2019年遼寧省沈陽市沈河區中考數學一模試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、下列各數是無理數的是（）A. B.C.0.414414414 D. 2、如圖是由幾個相同小立方體組成的幾何體，則從上面看這個幾何體所得到的圖形是（）A. B.C. D. 3、截止到2019年3月31日24：00，電影《流浪地球》的票房已經達到46.52億元，數據46.52億可以用科學記數法表示為（）A.4.652×10 B.4.652×1010 C.4.652×109 D.46.52×108 4、下列事件中，是必然事件的是（）A.擲一次骰子，向上一面的點數是6 B.任意畫個三角形，其內角和為180°C.籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中 D.一元二次方程一定有兩個實數根 5、下列圖形中：是中心對稱圖形的共有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 6、下列運算正確的是（）A.a2?a3=a6B.+=C.（a+b）2=a2+b2D.（a2）3=a6 7、已知點A（2，a）與點B（3，b）都在反比例函數y=（k＞0）的圖象上，則a與b的大小關系是（）A.a＞b B.a=b C.a＜b D.不能確定 8、在趣味運動會“定點投籃”項目中，我校七年級八個班的投籃成績（單位：個）分別為：24，20，19，20，22，23，20，22．則這組數據中的眾數和中位數分別是（）A.22個、20個 B.22個、21個 C.20個、21個 D.20個、22個 9、如圖，在△ABC中，∠C=90°，E，F分別是AC，BC上兩點，AE=16，BF=12，點P，Q，D分別是AF，BE，AB的中點，則PQ的長為（）A.10 B.8C.2 D.20 10、在一條筆直的公路上有A，B兩地，甲騎自行車從A地到B地；乙騎自行車從B地到A地，到達A地后立即按原路返回B地．如圖是甲、乙兩人離B地的距離y（km）與行駛時間x（h）之間的函數圖象．下列說法中正確的個數為（）①A，B兩地距離是30千米；②甲的速度為15千米/時；③點M的坐標為（，20）；④當甲、乙兩人相距10千米時，他們的行駛時間是小時或小時．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 二、填空題1、分解因式：2x2-8xy+8y2=______．2、如圖，AD∥BE∥CF，AB=3，BC=5，DE=2，則DF長為______．3、計算：（m+2+）?=______．4、如圖，△ABC中，AB=6，AC=4，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，BF⊥AC于點F，DE=2，則BF的長為______．5、某網店銷售某種商品，成本為30元/件，當銷售價格為60元/件時，每天可售出100件，經市場調查發現，銷售單價每降1元，每天銷量增加10件，當銷售單價為______元時，每天獲取的利潤最大．6、如圖，在△ABC中，AB=AC=4，tanB=，點D在BC邊上，且CD=1，將△ABD沿直線AD翻折得到△AED，點B的對應點為E，DE與邊AC交于點F，則EF的長為______．三、計算題1、cos30°-（-）-1-4×（π-3.14）0+______四、解答題1、已知：如圖，D是△ABC的邊AB上一點，CN∥AB，DN交AC于點M，MA=MC．（1）求證：CD=AN；（2）若∠AMD=2∠MCD，試判斷四邊形ADCN的形狀，并說明理由．______2、為了解某中學學生課余活動情況，對喜愛看課外書、體育活動、看電視、社會實踐四個方面的人數進行調查統計，現從該校隨機抽取n名學生作為樣本，采用問卷調查的方式收集數據（參與問卷調查的每名學生只能選擇其中一項），并據調查得到的數據繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統計圖，由圖中提供的信息，解答下列問題：（1）請直接補全條形統計圖；（2）若該校共有學生3200名，試估計該校喜愛看課外書的學生人數；（3）若被調查喜愛體育活動的4名學生中有3名男生和1名女生，現從這4名學生中任意抽取2名，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好抽到2名男生的概率．______3、如圖1是一把折疊椅，圖2是椅完全打開支穩后的側面示意圖，AB表示地面所在的直線，其中AD和BC表示兩較粗的鋼管，EG表示座板平面，EG∥AB，交AC于點F，且，AB長48cm，∠DAB=60°，∠ABC=75°，FG長24cm，CD長24cm，（1）求座板EG的長；（2）求此時椅的最大高度（即點D到直線AB的距離）（結果保留號）．______4、沈陽市某學校2018年在商場購買甲、乙兩種不同的足球，購買甲種足球共花費2000元，購買乙種足球共花費1400元，購買甲種足球的數量是購買乙種足球數量的2倍，且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元．（1）求購買一個甲種足球，一個乙種足球各需多少元？（2）為相應習總書記“足球進校園”的號召，這所學校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個，如果此次購買甲、乙兩種足球的費用不超過2950元，那么這所學校最多可購買多少個乙種足球？______5、如圖，直線PT與⊙O相切于點T，直線PO與⊙O相交于A，B兩點，連接AT，BT．（1）求證：∠PTA=∠B；（2）若PT=BT=6，請直接寫出圖中陰影部分的面積（結果保留無理數）______6、如圖，點M（2，m）在直線y=2x（x≥0）上，點A，B的坐標分別是（4，0），（0，3），連接AB，將△AOB沿射線OM方向平移，使點O移動到點M，得到△CMD（點A，B分別對應點C，D）（1）填空：m的值為______，點C的坐標是______；（2）在射線OM上是否存在一點N，使∠NCM=∠BOM？如果存在，請求出點N的坐標；如果不存在，請說明理由；（3）連接AD，點P是射線OM上一動點，請直線寫出使△ADP是等腰三角形時點P的坐標．______7、已知正方形ABCD，P為射線AB上一點，以BP為邊做正方形BPEF，使點F在線段CB的延長線上，連接EA、EC、AC．（1）如圖1，若點P在線段AB的延長線上，判斷△ACE的形狀，并說明理由．（2）如圖2，若點P在線段AB上，①若點P是線段AB的中點，判斷△ACE的形狀，并說明理由．②當AB=BP時，請直接寫出∠CAE的度數．______8、如圖，拋物線y=ax2+bx-4與x軸交于點A（-2，0），B（4，0），與y軸交于點C，頂點

D．（1）求拋物線的解析式和頂點D的坐標；（2）動點PQ以相同的速度從點O同時出發，分別在線段OB，OC上向點B，C方向運動，過點P作x軸的垂線，交拋物線于點E①當四邊形OQEP為矩形時，求點E的坐標；②過點E作EM⊥BC于點M，連接BE，PM，QM，設△BPM的面積為S1，△CQM的面積為S2，當PE將△BCE的面積分成1：3兩部分時，請直接寫出的值．③連接CP，DQ，請直接寫出CP+DQ的最小值．______

2019年遼寧省沈陽市沈河區中考數學一模試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:D解：∵是分數，屬有理數；=2，是整數，屬有理數；0.414414414是有限小數，屬有理數；而=4是無限不循環小數，是無理數．故選：D．有理數包括整數與分數，無理數是無限不循環小數，逐一對照即可得出正確答案．本題考查的是有理數與無理數的定義，掌握無理數是無限不循環小數的特征是解決問題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:B解：從上面看第一層左邊是一個小正方形，第二層中間是一個小正方形，第三層右邊是一個小正方形，如圖，故選：B．根據從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:C解：數據46.52億可以用科學記數法表示為4.652×109．故選：C．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值大于10時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數．此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:B解：A．擲一次骰子，向上一面的點數是6，屬于隨機事件；B．任意畫個三角形，其內角和為180°，屬于必然事件；C．籃球隊員在罰球線上投籃一次未投中，屬于隨機事件；D．一元二次方程一定有兩個實數根，屬于隨機事件；故選：B．事先能肯定它一定會發生的事件稱為必然事件，在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件，稱為隨機事件．本題主要考查了隨機事件，解題時注意：事先能肯定它一定會發生的事件稱為必然事件．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:B解：從左起第2、4個圖形是中心對稱圖形，故選：B．根據中心對稱圖形的概念：把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，進行判斷．本題考查了中心對稱圖形的概念，注意掌握圖形繞某一點旋轉180°后能夠與自身重合．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:D解：A、原式=a5，不符合題意；B、原式不能合并，不符合題意；C、原式=a2+2ab+b2，不符合題意；D、原式=a6，符合題意，故選：D．各項計算得到結果，即可作出判斷．此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:A解：∵k＞0，∴反比例函數圖象的兩個分支在第一三象限，且在每個象限內y隨x的增大而減小；又∵點A（2，a）與點B（3，b）都在反比例函數y=（k＞0）的圖象上，且2＜3，∴a＞b；故選：A．根據反比例函數的增減性即可求得a與b的大小關系．本題考查反比例函數的性質，熟練掌握反比例函數的性質是解題關鍵．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:C解：在這一組數據中20出現了3次，次數最多，故眾數是20；把數據按從小到大的順序排列：19，20，20，20，22，22，23，24，處于這組數據中間位置的數20和22，那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是21．故選：C．找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數，眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個．本題為統計題，考查眾數與中位數的意義，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:A解：∵∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∵點P，D分別是AF，AB的中點，∴PD=BF=6，PD∥BC，∴∠PDA=∠CBA，同理，QD=AE=8，∠QDB=∠CAB，∴∠PDA+∠QDB=90°，即∠PDQ=90°，∴PQ==10，故選：A．根據三角形中位線定理得到PD=BF=6，PD∥BC，根據平行線的性質得到∠PDA=∠CBA，同理得到∠PDQ=90°，根據勾股定理計算，得到答案．本題考查的是三角形中位線定理、勾股定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:C解：根據題意可以列出甲、乙兩人離B地的距離y（km）與行駛時間x（h）之間的函數關系得y甲=-15x+30y乙=由此可知，①②正確．當15x+30=30x時，解得x=則M坐標為（，20），故③正確．當兩人相遇前相距10km時，30x+15x=30-10x=，當兩人相遇后，相距10km時，30x+15x=30+10，解得x=15x-（30x-30）=10解得x=∴④錯誤．故選：C．根據題意，確定①-③正確，當兩人相距10千米時，應有3種可能性．本題為一次函數應用問題，考查學生對于圖象分析能力，解答時要注意根據兩人運動狀態分析圖象得到相應的數據，從而解答問題．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:2（x-2y）2解：2x2-8xy+8y2=2（x2-4xy+4y2）=2（x-2y）2．故答案為：2（x-2y）2．首先提取公因式2，進而利用完全平方公式分解因式即可．此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練利用完全平方公式分解因式是解題關鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：∵AD∥BE∥CF，∴=，即=，解得，EF=，∴DF=DE+EF=2+=，故答案為：．根據平行線分線段成比例定理列出比例式，求出EF，計算即可．本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:-2m-6解：原式=?=-?=-2（m+3）=-2m-6，故答案為：-2m-6原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，約分即可得到結果．此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:5解：過D作DG⊥AC于G，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴DG=DE=2，∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴AC?BF=AB?DE+AC?DG，∴×4?BF=×6×2+×4×2，∴BF=5，故答案為：5．過D作DG⊥AC于G，根據角平分線的性質得到DG=DE=2，根據三角形的面積公式列方程即可得到結論．本題考查了角平分線的性質，三角形的面積，正確的作出輔助線是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:50解：設當銷售單價為x元時，每天獲取的利潤為y元，則y=（x-30）[100+10（60-x）]=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∴當x=50時，y有最大值，且為4000，故答案為：50．直接利用每件利潤×銷量=總利潤，進而得出關系式進，再根據函數最值的方法求出而答案．此題主要考查了二次函數的應用，正確得出函數關系式是解題關鍵，難度不大．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解：如圖所示，過A作AH⊥BC于H，∵AB=AC=4，∴BH=CH，∠B=∠C，∵tanB==，設AH=x，則BH=3x，在Rt△ABH中，由勾股定理得：（3x）2+（x）2=42，解得：x=1，∴BH=CH=3，∴DH=CH-CD=2，∴BD=BH+DH=5，由折疊可得，BD=DE，∠E=∠ABC=∠C，AB=AE=4，又∵∠AFE=∠DFC，∴△AFE∽△DFC，∴===，設CF=a，則EF=4a，AF=4-a，∴DF=AF=1-a，∵DF+EF=DE=5，∴4a+1-a=5，解得：a=，∴EF=4×=；故答案為：．過A作AH⊥BC于H，由等腰三角形的性質得出BH=CH，∠B=∠C，由tanB==，設AH=x，則BH=3x，在Rt△ABH中，由勾股定理得出方程，求出BH=CH=3，DH=CH-CD=2，BD=BH+DH=5，由折疊可得，BD=DE，∠E=∠ABC=∠C，AB=AE=4，證明△AFE∽△DFC，得出===，設CF=a，則EF=4a，AF=4-a，得出DF=AF=1-a，由DF+EF=DE=5得出方程，求出a的值，即可得出EF的長．本題主要考查了翻折變換的性質，相似三角形的判定與性質，等腰三角形的性質，勾股定理、三角函數等知識；解決問題的關鍵是利用相似三角形的對應邊成比例，列方程求解．三、計算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：原式=-（-3）-4×1+3=-1．原式利用零指數冪、負整數指數冪法則，特殊角的三角函數值，以及二次根式性質計算即可求出值．此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．四、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:證明：（1）∵CN∥AB，∴∠DAM=∠NCM，∵在△AMD和△CMN中，，∴△AMD≌△CMN（ASA），∴AD=CN，又∵AD∥CN，∴四邊形ADCN是平行四邊形，∴CD=AN；（2）解：四邊形ADCN是矩形，理由如下：∵∠AMD=2∠MCD，∠AMD=∠MCD+∠MDC，∴∠MCD=∠MDC，∴MD=MC，由（1）知四邊形ADCN是平行四邊形，∴MD=MN=MA=MC，∴AC=DN，∴四邊形ADCN是矩形．（1）根據平行得出∠DAM=∠NCM，根據ASA推出△AMD≌△CMN，得出AD=CN，推出四邊形ADCN是平行四邊形即可；（2）根據∠AMD=2∠MCD，∠AMD=∠MCD+∠MDC求出∠MCD=∠MDC，推出MD=MC，求出MD=MN=MA=MC，推出AC=DN，根據矩形的判定得出即可．本題考查了全等三角形的性質和判定，平行四邊形的判定和性質，矩形的判定的應用，能綜合運用性質進行推理是解此題的關鍵，綜合性比較強，難度適中．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：（1）調查的總人數為5÷10%=50（人），所以看電視的人數為50-15-20-5=10（人），補全條形統計圖為：（2）3200×=960，所以估計該校喜愛看課外書的學人數為960人；（3）畫樹狀圖：共有12種等可能的結果數，其中恰好抽到2名男的結果數為6，所以恰好抽到2名男的概率==．（1）先用喜愛社會實踐的人數除以它所占的百分比計算出調查的總人數，再計算出看電視的人數，然后補全條形統計圖；（2）用3200乘以樣本中喜愛看課外書人數的百分比可估計該校喜愛看課外書的學人數；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出恰好抽到2名男的結果數，然后根據概率公式計算．本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．也考查了統計圖．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：（1）∵EF∥AB，∴==，∵AB=48cm＜∴EF=16cm，∴GE=FG+EF=24+16=40cm．（2）作BH⊥AC于H，DK⊥AB于K．在Rt△ABH中，∵AB=48cm，∠A=60°，∠AHB=90°，∴∠ABH=30°，AH=AB=24c＜BH=24cm，∵∠ABC=75°，∴∠CBH=∠BCH=45°，∴BH=CH=24cm，∴AD=AH+CH+CD=（48+24）cm，在Rt△ADK中，DK=AD?sin60°=（48+24）?=（24+36）cm．（1）利用平行線分線段成比例定理即可解決問題．（2）作BH⊥AC于H，DK⊥AB于K．想辦法求出AH，CH，AD即可解決問題．本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：（1）設購買一個甲種足球需x元，則購買一個乙種足球需（x+20）元，由=2×，解得：x=50經檢驗x=50是原方程的解，所以50+20=70（元）答：購買一個甲種足球需50元，購買一個乙種足球需70元．（2）設這所學校再次購買y個乙種足球，則購買（50-y）個甲種足球，50×（50-y）+70y≤2950，解得：y≤22.5，因為y是正整數，所以y=22．由題意可得，最多可購買22個乙種足球．答：這所學校最多可購買22個乙種足球．（1）設購買一個甲種足球需x元，根據：購買足球數=，購買甲種足球的數量=2×購買乙種足球數量，列出方程求解即可；（2）設這所學校再次購買y個乙種足球，根據：購買甲足球費用+購買乙足球費用≤2950，列出不等式，求解得結論．本題考查了分式方程的應用，一元一次不等式的應用．理解題意，掌握分式方程、一元一次不等式的解法是解決本題的關鍵．解分式方程注意驗根．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:（1）證明：∵直線PT與⊙O相切于點T，∴OT⊥PT，∴∠OTP=90°，即∠2+∠PTA=90°，∵AB為直徑，∴∠ATB=90°，∴∠2+∠1=90°，∴∠PTA=∠1，∵OB=OT，∴∠1=∠B，∴∠PTA=∠B；（2）解：∵PT=BT，∴∠P=∠B，∵∠POT=∠B+∠1=2∠B，∴∠POT=2∠P，而∠OTP=90°，∴∠P=30°，∠POT=60°，∴OT=PT=6，△AOT為等邊三角形，∴圖中陰影部分的面積=S扇形AOT-S△AOT=-×6×6×=6π-9．（1）利用切線的性質得∠OTP=90°，即∠2+∠PTA=90°，再利用圓周角定理得到∠ATB=90°，則∠2+∠1=90°，然后利用等量代換得到∠PTA=∠B；（2）利用TP=TB得到∠P=∠B，而∠POT=2∠B，所以∠POT=2∠P，則利用∠OTP=90°可計算出∠P=30°，∠POT=60°，利用含30度的直角三角形三邊的關系得到OT=6，△AOT為等邊三角形，然后根據扇形的面積公式和圖中陰影部分的面積=S扇形AOT-S△AOT進行計算．本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑．若出現圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系．也考查了扇形的面積公式．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:4

（6，4）

【分析】（1）當x=2時，y=2x=4，故：m=4，則點M的坐標為（2，4），由平移，可知：CM=AO=4，即可求解；（2）存在，理由：分當NC在直線MC下方、上方，兩種情況分別求解即可；（3）分AD=AP、AD=PD、AP=PD三種情況，分別求解即可．本題考查的是一次函數綜合運用，涉及到圖形平移、等腰三角形等知識，難度不大．【解答】?解：（1）當x=2時，y=2x=4，∴m=4，∴點M的坐標為（2，4），由平移，可知：CM=AO=4，∴點C的坐標為（6，4），則點D（2，6）．故答案為：4；（6，4）．（2）存在，理由：①當NC在直線MC下方時，直線OM的表達式為：y=2x…①，則tan∠MOB=，∠NCM=∠BOM，則tan∠NCM=，設直線NC的表達式為：y=x+b，將點C的坐標代入上式并解得：b=1，則直線NC的表達式為：y=x+1…②，將①②聯立并求解得：x=，則點N（，）；②當NC在直線MC上方時，同理可得：點N′（，）；故點N（，）或（，）；（3）設點P（x，2x），點D（2，6），點A（4，0），則AD2=4+36=40，AP2=（x-4）2+4x2=5x2-8x+16，PD2=（x-2）2+（2x-6）2=5x2-28x+40，①當AD=AP時，40=5x2-8x+16，解得：x=，②當AD=PD時，同理可得：x=0或，③當AP=PD時，同理可得：x=，故點P坐標為（，）或（，）或（0，0）或（，）或（，）．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:解：（1）△ACE等腰三角形理由如下：如圖，連接AF，CP，∵四邊形ABCD，四邊形FBPE是正方形∴AB=BC，BF=BP，∠ABC=90°=∠EFB=∠EPB，∴∠ABF=∠CBP=90°，且AB=BC，BF=BP∴△AFB≌△CPB（SAS）∴AF=CP，∠AFB=∠CPB，∴∠AFB+∠EFB=∠CPB+∠EPB∴∠AFE=∠CPE，且AF=CP，EF=EP，∴△AFE≌△CFE（SAS）∴AE=CE，∴△ACE是等腰三角形（2）△ACE是直角三角形理由如下：∵點P是線段AB的中點，∴AP=PB=AB設AP=PB=PE=EF=BF=a，則AB=2a=BC，CF=3a，