全等三角形章末復習(fùxí)八年級上冊第一頁，共三十二頁。2025/4/26相等(xiāngděng)

相等(xiāngděng)

重合(chónghé)

完全重合SSSSASASAAAS尺規作圖1.作一個角等于已知角2.根據已知條件作三角形知識框架第二頁，共三十二頁。2025/4/26一、全等形1.全等形的概念(gàiniàn):能夠_____________的兩個圖形(túxíng)叫做全等形．2.判斷(pànduàn)全等形的方法兩個圖形的形狀和大小，而不是圖形所在的位置．看兩個圖形是否為全等形，只要把它們疊合在一起，看是否能夠完全重合即可.專題講解完全重合第三頁，共三十二頁。2025/4/261、下列(xiàliè)四個圖形中，全等的圖形是（）

A．①和②B．①和③C．②和③D．③和④C2、下面(xiàmian)是5個全等的正六邊形A、B、C、D、E，請你仔細觀察A、B、C、D四個圖案，其中與E圖案完全相同的是()

.C講練結合第四頁，共三十二頁。4/26/2025二、全等三角形的概念(gàiniàn)和表示方法能夠(nénggòu)____________的兩個三角形叫做全等三角形1、全等三角形的概念(gàiniàn)：2、全等三角形的有關概念：重合的頂點叫做___________，重合的邊叫做________，重合的角叫做___________3、全等三角形的表示方法“全等”用_____表示，讀作“____________”，記兩個三角形全等時，通常把表示對應頂點的字母寫在____________位置上.完全重合對應頂點對應邊對應角≌全等于對應的專題講解第五頁，共三十二頁。2025/4/261、如下圖所示，△ABC≌△BAD，且AC=BD.寫出這兩個三角形的其他(qítā)對應邊和對應角.解：其他(qítā)的對應邊有AB=BA,BC=AD;其他的對應角有∠CAB=∠DBA,∠ABC=∠BAD,∠C=∠D.講練結合第六頁，共三十二頁。4/26/2025三、全等三角形的性質(xìngzhì)1、性質(xìngzhì)2、應用(yìngyòng)全等三角形的對應邊相等，全等三角形的對應角相等.運用全等三角形的性質可以證明兩條線段相等、兩個角相等．在運用這個性質時，關鍵是要結合圖形或根據表達式中字母的對應位置，準確地找到對應邊或對應角，牢牢抓住“對應”二字.專題講解第七頁，共三十二頁。2025/4/261.已知圖中的兩個(liǎnɡɡè)三角形全等，則∠α的度數是（）72° B．60° C．58° D．50°2.如圖，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，則DE的長是（）

A．5 B．4 C．3 D．2DA講練結合第八頁，共三十二頁。4/26/20253.如下圖，△EFG≌△NMH，在△EFG中，FG是最長邊，在△NMH中，MH是最長邊，∠F和∠M是對應角,EF=2.1cm,EH=1.1cm，HN=3.3cm.(1)寫出其他(qítā)對應邊及對應角；(2)求線段NM及線段HG的長度.解：(1)∵△EFG≌△NMH,∴最長邊FG和MH是對應(duìyìng)邊，其他對應邊是EF和NM、EG和NH；對應角是∠E和∠N、∠EGF和∠NHM.(2)由(1)知NM=EF=2.1cm,GE=HN=3.3cm,∴HG=GE-EH=3.3-1.1=2.2(cm).第九頁，共三十二頁。4/26/2025(一)“邊角(biānjiǎo)邊”(SAS)及其應用1、兩邊和它們(tāmen)的夾角分別相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊角邊”或“SAS”.3、“SAS”的應用：證明分別屬于兩個(liǎnɡɡè)三角形中的角相等或線段相等等問題，常用到證明兩個(liǎnɡɡè)三角形全等來解決.

四、全等三角形的判定專題講解第十頁，共三十二頁。2025/4/26(二)“角邊角(biānjiǎo)”（ASA）及其應用1、兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等，簡寫(jiǎnxiě)成“角邊角”或“ASA”

3、“ASA”的應用：在證明兩個(liǎnɡɡè)三角形中的角相等或線段相等常通過三角形全等來解決.第十一頁，共三十二頁。2025/4/26(三)“角角邊”(AAS)及其應用(yìngyòng)1、兩角和其中(qízhōng)一個角的對邊分別相等的兩個三角形全等，簡寫成“角角邊”或“AAS”3、“SAS”的應用：證明分別(fēnbié)屬于兩個三角形中的角相等或線段相等等問題，常用到證明兩個三角形全等來解決.

第十二頁，共三十二頁。2025/4/261、三邊分別相等的兩個(liǎnɡɡè)三角形全等，簡寫成“邊邊邊”或“SSS”.3、“SSS”的應用：證明兩個三角形中的角相等或線平行等，常通過(tōngguò)證明兩個三角形全等來解決.(四)“邊邊邊”(SSS)及其應用(yìngyòng)

第十三頁，共三十二頁。2025/4/261.如圖，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列(xiàliè)條件還不能判定△ABC≌△BAD的是()A．AC＝BDB．∠CAB＝∠DBAC．∠C＝∠DD．BC＝ADA2.如圖所示，D點在△ABC的BC邊上(biānshànɡ)，DE與AC交于點F，若∠1＝∠2＝∠3，AE＝AC，則(

)A．△ABD≌△AFEB．△AFE≌△ADCC．△AFE≌△DFCD．△ABC≌△ADED講練結合第十四頁，共三十二頁。4/26/20253.如圖，點B在AE上，且∠CAB＝∠DAB，若要使△ABC≌△ABD，可補充的條件(tiáojiàn)是

．(寫出一個即可)4.如圖，把一長一短兩根細木棍的一端用螺釘鉸合在一起，使長木棍的另一端與射線BC的端點B重合，固定住長木棍，把短木棍擺動(bǎidòng)，端點落在射線BC上的點C，D兩位置時，形成△OBD和△OBC.此時有OB＝OB，OC＝OD，∠OBD＝∠OBC，△OBD與△OCB__________(填“全等”或“不全等”)，這說明

．AC＝AD不全等兩邊(liǎngbiān)及其一邊的對角對應相等，兩個三角形不一定全等第十五頁，共三十二頁。4/26/20255.如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB＝AC，AD＝AE.求證(qiúzhèng)：∠B＝∠C.

第十六頁，共三十二頁。4/26/20256.如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，DC＝AE，AE是BC邊上的中線(zhōngxiàn)，過點C作CF⊥AE，垂足為點F，過點B作BD⊥BC交CF的延長線于點D.(1)求證：AC＝CB；(2)若AC＝12cm，求BD的長．第十七頁，共三十二頁。4/26/2025

第十八頁，共三十二頁。4/26/2025五、尺規作圖1.用直尺和圓規(yuánguī)準確地按要求作出圖形.不利用直尺的刻度，三角板現有的角度，及量角器.2.完成下面的作圖語言：如圖，以O為圓心(yuánxīn)，以任意長為半徑作弧，交OA于點C，交OB于點D.(一)作一個角等于(děngyú)已知角專題講解第十九頁，共三十二頁。2025/4/26(二)作三角形知道△ABC的六個元素中的某三個元素，根據確定三角形的條件，以下(yǐxià)四種情況可作出△ABC：①已知三邊；②已知兩邊及其夾角(jiājiǎo)；③已知兩角及其夾邊；④已知兩角和其中一角的對邊.第二十頁，共三十二頁。2025/4/261.下列敘述中，正確的是（）

A．以點O為圓心，以任意長為半徑(bànjìng)畫弧，交線段OA于點B

B．以∠AOB的邊OB為一邊作∠BOC

C．以點O為圓心畫弧，交射線OA于點B

D．在線段AB的延長線上截取線段BC=AB2．下列屬于尺規作圖的是（）

A．用量角器畫∠AOB的平分線OP

B．利用兩塊三角板畫15°的角

C．用刻度尺測量后畫線段AB=10cm

D．在射線OP上截取OA=AB=BC=aDD講練結合第二十一頁，共三十二頁。4/26/20253.畫三角形，使它的兩條邊分別等于兩條已知線段，這樣(zhèyàng)的三角形可以畫

個無數(wúshù)4.已知三邊(sānbiān)作三角形，用到的基本作圖是

。在射線上截取一線段等于已知線段第二十二頁，共三十二頁。4/26/20255.如圖，已知∠α，∠β，線段(xiànduàn)a，求作△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，BC=a.作法：(1)作∠MCN=180°-∠α-∠β(2)在CM上截取CB=a(3)以B為頂點(dǐngdiǎn)，以BC為一邊，在BC的同側作∠PBC=∠β，BP交CN于點A.則△ABC即為所求作的三角形.如圖：第二十三頁，共三十二頁。4/26/20251.如圖，△ABC≌△DEF，則此圖中相等的線段有（）

A．1對 B．2對 C．3對 D．4對2.三個全等三角形按如圖的形式擺放(bǎifànɡ)，則∠1+∠2+∠3的度數是（）A．90° B．120° C．135° D．180°DD綜合運用第二十四頁，共三十二頁。4/26/20253.如圖，AB⊥CD，且AB=CD．E、F是AD上兩點，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE=a，BF=b，EF=c，則AD的長為（）

A．a+c B．b+c C．a﹣b+c D．a+b﹣cD4.如圖，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，則BE的值為

．4第二十五頁，共三十二頁。2025/4/265.如圖，點D是AB上一點(yīdiǎn)，DF交AC于點E，DE=FE，FC∥AB．求證：AB﹣CF=BD．

第二十六頁，共三十二頁。2025/4/266、如圖，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=11，BC=7．（1）試說明(shuōmíng)AB=CD．（2）求線段AB的長．(1)解：∵△ACF≌△DBE，∴AC=DB，∴AC﹣BC=DB﹣BC，即AB=CD

第二十七頁，共三十二頁。2025/4/261.全等形的概念(gàiniàn):能夠(nénggòu)完全重合的兩個圖形叫做全等形．能夠(nénggòu)完全重合的兩個三角形叫做全等三角形2、全等三角形的概念：3、全等三角形的性質全等三角形的對應邊相等，全等三角形的對應角相等.4、全等三角形的判定SSS，SAS，ASA，AAS課堂小結第二十八頁，共三十二頁。2025/4/265.尺規作圖作一個角等于(děngyú)已知角知道△ABC的六個元素中的某三個元素，根據確定三角形的條件，以下四種情況可作出△ABC：①已知三邊；②已知兩邊(liǎngbiān)及其夾角；③已知兩角及其夾邊；④已知兩角和其中一角的對邊