第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年山東省菏澤市單縣第一中學(xué)高一下學(xué)期第二次階段性考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知向量a=(2,1),b=(?2,4)，則A.2 B.3 C.4 D.52.若復(fù)數(shù)z=m+1+(m?1)im∈Z的共軛復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在第一象限，則m的值為A.?1 B.0 C.1 D.±3.直三棱柱ABC?A1B1C1中，若∠BAC=90°，A.30° B.45° C.60° D.90°4.已知在四邊形ABCD中，AB=a+2b，BC=?4a?A.梯形 B.正方形 C.平行四邊形 D.矩形5.已知m,n是空間中兩條不同的直線，α,β是兩個不同的平面，且m?α,n?β，有下列命題：①若α//β，則m//n；②若α//β，則m//β；③若α∩β=l，且m⊥l，A.0 B.1 C.2 D.36.已知復(fù)數(shù)z1和z2，滿足z1=zA.32 B.3 C.37.勒洛三角形是一種典型的定寬曲線，分別以等邊三角形每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形．在如圖所示的勒洛三角形中，已知AB=2，點P在弧AC上，且∠PBC=30°，則PA?PCA.6?43 B.23?4 8.在?ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，若B=π3，b2=A.23913 B.3913 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知向量a=(?2,1)，b=(?1,t)A.若a⊥b，則t的值為?2

B.若a//b，則t的值為12

C.若0<t<2，則a10.已知?ABC中，其內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，下列命題正確的有(

)A.若sin2A=sin2B，則?ABC為等腰三角形

B.若A=π6，a=4，則?ABC外接圓半徑為4

C.若a=2bcosC，則11.折扇是我國古老文化的延續(xù)，在我國已有四千年左右的歷史，“扇”與“善”諧音，折扇也寓意“善良”“善行”、它常以字畫的形式體現(xiàn)我國的傳統(tǒng)文化，也是運籌帷幄、決勝千里、大智大勇的象征(如圖甲)，圖乙是一個圓臺的側(cè)面展開圖(扇形的一部分)，若兩個圓弧DE?，AC?所在圓的半徑分別是3和6，且∠ABC=120°，則該圓臺的(

)A.高為22 B.體積為623π

C.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.如圖，在圓柱內(nèi)有一個球，該球與圓柱的上下底面及母線均相切，已知圓柱的底面半徑為3，則圓柱的體積為

．

13.已知復(fù)數(shù)z1=3+4i，z2=0，z3=c+(2c?6)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為A、B、C，若∠BAC14.如圖，透明塑料制成的長方體容器ABCD?A1B1(1)沒有水的部分始終呈棱柱形(2)水面EFGH所在四邊形的面積為定值(3)當容器傾斜如圖②所示時，AE+DH為定值(4)當容器傾斜如圖③所示時，AE?其中所有正確命題的序號是

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，點M在棱PD上，PB//平面(1)試確定點M的位置，并說明理由；(2)求四棱錐P?ABCD的表面積．16.(本小題15分如圖，DC⊥平面ABC,EB/\!/DC，AC=BC=EB=2DC=2,∠ACB=(1)證明：PQ//平面ACD(2)求AD與平面ABE所成角的正弦值．17.(本小題15分)已知a，b，c是同一平面內(nèi)的三個不同向量，其中a=(1,2)(1)若c=25，且a(2)若b=2，且ka+b=2a18.(本小題17分如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為矩形，點E在棱AD上，PE⊥底面ABCD，BC=2(1)若DE=2AE，證明：AC⊥(2)若點D到平面PAC的距離為2，求AE的長．19.(本小題17分)記?ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知cos(1)若C=2π3，求(2)求a2+b參考答案1.D

2.B

3.C

4.A

5.B

6.C

7.A

8.C

9.AB

10.BD

11.AC

12.54π13.491114.(1)(3)(4)

15.解：(1)點M為PD的中點．理由如下：如圖，連接BD.設(shè)BD∩則點O為BD的中點，連接OM.∵PB//平面ACM，PB?平面平面PBD∩平面ACM=OM，∴PB在?PBD中，∵O為BD的中點，∴OM為?∴點M為PD的中點．(2)PA⊥底面ABCD，又底面是邊長為1的正方形，∴S正方形ABCD=1，因為PA⊥底面ABCD則PA⊥AB,AD,則S?PAB則PC=PA則?PDC,?PBC綜上四棱錐P?ABCD的表面積為S=1+2×

16.解：(1)∵P,Q分別為AE,AB的中點，∴PQ//又∵EB/\!/DC，∴PQ//又PQ不在平面ACD內(nèi)，DC在平面ACD內(nèi)，∴PQ//平面ACD(2)連接CQ,DP．∵Q為AB的中點，且AC=BC∵DC⊥平面ABC,AC,BC?∴DC⊥∵EB/\!/DC，∴EB⊥∵AC∩BC=C，AC,BC?∴EB⊥平面∵CQ?平面ABC∴由(1)有PQ/\!/DC，又∵PQ=12∴DP/\!/CQ,∴DP⊥∵AB∩EB=B，AB,EB?∴DP⊥平面∴∠DAP為AD和平面ABE由AC=BC=EB=2DC=2,∠ACB=120在Rt?DPA中，∴AD和平面ABE所成角的正弦值為17.解：(1)因為a=(1,2)，且a→/\!/所以c=解得λ=±所以c=(2,4)或c(2)由ka+b所以k2因為a=5，b因為k>0，所以當且僅當k2=1所以a?設(shè)a與b夾角為θ，則此時cosθ=18.解：(1)連接BE，交AC于點F，因為PE⊥底面ABCD，AC?底面所以PE⊥因為BC/\!/AD，所以AFCF所以CF=3所以BF所以BE⊥AC，又PE∩BE=E,PE,BE?所以AC⊥平面PBE，又PB?平面所以AC⊥(2)設(shè)AE=x，過E作EG⊥AC于G，連接由(1)知PE⊥AC，又PE,EG?所以AC⊥平面PEG，又P