絕密★啟用前2023～2024學(xué)年度5月質(zhì)量檢測(cè)高二數(shù)學(xué)全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.請(qǐng)按題號(hào)順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚.4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將試卷和答題卡一并上交.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A.B.C.D.2.已知，則（）A.B.C.4D.23.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.B.C.D.4.若直線與圓相切，則圓半徑為（）A.2B.4C.D.85.從裝有2個(gè)白球、3個(gè)紅球的箱子中無(wú)放回地隨機(jī)取兩次，每次取一個(gè)球，表示事件“兩次取出的球顏色相同”，表示事件“兩次取出的球中至少有1個(gè)是紅球”，則（）A.B.C.D.6.已知兩個(gè)非零向量，滿足，則在方向上的投影向量為（）A.B.C.D.7.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且是奇函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（）A.B.C.D.8.已知，設(shè)函數(shù)，若存在，使得，則的取值范圍是（）A.B.C.D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)，點(diǎn)，是曲線兩個(gè)相鄰的對(duì)稱中心，則（）A.的最小正周期為B.在區(qū)間上的最大值為2C.直線是曲線的一條對(duì)稱軸D.在區(qū)間上有3個(gè)零點(diǎn)10.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則下列結(jié)論正確的為（）A.若，則為等差數(shù)列B.若，則C.若，則是公差為的等差數(shù)列D.若，則的最大值為111.已知拋物線的焦點(diǎn)為，，為上的兩點(diǎn)，過(guò)，作的兩條切線交于點(diǎn)，設(shè)兩條切線的斜率分別為，，直線的斜率為，則（）A.準(zhǔn)線方程為B.，，成等差數(shù)列C.若在的準(zhǔn)線上，則D.若在的準(zhǔn)線上，則的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.的展開(kāi)式中，的系數(shù)為_(kāi)____________.（用數(shù)字作答）13.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，若雙曲線的右支上存在兩點(diǎn)，，使得，則的離心率的取值范圍是_____________.14.已知某圓錐內(nèi)切球的半徑為1，則該圓錐側(cè)面積的最小值為_(kāi)____________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟.15.已知數(shù)列滿足，.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）在與之間插入個(gè)數(shù)，使得這個(gè)數(shù)組成公差為的等差數(shù)列，求.16.近年來(lái)，我國(guó)青少年近視問(wèn)題呈現(xiàn)高發(fā)性、低齡化、重度化趨勢(shì).已知某校有學(xué)生200人，其中40人每天體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)小于1小時(shí)，160人每天體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)大于或等于1小時(shí)，為研究體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)與青少年近視的相關(guān)性，研究人員采用分層隨機(jī)抽樣的方法從學(xué)生中抽取50人進(jìn)行調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)小于1小時(shí)體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)大于或等于1小時(shí)合計(jì)近視4無(wú)近視2合計(jì)（1）請(qǐng)完成上表，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為學(xué)生是否近視與體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)有關(guān)？（2）為進(jìn)一步了解近視學(xué)生具體情況，現(xiàn)從調(diào)查的近視學(xué)生中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行進(jìn)一步的檢測(cè)，設(shè)隨機(jī)變量為體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)小于1小時(shí)的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828參考公式：，其中.17.如圖，在直三棱柱中，，，，為的中點(diǎn).（1）證明：；（2）設(shè)為的中點(diǎn)，在棱上，滿足平面，求與平面所成角的正弦值.18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）已知有兩個(gè)極值點(diǎn).（?。┣笕≈捣秶唬áⅲ┤舻臉O小值小于，求的極大值的取值范圍.19.已