第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《實際問題與一元二次方程》專項測試卷（附答案）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________1．某校“生物研學(xué)”活動小組在一次野外研學(xué)實踐時，發(fā)現(xiàn)某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支．若該植物的一個主干及其上面的支干和小分支的總數(shù)是57，求這種植物每個支干長出的小分支個數(shù)．2．某景區(qū)5月份的游客人數(shù)比4月份增加，6月份的游客人數(shù)比5月份減少．(1)設(shè)該景區(qū)4月份的游客人數(shù)為a萬人，請用含a的代數(shù)式（結(jié)果化到最簡）填表：月份4月5月6月游客人數(shù)/萬人a①____________②____________(2)求該景區(qū)5月份、6月份游客人數(shù)的月平均增長率；(3)景區(qū)特色商品營銷店推出一款成本價為40元的文化衫，如果按每件60元銷售，每天可賣出20件，通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件文化衫售價每降低1元，日銷售量增加2件．若商家想要達到日利潤432元，為盡快銷售完該款商品，每件售價應(yīng)定為多少元？3．如圖，合肥某公園進行綠化改造，用一段總長的籬笆和長的墻，圍成一個長方形的花園，如果長方形花園的一邊由墻和一節(jié)籬笆構(gòu)成，另三邊由籬笆圍成．(1)設(shè)的長為，則的長可表示為______m，的長可表示為______m．(2)當(dāng)花園面積是時，求的長．4．已知拋物線（為常數(shù)，且）與直線相交于兩點，且點在軸上．(1)若兩點的坐標(biāo)分別為，．①求直線的函數(shù)表達式；②設(shè)，求的最大值．(2)若直線與軸，軸所圍成的三角形面積為，拋物線的頂點在直線上，且，求的值．5．米小圈等同學(xué)打算團購一批哪吒和敖丙的手辦用于收藏，詢價后得知，哪吒手辦的單價是敖丙手辦單價的1.3倍，經(jīng)統(tǒng)計，計劃購買哪吒手辦的數(shù)量比敖丙手辦的數(shù)量多14個．購買哪吒手辦共需22100元，敖丙手辦共需10000元．(1)求哪吒手辦和敖丙手辦的單價分別是多少元？(2)經(jīng)由米小圈的爭取，商家同意哪吒手辦的單價降低3m元，敖丙手辦的單價降低元，結(jié)果購買哪吒手辦的數(shù)量比原計劃增加了個，購買敖丙手辦的數(shù)量比原計劃增加了2個，最終總費用比原計劃多了1000元，求的值．6．如圖，在中，，，，點從點出發(fā)，以的速度沿著運動；點從點出發(fā)，以的速度沿著運動．已知兩點同時出發(fā)，當(dāng)點運動到點時，點和點的運動停止．(1)經(jīng)過多長時間，的長為？(2)經(jīng)過多長時間，的面積為？(3)的面積會等于面積的一半嗎？若會，請求出此時的運動時間；若不會，請說明理由．7．在我國，端午節(jié)作為傳統(tǒng)佳節(jié)，歷來有吃粽子的習(xí)俗．某食品加工廠擁有，兩條不同的粽子生產(chǎn)線，生產(chǎn)線每小時加工粽子個，生產(chǎn)線每小時加工粽子個．(1)若生產(chǎn)線，一共加工小時，且生產(chǎn)粽子總數(shù)量不少于個，則B生產(chǎn)線至少加工多少小時？(2)原計劃，生產(chǎn)線每天均工作小時．由于改進了生產(chǎn)工藝，在實際生產(chǎn)過程中，生產(chǎn)線每小時比原計劃多生產(chǎn)個（），生產(chǎn)線每小時比原計劃多生產(chǎn)個．若生產(chǎn)線每天比原計劃少工作小時，生產(chǎn)線每天比原計劃少工作小時，這樣一天恰好生產(chǎn)粽子個，求的值．8．閱讀材料：在物理學(xué)中，物體做勻速直線運動時，路程，速度，時間之間的關(guān)系為，其速度與時間的函數(shù)圖象如圖1所示，可以發(fā)現(xiàn)在．這段時間內(nèi)路程的數(shù)值等于圖中陰影部分的面積（即軸、軸、直線及直線圍成的矩形的面積）的數(shù)值，同理，物體做勻變速直線運動時也有類似的結(jié)論，當(dāng)是關(guān)于的一次函數(shù)時，如圖2，在這段時間內(nèi)路程的數(shù)值等于圖中陰影部分的面積（即軸、直線及直線圍成的直角三角形的面積）的數(shù)值．閱讀以上材料，完成下列問題：已知甲、乙從同一起點沿相同方向同時出發(fā)，圖3是甲、乙的速度與時間的函數(shù)圖象，點，．(1)甲在3秒內(nèi)經(jīng)過的路程為_____________；（單位：m）(2)求出發(fā)后，甲、乙速度相等的時間；(3)求出發(fā)后，甲、乙相遇的時間．9．烏克蘭危機發(fā)生之后，外交戰(zhàn)線按照黨中央的部署緊急行動，在戰(zhàn)火粉飛中已將5200多名同胞安全從烏克蘭撤離，電影《萬里歸途》正是“外交為民”的真實寫照，如表是該影片票房的部分?jǐn)?shù)據(jù)，（注：票房是指截止發(fā)布日期的所有售票累計收入）影片《萬里歸途》的部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)發(fā)布日期10月8日10月11日10月12日發(fā)布次數(shù)第1次第2次第3次票房10億元12.1億元(1)平均每次累計票房增長的百分率是多少？(2)在（1）的條件下，若票價每張40元，求10月11日賣出多少張電影票10．月份學(xué)校要組織本年度“校長杯”籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），計劃安排場比賽，請問參賽球隊有多少？11．某蔬菜種植基地計劃將其中的土地全部種植甲、乙兩種有機蔬菜．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲種蔬菜的種植成本（元/）與其種植面積的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中甲種蔬菜種植面積為，乙種蔬菜的種植成本為元．(1)當(dāng)甲種蔬菜的種植成本為元，求它的種植面積；(2)如何分配兩種蔬菜的種植面積，使甲、乙兩種蔬菜的總種植成本為元．12．商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件．(1)若某天該商品每件降價3元，當(dāng)天可盈利多少元？(2)設(shè)每件商品降價x元，在上述銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2000元？13．甲、乙兩工程隊合作完成某修路工程，該工程總長為4800米，原計劃32小時完成．甲工程隊每小時修路里程比乙工程隊的2倍多30米，剛好按時完成任務(wù)．(1)求甲工程隊每小時修的路面長度；(2)通過勘察，地下發(fā)現(xiàn)大型溶洞，此工程的實際施工里程比最初的4800米多了1000米，在實際施工中，乙工程隊修路效率保持不變的情況下，時間比原計劃增加了()小時；甲工程隊的修路速度比原計劃每小時下降了米，而修路時間比原計劃增加m小時，求m的值．14．運動創(chuàng)造美好生活！一天小美和小麗相約一起去沿河步道跑步．若兩人同時從A地出發(fā)，勻速跑向距離9000米處的B地，小美的跑步速度是小麗跑步速度的1.2倍，那么小美比小麗早5分鐘到達B地．(1)求小美每分鐘跑多少米？(2)若從A地到達B地后，小美以跑步形式繼續(xù)前進到C地．從小美跑步開始，前20分鐘內(nèi)，平均每分鐘消耗熱量15卡，超過20分鐘后，每多跑步1分鐘，平均每分鐘消耗的熱量就增加1卡，在整個鍛煉過程中，小美共消耗1650卡的熱量，小美從A地到C地鍛煉共用多少分鐘．15．為了豐富市民的文化生活，我市某濕地自然保護區(qū)特推出了如下門票收費標(biāo)準(zhǔn)：標(biāo)準(zhǔn)一：如果人數(shù)不超過20人，門票價格70元/人；標(biāo)準(zhǔn)二：如果人數(shù)超過20人，每超過1人，門票價格降低2元，但門票價格不低于55元/人．(1)若我校組織28名師生去該濕地自然保護區(qū)旅游，購買門票共需費用多少元？(2)若我校共支付該濕地自然保護區(qū)門票費用共計1500元，試求我校這次共有多少名師生去該濕地自然保護區(qū)旅游？參考答案1．這種植物每個支干長出的小分支個數(shù)是7．【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)這種植物每個支干長出的小分支個數(shù)是，根據(jù)主干、支干和小分支的總數(shù)是57，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出答案．【詳解】解：設(shè)這種植物每個支干長出的小分支個數(shù)是，根據(jù)題意，可得，整理得，解得，（不合題意，舍去），答：這種植物每個支干長出的小分支個數(shù)是7．2．(1)填表見解析(2)(3)每件售價應(yīng)定為52元【分析】（1）先根據(jù)增長的情況，計算出五月份的人數(shù)，再計算出六月份的人數(shù)即可；（2）設(shè)該風(fēng)景區(qū)5月份、6月份游客人數(shù)的月平均增長率為，根據(jù)四月份人數(shù)和六月份的人數(shù)列出方程求解即可；（3）設(shè)每件的售價定為元，則每件的銷售利潤為元，每天可賣出件，根據(jù)商家想要達到日利潤432元，列出方程求解即可．本題主要考查了列代數(shù)式，一元二次方程的實際應(yīng)用，正確理解題意找到等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵該景區(qū)5月份的游客人數(shù)比4月份增加，6月份的游客人數(shù)比5月份減少了，且該景區(qū)4月份的游客人數(shù)為萬人，∴該景區(qū)5月份的游客人數(shù)為萬人，∴6月份的游客人數(shù)為萬人．∴五月的人數(shù)為萬人，六月的人數(shù)為萬人；填表如下：月份4月5月6月游客人數(shù)/萬人a（2）解：設(shè)該風(fēng)景區(qū)5月份、6月份游客人數(shù)的月平均增長率為，根據(jù)題意得：，解得：，（不符合題意，舍去）．答：該風(fēng)景區(qū)5月份、6月份游客人數(shù)的月平均增長率為；（3）解：設(shè)每件的售價定為元，則每件的銷售利潤為元，每天可賣出件，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，∵為盡快銷售完該款商品∴（不符合題意，舍去）．答：每件售價應(yīng)定為52元．3．(1)，；(2)【分析】本題考查列代數(shù)式，一元二次方程的應(yīng)用，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）結(jié)合長方形的性質(zhì)得，再結(jié)合周長，整理得，即可作答．（2）根據(jù)面積等于長乘寬，代入數(shù)值得，解出方程，即可作答；【詳解】（1）解：∵設(shè)的長為，且長的墻，∴∵用一段總長的籬笆和長的墻，圍成一個長方形的花園，∴，故答案為：，；（2）解：依題意，∵，∴，∴，解得（負值已舍去），∴當(dāng)花園面積是時，．4．(1)①；②．(2)【分析】本題主要考查了運用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系、一元二次方程的應(yīng)用等知識點，靈活運用相關(guān)知識點成為解題的關(guān)鍵．（1）①直接運用待定系數(shù)法求解即可；②根據(jù)已知條件可得，然后代入得到w與a的函數(shù)關(guān)系式，最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可；（2）設(shè)直線的函數(shù)表達式為，則直線與x軸交點坐標(biāo)為，與y軸的交點坐標(biāo)為；再根據(jù)直線與軸，軸所圍成的三角形面積為可得，再結(jié)合拋物線可得；再求得拋物線的頂點坐標(biāo)，然后分、兩種情況分別將頂點坐標(biāo)代入直線L的解析式并結(jié)合解一元二次方程即可解答．【詳解】（1）解：①設(shè)直線的函數(shù)表達式為，則，解得：，∴直線的函數(shù)表達式為；②∵拋物線（為常數(shù)，且）與直線相交于兩點，且點在軸上，兩點的坐標(biāo)分別為，．∴，∴，∴，即，∴，，∴當(dāng)時，有最大值．（2）解：設(shè)直線的函數(shù)表達式為，∴直線與x軸交點坐標(biāo)為，與y軸的交點坐標(biāo)為，∵直線與軸，軸所圍成的三角形面積為，∴，即，∵拋物線（為常數(shù)，且）與直線相交于兩點，∴，∴，即，∵拋物線的頂點坐標(biāo)為在直線L上，∴當(dāng)時，，即整理得：，設(shè)，則，即，當(dāng)時，，則，解得：；當(dāng)時，，由，此方程無解；∴當(dāng)時，，即整理得：，設(shè)，則，即，當(dāng)時，，則，由，此方程無解；當(dāng)時，，由，此方程無解．綜上，c的值為．5．(1)哪吒手辦的單價為元，敖丙手辦的單價為元；(2)的值為【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵；（1）設(shè)敖丙手辦的單價為元，則哪吒手辦的單價為元，根據(jù)題意列出分式方程，解方程，即可求解；（2）由（1）得出計劃購買敖丙手辦個，哪吒手辦個，根據(jù)題意列出關(guān)于的一元二次方程，解方程，即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)敖丙手辦的單價為元，則哪吒手辦的單價為元，根據(jù)題意得，解得：經(jīng)檢驗是原方程的解，且符合題意，（元）答：哪吒手辦的單價為元，敖丙手辦的單價為元；（2）解：由（1）可得計劃購買敖丙手辦個，哪吒手辦個據(jù)題意得，解得：或（舍去）答：的值為6．(1)(2)或(3)不會，理由見解析【分析】本題考查的了勾股定理，列代數(shù)式，一元二次方程的應(yīng)用．（1）設(shè)運動時間為，則，，，利用勾股定理得出關(guān)于t的方程，解方程即可；（2）根據(jù)題意得，解方程即可；（3）當(dāng)?shù)拿娣e會等于面積的一半時，則，再根據(jù)的值可得結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)運動時間為，則，，，∵，的長為，∴在中，，即，解得，即經(jīng)過，的長為；（2）解：由（1）得，，∵的面積為，∴，即，解得或，∵當(dāng)點運動到點時，點和點的運動停止，∴，即，∴經(jīng)過或，的面積為；（3）解：不會，理由如下：由（2）知，，當(dāng)?shù)拿娣e會等于面積的一半時，則，整理得，此時，∴的面積不會等于面積的一半．7．(1)B生產(chǎn)線至少加工6小時(2)a的值為2【分析】本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中所給的數(shù)量關(guān)系列出不等式和方程求解．設(shè)生產(chǎn)線加工小時，則生產(chǎn)線加工小時，根據(jù)生產(chǎn)線，一共加工小時，且生產(chǎn)粽子總數(shù)量不少于個，列不等式求解即可；根據(jù)一天恰好生產(chǎn)了個粽子，可列關(guān)于的一元二次方程，解方程即可求出的值．【詳解】（1）解：設(shè)生產(chǎn)線加工小時，則生產(chǎn)線加工小時，根據(jù)題意可得：，

解得：答：生產(chǎn)線至少加工小時；（2）解：由題意可得：，

整理得：，

解得，（不符合題意，舍去），

答：的值為．8．(1)(2)秒(3)秒【分析】（1）由圖可知，甲的速度與時間的函數(shù)圖象為平行于軸的一條射線，又因其過點，因而甲的速度與時間的函數(shù)解析式為，然后根據(jù)即可求出甲在秒內(nèi)經(jīng)過的路程；（2）由圖可知，甲的速度與時間的函數(shù)圖象是以原點為端點的一條射線，因而設(shè)，又因其過點，把代入，得，解得，則乙的速度與時間的函數(shù)解析式為，當(dāng)甲、乙速度相等時，根據(jù)題意得，解方程即可求出的值；（3）甲、乙相遇說明甲、乙所行路程相等，甲的路程為，乙的路程為，根據(jù)題意得，解方程即可求出的值．【詳解】（1）解：由圖可知：甲的速度與時間的函數(shù)圖象為平行于軸的一條射線，又其過點，甲的速度與時間的函數(shù)解析式為，甲在秒內(nèi)經(jīng)過的路程為：，故答案為：；（2）解：由圖可知：甲的速度與時間的函數(shù)圖象是以原點為端點的一條射線，設(shè)，又其過點，把代入，得：，解得：，乙的速度與時間的函數(shù)解析式為，當(dāng)甲、乙速度相等時，根據(jù)題意得：，解得：，出發(fā)后，甲、乙速度相等的時間為秒；（3）解：甲、乙相遇說明甲、乙所行路程相等，甲的路程為：，乙的路程為：，根據(jù)題意得：，即：，解得：或（不合題意，故舍去），出發(fā)后，甲、乙相遇的時間為秒．【點睛】本題主要考查了從函數(shù)的圖象獲取信息，求一次函數(shù)解析式，一元一次方程的應(yīng)用（其他問題），一元二次方程的應(yīng)用（行程問題），有理數(shù)乘法的實際應(yīng)用等知識點，讀懂題意，能夠從函數(shù)圖象中獲取正確信息是解題的關(guān)鍵．9．(1)10%(2)2500000張【分析】（1）設(shè)平均每次累計票房增長的百分率是，利用第3次累計票房=第1次累計票房（1+平均每次累計票房增長的百分率），即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）利用數(shù)量=總結(jié)單價，即可求出結(jié)論；【詳解】（1）解：設(shè)平均每次累計票房增長的百分率是，依題意得：，解得：，（不符合題意，舍去）．答：平均每次累計票房增長的百分率是10%．（2）解：（張）．答：10月11日賣出2500000張電影票．（或（張）．）【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及統(tǒng)計表，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．10．參賽球隊有個．【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題意，找出等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)參賽球隊有個，由題意列出方程，解方程并檢驗即可．【詳解】解：設(shè)參賽球隊有個，由題意得：，整理得，解得：，（不符合題意，舍去），答：參賽球隊有個．11．(1)它的種植面積；(2)當(dāng)甲種蔬菜種植，乙種蔬菜種植或甲種蔬菜種植，乙種蔬菜種植總種植成本為元．【分析】本題考查了一次函數(shù)，一元二次方程，一元一次方程的應(yīng)用等知識，掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵（）當(dāng)時，求出與之間的關(guān)系式為，當(dāng)元時，，求出即可；（）由題意得甲種蔬菜的種植面積為，乙種蔬菜的種植面積為，然后分當(dāng)時和當(dāng)時，然后解方程即可．【詳解】（1）解：當(dāng)時，設(shè)與之間的關(guān)系式為，把，代入得，，解得：，∴與之間的關(guān)系式為，當(dāng)元時，，解得：，∴它的種植面積；（2）解：∵甲種蔬菜的種植面積為，∴乙種蔬菜的種植面積為，當(dāng)時，根據(jù)題意，得，解得，，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)，根據(jù)題意，得，解得，不符合題意，舍去，答：當(dāng)甲種蔬菜種植，乙種蔬菜種植或甲種蔬菜種植，乙種蔬菜種植總種植成本為元．12．(1)當(dāng)天可盈利1692元(2)每件商品降價25元時，商場日盈利可達到2000【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，一元二次方程的應(yīng)用等知識點．熟練掌握總利潤，每件利潤，件數(shù)的關(guān)系，正確列出式子，列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“盈利單件利潤銷售數(shù)量”即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)“盈利單件利潤銷售數(shù)量”即可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根據(jù)盡快減少庫存即可確定x的值．【詳解】（1）解：某天該商品每件降價3元，則每件商品盈利為：元，銷售數(shù)量件，當(dāng)天可盈利（元）答：當(dāng)天可盈利1692元；（2）解：根據(jù)題意得，整理，得解得，為了盡快減少庫存，答：每件商品降價25元時，商場日盈利可達到2000元.13．(1)甲工程隊每小時鋪設(shè)的路面長度為110米(2)m的值為18【分析】（1）設(shè)乙兩工程隊每小時鋪設(shè)路面x米，則甲工程隊每小時鋪設(shè)路面米，根據(jù)題意列出方程求解即可；（2）根據(jù)“甲工程隊鋪設(shè)的路面長度+乙兩工程隊鋪設(shè)的路面長度=5800”列出方程，求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)乙兩工程隊每小時鋪設(shè)路面x米，則甲工程隊每小時鋪設(shè)路面米，根據(jù)題意得，，解得：，則，∴甲工程隊每小時鋪設(shè)的路面長度為110米；（2