第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年湖北省省仙桃市田家炳實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高二下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列求導(dǎo)正確的是(

)A.x?1x′=1?1x2 B.2.如果函數(shù)f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)為2，則limΔx→0A.2 B.1 C.12 D.3.(x?1)10的展開(kāi)式的第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是A.C107 B.?C107 4.曲線y=lnx+x在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為(

)A.2x?y?1=0 B.2x?y?3=0 C.x+2y?3=0 D.x?2y+1=05.學(xué)生甲從8門(mén)選修課中任意選擇3門(mén)，并從5種課外活動(dòng)小組中選擇2種，不同的選法種數(shù)為(

)A.C83C52 B.C86.已知函數(shù)f(x)=x2+ax+1x在(1,+∞A.[0,3] B.[3,+∞) C.(?1,+∞7.安排5名歌手演出順序時(shí)，要求歌手甲不是第一個(gè)出場(chǎng)，也不是最后一個(gè)出場(chǎng)，則共有安排方法(

)A.84種 B.80種 C.72種 D.68種8.函數(shù)f(x)=x3+ax+2存在3個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是A.?∞,?2 B.(?∞,?3) C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.x+2x9A.展開(kāi)式共10項(xiàng) B.含x3項(xiàng)的系數(shù)為2016

C.無(wú)常數(shù)項(xiàng) D.所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為10.某學(xué)校高二年級(jí)數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組中有男生4人，女生3人，則下列說(shuō)法正確的是(

)A.從中選2人，1人做正組長(zhǎng)，1人做副組長(zhǎng)，共有21種不同的選法

B.從中選2人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，其中男、女生各1人，共有12種不同的選法

C.將這7名學(xué)生排成一排，3位女生排在一起的方法共有720種

D.7名學(xué)生排成一排，已知4名男生已排好，現(xiàn)將3名女生插入隊(duì)伍中，則共有210種排法．11.已知函數(shù)f(x)=x2+x?1eA.函數(shù)f(x)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)

B.函數(shù)f(x)既存在最大值又存在最小值

C.若當(dāng)x∈[t,+∞)時(shí)，f(x)min=?e，則t的最大值為?1

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若An3=10Cn13.(x+y?1)4的展開(kāi)式中，xy2的系數(shù)為

(14.已知直線y=kx(k∈R)與曲線y=e2x?x四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)已知(2x?1)6=(1)求a0(2)求a1+16.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=?x3+bx(1)求實(shí)數(shù)b，c的值(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[?3,3]上的最大值和最小值17.(本小題15分)(1)求(9x+1(2)用二項(xiàng)式定理證明1110?1可以被10018.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=e(1)若m=1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)若m=2，求證：f(x)>019.(本小題17分已知函數(shù)f(x)=a(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

參考答案1.B

2.D

3.C

4.A

5.A

6.D

7.C

8.B

9.ABD

10.BCD

11.AC

12.7

13.?12

14.2e15.解：(1)因?yàn)?2x?1)6=令x=0得，a0(2)因?yàn)?2x?1)6=令x=1得，a0令x=?1得，上述兩個(gè)等式相減得2a1+

16.解：(1)因?yàn)閒(x)=?x3因?yàn)閒(x)在x=?2處取得極值所以f′(?2)=0解得b=?所以b=?2，(2)由(1)知f(x)=?x3令f′(x)=0，得x=2當(dāng)x∈[?3,?2)時(shí)，當(dāng)x∈?2,23時(shí)，當(dāng)x∈23,3時(shí)，所以函數(shù)f(x)的極小值為f(?2)=?8，極大值為又f(?3)=?3，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間[?3,3]上的最大值為4027，最小值為?3317.解：(1)展開(kāi)式的通項(xiàng)為：Tk+1=C令9?32k=0所以展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為T(mén)7(2)∵===10010∴1110?1

18.解：(1)當(dāng)m=1時(shí)，f(x)=ex?ln(x+1)因?yàn)楹瘮?shù)y=ex、y=?1x+1在(?1又因?yàn)閒′(0)=0，當(dāng)?1<x<0時(shí)，所以，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(?1,0)，單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+∞故f(x)有極小值f(0)=1，無(wú)極大值．(2)當(dāng)m=2時(shí)，f(x)=ex?ln(x+2)令?(x)=f′(x)=故f′(x)在(?2,+∞又因?yàn)閒′(?1)=1所以，存在x0∈(?1,0)，使得f′x當(dāng)?2<x<x0時(shí)，f所以，函數(shù)f(x)在?2,x0上單調(diào)遞減，在所以，f(x)因此，當(dāng)m=2時(shí)，f(x)>19.解：(1)由題意可知：f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，且當(dāng)a≤0時(shí)，f′(x)<0，可知當(dāng)a>0時(shí)，由f′(x)>0得可知f(x)在0,1a上單調(diào)遞減，在綜上所述：當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)在(0,+∞當(dāng)a>0時(shí)，f(x)在0,1(2)解法一：(分離參數(shù)法)由已知得ax2+(a?2)x?等價(jià)于a≥2x+lnx構(gòu)建g(x)=2x+則g構(gòu)建?(x)=1?x?lnx,x>0，可知?(x)在當(dāng)0<x<1時(shí)，當(dāng)x>1時(shí)，?(x)<可知g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+∞)上單調(diào)遞減，則可得a≥1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為[1