第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年河南省新未來高一下學期4月質量檢測數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知z=2?i，則z2=(

)A.3?4i B.3+4i C.?3+4i D.?3?4i2.下列說法正確的是(

)A.直角三角形繞它的一條邊旋轉得到的幾何體是一個圓錐

B.有兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺

C.有一個面是多邊形，其余各面都是三角形，由這些面圍成的幾何體是棱錐

D.如果一個棱錐的各個側面都是等邊三角形，那么這個棱錐不可能為六棱錐3.已知平面向量a=(λ,2)，b=(1,λ+1)，若a⊥b，則A.1 B.?2 C.?23 4.用斜二測畫法畫水平放置的△ABC，其直觀圖△A′B′C′如圖所示，其中B′O′=C′O′=1，若原△ABC的周長為6，則A′O′=(

)

A.3 B.2 C.35.已知向量a=(1,1)，b=(?2,1)，則a在b上的投影向量為(

)A.(45,?25) B.(6.為了測量河對岸一古樹高度AB(如圖)，某同學選取與樹底B在同一水平面內的兩個觀測點C與D，測得∠BCD=15°，∠BDC=30°，并在點C處測得樹頂A的仰角為60°，若樹高AB約為A.100.8米 B.33.6米 C.483米 D.7.如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC=3，BC=22，點P是邊BC上的動點，則AP?(ABA.2 B.3 C.4 D.98.在銳角三角形ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a2=b2+bc，則A.(1,3) B.(2,3) C.(1,2) D.(2,4)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知向量a=(?2,3)，b=(?1,?5)，則下列說法正確的是(

)A.a//b B.(b+a)⊥a

C.|210.已知z1，z2為復數，則下列結論一定正確的是(

)A.z1z2=z1?z2 B.|z1z11.已知△ABC的三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且A=π3，a=3A.bcosC+ccosB=3

B.△ABC周長的最大值為23

C.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.復數z=3+i1?3i的共軛復數z=

13.在△ABC中，∠A=π3，AC=2，設BC邊長為x，若滿足條件的△ABC有且只有兩個，則x的取值范圍是

．14.已知等邊三角形ABC的外接圓的周長為2π，點M是△ABC外接圓上的一動點，則AM?MB的取值范圍是

．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知a為實數，復數z1=a?2i，z2=a+3i，(1)求a的值;(2)在復平面內，復數z1，z2對應的向量分別是OA，OB，其中O是原點，求∠AOB16.(本小題15分)已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且(2c?b)cosA=a(1)求角A;(2)若△ABC的面積為332，sinB=17.(本小題15分)已知|a|=2，|(1)求|(2)若2a?λb與a+218.(本小題17分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=1，若M，N分別是邊BC，CD所在直線上的點，且滿足BM=kBC，CN=kCD，其中k∈(0,1)(1)當∠DAB=90°，k=13時，求向量AM(2)當∠DAB=60°時，求AM19.(本小題17分)在△ABC中，點D是邊AC上一點．(1)若∠ABD=∠CBD，求證：AB?CD=BC?AD;(2)若∠ABD=∠CBD=π3，BD=4，求△ABC(3)若BD⊥BC，CD=3DA，∠ABD=∠BCD，且△ABC的面積為12，求AB的值．

參考答案1.A

2.D

3.C

4.C

5.B

6.D

7.A

8.C

9.BCD

10.AB

11.AC

12.?i

13.314.[?315.(1)由|z2|=2|z1|，有a2+9=2?a2+4，可得a=±1，

又由z2在復平面內所對應的點位于第一象限，有a>0，故有a=1;

(2)依題意，向量OA=(1,?2)，OB=(1,3)，

于是有OA16.解：(1)因為(2c?b)cosA=acosB，

由正弦定理得2sinCcosA=sinBcosA+sinAcosB，

則sin(A+B)?=2sinCcosA，

即sinC=2sinCcosA.

在△ABC中，由sinC≠0，故cosA=12．

因為A∈(0,π)，所以A=π3;

(2)因為△ABC的面積為317.解：(1)因為|a+b|=|a?2b|，所以(a+b)2=(a?2b)2，即2a?b=b2，

因為|b|=2，所以a?b=1，

所以|a+2b18.(1)當k=13時，AM=AB+13BC=AB+13AD，

同理AN=AD+23AB，

而∠DAB=90°，故AD?AB=0，

故AN?AM=(AD+23AB)?(AB+13AD)=119.解：(1)在△ABD中，由正弦定理得ABsin∠ADB=ADsin∠ABD，所以ABAD=sin∠ADBsin∠ABD;

在△CBD中，由正弦定理得BCsin∠BDC=DCsin∠DBC，所以BCDC=sin∠BDCsin∠DBC，

又∠ABD=∠CBD，∠BDC+∠BDA=π，所以ABAD=BCDC，所以AB?CD=BC?AD;

(2)設BA=m(m>0)，BC=n(n>0)，因為S△ABC=S△ABD+S△DBC，所以12BA?BCsin∠ABC=12BA?BDsin∠ABD+12BC?BDsin∠CBD，

即12mnsin2π3=12m?4