第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年中考數學總復習《圖形的變化》專項測試卷（附答案）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________1．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，點A，B，C，D，E，F均為格點（網格線的交點），請按下列要求作圖，并標出相應的字母．(1)①在圖1中，畫出線段關于直線對稱的線段．連接，線段和直線的關系為______；②在圖1中，將線段AB向左平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到線段，畫出線段．連接、，線段和線段的關系為______；(2)在圖2中，線段與線段存在旋轉變換關系．畫出旋轉中心O．2．探究式學習是新課程倡導的重要學習方式，某興趣小組擬做以下探究，在中，，，，D為線段上一點．【初步感知】（1）如圖1，連接，將繞點C逆時針旋轉至．連接，求的度數；【深入探究】（2）如圖2，將沿折疊至．射線與射線交于點F．若，求的面積；【拓展應用】（3）如圖3，，連接．G為線段AC上一點，作點G關于直線的對稱點H，點G繞B順時針旋轉至點K，連接HK，HB，請問CD和HK存在何種關系？并說明理由．3．如圖1，在平面直角坐標系中，點A的坐標為．將線段向右平移3個單位，再向上平移1個單位后，得到線段．(1)直接寫出點E，F的坐標：(2)如圖2，將線段沿y軸向下平移個單位后得到線段（點A與點B對應），過點B作軸于點D．若，求a的值；(3)如圖1，在x軸上是否存在一點P，使得（和分別表示和的面積），若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．4．在正方形中，點在邊上運動（不與端點重合），作射線，將射線繞點順時針旋轉，交射線于點．(1)如圖1，與線段始終相等的線段是________；(2)如圖2，連接交于點，過點作于，連接，試探究點在運動過程中，的大小是否發生變化？若不變，請求出它的度數；若變化，請說明理由；(3)在（2）的條件下，當時，求的值．5．如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別是，，．(1)平移，使點A的對應點的坐標為，請畫出圖形；(2)將平移到的過程可描述為：先向左平移_______個單位長度，再向________平移_______個單位長度；(3)若將看成是經過一次平移得到的，則這一平移的距離是________；(4)畫出關于原點成中心對稱的圖形．6．如圖是由的小正方形組成的網格，A、、都是格點，僅用無刻度的直尺在下列給定的網格中完成畫圖．（要求：每個作圖輔助線不超過3條）(1)在圖1中，畫線段，使得，且；在上畫點，使得；(2)直接寫出的值：___________；在上畫點，使得．7．如圖1，和都是邊長為4的等邊三角形．(1)將沿方向平移得到，如圖2、圖3所示，則四邊形是平行四邊形嗎？證明你的結論；(2)在（1）的條件下，若四邊形為矩形，求的值．8．（1）如圖，正方形，M是上的一點，連接．點N是上的動點，過點N作，分別交直線，于點E，F．求證：．（2）如圖，正方形的邊，M是上的一點，連接．過點M作，分別交正方形的外角平分線于點Q．求證：．（3）如圖，正方形中，，M是上的一點，，且，連接．點N是上的動點，過點N作，分別交直線，于點E，F．連接、．求的最小值，并說明理由．9．【問題發現】（1）如圖1，矩形中，，，點是矩形內一點，過點作，分別交，于點，，，．則：①________；②與的關系是________；【類比探究】（2）如圖2，點是矩形外一點，過點作，分別交，反向延長線于點，②中結論還成立嗎？若成立，請說明理由；【拓展延伸】（3）如圖3，在中，，是外一點，，，，求的最小值．10．（1）如圖，在的正方形網格中，每個小正方形的邊長均為，每個小正方形的頂點叫做格點，的頂點均在格點上．在的邊上找到一點，連結，使得的面積與的面積之比為，（請用無刻度的直尺在給定網格中完成畫圖，并保留作圖跡）．（2）如圖，四邊形為菱形，，點是邊的中點，用尺規作圖分別在邊上找一點，在上找一點，使最小，（請用圓規和直尺完成作圖，并保留作圖跡．）11．如圖，點為矩形的對稱中心，，，點、、分別在邊、、上．點從點出發向點運動，速度為，點從點出發向點運動，速度為，點從點出發向點運動，速度為．當點到達點（即點與點重合）時，三個點隨之停止運動．在運動過程中，關于直線的對稱圖形是，設點、、運動的時間為（單位：s）．(1)四邊形________（填“能”或“不能”）是正方形；(2)若、分別是、的中點，連接，問：當為何值時，四邊形是平行四邊形？(3)是否存在實數，使得點與點重合？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．12．按要求作圖：（不寫作法，保留作圖痕跡，標明字母）(1)如圖1，的頂點在上，點在內，，僅利用無刻度直尺在圖中畫的內接三角形，使；(2)如圖2，在中，，以為直徑的交邊于點，連接，過點作．①請用無刻度的直尺和圓規作圖：過點作的切線，交于點；②若，則的長度為多少．參考答案1．(1)①見解析；直線垂直平分線段；②見解析；，；(2)見解析【分析】本題考查了軸對稱作圖，平移作圖，找旋轉中心，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．（1）①根據軸對稱圖形的性質即可得出結果；②根據圖形的平移作圖，然后由平移的性質即可求解；（2）分別作對應點連線的垂直平分線，其交點即為旋轉中心．【詳解】（1）①解：如圖1，線段即為所求的線段．直線垂直平分線段；②解：如圖1，線段即為所求的線段．，；（2）解：如圖2，點和點即為所求的旋轉中心．2．（1）；（2）；（3），見解析【分析】（1）根據證明得，進而可求出的度數；（2）作交于點T，由折疊的性質得，．求出得，設，則，，由勾股定理求出，然后在中利用勾股定理列方程求解即可；（3）連接，延長交于點T，證明得，，由旋轉得，從而有．證明得，可證四邊形是平行四邊形，從而．【詳解】解：（1）∵在中，，，∴，∴．∵將繞點C逆時針旋轉至，∴，∴，∴，∴，∴，∴；（2）如圖，作交于點T，∵將沿折疊至，∴，．∵，∴，∴，，∵，∴，∴，∴．設，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（3）如圖，連接，延長交于點T，∵點G繞B順時針旋轉至點K，∴，∴，∴，∵，∴，∴，．∵作點G關于直線的對稱點H，∴，，∴．∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質與判定，軸對稱的性質，旋轉的性質，勾股定理，平行四邊形的判定與性質．3．(1)點E坐標為，點F坐標為(2)a的值為或8(3)存在，點P的坐標為或【分析】（1）根據平移方式可求解點的坐標；（2）由題意易得點B坐標為，點C坐標為，點D坐標為，然后可分當點D位于y軸正半軸，即時，當點D位于y軸負半軸，即時，進而分類求解即可；（3）連接和，由題意易得，則有，，然后可分當點P位于x軸負半軸時，當點P位于x軸正半軸時，進而分類求解即可．【詳解】（1）解：由題知：平移方式為向右平移3個單位，再向上平移1個單位后，∴點A進行該平移后對應的是點E，即坐標為，點O進行該平移后對應的是點F，即坐標為；∴點E坐標為，點F坐標為．（2）解：由題知：點B坐標為，點C坐標為，點D坐標為，①當點D位于y軸正半軸，即時，，，，解得：；②當點D位于y軸負半軸，即時，，，，解得：．綜上，a的值為或8．（3）解：存在，理由如下：連接和，線段平移得到線段，，；①當點P位于x軸負半軸時，如圖，，，，，，解得：；②當點P位于x軸正半軸時，如圖，，，，解得：；點P的坐標為或．【點睛】本題主要考查圖形與坐標及平移的性質，熟練掌握圖形與坐標及平移的性質是解題的關鍵．4．(1)與線段始終相等的線段是(2)的值為，是定值，理由見解析(3)【分析】此題考查了，解題的關鍵是．（1）由正方形的性質得到，，然后證明出，即可得到；（2）根據題意證明出點，，，四點共圓，得到，進而求解即可；（3）設，則，勾股定理得出，表示出，然后證明出，得到，進而求解即可．【詳解】（1）與線段始終相等的線段是，理由如下：∵四邊形是正方形，∴，，∵，∴，∴，∴，∴；（2）的大小是定值，理由如下：∵，，∴，∵，∴，，∴點，，，四點共圓，圓心為的中點，∴，即：的值為，是定值；（3）∵在中，，∴設，則，∴，∴，由（1）可知：，∴，又∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，即，即：的值為．【點睛】此題考查了正方形的性質，全等三角形和相似三角形的性質和判定，勾股定理，解直角三角形等知識，解題的關鍵是掌握以上知識點．5．(1)見解析(2)5，下，1；(3)；(4)如圖所示．【分析】（1）根據，，即可確定平移方式和距離，即可作圖；（2）根據，，即可確定點的平移方式和距離，繼而確定圖形的平移方式和距離；（3）先確定即為一次平移的距離，再由勾股定理即可求解；（4）先作出點關于原點對稱的點，再順次連接即可．【詳解】（1）解：如圖，即為所作：（2）解：∵，，∴向左平移5個單位，向下平移1個單位至點，∴將平移到的過程可描述為：先向左平移5個單位長度，再向下平移1個單位長度，故答案為：5，下，1；（3）解：由題意得，即為一次平移的距離，由勾股定理得：，故答案為：；（4）解：如圖，即為所作：【點睛】本題考查了本題主要考查中心變換和平移變換，及勾股定理，熟知圖形平移的性質、旋轉的性質是解答此題的關鍵．6．(1)圖見解析(2)，圖見解析【分析】本題考查相似三角形的判定和性質，解直角三角形，熟練掌握相關知識點，是系欸解題的關鍵：（1）取格點D，連接；與格線交于F，連接交于E即可；（2）勾股定理求出的長，求出的值，如圖，取格點，格點，連接，與的交點即為點．【詳解】（1）解：如圖所示：線段，點E即為所求；由勾股定理，得，由作圖可知：，∴，∵，，∴，即作圖符合題意；（2）解：∵，，∴；如圖，點即為所求；由作圖可知：，；∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，即作圖符合題意．7．(1)四邊形是平行四邊形，證明見解析(2)【分析】此題主要考查了矩形的性質和等邊三角形的性質和平行四邊形的判定以及平移的性質，熟練掌握相關的定理是解題關鍵．（1）根據平移的性質，得到，根據等邊三角形的性質，得到，，從而得到，則，再根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形即可證明；（2）根據等邊三角形的性質與矩形的性質，進一步解答即可．【詳解】（1）解：根據平移的性質，得到，根據等邊三角形的性質，得到，，∴，∴，又，∴四邊形是平行四邊形；（2）解：如圖，連接，，∵，都是邊長為的等邊三角形，四邊形為矩形，∴，此時重合，∴．8．（1）見解析（2）見解析（3）【分析】（1）過點B作交于G，交于H，先證明四邊形是平行四邊形，得，再證明，得，即可得出結論；（2）在邊上截取，使，連接，證明，即可得出結論；（3）作點A關于的對稱點，作點E關于的對稱點，連接，，，，，當當點、M、F、，四點共線時，值最小，最小值等于，當點M、F、共線時，值最小，最小值是，所以當點、M、F、，四點共線時，值最小，即值最小，求出此時，的長即可求解．，【詳解】（1）證明：過點B作交于G，交于H，如圖，∵正方形，∴，，，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵，，∴，∴，，∴，∴，∴，∴．（2）證明：在邊上截取，使，連接，如圖，∵正方形，∴，，∴∵∴，，即，∴∵是正方形的外角平分線，∴∴∴∵∴∴∴∴∴（3）作點A關于的對稱點，作點E關于的對稱點，連接，，，，，如圖，∵正方形，∴，，，，∵點A關于的對稱點，∴點A、D、三點共線，，，∴，∵點E關于的對稱點，點B、E、三點共線，，，∴當點、M、F、，四點共線時，值最小，最小值等于，當點M、F、共線時，值最小，最小值是，∴當點、M、F、，四點共線時，值最小，即值最小，∵，∴，∴，設，則，∴，∴，∴，，∴，∵∴∴∴∴∴，∴即的最小值為．【點睛】本題考查正方形的性質，全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形，利用軸對稱求最短路徑問題，兩點之間線段最短，相似三角形的判定與性質．本題屬正方形與全等三角形、相似三角形綜合題目，難度較大．熟練掌握相關知識的靈活應用是解題的關鍵．9．（1）①；②；（2）成立，理由見解析（3）【分析】本題主要考查矩形的判定和性質，勾股定理，兩點之間線段最短，熟練掌握矩形的判定和性質是解題的關鍵．（1）①根據矩形的性質和判定證明四邊形和四邊形都是矩形，求出各個線段的長，再利用勾股定理即可得到答案；②由，即可得到結論；（2）證明四邊形和四邊形都是矩形，利用勾股定理進行證明即可得到結論；（3）作交的延長線于點，作交的延長線于點，作交的延長線于點，連接，證明四邊形和四邊形都是矩形，根據矩形的性質定理進行求解即可．【詳解】解：（1）①如圖：四邊形是矩形，，，，，過點作，分別交，于點，，，四邊形和四邊形都是矩形，，，，，，，，，，故答案為：；②，，，故答案為：；（2）成立，理由如下：四邊形是矩形，，，過點作，分別交，反向延長線于點，，四邊形和四邊形都是矩形，，，，，，，，；（3）作交的延長線于點，則，，作交的延長線于點，作交的延長線于點，連接，，，，四邊形和四邊形都是矩形，，，，，，，，，，，，，，，四邊形是矩形，，，的最小值為．10．見解析；見解析【分析】本題主要考查了相似三角形的判定與性質、尺規作圖、垂線段最短．連接交于點，可得，根據相似三角形的性質可知，根據三角形的面積公式可得；利用尺規作圖作交于點，根據軸對稱的性質可知，利用尺規作圖過點作交于點，交于點，根據垂線段最短可知最小，等量代換可知此時最小．【詳解】解：如下圖所示，連接交于點，，，，；如下圖所示，利用尺規作圖作交于點，根據軸對稱的性質可知，利用尺規作圖過點作交于點，交于點，根據垂線段最短可知最小，連接、，則，此時最小．11．(1)不能(2)；(3)．【分析】（1）由題意得，則四邊形不能是正方形；（2）連接，證明四邊形是矩形，求得，推出當時，四邊形是平行四邊形，據此求解即可；（3）由對稱的性質知是線段的垂直平分線，當點與點重合時，，利用等積法求解即可．【詳解】（1）解：由題意得，，，∵，∴四邊形不能是正方形，故答案為：不能；（2）解：連接，∵矩形，