等差數列的前n項和教學設計案例張閃閃一、教學目標1、知識與技能：掌握等差數列前n項和公式的推導方法和公式的簡單運用。通過對公式從不同角度、不同側面的剖析，培養學生思維的靈活性，提高學生分析問題和解決問題的能力。2、過程與方法：經歷公式的推導過程，體會數形結合的數學思想，體驗從特殊到一般的研究方法，學會觀察、歸納、反思，進一步培養學生靈活運用公式的能力。3、情感、態度價值觀：通過生動具體的現實問題，令人著迷的歷史素材和數學史，激發學生探究的興趣和欲望，樹立學生求真的勇氣和自信心，增強學生學好數學的心理體驗，產生熱愛數學的情感。二、教學重難點重點：等差數列前n項和的公式；依據：公式是解題的工具。難點：獲得推導等差數列前n項和公式的思路及公式的靈活運用。依據：公式探究過程中蘊含著重要的數學思想方法，由于學生認識水平的限制，第一次接觸到這些公式，往往意識不到其作用，即使教師給予揭示，學生也多半拿著公式而無用武之地，因此我把它作為這一節的難點。學情分析由于教師不僅是知識的傳授者，而且也是學生學習的引導者、組織者和合作者。所以我采用“問題情景---建立模型---求解---解釋---應用”的教學模式，啟發引導學生通過對問題的親身動手探求、體驗，獲得不僅是知識，更重要的是掌握了在今后的發展中用這種手段去獲取更多的知識的方法。這是“教師教給學生尋找水的方法或給學生一杯水，使學生能找到一桶水乃至更多活水”的求知方式。多媒體可以使教學內容生動、形象、鮮明地得到展示。根據以上對教材和學生的分析，并針對學校實際情況，采用啟發引導式及多媒體輔助教學方法。四、教學過程1、創設問題情景，引入新課傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（見課件），奢靡之程度，可見一斑。你知道這個圖案一共花了多少寶石嗎？（設計意圖：該素材源于歷史，富人文氣息。圖中算數，激發學生探究的興趣和欲望，起到承上啟下的作用，探討高斯算法。）提出問題、推出公式如何求等差數列的前n項和呢？（引導學生回顧等差數列的性質，從而獲得“倒序相加求和法”的思路。）3、“順”用公式（獨立思考，小組討論，探究解法，讓學生熟悉公式的要素與結構.）例1：某長跑運動員7天里每天的訓練量（單位：m）是7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500.這位長跑運動員７天共跑了多少米？4、“變”用公式（“變”用公式可以培養學生思維的高度靈活性，深化知識與技能目標.）例2:“今有女子善織布，逐日所織的布以同數遞增，初日織五尺，計織三十日，共織九匹三丈，問日增幾何？”（一匹為四丈，九匹三丈為390尺）“活”用公式拋出例題，變式拓展，讓學生掌握“知三求二”的思路，拓展了知識與技能目標.6、反思歸納總結①從本課的學習中你從中有何收獲？②如何得出等差數列的前n項和公式？③應用公式要注意什么問題？五、作業布置必做題：課本第118頁，習題3.3第2、3、4題選做題：...（設計意圖：必做題是讓學生鞏固所學的知識，熟練公式的應用。根據班級的特點，為了促進數學成績優秀學生的發展，培養他們分析問題解決問題的能力，我設計了選做題，達到分層教學的目的，同時又關注學習基礎比較差的學生。）六、教學設計反思1．本節課如果直接介紹“倒序相加求和法”，無疑就像波利亞所說的“帽子里跳出來的兔子”。所以在教學中，我采用創設問題情景,以問題驅動、層層鋪墊，從特殊到一般啟發學生獲得公式的推導方法。并借助多媒體展示“公式推導過程中的一些圖形”，這樣可以使教學內容更生動、更形象。2．本節課的教學試圖改進學生的學習方式，以小組合作的方式展開，