第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年浙江省湖州市長興縣八年級（下）4月期中考試數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.中國航天取得了舉世矚目的成就，為人類和平貢獻了中國智慧和中國力量，下列是有關中國航天的圖標，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.2.下面各式是最簡二次根式的是(

)A.12 B.13 C.3.下面的多邊形中，內角和等于外角和的是(

)A. B. C. D.4.比較22，3，7的大小，正確的是A.7<3<22 B.225.用反證法證明命題“三角形中必有一個內角小于或等于60°”時，首先應假設這個三角形中(

)A.有一個內角大于60° B.有一個內角小于60°

C.每一個內角都大于606.用配方法解一元二次方程x2?8x+9=0，變形后的結果正確的是(

)A.(x?4)2=?7 B.(x?4)2=257.如圖，在?ABCD中，E為邊BC上的一個點，將?CDE沿DE折疊至?C′DE處，使得C′落在AB的延長線上，若∠A=50°，C′E⊥AB時，則∠CED的度數為A.100° B.105° C.8.龍山中學第二屆“龍BA”籃球聯賽正在如火如荼地進行，其中初二男子甲級比賽將所有班級平均分成4個小組，每組x支球隊，第一階段每個小組內部實行單循環比賽(每兩支球隊之間都只比賽一場)，計劃安排一共60場比賽，則下列方程中符合題意的是(

)A.xx?1=60 B.xx+1=60 C.9.蛟蛟同學在計算出6個數的平均數后，不小心將這個數也混到數據中了，那么重新計算這些新數據后一定不變的量是(

)A.平均數 B.中位數 C.眾數 D.方差10.如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點O，BD=2AD，點E，F，G分別是OA，OB，CD的中點，EG交FD于點H.有下列4個結論：①ED⊥CA；②EF=EG；③FH=12FD；④S?EFD=A.①②③ B.①③④ C.②④ D.①②③④二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.若使代數式3?x有意義，則x的取值范圍是

．12.若關于x的一元二次方程kx2?4x?1=0有實數根，則k的取值范圍是

13.小明在計算一組數據的方差時，先計算了這組數據的平均數x，然后寫出了如下計算公式：s2=1n[(6?x)14.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4,BC=6,∠B的平分線BE交AD于點E，則DE的長為

．

15.已知α,β是一元二次方程x2?2024x?2025=0的兩個根，則α2?2025α?β的值等于16.如圖，平行四邊形ABCD中，點E、F分別在AD、AB上，依次連接EB、EC、FC、FD，圖中陰影部分的面積分別為S1、S2、S3、S4，已知三、解答題：本題共8小題，共52分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)計算：(1)(2)3+18.(本小題6分)選擇合適的方法解下列方程：(1)x(2)3xx?119.(本小題6分)知識背景：過中心對稱圖形的對稱中心的任意一條直線都將其分成面積相等的兩個部分．如圖1，直線m經過?ABCD對角線的交點O，則S(1)如圖2，兩個正方形如圖所示擺放，O為小正方形對角線的交點，請利用直尺求作過點O的直線將整個圖形分成面積相等的兩部分．(2)8個大小相同的正方形如圖3所示擺放，利用直尺求作直線將整個圖形分成面積相等的兩部分(用兩種不同的方法分割)．20.(本小題6分)每年的4月15日是我國全民國家安全教育日．某中學在全校七、八年級各1000名學生中開展“國家安全法”知識競賽，并從七、八年級學生中各抽取20名學生，統計這部分學生的競賽成績(競賽成績均為整數，滿分10分，6分及以上為合格)八年級抽取的學生的競賽成績：4,4,6,6,6,6,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,9,10,10．七、八年級抽取的學生的競賽成績統計表年級七年級八年級平均數a7.4中位數b8眾數7c合格率85%90%根據以上信息，解答下列問題：(1)填空：a=

；b=

；c=

．(2)估計該校八年級1000名學生中競賽成績不合格的人數；(3)在這次“國家安全法”知識競賽中，你認為哪個年級的學生成績更優異？請說明理由．21.(本小題6分)在Rt?ABC中，∠C=90°,E,F分別是邊AB,AC的中點，延長BC到點D，使BC=2CD(1)求證：四邊形CDFE是平行四邊形．(2)連結DE，交AC于點O，若AB=BD=9，求DE的長．22.(本小題6分)

已知關于x的方程(k+1)(1)求證：無論k取何值，此方程總有實數根；(2)若一元二次方程(k+1)x2+(3k?1)x+2k?2=0滿足x23.(本小題8分)

隨著電池技術的創新和國家政策的支持，新能源汽車行業正迎來前所未有的發展機遇．某品牌新能源汽車企業從2021年到2023年新能源汽車的銷售總量增長了96%.由于新能源汽車銷量的逐年上升，公司僅有的2個工廠無法滿足市場需求．公司決定加建工廠，經調研發現，受公司各方資源因素影響，一個工廠的最大產能是6萬輛/季度，若每增加1個工廠，每個工廠的最大產能將減少0.2萬輛/季度．(1)求該品牌汽車企業2021年到2023年新能源汽車銷售總量的平均年增長率；(2)現該企業要保證每季度生產汽車27萬輛，在增加產能同時又要節省投入成本的條件下，應該再增加幾個工廠？24.(本小題8分)已知平行四邊形ABCD,E為BC邊上的中點，F為AB邊上的一點．

(1)如圖1，連接FE并延長交DC的延長線于點G，求證：FE=GE；(2)如圖2，若FB+AB=DF,∠EDC=35°，求(3)如圖3，若FE=DE,P為AF的中點，Q為FD的中點，AQ=14,DP=6，求線段參考答案1.D

2.D

3.B

4.C

5.C

6.D

7.C

8.C

9.A

10.D

11.x≤3

12.k≥?4且k≠0

13.2

14.2

15.1

16.4

17.【小題1】解：=2=23【小題2】解：3+=9+6=13+6

18.【小題1】解：x2x?4x+2x?4=0或x+2=0，∴x1=4【小題2】解：3xx?13xx?1x?13x?2x?1=0或3x?2=0，∴x1=1

19.【小題1】解：如圖所示：

【小題2】解：如圖所示：

．

20.【小題1】7.4，7.5【小題2】解：1000×1?90%=100(人答：估計該校八年級1000名學生中競賽成績不合格的人數為100人；【小題3】解：八年級的學生成績更優異，理由：七、八年級的平均分一樣，但是八年級的中位數，眾數和合格率都高于七年級的，所以八年級“國家安全法”知識競賽的學生成績更優異．

21.【小題1】證明：∵E,F分別為AB,AC的中點，∴EF//BC,EF=1∴CD//EF，∵BC=2CD，∴CD=1∴CD=EF，∴四邊形DCEF是平行四邊形；【小題2】解：∵CD=1∴CD=1在Rt?ABC中，AC=在平行四邊形DCEF中，OC=1在Rt?OCD中，OD=∴DE=2OD=3

22.【小題1】證明：當k+1=0，即k=?1時，原方程為?4x?4=0，解得：x=?1；當k+1≠0，即k≠?1時，Δ=(3k?1)∴方程有實數根．綜上可知：無論k取何值，此方程總有實數根；【小題2】解：∵Δ=k?3∴x=1?3k±∴x1=1?3k+(k?3)2(k+1)∴x解得：k=?5或k=1經檢驗k=?5或k=1故k的值為?5或13

23.【小題1】解：設這兩年新能源汽車銷售總量的平均年增長率為x；(1+x解得：x1=?2.4(舍)，【小題2】解：設應該再增加m個工廠，(2+m)(6?0.2m)=27m1=25(舍)答：應該再增加3個工廠．

24.【小題1】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//CD，∴∠EFB=∠EGC,∠B=∠ECG，∵E為BC邊上的中點，∴BE=CE，∴?FEB≌?GEC(AAS)，∴FE=GE；【小題2】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC，連接FE并延長交DC的延長線于點G，由(1)可得FB=GC，∵FB+AB=DF，∴GC+DC=DG=DF，∵FE=GE，∴∠EDC=∠EDF，∵AB//DC，∠EDC=35∴∠AFD=∠FDC=2∠EDC=70【小題3】解：連接FE并延長交DC的延長線于點M，由(