1}(2x+1)dx=1+1=2$。4.已知矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，求$A$的逆矩陣$A^{-1}$。-解答：對于二階矩陣$A=\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}$，其逆矩陣$A^{-1}=\frac{1}{ad-bc}\begin{pmatrix}d&-b\\-c&a\end{pmatrix}$（前提是$ad-bc\neq0$）。對于矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，$ad-bc=1\times4-2\times3=4-6=-2$，則$A^{-1}=-\frac{1}{2}\begin{pmatrix}4&-2\\-3&1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-2&1\\\frac{3}{2}&-\frac{1}{2}\end{pmatrix}$。5.求冪級數$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{x^n}{n}$的收斂半徑。-解答：根據冪級數收斂半徑公式$R=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\left|\frac{a_n}{a_{n+1}}\right|$，對于冪級數$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{x^n}{n}$，$a_n=\frac{1}{n}$，$a_{n+1}=\frac{1}{n+1}$，則$R=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\left|\frac{\frac{1}{n}}{\frac{1}{n+1}}\right|=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\frac{n+1}{n}=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}(1+\frac{1}{n})=1$。物理6.一定質量的理想氣體，在等壓過程中體積從$V_1$膨脹到$V_2$，溫度從$T_1$升高到$T_2$，已知該氣體的等壓摩爾熱容為$C_p$，求該過程中氣體吸收的熱量。-解答：根據理想氣體狀態方程$\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}$（等壓過程），等壓過程中氣體吸收的熱量公式$Q=nC_p\DeltaT$，其中$n$為物質的量，$\DeltaT=T_2-T_1$。由理想氣體狀態方程$pV=nRT$，可得$n=\frac{pV_1}{RT_1}=\frac{pV_2}{RT_2}$，則$Q=nC_p(T_2-T_1)$。7.波長為$\lambda$的單色光垂直照射到雙縫上，雙縫間距為$d$，屏到雙縫的距離為$D$，求相鄰明條紋的間距。-解答：根據雙縫干涉明條紋位置公式$x=k\frac{D\lambda}nwgzjtd(k=0,\pm1,\pm2,\cdots)$，相鄰明條紋（$k$級和$k+1$級）的間距$\Deltax=(k+1)\frac{D\lambda}mewhs5v-k\frac{D\lambda}yrbq11l=\frac{D\lambda}lg1xq5t$。8.一平面簡諧波沿$x$軸正方向傳播，波速為$u$，已知在$x=0$處質點的振動方程為$y=A\cos(\omegat+\varphi)$，求該平面簡諧波的波動方程。-解答：設$x$軸上任意一點$P$的坐標為$x$，該點的振動比$x=0$處質點的振動落后的時間為$\Deltat=\frac{x}{u}$。則$P$點在$t$時刻的位移等于$x=0$處質點在$t-\frac{x}{u}$時刻的位移，所以波動方程為$y=A\cos\left[\omega\left(t-\frac{x}{u}\right)+\varphi\right]$。9.一均勻帶電球體，半徑為$R$，帶電量為$Q$，求球外一點（距離球心為$r,r\gtR$）的電場強度。-解答：根據高斯定理$\oint_{S}\vec{E}\cdotd\vec{S}=\frac{q_{in}}{\varepsilon_0}$，對于球外一點，以球心為球心，$r$為半徑作高斯面，高斯面內的電荷$q_{in}=Q$。由于球體的對稱性，高斯面上各點的電場強度大小相等，方向沿徑向。則$\oint_{S}\vec{E}\cdotd\vec{S}=E\cdot4\pir^2$，由高斯定理可得$E\cdot4\pir^2=\frac{Q}{\varepsilon_0}$，所以$E=\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}$。10.一個半徑為$R$的圓形載流導線，通有電流$I$，求圓心處的磁感應強度。-解答：根據畢奧-薩伐爾定律，對于圓形載流導線，在圓心處的磁感應強度$B=\frac{\mu_0I}{2R}$，其中$\mu_0$為真空磁導率。化學11.已知反應$N_2(g)+3H_2(g)\rightleftharpoons2NH_3(g)$在一定溫度下的平衡常數$K=0.1$，若起始時$c(N_2)=1mol/L$，$c(H_2)=3mol/L$，求平衡時$NH_3$的濃度。-解答：設平衡時$NH_3$的濃度變化量為$2xmol/L$，則$N_2$的濃度變化量為$xmol/L$，$H_2$的濃度變化量為$3xmol/L$。平衡時$c(N_2)=(1-x)mol/L$，$c(H_2)=(3-3x)mol/L$，$c(NH_3)=2xmol/L$。根據平衡常數表達式$K=\frac{c^{2}(NH_3)}{c(N_2)\cdotc^{3}(H_2)}$，即$0.1=\frac{(2x)^{2}}{(1-x)(3-3x)^{3}}$。由于$K$較小，可近似認為$1-x\approx1$，$3-3x\approx3$，則$0.1=\frac{4x^{2}}{1\times3^{3}}$，$4x^{2}=0.1\times27=2.7$，$x^{2}=0.675$，$x\approx0.82$，所以平衡時$c(NH_3)=2x\approx1.64mol/L$。12.寫出$Fe^{3+}$與$SCN^-$反應的離子方程式，并說明該反應的現象。-解答：離子方程式為$Fe^{3+}+nSCN^-\rightleftharpoons[Fe(SCN)_n]^{3-n}(n=1\sim6)$。現象是溶液變為血紅色。13.已知$AgCl$的溶度積常數$K_{sp}(AgCl)=1.8\times10^{-10}$，求$AgCl$在純水中的溶解度。-解答：設$AgCl$在純水中的溶解度為$smol/L$，$AgCl(s)\rightleftharpoonsAg^{+}(aq)+Cl^{-}(aq)$，則$c(Ag^{+})=c(Cl^{-})=s$。根據溶度積常數表達式$K_{sp}(AgCl)=c(Ag^{+})\cdotc(Cl^{-})=s^{2}$，所以$s=\sqrt{K_{sp}(AgCl)}=\sqrt{1.8\times10^{-10}}\approx1.34\times10^{-5}mol/L$。14.比較下列物質的酸性強弱：$HClO_4$、$H_2SO_4$、$H_3PO_4$。-解答：根據元素周期律，非金屬性越強，其最高價氧化物對應的水化物酸性越強。非金屬性：$Cl\gtS\gtP$，所以酸性強弱順序為$HClO_4\gtH_2SO_4\gtH_3PO_4$。15.寫出乙醇和乙酸在濃硫酸作催化劑、加熱條件下發生反應的化學方程式，并指出反應類型。-解答：化學方程式為$CH_3COOH+C_2H_5OH\xrightarrow[\triangle]{濃H_2SO_4}CH_3COOC_2H_5+H_2O$，該反應類型為酯化反應（也屬于取代反應）。力學16.一物體在水平面上受到一個與水平方向成$\theta$角的拉力$F$作用，物體的質量為$m$，與水平面間的動摩擦因數為$\mu$，物體做勻速直線運動，求拉力$F$的大小。-解答：對物體進行受力分析，物體受重力$mg$、支持力$N$、拉力$F$和摩擦力$f$。在豎直方向上，$N+F\sin\theta=mg$，即$N=mg-F\sin\theta$；在水平方向上，$F\cos\theta=f=\muN$。將$N=mg-F\sin\theta$代入$F\cos\theta=\muN$中，可得$F\cos\theta=\mu(mg-F\sin\theta)$，$F\cos\theta=\mumg-\muF\sin\theta$，$F(\cos\theta+\mu\sin\theta)=\mumg$，所以$F=\frac{\mumg}{\cos\theta+\mu\sin\theta}$。17.一個質量為$m$的小球，從高度為$h$的地方自由落下，與地面碰撞后反彈到高度為$\frac{h}{2}$的地方，求碰撞過程中損失的機械能。-解答：小球下落前的機械能$E_1=mgh$，碰撞后反彈到$\frac{h}{2}$處的機械能$E_2=mg\frac{h}{2}$。則碰撞過程中損失的機械能$\DeltaE=E_1-E_2=mgh-mg\frac{h}{2}=\frac{1}{2}mgh$。18.一均質桿長為$L$，質量為$m$，可繞通過其一端且垂直于桿的軸轉動，桿在水平位置由靜止開始釋放，求桿轉到豎直位置時的角速度。-解答：根據機械能守恒定律，桿在水平位置時的重力勢能為$mg\frac{L}{2}$（重心在桿的中點），轉動到豎直位置時重力勢能為0，動能為$\frac{1}{2}I\omega^{2}$，其中$I$為桿繞一端轉動的轉動慣量，$I=\frac{1}{3}mL^{2}$。由機械能守恒$mg\frac{L}{2}=\frac{1}{2}I\omega^{2}=\frac{1}{2}\times\frac{1}{3}mL^{2}\omega^{2}$，可得$\omega=\sqrt{\frac{3g}{L}}$。19.已知一平面匯交力系由三個力組成，$F_1=10N$，方向水平向右；$F_2=20N$，方向與水平方向成$30^{\circ}$角斜向上；$F_3=15N$，方向與水平方向成$45^{\circ}$角斜向下，求該力系的合力大小和方向。-解答：將各力分解到$x$軸和$y$軸上。$F_{1x}=10N$，$F_{1y}=0$；$F_{2x}=20\cos30^{\circ}=10\sqrt{3}N$，$F_{2y}=20\sin30^{\circ}=10N$；$F_{3x}=15\cos45^{\circ}=\frac{15\sqrt{2}}{2}N$，$F_{3y}=-15\sin45^{\circ}=-\frac{15\sqrt{2}}{2}N$。$F_{Rx}=F_{1x}+F_{2x}+F_{3x}=10+10\sqrt{3}+\frac{15\sqrt{2}}{2}\approx10+17.32+10.61=37.93N$，$F_{Ry}=F_{1y}+F_{2y}+F_{3y}=0+10-\frac{15\sqrt{2}}{2}\approx10-10.61=-0.61N$。合力大小$F_R=\sqrt{F_{Rx}^{2}+F_{Ry}^{2}}=\sqrt{37.93^{2}+(-0.61)^{2}}\approx37.93N$，設合力與$x$軸夾角為$\alpha$，則$\tan\alpha=\frac{F_{Ry}}{F_{Rx}}=\frac{-0.61}{37.93}\approx-0.016$，$\alpha\approx-0.92^{\circ}$，即合力方向與水平方向夾角約為$-0.92^{\circ}$（在$x$軸下方）。20.一質點做直線運動，其運動方程為$x=3t^{2}-2t+1$（$x$的單位為$m$，$t$的單位為$s$），求質點在$t=2s$時的速度和加速度。-解答：速度$v=\frac{dx}{dt}=6t-2$，當$t=2s$時，$v=6\times2-2=10m/s$。加速度$a=\frac{dv}{dt}=6m/s^{2}$（加速度為常數，與時間無關）。材料力學21.一圓截面直桿，直徑為$d$，受到軸向拉力$F$作用，求桿橫截面上的正應力。-解答：根據軸向拉壓桿橫截面上正應力公式$\sigma=\frac{F}{A}$，其中$A$為橫截面面積，對于圓截面$A=\frac{\pid^{2}}{4}$，所以$\sigma=\frac{4F}{\pid^{2}}$。22.已知一矩形截面梁，高為$h$，寬為$b$，在純彎曲情況下，梁的最大正應力為$\sigma_{max}$，求梁的彎矩$M$。-解答：矩形截面梁的抗彎截面系數$W=\frac{bh^{2}}{6}$，根據純彎曲正應力公式$\sigma_{max}=\frac{M}{W}$，可得$M=\sigma_{max}W=\frac{1}{6}\sigma_{max}bh^{2}$。23.一空心圓軸，外徑為$D$，內徑為$d$，受到扭矩$T$作用，求軸橫截面上的最大剪應力。-解答：空心圓軸的抗扭截面系數$W_t=\frac{\piD^{3}}{16}(1-\alpha^{4})$，其中$\alpha=\fracfcznbbp{D}$。根據扭轉剪應力公式$\tau_{max}=\frac{T}{W_t}$，可得$\tau_{max}=\frac{16T}{\piD^{3}(1-\alpha^{4})}$。24.一懸臂梁，長度為$L$，在自由端作用一集中力$F$，求梁固定端處的彎矩和剪力。-解答：根據梁的內力計算方法，在固定端處，剪力$F_S=-F$（負號表示剪力方向與規定正方向相反），彎矩$M=-FL$（負號表示彎矩使梁下側受拉）。25.一細長壓桿，長度為$L$，兩端鉸支，截面為圓形，直徑為$d$，材料的彈性模量為$E$，求該壓桿的臨界力。-解答：對于兩端鉸支的細長壓桿，長度因數$\mu=1$。壓桿的慣性矩$I=\frac{\pid^{4}}{64}$，根據歐拉臨界力公式$F_{cr}=\frac{\pi^{2}EI}{(\muL)^{2}}$，可得$F_{cr}=\frac{\pi^{2}E\times\frac{\pid^{4}}{64}}{L^{2}}=\frac{\pi^{3}Ed^{4}}{64L^{2}}$。流體力學26.已知水在一圓管中做層流流動，管內徑為$d$，管長為$L$，流量為$Q$，水的動力粘度為$\mu$，求管兩端的壓強差$\Deltap$。-解答：對于圓管層流，流量公式$Q=\frac{\pid^{4}\Deltap}{128\muL}$，則$\Deltap=\frac{128\muLQ}{\pid^{4}}$。27.一水箱，水面距箱底高度為$H$，在箱壁上開一小孔，小孔距箱底高度為$h$，求從小孔流出的水的射程$x$。-解答：根據托里拆利定律，小孔處水的流速$v=\sqrt{2g(H-h)}$。水從小孔流出后做平拋運動，豎直方向上$h=\frac{1}{2}gt^{2}$，可得$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$。水平方向上射程$x=vt=\sqrt{2g(H-h)}\times\sqrt{\frac{2h}{g}}=2\sqrt{h(H-h)}$。28.已知某流體的密度為$\rho$，動力粘度為$\mu$，在圓管中流動的平均流速為$v$，管內徑為$d$，判斷該流體的流態。-解答：根據雷諾數公式$Re=\frac{\rhovd}{\mu}$。當$Re\lt2000$時，流體為層流；當$Re\gt4000$時，流體為湍流；當$2000\leqRe\leq4000$時，為過渡流。29.一通風管道，截面為矩形，長為$a$，寬為$b$，求該矩形截面的當量直徑$d_e$。-解答：當量直徑公式$d_e=\frac{4A}{\chi}$，其中$A$為過流斷面面積，$A=ab$，$\chi$為濕周，$\chi=2(a+b)$，則$d_e=\frac{4ab}{2(a+b)}=\frac{2ab}{a+b}$。30.一水泵，將水從低位水池抽到高位水池，兩水池水面高差為$H$，水泵的流量為$Q$，水泵的效率為$\eta$，水的密度為$\rho$，求水泵的軸功率$P$。-解答：水泵的有效功率$P_e=\rhogQH$，根據效率公式$\eta=\frac{P_e}{P}$，可得水泵的軸功率$P=\frac{P_e}{\eta}=\frac{\rhogQH}{\eta}$。電氣與信息31.已知正弦交流電壓$u=220\sqrt{2}\sin(314t+30^{\circ})V$，求該電壓的有效值、頻率和初相位。-解答：有效值$U=\frac{U_m}{\sqrt{2}}$，已知$U_m=220\sqrt{2}V$，則$U=220V$。角頻率$\omega=314rad/s$，根據$\omega=2\pif$，可得頻率$f=\frac{\omega}{2\pi}=\frac{314}{2\pi}\approx50Hz$。初相位$\varphi=30^{\circ}$。32.一個電阻$R=10\Omega$，電感$L=0.1H$的串聯電路，接到$u=220\sqrt{2}\sin(314t)V$的電源上，求電路中的電流$i$。-解答：首先求電路的阻抗$Z=\sqrt{R^{2}+(\omegaL)^{2}}$，$\omega=314rad/s$，$L=0.1H$，$R=10\Omega$，則$Z=\sqrt{10^{2}+(314\times0.1)^{2}}=\sqrt{100+9859.6}\approx\sqrt{9959.6}\approx99.8\Omega$。電流有效值$I=\frac{U}{Z}=\frac{220}{99.8}\approx2.2A$。設電流的初相位為$\varphi_i$，$\tan\varphi=\frac{\omegaL}{R}=\frac{314\times0.1}{10}=3.14$，$\varphi\approx72.3^{\circ}$，因為電壓初相位為$0^{\circ}$，所以電流初相位$\varphi_i=-72.3^{\circ}$，則$i=2.2\sqrt{2}\sin(314t-72.3^{\circ})A$。33.已知邏輯函數$F=AB+\overline{A}C$，用卡諾圖化簡該邏輯函數。-解答：列出$F=AB+\overline{A}C$的真值表，根據真值表畫出卡諾圖。$AB$取值組合為$00,01,10,11$，$C$取值為$0$和$1$。當$AB=00$且$C=1$時，$F=1$；當$AB=01$且$C=0$或$1$時，$F=0$；當$AB=10$且$C=0$或$1$時，$F=1$；當$AB=11$且$C=0$或$1$時，$F=1$。通過卡諾圖化簡可得$F=AB+\overline{A}C$已經是最簡形式。34.一個8位二進制數$10101101$，求其對應的十進制數。-解答：根據二進制轉十進制公式$N=\sum_{i=0}^{n-1}a_i\times2^{i}$，對于二進制數$10101101$，$N=1\times2^{7}+0\times2^{6}+1\times2^{5}+0\times2^{4}+1\times2^{3}+1\times2^{2}+0\times2^{1}+1\times2^{0}=128+32+8+4+1=173$。35.某計算機的內存容量為$512MB$，若按字節編址，其地址線的位數為多少？-解答：因為$1MB=2^{20}B$，所以$512MB=512\times2^{20}B=2^{9}\times2^{20}B=2^{29}B$。按字節編址，地址線的位數$n$滿足$2^{n}$等于存儲單元的個數，所以地址線的位數為29位。專業基礎部分電路原理36.如圖所示電路，已知$R_1=2\Omega$，$R_2=3\Omega$，$U_s=10V$，求通過$R_2$的電流$I_2$。-解答：根據串聯電路的特點，總電阻$R=R_1+R_2=2+3=5\Omega$。由歐姆定律$I=\frac{U_s}{R}=\frac{10}{5}=2A$，因為串聯電路中電流處處相等，所以通過$R_2$的電流$I_2=2A$。37.一個含有受控源的電路，如圖所示，已知$R_1=1\Omega$，$R_2=2\Omega$，受控電流源$I_c=2I_1$，求該電路的輸入電阻$R_{in}$。-解答：設端口電壓為$U$，端口電流為$I$。對節點列電流方程$I=I_1+I_c=I_1+2I_1=3I_1$，$U=I_1R_1+(I_1+2I_1)R_2=I_1\times1+3I_1\times2=7I_1$。則輸入電阻$R_{in}=\frac{U}{I}=\frac{7I_1}{3I_1}=\frac{7}{3}\Omega$。38.已知一正弦交流電路，電壓$u=100\sin(314t+60^{\circ})V$，電流$i=10\sin(314t+30^{\circ})A$，求該電路的功率因數和有功功率。-解答：功率因數$\cos\varphi=\cos(\varphi_u-\varphi_i)$，其中$\varphi_u=60^{\circ}$，$\varphi_i=30^{\circ}$，則$\cos\varphi=\cos(60^{\circ}-30^{\circ})=\cos30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$。電壓有效值$U=\frac{U_m}{\sqrt{2}}=\frac{100}{\sqrt{2}}V$，電流有效值$I=\frac{I_m}{\sqrt{2}}=\frac{10}{\sqrt{2}}A$，有功功率$P=UI\cos\varphi=\frac{100}{\sqrt{2}}\times\frac{10}{\sqrt{2}}\times\frac{\sqrt{3}}{2}=250\sqrt{3}W$。39.如圖所示的$R-L-C$串聯電路，已知$R=10\Omega$，$L=0.1H$，$C=100\muF$，電源電壓$u=220\sqrt{2}\sin(314t)V$，求電路的諧振頻率$f_0$和諧振時的電流$I_0$。-解答：諧振頻率$f_0=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$，將$L=0.1H$，$C=100\times10^{-6}F$代入可得$f_0=\frac{1}{2\pi\sqrt{0.1\times100\times10^{-6}}}\approx50.3Hz$。諧振時，電路阻抗$Z=R=10\Omega$，電壓有效值$U=220V$，根據歐姆定律，諧振時的電流$I_0=\frac{U}{R}=\frac{220}{10}=22A$。40.已知一非正弦周期電流$i=10+5\sin(314t)+3\sin(942t)A$，求該電流的有效值。-解答：根據非正弦周期電流有效值公式$I=\sqrt{I_{0}^{2}+I_{1}^{2}+I_{2}^{2}+\cdots}$，其中$I_0=10A$，$I_1=\frac{5}{\sqrt{2}}A$，$I_2=\frac{3}{\sqrt{2}}A$。則$I=\sqrt{10^{2}+(\frac{5}{\sqrt{2}})^{2}+(\frac{3}{\sqrt{2}})^{2}}=\sqrt{100+\frac{25}{2}+\frac{9}{2}}=\sqrt{100+17}=\sqrt{117}\approx10.82A$。電機學41.一臺三相異步電動機，額定功率$P_N=10kW$，額定電壓$U_N=380V$，額定轉速$n_N=1450r/min$，求該電動機的同步轉速$n_1$和額定轉差率$s_N$。-解答：對于三相異步電動機，額定轉速$n_N$接近同步轉速$n_1$，且$n_N\ltn_1$。根據常見的同步轉速值，$n_1=1500r/min$。額定轉差率$s_N=\frac{n_1-n_N}{n_1}=\frac{1500-1450}{1500}=\frac{50}{1500}\approx0.033$。42.一臺直流發電機，額定功率$P_N=20kW$，額定電壓$U_N=220V$，求額定電流$I_N$。-解答：根據功率公式$P=UI$，可得額定電流$I_N=\frac{P_N}{U_N}=\frac{20\times10^{3}}{220}\approx90.9A$。43.一臺變壓器，原邊匝數$N_1=1000$，副邊匝數$N_2=200$，原邊電壓$U_1=220V$，求副邊電壓$U_2$。-解答：根據變壓器電壓比公式$\frac{U_1}{U_2}=\frac{N_1}{N_2}$，可得$U_2=\frac{N_2}{N_1}U_1=\frac{200}{1000}\times220=44V$。44.簡述三相異步電動機的調速方法。-解答：三相異步電動機的調速方法主要有：（1）改變定子繞組的磁極對數$p$調速，即變極調速，通過改變定子繞組的連接方式來改變磁極對數；（2）改變電源頻率$f$調速，即變頻調速，可實現平滑調速，調速范圍寬；（3）改變轉差率$s$調速，如繞線式異步電動機轉子串電阻調速等。45.一臺同步發電機，額定容量$S_N=1000kVA$，額定功率因數$\cos\varphi_N=0.8$，求額定有功功率$P_N$和額定無功功率$Q_N$。-解答：額定有功功率$P_N=S_N\cos\varphi_N=1000\times0.8=800kW$。根據$S_N^{2}=P_N^{2}+Q_N^{2}$，可得額定無功功率$Q_N=\sqrt{S_N^{2}-P_N^{2}}=\sqrt{1000^{2}-800^{2}}=\sqrt{(1000+800)(1000-800)}=\sqrt{1800\times200}=600kvar$。電力電子技術46.畫出單相半波可控整流電路帶電阻性負載的電路圖，并分析其工作原理。-解答：電路圖主要由交流電源$u_2$、晶閘管$VT$和負載電阻$R$組成。工作原理：在交流電源$u_2$的正半周，當晶閘管承受正向電壓時，在觸發脈沖到來之前，晶閘管處于阻斷狀態，負載上無電壓和電流。當觸發脈沖到來時，晶閘管導通，電流流經負載電阻$R$，負載上有電壓和電流。在交流電源$u_2$的負半周，晶閘管承受反向電壓，無論有無觸發脈沖，晶閘管都處于阻斷狀態，負載上無電壓和電流。47.已知單相全控橋整流電路帶電阻性負載，交流電源電壓$u_2=220\sqrt{2}\sin\omegatV$，控制角$\alpha=60^{\circ}$，求輸出電壓的平均值$U_d$。-解答：對于單相全控橋整流電路帶電阻性負載，輸出電壓平均值公式$U_d=0.9U_2\frac{1+\cos\alpha}{2}$，其中$U_2$為交流電源電壓有效值，$U_2=220V$，$\alpha=60^{\circ}$，則$U_d=0.9\times220\times\frac{1+\cos60^{\circ}}{2}=0.9\times220\times\frac{1+0.5}{2}=0.9\times220\times0.75=148.5V$。48.簡述IGBT（絕緣柵雙極型晶體管）的特點。-解答：IGBT結合了MOSFET和GTR的優點，具有以下特點：（1）輸入阻抗高，驅動功率小，驅動電路簡單；（2）開關速度快，開關損耗小；（3）通態壓降小，載流能力強；（4）耐壓高，適用于高電壓、大電流的場合。49.畫出Buck降壓斬波電路的電路圖，并推導其輸出電壓與輸入電壓的關系。-解答：Buck降壓斬波電路主要由直流電源$U_i$、開關管$VT$、二極管$VD$、電感$L$、電容$C$和負載電阻$R$組成。當開關管$VT$導通時，電源$U_i$向電感$L$和負載$R$供電，電感$L$儲能，電容$C$充電；當開關管$VT$關斷時，電感$L$中的儲能通過二極管$VD$向負載$R$釋放，電容$C$也向負載$R$放電。設開關管導通時間為$t_{on}$，關斷時間為$t_{off}$，開關周期$T=t_{on}+t_{off}$，占空比$D=\frac{t_{on}}{T}$。在穩態時，電感$L$兩端的平均電壓為0，可得$U_d=DU_i$，即輸出電壓與輸入電壓的關系為輸出電壓小于輸入電壓，且與占空比成正比。50.分析三相半波可控整流電路帶電阻性負載時，控制角$\alpha$的移相范圍。-解答：三相半波可控整流電路帶電阻性負載時，控制角$\alpha$的移相范圍是$0^{\circ}\sim150^{\circ}$。當$\alpha=0^{\circ}$時，晶閘管在自