2024~2025學年度下期高中2024級期中考試考試時間120分鐘,滿分150分注意事項:1.答題前,考生務必在答題卡上將自己的姓名、座位號、準考證號用0.5毫米的黑色3 、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有1.設向量a=(2,4),b=,且,則x的值為C.T+2k兀,keZD·+2k兀,keZ63A.C.B.D.3.將函數IXX32·得到()的圖象,則4.△ABC的三個頂點的坐標分別為A(2,1),B(1,0),C(0,5),則A.角A為直角B.角A為銳角C.角A為鈍角D.角B高中2024級數學試題第1頁(共4頁)高中2024級數學試題第2頁(共4頁)t324y33用函數模型近似刻畫y與t之間的對應關系,則該同學在第25秒時距地面的高度約為A.7.5m7.在△ABC中,B.6.5mC.8.5mD.5.5mA.2B.3C.-2D.-3A.當o-2時,函數的圖象的一個對稱中心為n.將函數IX()的圖象向右平移16個單位所得圖象關于y軸對稱且jt)在區間高中2024級數學試題第3頁(共4頁)0≤x<1時,則f則△ABC小題,每小題5分,共15分。OP=-OM+1ON313.已知海上B島在A島的北偏東70方向距離A島5海里處,C島在A島的北偏西50。方向,B島與C島相距7海里,則A島與c島的距離為海里.14.函數f(x)=sin"x+cos"x的值域為.,若mLb滿足]alIbl]abl1,求a與a+b的夾角的大小.已知函數(1)求函數f(x)的單調遞增區間;(2)在△ABC中,角A,B,c的對邊分別為a,b,C,且fA,a=,bc+=5,求△ABC的面積.高中2024級數學試題第4頁(共4頁)已知矩形CDEF·(1)如圖1,若DE=1,EF=,點M為線段EF的中點,記EF=a,ED=b,請用a,b表示DF,MC,并求向量DF與MC的夾角的余弦值;2,矩形CDEF3的扇形的內接矩形,點E,F在半徑OA上,設L=COFX,求當矩形CDEF的面積最大時x的值.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,(1)若acosc+csinA-b=0,求角c;(2)若bcosc+CCOSB=2,3sinA=2sinc(3)若角B的內角平分線BE的長為2,求b,C,求AC邊的中線BD的長4的最小值.已知函數,keN.(2k=2時,求函數()在區間I上的值域;220242025學年度下期高中2024級期中考試數學參考答案及評分標準要求的。234578ABDCCADBACBCDACD三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。2112.13.314.38(2)又:ml(2m+n),;22322又:0≤<a,a+b>≤n,兀兀另解:兀如圖,設n-04,b-o8,則abOAOBBA,則三角形OAB為等邊三角形, 以OA,OB為鄰邊作平行四邊形OACB, 則ab+=Oc,兀故a與的夾角的大小為·6兀2分4分6分9分10分12分13分10分12分13分兀兀又:0<A<r,,'.—<2A+—<232分5分6分,keZ;…………7分9分由余弦定理得a2=b'2+c'-bc=(b+c)'-3bc=7,13分ABC△的面積ABC2233\2分故△ABC的面積為33\2分DFEFEDab,MC=MF+FC=-a+b,2分2222,lMCI=-,4分 ,lMCI=-,4分2 故向量DF與MC的夾角的余弦值為`;7分62222(2)1SXXSXXX3 2TT,即X=兀時面積最大,626故矩形CDEF的面積最大時x=-·6在△ABC中,由正弦定理得:在△ABC中,由正弦定理得:兀 ;41242,:3sinA=2sinc,由正弦定理得,3a=2c,3,1又.2272227444447 2277227;故AC邊的中線BD的長為;210分14分15分2分4分5分7分9分10分11分3333(3)23=—2c·sin—+—2aq·sin—,2323.'.+=—,dC2:.4a+c=2(4a+c)(-+-)=2(5+-+)≥18,即a=3,C=6時,4的最小值為18.13分15分17分)當k=2時,4444242分44254分44l≤cosx≤154542k22令4兀24447分+=++=+分22sincossin2t22sincossin2te24故函數11分上的值域為2故函數11分44(3):sin3x=sin(2x+x)=sin2cos+cos2sin分分令sin,Me-[1,1],當且僅當n31時等號成立,故實數a的取值范圍為14分17分55解析:,故選A.1,故選A.B.3.解:,故選D.3.解:2ABAC4,故選C.ABAC4,故選C.5.解:44+sin2x2tan4,故選C.5.解:44+,t=25時,,故選A.6.解:,t=25時,,故選A.6.解:y=3sin+6=7.56,故選D.G(0,1),GBGC·=-3B(2,0),,故選D.G(0,1),GBGC·=-3,故選B.≥f(x)min8--,由題意()()3,故選B.≥f(x)min8244264244,A正確:,A正確:選項B: ,B錯誤;選項B:8842,C正確選項C:,C正確cos15sin151tan15+==,D+==,D4tantansincos121212A:A:,A