2.1曲線和方程——2.1.1曲線和方程第1頁主要內容：曲線和方程概念、意義及曲線和方程兩個基本問題重點和難點：曲線和方程概念曲線和方程之間有什么對應關系呢？

？第2頁溫故知新1.研究直線和圓基本方法是什么？這種方法思緒是怎樣？2.直線方程與方程直線坐標法；借助坐標系，把點與坐標、曲線與方程聯絡起來，再經過方程研究曲線幾何性質.(1)以一個方程解為坐標點都在這條直線上；(2)這條直線上全部點坐標都是這個方程解.第3頁求第一、三象限里兩軸間夾角平分線坐標滿足關系點橫坐標與縱坐標相等x=y（或x-y=0）第一、三象限角平分線得出關系：x-y=0xy0（1）上點坐標都是方程x-y=0解（2）以方程x-y=0解為坐標點都在上曲線條件方程分析特例歸納定義1第4頁直線l與方程y=x關系：（1）l上任意一點M(x0,y0)坐標都是方程y=x解；（2）以方程y=x解(x0,y0)為坐標點都在l上.即：直線l上點與方程y=x解之間是一一對應.第5頁到原點距離等于5x2+y2=25以原點為圓心，5為半徑圓曲線條件方程分析特例歸納定義2xyO滿足關系：（1）、假如是圓上點，那么一定是這個方程解解，那么以它為坐標點一定在圓上。（2）、假如是方程第6頁滿足關系：（1）、假如是圓上點，那么一定是這個方程解分析特例歸納定義·0xyM·（2）、方程表示如圖圓圖像上點M與此方程有什么關系？解，那么以它為坐標點一定在圓上。（2）、假如是方程第7頁給定曲線C與二元方程F(x，y)=0，若滿足（1）曲線上點坐標都是這個方程解（2）以這個方程解為坐標點都是曲線上點那么這個方程F(x，y)=0叫做這條曲線C方程，這條曲線C叫做這個方程曲線F(x,y)=00xy分析特例歸納定義曲線方程，方程曲線定義第8頁2、二者間關系：點在曲線上點坐標適合于此曲線方程即：曲線上全部點集合與此曲線方程解集能夠一一對應3、假如曲線C方程是f(x，y）=0，那么點在曲線C上充要條件是分析特例歸納定義第9頁（1）說明過A（2，0）平行于y軸直線與方程︱x︱=2關系①、直線上點坐標都滿足方程︱x︱=2②、滿足方程︱x︱=2點不一定在直線上結論：過A（2，0）平行于y軸直線方程不是︱x︱=20xy2A思索過點A(2,0)平行于y軸直線l方程是︱x︱=2嗎？為何？到y軸距離等于2點軌跡方程是x=2嗎？（2）已知曲線C方程為y=x2-2x+4,問點A(3,1),B(2,4),C(1,3)是否在曲線C上？怎樣判斷？第10頁說明1.概念是判斷曲線方程與方程曲線依據，在概念中①②兩個關系必須同時成立，缺一不可.即曲線上點與方程解是一一對應.2.假如曲線C方程是F(x,y)=0,則M(x0,y0)∈CF(x0,y0)=0.判斷是否在曲線上依據曲線C用集合特征性質描述法，能夠描述為第11頁明察秋毫假如曲線C上點坐標(x,y)都是方程F(x,y)=0解，那么（）A、以方程F(x,y)=0解為坐標點都在曲線C上。B、以方程F(x,y)=0解為坐標點，有些不在曲線上。C、不在曲線C上點坐標都不是方程F(x,y)=0解。D、坐標不滿足F(x,y)=0點不在曲線C上。D第12頁例3、假如曲線C上點坐標(x,y)都是方程F(x,y)=0解，那么（）A、以方程F(x,y)=0解為坐標點都在曲線C上。B、以方程F(x,y)=0解為坐標點，有些不在曲線上。C、不在曲線C上點坐標都不是方程F(x,y)=0解。D、坐標不滿足F(x,y)=0點不在曲線C上。D第13頁判斷正誤已知坐標滿足方程F(x,y)=0點都在曲線C上（1）若點M(x,y)坐標是方程F(x,y)=0解，則點M在曲線上。（2）曲線C上點坐標都滿足方程F(x,y)=0。（3）凡是坐標不滿足方程F(x,y)=0點都不在曲線C上。（4）不在曲線C上點坐標不一定不滿足方程F(x,y)=0。√×××第14頁判斷以下結論正誤并說明理由

（1）過點A（3，0）且垂直于x軸直線為x=3（2）到兩坐標軸距離乘積等于1點軌跡方程為|xy|=1（3）已知定點A(-1,0),B(1,0)使∠AMB為指教點M軌跡方程是x2+y2=1

對對錯學習例題鞏固定義例2判斷以下各方程是對應曲線方程嗎？若不是，請說明理由。（1）曲線：到兩條坐標軸距離相等點軌跡；方程：|x|-y=0.（2）曲線：等腰三角形ABC底邊BC中線；方程：x=0.××第15頁對號入座曲線方程橫縱坐標相等點軌跡到兩坐標軸距離相等點軌跡第一、二象限角平分線|y|=|x|y=|x|y=x第16頁學習例題鞏固定義例3已知兩圓求證：對任意不等于-1實數，方程是經過兩個已知圓交點圓方程。分析思緒：（1）證實表示一個圓；（——復習學過圓表示形式）（2）證實此圓過兩個圓交點。第17頁學習例題鞏固定義證實：方程能夠變形為因為得①因為方程①中等號右端大于0，所以它是一個圓方程.兩圓交點坐標滿足兩已知圓方程，當然也滿足方程①，所以方程①表示圓經過兩圓交點.第18頁思索與討論上題中，若，那么得到方程還是圓嗎？若不是，這個方程表示什么圖形，與兩個已知圓有什么關系？第19頁以下各題中，圖3表示曲線方程是所列出方程嗎？假如不是，不符合定義中關系①還是關系②？

(1)曲線C為過點A(1，1)，B(-1，1)折線，方程為(x-y)(x+y)=0;

(2)曲線C是頂點在原點拋物線，方程為x+=0;

(3)曲線C是Ⅰ,Ⅱ象限內到X軸，Y軸距離乘積為1點集，方程為y=。10xy-110xy-11-2210xy-11-221圖3第20頁例4、證實與兩坐標軸距離積是常數k(k>0)點軌跡方程是例5、判斷方程|x-1|+|y-1|=1所表示曲線形狀。第一步，設M(x0,y0)是曲線C上任一點，證實(x0,y0)是f(x,y)=0解；歸納:證實已知曲線方程方法和步驟第二步，設(x0,y0)是f(x,y)=0解，證實點M(x0,y0)在曲線C上.第21頁在軌跡基礎上