EvaluationOnly.CreatedwithAspose.Words.Copyright2003-2021AsposePtyLtd.2023-2024學年高二下學期第三次月考數學試卷注意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結束后，將本試卷和答題卡并交回.4．本試卷主要考試內容：人教A版選擇性必修第一、二、三冊.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.（）A.48B.36C.24D.8【答案】A【解析】【分析】利用排列數、組合數公式計算即得.【詳解】.故選：A2.在等比數列中，，，則（）A.B.C.1D.4【答案】B【解析】【分析】根據題意結合等比數列通項公式列式求，進而可得結果.【詳解】設等比數列的公比為q，由題意可得：，解得，所以．故選：B.3.函數的圖象在點處的切線方程為（）A.B.CD.【答案】C【解析】【分析】因為，求出，即切線的斜率，結合點斜式方程，即可得到答案.【詳解】因為，所以，則，故函數的圖象在點處的切線方程為，即.故選：C.4.已知由樣本數據組成的一個樣本，變量具有線性相關關系，其經驗回歸方程為，并計算出變量之間的相關系數為，則經驗回歸直線經過（）A.第一?二?三象限B.第二?三?四象限C.第一?二?四象限D.第一?三?四象限【答案】B【解析】【分析】由題意可知負相關，已知條件求得樣本中心點，然后根據經驗回歸直線經過樣本點中心即可得出結果.【詳解】由相關系數為，知負相關，所以.又，求得樣本中心點為，由于在經驗回歸直線上，且點在第三象限，所以經驗回歸直線經過第二?三?四象限.故選：B.5.已知直線與圓相交于A，B兩點，則|的最小值為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】求出直線恒過的定點，由幾何法可知當時，最小，用勾股定理求出。【詳解】將l的方程轉化為，令解得，即過定點，當時，圓心到直線的距離最大值為，此時取得最小值根據勾股定理：.故選：A6.已知，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由，求出，再將其和代入條件概率公式，即可得到答案.【詳解】因為，所以，故.故選：B.7.已知函數，則“有極值”是“”（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】求出導函數，再求出有極值時的取值范圍，利用充分條件和必要條件的定義即可判斷.【詳解】，若有極值，則有兩個不相等的實數根，，解得；反之，時，有兩個不相等的實數根，有極值.所以“有極值”是“”的充要條件.故選：C.8.已知拋物線的焦點為F，過點作C的兩條切線，切點為A，B，且Q為C上一動點，若的最小值為5，則△PAB的面積為（）A.75B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據拋物線定義得到，再利用導數得到切點弦所在直線方程，再求出直線長和點到直線的距離，最后利用三角形面積公式即可.【詳解】當F，Q，P三點共線時，取得最小值，且，所以，解得，所以．由，得．設，，則曲線在處的切線方程為，即．因為切線過點，所以．同理可得，所以直線AB的方程為，即．聯立方程組得，，則．因為直線AB過焦點F，所以，點P到直線的距離，所以．故選：D.【點睛】關鍵點點睛：本題的關鍵之一是利用拋物線定義和三點共線得到，再然后是利用導數得到切點弦所在直線方程，最后再求出和點到直線的距離.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.在的展開式中，各奇數項的二項式系數之和為32，則（）A.常數項為B.C.項的系數為40D.項的系數為【答案】BD【解析】【分析】利用二項式系數的性質求出，利用二項式定理逐項判斷得解.【詳解】由展開式中各奇數項的二項式系數之和為32，得，解得，B正確；的展開式的常數項為，A錯誤；展開式項的項的系數為，C錯誤，D正確.故選：BD10.若數列滿足對任意的正整數，都有，則稱為“凸數列”．下列結論正確的是（）A.若，則數列為“凸數列”B.若，則數列為“凸數列”C.若單調遞減數列的前項和為，則數列為“凸數列”D.若數列的前項和為，數列為“凸數列”，則為單調遞減數列【答案】BC【解析】【分析】根據題意，由“凸數列”的定義，即可判斷AB，再由單調數列的定義以及“凸數列”的定義分別判斷CD，即可得到結果.【詳解】因為，，且，則，所以數列不是“凸數列”，故A錯誤；因為，，且，所以，則數列為“凸數列”，故B正確；因為，，，則，，所以，又數列是單調遞減數列，則，即，所以，即，即數列為“凸數列”，故C正確；因為數列為“凸數列”，則，即，即，所以，而的符號不確定，故不一定為單調遞減數列，故D錯誤；故選：BC11.已知，且成等差數列，隨機變量的分布列為123下列選項正確的是（）A.B.C.D.的最大值為【答案】BCD【解析】【分析】根據給定條件，結合分布列的性質計算判斷AB；求出期望、方差的函數關系推理判斷CD.【詳解】對于AB，由，得，A錯誤，B正確；對于C，由，得，則，C正確；對于D，，當時，取得最大值，且最大值為，D正確.故選：BCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知隨機變量，且，則__________.【答案】##【解析】【分析】由，可得，則.【詳解】因為，所以，則.故答案為：.13.用4種不同顏色的顏料給圖中五個區域涂色，要求每個區域涂一種顏色，有公共邊的兩個區域不能涂相同的顏色，則不同的涂色方法共有______種.【答案】72【解析】【分析】先對1，2，3三個區域涂色，再討論1和5區域是否同色，結合排列數分析求解.【詳解】先對1，2，3三個區域涂色，有種涂法，當1和5區域同色時，有種涂法；當1和5區域不同色時，有種涂法；綜上所述：共有種涂法.故答案為：72.14.已知函數在上連續且存在導函數，對任意實數滿足，當時，.若，則的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】首先變形等式，并構造函數，并判斷函數的對稱性和單調性，將不等式變形為，利用函數的性質，即可求解不等式.【詳解】由，可得.令，則，，所以的圖象關于直線對稱.當時，，所以，又在上連續，所以在上單調遞增，且在上單調遞減，由，可得，即，所以，解得.故答案為：【點睛】關鍵點點睛：本題的關鍵是根據條件構造函數,利用函數的性質，求解不等式.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知數列的前n項和．（1）求的通項公式；（2）令，求數列的前n項和．【答案】（1）（2）．【解析】【分析】（1）根據與的關系求解；（2）利用裂項相消法求和.【小問1詳解】當時，．當時