概率的基本公式

一、案例案例1[擲骰子]擲一枚骰子，求出現不大于2點或不小于4點的概率．解設ei表示“出現點”（i=1,2,3,4,5,6），A表示“出現不大于2點”，B表示“出現不小于4點”，C表示“出現不大于2點或不小于4點”．則所以事實上案例2[取球]在一個盒中裝有6個規格完全相同的紅、綠、黃三種球，其中紅球3個，綠球2個，黃球1個，現從中任取一球，求取到紅球或綠球的概率．解設A表示“取到紅球”，B表示“取到綠球”，C表示“取到紅球或綠球”，則所以事實上

二、概念和公式的引出互斥事件在同一次隨機試驗中，若事件A與B不可能同時如果一組事件中，任意兩個事件都互斥，稱為發生，則稱事件為互斥事件，即兩兩互斥．互斥事件概率的加法公式特別地，當A與B為對立事件時，如果A、B為兩個互斥事件，則的概率等于這兩個事件概率之和．即設事件組A1,A2,…,An兩兩互斥，則一批產品共有50個，其中45個是合格品，5個是次品，從這批產品中任取3個，求其中有次品的概率．

三、進一步練習練習[次品率]解設Ai表示“取出的3個產品中恰有i個次品”（i=1,2,3）A表示“取出的3個產品中有次品”．顯然兩兩互斥且

，而所以“取出的3個產品全是合格品”這一事件的對立事件為A=“取出的3個產品中有次品”．由對立事件的概率加法公式，有7.2.2任意事件概率的加法公式

一、案例

二、概念和公式的引出

三、進一步的練習

案例

[比賽]某大學中文系一年級一班有50名同學，在參加學校舉行的一次籃球和乒乓球比賽中，有30人報名參加籃球比賽，有15人報名參加乒乓球比賽，有10人報名既參加籃球又參加乒乓球比賽，現從該班任選一名同學，問該同學參加籃球或乒乓球比賽的概率．解我們通過如下集合圖來進行分析.設A表示參加籃球比賽的同學，B表示參加乒乓球比賽表示參加籃球或乒乓球比賽的同學，則由古典概率公式，有的同學，則A有30人，B有15人，AB有10人，用

二、概念和公式的引出任意事件概率的加法公式如果A與B為任意兩個事件，則在如圖所示的電路中，電器元件a，b發生故障的概率分別為0.05，0.06，a與b同時發生故障的概率為0.003，求此電路斷路的概率．

三、進一步練習練習[電路分析]解設A表示“元件a發生故障”，B表示“元件b發生由概率的加法公式得故障”，C表示“電路斷路”，則7.2.3條件概率

一、案例

二、概念和公式的引出

三、進一步練習

一、案例

[拋硬幣]

(一)獨立事件拋一枚硬幣兩次，第一次是否出現正面與第二次是否出現正面互不影響．換言之，“第一次出現正面”這一事件的發生不影響“第二次出現正面”這一事件的發生的可能性大小．如果事件A的發生不影響事件B發生的概率，事件B的發生也不影響事件A發生的概率，那么稱事件A與B相互獨立．

二、概念和公式的引出獨立事件若A與B相互獨立，則A與也相互獨立．擲一枚骰子兩次，設A表示“第一次擲出2點”，B表示“第二次擲出2點”，顯然A與B相互獨立．

三、進一步練習練習[擲骰子]

一、案例[抽簽]

（二）條件概率某單位在一次分房過程中，按職工工齡、職稱、學歷進行積分排序選房，但選到最后一套住房時，甲乙兩人處于同一選房積分．于是決定由2人抽簽，確定選房資格．解設A表示“甲抽中”，B表示“乙抽中”，則A發生必然影響B發生的概率，同樣B發生必然影響A發生的概率．如果已知事件A發生了，那么在事件A發生的條件下，

二、概念和公式的引出條件概率同樣在事件B發生的條件下，A發生的概率也稱為條件概率，記作B發生的概率稱為條件概率，記作設A、B為兩個隨機事件，且事件A的概率條件概率的計算公式則在事件A發生的條件下，事件B發生的概率為10張獎券中有3張為中獎券，其余為歡迎惠顧．某人隨機抽取三次，設Ai表示“第i次抽中”（i=1,2,3）．試問：（1）第一次抽中的概率；（2）在第一次未抽中的情況下，第二次抽中的概率；（3）在第一、二次均未抽中的情況下，第三次抽中的概率．

三、進一步練習練習1[中獎率]根據古典概率公式，有解（1）（2）（3）某倉庫中有一批產品200件，它是由甲、乙兩廠共同生產的．其中甲廠的產品中有正品100件，次品20件，乙廠的產品中有正品65件，次品15件．現從這批產品中任取一件，設A表示“取到乙廠產品”，B表示“取到正品”．試求P(A),P(AB),P(B|A)練習2[產品檢驗]解產品的分配情況見下表．

正品次品總數甲廠10020120乙廠651580總數16535200根據古典概率公式，有求當A發生的條件下，B發生的概率時，基本事件總數應為80，即顯然，，但是有7.2.4乘法公式

一、案例

二、概念和公式的引出

三、進一步練習

一、案例[射擊]甲、乙二人各進行一次射擊，如果兩人擊中目標的概率都是0.8，如何計算兩人都擊中目標的概率呢？分析：設A表示“甲擊中目標”，B表示“乙擊中目標”，C表示“兩人都擊中目標”，則C=AB．此問題實際上是求P(AB)．

二、概念和公式的引出概率的乘法公式若A與B相互獨立，即或那么甲、乙二人各進行一次射擊，如果兩人擊中目標的概率都是0.8，求（1）兩人都擊中目標的概率；（2）恰有1人擊中目標的概率．

三、進一步練習練習1[射擊]解由射擊本身的要求，A發生不會影響B發生的概率，B發生不會影響A發生的概率，即A與B相互獨立．設A表示“甲擊中目標”，B表示“乙擊中目標”，（1）“兩人都擊中目標”即為事件AB，由乘法公式有同樣分析可得，也是相互獨立的．（2）“恰有1人擊中目標”即為事件所以一批晶體管共10只，其中一級品7只，二級品3只，從中抽取三次，每次從中任取一只，取出后不再