北師大版（2024）七年級數(shù)學(xué)下冊第六章變量之間的關(guān)系6.2用表格表示變量之間的關(guān)系目錄學(xué)習(xí)目標(biāo)01情景導(dǎo)入02新知探究03課本例題0405課本練習(xí)06分層練習(xí)0807課本習(xí)題課堂小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能從表格中獲得變量之間關(guān)系的信息，能用表格表示變量之間的關(guān)系，并根據(jù)表格中的資料嘗試對變化趨勢進(jìn)行初步的預(yù)測.2.經(jīng)歷探索具體情境中兩個變量之間關(guān)系的過程，獲得探索變量之間關(guān)系的體驗(yàn)，進(jìn)一步發(fā)展符號感.情景導(dǎo)入

你知道自己的反應(yīng)時間是多少嗎?如圖，測試者將一根較長的直尺零刻度朝下，懸在被測試者的大拇指和食指之間，被測試者兩個手指間距約3cm，與直尺的零刻度保持在同一水平面上。測試者突然放開直尺，被測試者迅速用手指夾住，手指所夾處的直尺刻度就是被測試者的反應(yīng)距離。新知探究不同的反應(yīng)距離對應(yīng)不同的反應(yīng)時間，下表呈現(xiàn)了部分反應(yīng)距離及對應(yīng)的反應(yīng)時間：(1)

當(dāng)反應(yīng)距離為10cm時，反應(yīng)時間是多少?(2)

反應(yīng)距離越大的人，其反應(yīng)時間有什么特點(diǎn)?(2)反應(yīng)距離越大的人，其反應(yīng)時間越長。解：(1)當(dāng)反應(yīng)距離為10cm時，反應(yīng)時間是0.143s。(3)

反應(yīng)距離每增加1cm，反應(yīng)時間的變化情況相同嗎?0.0100.0090.0080.0080.0070.0070.0060.0070.0030.006(3)反應(yīng)時間的變化情況不相同。(4)

小明和同桌實(shí)驗(yàn)測得的反應(yīng)距離分別為9.5cm，18cm，你能估計(jì)他們的反應(yīng)時間嗎?你是怎樣估計(jì)的?(4)反應(yīng)距離為9.5

cm的反應(yīng)時間在0.136到0.143中的一值。反應(yīng)距離為18

cm的反應(yīng)時間在0.193到0.2中的一值。(5)

請你和同桌一起做一做上面的游戲，估計(jì)自己的反應(yīng)時間。觀察思考

2016-2022年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)的變化情況如下(精確到1萬億元)：年份2016201720182019202020212022GDP/萬億元75839299101115120如果用x

表示年份，y

表示我國國內(nèi)生產(chǎn)總值，那么隨著x

的變化，y

的變化趨勢是什么?解：(1)隨著x

的變化，y

的越來越高。

2016-2022年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)的變化情況如下(精確到1萬億元)：年份2016201720182019202020212022GDP/萬億元75839299101115120(2)2016-2022年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值是怎樣變化的?(2)2016-2022年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值越來越高，增長的幅度不同。+8+9+7+2+14+5

2016-2022年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)的變化情況如下(精確到1萬億元)：年份2016201720182019202020212022GDP/萬億元75839299101115120(3)根據(jù)表格，預(yù)測2030年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值。

借助表格，我們可以表示因變量隨自變量的變化而變化的情況。例題講解例[母題教材P150隨堂練習(xí)T1]在一次試驗(yàn)中，小強(qiáng)把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛重物，下表是他測得的彈簧長度y與所掛重物的質(zhì)量x的部分對應(yīng)值.所掛重物的質(zhì)量x/kg012345彈簧長度y/cm202224262730解題秘方：緊扣表格中提供的數(shù)據(jù)信息解決相關(guān)的問題.(1)上述表格反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？解：表格反映了彈簧長度y和所掛重物的質(zhì)量x兩個變量之間的關(guān)系，所掛重物的質(zhì)量x是自變量，彈簧長度y是因變量.(2)當(dāng)所掛重物的質(zhì)量為4kg時，彈簧多長？不掛重物呢？解：當(dāng)所掛重物的質(zhì)量為4kg時，彈簧長度為28cm；不掛重物時，彈簧長度為20cm.(3)當(dāng)所掛重物的質(zhì)量為6kg時(在彈簧的彈性限度內(nèi))，彈簧的長度是多少？解：由上表可知，所掛重物的質(zhì)量每增加1kg，彈簧長度伸長2cm，所以當(dāng)所掛重物的質(zhì)量為6kg時，彈簧長度為32cm.概念歸納用表格表示變量間的關(guān)系1.借助表格，我們可以表示因變量隨自變量的變化而變化的情況.2.用表格表示兩個變量之間關(guān)系的步驟(1)確定各行、各列的欄目(一般有兩行，第一行表示自變量，第二行表示因變量)；(2)寫出欄目名稱并根據(jù)問題內(nèi)容寫上單位；(3)在第一行列出自變量的各個變化取值，在第二行對應(yīng)列出因變量的各個變化取值.一般情況下，自變量的取值從左到右應(yīng)按由小到大的順序排列，這樣便于反映因變量隨自變量變化的趨勢.特別提醒1.用表格表示兩個變量之間的關(guān)系時，數(shù)據(jù)必須真實(shí)且自變量所取數(shù)值要排列有序；2.因變量的數(shù)值必須與自變量的數(shù)值一一對應(yīng).隨堂練習(xí)1.某農(nóng)場發(fā)現(xiàn)當(dāng)每公頃鉀肥和磷肥的施用量一定時，土豆的產(chǎn)量與氮肥施用量有如下關(guān)系：每公頃氮肥施用量/kg03467101135202259336404471每公頃土豆產(chǎn)量/t15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75（1）上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系?其中，哪個是自變量?哪個是因變量?

每公頃氮肥施用量是自變量，每公頃土豆產(chǎn)量是因變量。(1)上表反映了每公頃氮肥施用量與每公頃土豆產(chǎn)量之間的關(guān)系。解：1.某農(nóng)場發(fā)現(xiàn)當(dāng)每公頃鉀肥和磷肥的施用量一定時，土豆的產(chǎn)量與氮肥施用量有如下關(guān)系：每公頃氮肥施用量/kg03467101135202259336404471每公頃土豆產(chǎn)量/t15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75（2）當(dāng)?shù)实氖┯昧渴?01kg/hm2時，土豆的產(chǎn)量是多少?如果不施氮肥呢?(2)當(dāng)?shù)实氖┯昧渴?01kg/hm2時，土豆的產(chǎn)量是32.29t。如果不施氮肥，土豆的產(chǎn)量是15.18t。1.某農(nóng)場發(fā)現(xiàn)當(dāng)每公頃鉀肥和磷肥的施用量一定時，土豆的產(chǎn)量與氮肥施用量有如下關(guān)系：每公頃氮肥施用量/kg03467101135202259336404471每公頃土豆產(chǎn)量/t15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為氮肥的施用量是多少時比較適宜?說說你的理由。(3)氮肥的施用量是336kg時比較適宜。理由：根據(jù)已有數(shù)據(jù)，此時是土豆產(chǎn)量最大的情況。1.某農(nóng)場發(fā)現(xiàn)當(dāng)每公頃鉀肥和磷肥的施用量一定時，土豆的產(chǎn)量與氮肥施用量有如下關(guān)系：每公頃氮肥施用量/kg03467101135202259336404471每公頃土豆產(chǎn)量/t15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75（4）粗略說一說氮肥的施用量對土豆產(chǎn)量的影響。(4)土豆的產(chǎn)量隨氮肥施用量的增加而增加，到一定程度后又降低。分層練習(xí)基礎(chǔ)題

時間

510152025…溫度計(jì)讀數(shù)/

49.031.022.016.514.0…

D2.

小明在課余時間找了幾副度數(shù)不同的老花鏡，讓鏡片正對著太陽光，并上下移動鏡片，直到地上的光斑最小，此時他測量了鏡片與光斑的距離，得到如下數(shù)據(jù)：老花鏡的度數(shù)

度100120200250300鏡片與光斑的距離

10.80.50.40.3則以下說法誤的是(

)

C

銷售價

元90100110120130140銷售量

件90807060504030

放水時間/小時123456…游泳池的存水量/立方米858780702624546468…根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，回答下列問題：（1）上表中__________是自變量；________________是因變量.放水時間游泳池的存水量（2）當(dāng)放水時間為1小時時，游泳池的存水量為_____立方米；當(dāng)放水時間為4小時時，游泳池的存水量為_____立方米.858624（3）請描述這個游泳池的存水量從放水1小時至6小時是怎樣變化的.【解】隨著放水時間的增加，游泳池的存水量逐漸減小.（4）請估計(jì)當(dāng)放水時間為5.5小時和9小時時，游泳池的存水量分別是多少立方米？

答：估計(jì)當(dāng)放水時間為5.5小時時，游泳池的存水量是507立方米；當(dāng)放水時間為9小時時，游泳池的存水量是234立方米.

售出質(zhì)量

00.511.522.5總售價

元012345

售出豆子的質(zhì)量總售價不斷增大6.

某廠在設(shè)計(jì)一種易拉罐的過程中發(fā)現(xiàn)符合要求的易拉罐的底面半徑與用鋁量有如下關(guān)系：底面半徑

1.62.02.42.83.23.64.0用鋁量

6.96.05.65.55.76.06.5（1）上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？解：反映了易拉罐底面半徑和用鋁量的關(guān)系，其中，易拉罐底面半徑為自變量，用鋁量為因變量。

（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為易拉罐的底面半徑為多少時比較適宜？說說你的理由。

綜合應(yīng)用題

溫度

…100150200250…導(dǎo)熱率

…0.150.20.250.3…

D8.

隨著海拔高度的變化，氣溫會有所變化.小雨通過收集信息，發(fā)現(xiàn)海拔高度和氣溫的對應(yīng)關(guān)系如下表所示：海拔高度/

…400500600700800…氣溫/

…13.112.511.911.310.7…

0.614.61

000

時間

秒1234…下落高度

米

…請根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)估計(jì)下落經(jīng)過的時間為5秒時，下落的高度是_______米。

122.510.[2024榆林期中]

游泳池應(yīng)定期換水，某游泳池在一次換水前存水936立方米，換水時關(guān)閉進(jìn)水孔打開排水孔，它們的變化情況如表：放水時間/小時123456存水量/立方米858780702624546468根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，回答下列問題：（1）上表中__________是自變量；________________是因變量；（2）當(dāng)放水時間為1小時時，游泳池的存水量為_____立方米；當(dāng)放水時間為4小時時，游泳池的存水量為_____立方米；放水時間游泳池的存水量858624（3）說一說這個游泳池的存水量隨著放水時間的增加是怎樣變化的；解：由表可知：隨著放水時間的增加，存水量逐漸減小。（4）請你估計(jì)當(dāng)放水5.5小時和9小時時，游泳池的存水量分別是多少立方米。

11.一輛汽車在公路上行駛，其行駛的路程和所用時間的關(guān)系如下表所示：時間

12.55102050…路程

25102040100…（1）在這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？【解】自變量是時間，因變量是路程.

5001

0001

5002

0002

5003

000…

01

0002

000…（1）在這個變化過程中，________________是自變量，____________是因變量.每月的乘車人數(shù)每月的利潤（2）觀察表中數(shù)據(jù)可知，每月的乘車人數(shù)達(dá)到_______人及以上時，該公交車才不會虧損.2

000（3）當(dāng)每月的乘車人數(shù)為4

000人時，每月的利潤為多少元？

創(chuàng)新拓展題

（1）觀察圖形，填寫下表：鏈條的節(jié)數(shù)

節(jié)234…

鏈條的長度

…

（2）如果一輛某種型號自行車的鏈條（安裝前）由60節(jié)這樣的鏈條組成，那么這輛自行車上的鏈條（安裝后）總長度是多少？

習(xí)題1.我國私人轎車保有量，2012年為5308萬輛，2013年為6410萬輛，2014年為7590萬輛，2015年為8793萬輛，2016年為10152萬輛，2017年為11416萬輛，2018年為12589萬輛，2019年為13701萬輛，2020年為14674萬輛，2021年為15732萬輛，2022年為16685萬輛。用表格表示上述般據(jù)，并說一說我國私人轎車保有量是怎樣隨時間推移而變化的。解：用表格表示題目中的數(shù)據(jù)為:年份20122013201420152016私人轎車保有量/萬輛530864107590879310152年份201720182019202020212022私人轎車保有量/萬輛114161258913701146741573216685隨時間推移，我國私人轎車保有量越來越多。2.嬰兒在6個月、1周歲、2周歲時體重分別約為出生時的2倍、3倍、4倍，6周歲、10周歲時體重分別約為1周歲時的2倍、3倍。上述的哪些量在發(fā)生變化?自變量和因變量各是什么?解：(1)年齡和體重都在發(fā)生變化，自變量是年齡，因變量是體重。2.嬰兒在6個月、1周歲、2周歲時體重分別大約是出生時的2倍、3倍、4倍，6周歲、10周歲時體重分別約是1周歲時的2倍、3倍。某嬰兒在出生時的體重是3.5kg，按照上述規(guī)律，請把他在發(fā)育過程中的體重情況填入下表:3.57.010.514.021.031.5(3)根據(jù)(2)中表格的數(shù)據(jù)，說一說這名兒童從出生到10周歲體重是怎樣隨年齡增長而變化的。(3)兒童從出生到10周歲之間，隨著年齡的增長，兒童的體重在增加。3.57.010.514.021.031.53.某科技小組在老師的指導(dǎo)下積極開展科技實(shí)踐活動。他們在課余時間找了幾副度數(shù)不同的老花鏡，讓鏡片正對著太陽光，再在鏡片的后面放一個光屏