2023年云南中考數學試題及答案

（全卷三個大題，共24個小題，共8頁；滿分100分，考試用時120分鐘）

注意事項：

1.本卷為試題卷.考生必須在答題卡上解題作答.答案應書寫在答題卡的相應位置上，在

試題卷、草稿紙上作答無效.

2.考試結束后，請將試題卷和答題卡一并交回.

一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有一個正確選項，每小題3分，共36分）

1.中國是最早使用正負數表示具有相反意義的量的國家.若向東走60米記作+60米，則向

西走80米可記作（）

A.—80米B.0米C.80米D.140米

【答案】A

【解析】

【分析】此題主要用正負數來表示具有意義相反的兩種量，根據向東走記為正，則向西走就

記為負，直接得出結論即可.

【詳解】解：?向東走60米記作+60米，

，向西走80米可記作-80米，

故選A.

【點睛】此題主要考查正負數的意義，正數與負數表示意義相反的兩種量，看清規定哪一個

為正，則和它意義相反的就為負是解題的關鍵.

2.云南省礦產資源極為豐富，被譽為“有色金屬王國”.鋰資源方面，滇中地區被中國科學

院地球化學研究所探明擁有氧化鋰資源達340000噸.340000用科學記數法可以表示為（

A.340xlO4B.34xl05C.3.4xl05D.

0.34xlO6

【答案】C

【解析】

【分析】根據科學記數法的記數方法，340000寫成axlO"的形式，其中0＜時＜1,據此

可得到答案.

【詳解】解：340000=3.4xlO5.

故選c.

【點睛】本題考查了科學記數法的定義，準確確定a和n的值是本題的解題關鍵.

【答案】D

【解析】

【分析】根據平行線的性質，對頂角相等，即可求解.

故選：D.

【點睛】本題考查了對頂角相等，平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵.

4.某班同學用幾個幾何體組合成一個裝飾品美化校園.其中一個幾何體的三視圖（其中主

視圖也稱正視圖，左視圖也稱側視圖）如圖所示，這個幾何體是（）

主視圖左視圖

俯視圖

A.球B.圓柱C.長方體D.圓錐

【答案】A

【解析】

【分析】根據球體三視圖的特點確定結果.

【詳解】解：根據球體三視圖的特點：球體的三視圖都是大小相等的圓，確定該幾何體為球.

故選：A.

【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，熟悉各類幾何體的三視圖是解決本題的關鍵.

5.下列計算正確的是（）

23622632

A.a-a=aB.（3?）=6aC.a-^a=aD.

3a2—cr=2a2

【答案】D

【解析】

【分析】利用同底數幕的乘法和除法、幕的乘方、合并同類項法則解出答案.

232x35

【詳解】解：a-a=a=a,故A錯誤；

（34）2=32.2=9/,故B錯誤；

="6-3=,故C錯誤；

3a2—cr=（3—1）a2=2cr,故D正確.

故本題選：D.

【點睛】本題考查了同底數暴的乘法和除法、幕的乘方、合并同類項法則，對運算法則的熟

練掌握并運用是解題的關鍵.

6.為了解某班學生2023年5月27日參加體育鍛煉的情況，從該班學生中隨機抽取5名同

學進行調查.經統計，他們這天的體育鍛煉時間（單位：分鐘）分別為65,60,75,60,

80.這組數據的眾數為（）

A.65B.60C.75D.80

【答案】B

【解析】

【分析】根據眾數的定義求解即可.

【詳解】解：在65,60,75,60,80中，出現次數最多的是60,

，這組數據的眾數是60,

故選；B

【點睛】本題考查了眾數，眾數是指一組數據中出現次數最多的數據，掌握眾數的定義是解

題的關鍵.

7.中華文明，源遠流長：中華漢字，寓意深廣.下列四個選項中，是軸對稱圖形的為()

A,B,^^5C,

國

【答案】C

【解析】

【分析】根據軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣

的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；據此可求解問題.

【詳解】解：由題意得：A、B、D選項都不是軸對稱圖形，符合軸對稱圖形的只有C選項；

故選C.

【點睛】本題主要考查軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解題的關鍵.

k

8.若點4(1,3)是反比例函數y=—(4H0)圖象上一點，則常數上的值為()

X

33

A.3B.—3C.—D.----

22

【答案】A

【解析】

k

【分析】將點4(1,3)代入反比例函數y=—(4H0),即可求解.

X

【詳解】解：???點4(1,3)是反比例函數丁=七//0)圖象上一點，

X

左=1x3=3，

故選：A.

【點睛】本題考查了反比例函數的性質，熟練掌握反比例函數的性質是解題的關鍵.

9.按一定規律排列的單項式：a,y/2a\y/3a3,44a\y/5a5,,第"個單項式是()

A.gB.標萬a—C.4nanD.

【答案】C

【解析】

【分析】根據單項式的規律可得，系數為6，字母為。，指數為1開始的自然數，據此即

可求解.

【詳解】解：按一定規律排列的單項式：/缶2,64,4/,石爐，，第〃個單項式是

6,1

故選：C.

【點睛】本題考查了單項式規律題，找到單項式的變化規律是解題的關鍵.

10.如圖，AB兩點被池塘隔開，A、B、C三點不共線.設AC、3C的中點分別為

A.4米B.6米C.8米D.10米

【答案】B

【解析】

【分析】根據三角形中位線定理計算即可.

【詳解】解：???AC、的中點分別為M、N,

:.MN是A3C的中位線，

AB=2肱V=6（米）,

故選：B.

【點睛】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三

邊的一半是解題的關鍵.

11.閱讀，正如一束陽光.孩子們無論在哪兒，都可以感受到陽光的照耀，都可以通過閱讀

觸及更廣闊的世界.某區教育體育局向全區中小學生推出“童心讀書會”的分享活動.甲、

乙兩同學分別從距離活動地點800米和400米的兩地同時出發，參加分享活動.甲同學的速

度是乙同學的速度的1.2倍，乙同學比甲同學提前4分鐘到達活動地點.若設乙同學的速度

是x米/分，則下列方程正確的是（）

x1.2x“1.2xx“400800,

A.----------4B.--------------=4C.-------------=4D.

8004008004001.2xx

800400，

-------------=4

1.2xx

【答案】D

【解析】

【分析】設乙同學速度是x米/分，根據乙同學比甲同學提前4分鐘到達活動地點，列出

方程即可.

【詳解】解：設乙同學的速度是了米/分，可得:

800400,

-------------=4

1.2xx

故選：D.

【點睛】本題考查分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵.

C是：。上一點.若NBOC=66°,則NA=（

33°C.24°D.30°

【答案】B

【解析】

【分析】根據圓周角定理即可求解.

【詳解】解：=ZBOC=66°,

AZA=-ZB(9C=33°,

2

故選：B.

【點睛】本題考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵.

二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）

13.函數一的自變量x的取值范圍是

x-10—

【答案】x#10

【解析】

【分析】要使有意義，則分母不為0,得出結果.

x—10

【詳解】解：要使有意義得到x—10w0,得XH10.

x—10

故答案為：XH10.

【點睛】本題考查了函數自變量取值范圍，分式有意義的條件，理解分母不為零是解決問題

的關鍵.

14.五邊形內角和是度.

【答案】540

【解析】

【分析】根據〃邊形內角和為（"-2）x180。求解即可.

【詳解】五邊形的內角和是（5—2）x1800=540。.

故答案為：540.

【點睛】本題考查求多邊形的內角和.掌握〃邊形內角和為5-2）x180°是解題關鍵.

15.分解因式：7附2-4=.

【答案】（帆+2）0—2）

【解析】

【分析】直接根據平方差公式進行因式分解即可.

（詳解］m2-4=（m+2）（m-2）,

故填（機+2）（祖-2）

【點睛】本題考查利用平方差公式進行因式分解，解題關鍵在于熟練掌握平方差公式.

16.數學活動課上，某同學制作了一頂圓錐形紙帽.若圓錐的底面圓的半徑為1分米，母線

長為4分米，則該圓錐的高為分米.

【答案】V15

【解析】

【分析】根據勾股定理得，圓錐的高2=母線長2-底面圓的半徑2得到結果.

【詳解】解：由圓錐的軸截面可知：

圓錐的高2=母線長2-底面圓的半徑2

圓錐的高=142—P=JF，

故答案為Ji?.

【點睛】本題考查了圓錐，勾股定理，其中對圓錐的高，母線長，底面圓的半徑之間的關系

的理解是解決本題的關鍵.

三、解答題(本大題共8小題，共56分)

17.計算：|—1|+(_2)2—(?—1)°+(；］-tan450.

【答案】6

【解析】

【分析】根據絕對值的性質、零指數塞的性質、負指數幕的性質和特殊角的三角函數值分別

化簡計算即可得出答案.

【詳解】解：|—11+(—2)2—(TT—1)°+—tan45°

=1+4-1+3-1

=6.

【點睛】本題考查了實數的運算，熟練掌握絕對值的性質、零指數塞的性質、負指數幕的性

質和特殊角的三角函數值是解題的關鍵.

18.如圖，。是6D的中點，AB=ED,AC=EC.求證：△ABC也△EDC.

【答案】見解析

【解析】

【分析】根據。是的中點，得到BC=CE>,再利用SSS證明兩個三角形全等.

【詳解】證明：。是6D的中點，

BC=CD，

在一A3C和△石DC中，

BC=CD

<AB=ED,

AC=EC

ABC空EDC（SSS）

【點睛】本題考查了線段中點，三角形全等判定，其中對三角形判定條件的確定是解決本

題的關鍵.

19.

調查主題某公司員工的旅游需求

調查人員某中學數學興趣小組

調查方法抽樣調查

背景介紹

某公司計劃組織員工前往5個國家全域旅游示范區（以下簡稱示范區）中的1個自費旅游，

這5個示范區為：

A.保山市騰沖市；B.昆明市石林彝族自治縣；C.紅河哈尼族彝族自治州彌物市；D.大

理白族自治州大理市；E.麗江市古城區.

某中學數學興趣小組針對該公司員工的意向目的地開展抽樣調查，并為該公司出具了調查報

告（注：每位被抽樣調查的員工選擇且只選擇1個意向前往的示范區）.

報告內容

(1)求本次被抽樣調查的員工人數；

(2)該公司總的員工數量為900人，請你估計該公司意向前往保山市騰沖市的員工人數.

【答案】(1)100人

(2)270人

【解析】

【分析】(1)根據保山市騰沖市的員工人數除以所占百分比即可求出本次被抽樣調查的員工

人數；

(2)用該公司總的員工數乘以樣本中保山市騰沖市的員工人數除以所占百分比即可估計出

該公司意向前往保山市騰沖市的員工人數.

【小問1詳解】

本次被抽樣調查的員工人數為：30+30.00%=100(人)，

所以，本次被抽樣調查的員工人數為100人；

【小問2詳解】

9OOx3O.OO%=27O(人)，

答：估計該公司意向前往保山市騰沖市的員工人數為270人.

【點睛】本題考查扇形統計圖及相關計算.熟練掌握用樣本估計總體是解答本題的關鍵.

20.甲、乙兩名同學準備參加種植蔬菜勞動實踐活動，各自隨機選擇種植辣椒、種植茄子、

種植西紅柿三種中的一種.記種植辣椒為A,種植茄子為種植西紅柿為C,假設這兩

名同學選擇種植哪種蔬菜不受任何因素影響，且每一種被選到的可能性相等.記甲同學的選

擇為x,乙同學的選擇為九

(1)請用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求(x,y)所有可能出現的結果總數；

(2)求甲、乙兩名同學選擇種植同一種蔬菜的概率產.

【答案】(1)9(2)-

3

【解析】

【分析】(1)根據題意列出樹狀圖，即可得到答案；

(2)根據(1)列出的情況，找到甲、乙兩名同學選擇種植同一種蔬菜的情況，得出概率.

【小問1詳解】

解：由題意得：

開始

共有9種情況，分別是：

(AA)、(A3)、(AC)、(B,A)、(B,B)、(B,C)、(C,A)、(C,5)、(C,C).

【小問2詳解】

解：由(1)得

其中甲、乙兩名同學選擇種植同一種蔬菜的情況有(A人)、(民5)、(C,C),共3種，

二」，

93

甲、乙兩名同學選擇種植同一種蔬菜的概率為:

【點睛】本題考查了樹狀圖法求概率的問題，解題的關鍵是畫出樹狀圖.

21.藍天白云下，青山綠水間，支一頂帳篷，邀親朋好友，聽蟬鳴，聞清風，話家常，好不

愜意.某景區為響應文化和旅游部《關于推動露營旅游休閑健康有序發展的指導意見》精神，

需要購買兩種型號的帳篷.若購買A種型號帳篷2頂和8種型號帳篷4頂，則需5200

元；若購買A種型號帳篷3頂和B種型號帳篷1頂，則需2800元.

(1)求每頂A種型號帳篷和每頂8種型號帳篷的價格；

(2)若該景區需要購買兩種型號的帳篷共20頂(兩種型號的帳篷均需購買)，購買A

種型號帳篷數量不超過購買8種型號帳篷數量的;，為使購買帳篷的總費用最低，應購買A

種型號帳篷和8種型號帳篷各多少頂？購買帳篷的總費用最低為多少元？

【答案】(1)每頂A種型號帳篷的價格為600元，每頂3種型號帳篷的價格為1000元

(2)當A種型號帳篷為5頂時，8種型號帳篷為15頂時，總費用最低，為18000元.

【解析】

【分析】(1)根據題意中的等量關系列出二元一次方程組，解出方程組后得到答案；

(2)根據購買A種型號帳篷數量不超過購買8種型號帳篷數量的,，列出一元一次不等式,

3

得出A種型號帳篷數量范圍，再根據一次函數的性質，取A種型號帳篷數量的最大值時總

費用最少，從而得出答案.

【小問1詳解】

解：設每頂A種型號帳篷的價格為工元，每頂8種型號帳篷的價格為y元.

2%+4y=5200

根據題意列方程組為:

3%+y=2800

%=600

解得＜

y=1000

答：每頂A種型號帳篷的價格為600元，每頂5種型號帳篷的價格為1000元.

【小問2詳解】

解：設A種型號帳篷購買加頂，總費用為w元，則6種型號帳篷為(20-加)頂,

由題意得w=600m+1000(20-m)=-400m+20000,

其中加vg(20-加)，得加V5,

故當A種型號帳篷為5頂時，總費用最低，總費用為w=600x5+1000x(20—5)=18000,

答：當A種型號帳篷為5頂時，B種型號帳篷為15頂時，總費用最低，為18000元.

【點睛】本題考查了二元一次方程組應用，一元一次不等式應用及一次函數的應用，找出準

確的等量關系及不等關系是解題的關鍵.

22.如圖，平行四邊形A3CD中，AE,CF分別是NBA。、N3CD的平分線，且￡、F

分別在邊5C、AD上，AE=AF.

AD

（1）求證：四邊形AECE是菱形；

（2）若NABC=60。，ABE的面積等于4?，求平行線AB與DC間的距離.

【答案】（1）證明見解析

⑵473

【解析】

【分析】（1）先證AD〃BC,再證AE?尸C,從而四邊形AECF是平行四邊形，又AE=AF,

于是四邊形AEC77是菱形；

（2）連接AC,先求得==2ABC=60°,再證ACLA5,

ZACB=90°-ZABC=30°=ZEAC,于是有且=空，得AB=^AC，再證

3AC3

AE=BE=CE,從而根據面積公式即可求得AC=4如.

【小問1詳解】

證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

AAD^BC,NBAD=NBCD,

:.NBEA=NDAE，

?；AE、CF分別是NB4ZXNBCD的平分線，

：.NBAE=NDAE=WNBAD，NBCF=gNBCD,

：.NDAE=NBCF=NBEA,

AEFC,

四邊形AECF是平行四邊形，

,/AE=AF,

四邊形AEC戶是菱形;

【小問2詳解】

解：連接AC,

VAD^BC,/ABC=60°,

NBAD=180°-NABC=120°,

/BAE=NDAE=ZABC=60°,

:四邊形AECK是菱形，

NEAC=|NDAE=30°,

ZBAC=NBAE+^EAC=90°,

/.ACLAB,^ACB=90°-ZABC=30°=^EAC,

：.AE=CE,tan30°=tanZAC3=四即且=四，

AC3AC

???AB=—AC，

3

*：NBAE=NABC,

AE=BE=CE，

ABE的面積等于46，

2

：-SARr=-AC-AB=-AC--AC=—AC=Sy/3,

ABC2236

平行線AB與。。間的距離AC=473.

【點睛】本題考查了平行四邊形的判定及性質，菱形的判定，角平分線的定義，等腰三角形

的判定，三角函數的應用以及平行線間的距離，熟練掌握平行四邊形的判定及性質，菱形的

判定，角平分線的定義，等腰三角形的判定，三角函數的應用以及平行線間的距離等知識是

解題的關鍵.

23.如圖，BC是。的直徑，A是。。上異于3、C的點.0外的點E在射線CB上,

直線E4與8垂直，垂足為。，且=設ABE的面積為AC。的

面積為S?.

（1）判斷直線E4與。的位置關系，并證明你的結論；

（2）若BC=BE,S2=mS[,求常數加的值.

【答案】（1）E4與；.。相切，理由見解析

⑵-

3

【解析】

【分析】（1）E4與：.。相切，理由如下：連接Q4,先證ADC得

/ABO=NDAC,又證==進而有

^OAD=ZOAC+ZDAC=90°,于是即可得E4與（。相切；

SSAC?R02&

（2）先求得臺絲=2,再證/E43S員工，得三盤=-^=2,從而有'=±

sABEsAB-AC-2

又ADC,即可得解.

【小問1詳解】

解：E4與：。相切，理由如下：

連接。4,

是、。的直徑，直線E4與8垂直,

NBAC=^ADC=90°,

?：DAAC^DCAB,

.DADC

"AB-AC'

:.BACsADC

：.ZABO=ZDAC,

'：OA=OB,

/ABO=NBAO=NDAC,

?/NBAC=/BAO+ZOAC=90°,

NOAD=NOAC+^DAC=90°,

OALDE,

/.E4與；。相切；

【小問2詳解】

解：VBC=BE,

SEAC=2sABE=2S],SABC=SEAB

.°E4C_Q

°ABE

：OALDE,

：.^OAB+^BAE=NOAE=90°,

,：^BAC=9Q°,NOBA=NOBA,

：.^OBA+^ECA=90°,

：.ZEAB=NECA,

,:NE=NE，

,EABsECA,

.SEAC_A。_n

??一―乙,

SABEAB?

,AB2_1

"AC2~2

又；/BAC=90。,

,BC?3+4522+13

"AC7--IF—-〒-5’

.AC\2

"BC7-3

,/BACsADC,

,S2S的32

SiSBACBC3

【點睛】本題考查了直徑所對的圓周角是直角，垂線的性質，相似三角形的判定及性質，切

線的判定，勾股定理，熟練掌握直徑所對的圓周角是直角，垂線的性質，相似三角形的判定

及性質，切線的判定以及勾股定理等知識是解題的關鍵.

24.數和形是數學研究客觀物體的兩個方面，數(代數)側重研究物體數量方面，具有精確

性、形(幾何)側重研究物體形的方面，具有直觀性.數和形相互聯系，可用數來反映空間

形式，也可用形來說明數量關系.數形結合就是把兩者結合起來考慮問題，充分利用代數、

幾何各自的優勢，數形互化，共同解決問題.

同學們，請你結合所學數學解決下列問題.

在平面直角坐標系中，若點的橫坐標、縱坐標都為整數，則稱這樣的點為整點.設函數

y=(4a+2)x2+(9-6a)x-4a+4(實數。為常數)的圖象為圖象T.

(1)求證：無論。取什么實數，圖象T與x軸總有公共點；

(2)是否存在整數。，使圖象T與x軸的公共點中有整點？若存在，求所有整數。的值；

若不存在，請說明理由.

【答案】(1)見解析(2)a=0或4=一1或a=l或a=—2

【解析】

【分析】(1)分。=-工與。力-工兩種情況討論論證即可；

22

(2)當a=—時，不符合題意，當a*——時，對于函數y=(4a+2)x~+(9—6a)x—4a+4,

22

4a-41

令V=。，得(4a+2)元2+(9_6a)x—4a+4=0,從而有x=-------或％=——，根據整數

2a+12

a,使圖象T與1軸的公共點中有整點，即x為整數，從而有2a+l=l或2〃+1=—1或

2a+1=2或勿+1=—2或2a+1=3或2a+1=—3或2a+1=6或2a+1=—6,解之即可.

【小問1詳解】

解：當“=一；時，4a+2=0,函數y=(4。+2)必+(9—64比—4。+4為一次函數

y=\2x+6,止匕時，令y=0,則12x+6=0,解得x=—

...一次函數y=12x+6與X軸的交點為［一；,0

當。，一g時，4a+270,函數丁=(4a+2)/+(9—64口—44+4為二次函數,

*.*y=(4a+2)x2+(9-6a)x—4〃+4，

??.A=(9—6a產-4(4〃+2)(j+4)

—81—108a+36/+64/—32cl—32

=100片—140a+49

=(10?-7)2>0,

當。*——時，y—(4a+2)x?+(9—6a)x—4a+4與x軸總有父點,

..?無論。取什么實數，圖象T與左軸總有公共點；

【小問2詳解】

解：當口=-工時，不符合題意，

2

當。/一；時，對于函數y=(4a+2)x2+(9-6a)x-4a+4,

令y=0,則(4a+2)無之+(9-6tz)x-4(2+4=0，

???［（2a+1）尤-（4a-4）］（2x+1）=0,

（2a+l）x-（4a-4）=0或2x+1=0

.4a—4T1

??尤=----或%=——，

2a+l2

Vx=2———,整數。，使圖象T與x軸的公共點中有整點，即x為整數，

2〃+1

2a+1=1或2a+1=—1或2a+1=2或為+1=—2或2a+1=3或2a+1=—3或

2。+1=6或2〃+1=-6,

135

解得a=0或。=一1或a=一（舍去）或〃=——（舍去）或a=l或。=一2或a=—（舍去）

222

7

或。=——（舍去），

2

???〃=0或。=-1或〃=1或。=-2.

【點睛】本題主要考查了一次函數的性質，二次函數與一元二次方程之間的關系以及二次函

數的性質，熟練掌握一次函數的性質，二次函數與一元二次方程之間的關系，二次函數的性

質以及數形相結合的思想是解題的關鍵.

2022年云南中考數學試題及答案

《全卷三個大題，共24個小題，共8頁：滿分120分，考試用時120分鐘》

注意事項：

1.本卷為試題卷。考生必須在答題卡上解題作答。答案應書寫在答題卡的相應位置上，在

試題卷、草稿紙上作答無效。

2.考試結束后，請將試題卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12小題.每小題只有一個正確選項，每小題4分，共48分）

1.赤道長約為40000000m,用科學記數法可以把數字40000000表示為（）

A.4X107B.40X106C.400X105C.4000X103

2.中國是最早采用正負數表示相反意義的量，并進行負數運算的國家。若零上10℃記作

+10℃,則零下10℃可記作（）

A.10℃B.0℃C.-10℃D.-20℃

3.如圖，已知直線c與直線a、b都相交.若a〃b,Zl=85°,則/2=（）

A.110°B.105

C.100°D.95

4.反比例函數y=9的圖象分別位于（）

x

A.第一、第三象限B.第一、第四象限

C.第二、第三象限D.第二、第四象限

5.如圖，在AABC中，D、E分別為線段BC、BA的中點，設AABC的面積為SrAEBD

的面積為52.則且=（）

A.-B.-

24

C.-D.l

48

6.為慶祝中國共產主義青年團建團100周年，某校團委組織以“揚愛國精神，展青春風采”

為主題的合唱活動，下表是九年級一班的得分情況：

評委1評委2評委3評委4評委5

9.99.79.6109.8

數據9.9,9.7,9.6,10,9.8的中位數是（）

A.9.6B.9.7C.9.8D.9.9

7.下列圖形是某幾何體的三視圖(其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側視圖)，則這個

幾何體是()

A.三校柱

B.三棱錐

C.四柱

主視圖俯視圖左視圖

D.圓錐俯視圖

8.按一定規律排列的單項式：x,3x?,5x3,7x，，9*5,...,第門個單項式是()

A.(2n-l)x"B.(2n+l)xnC.(n-1)x"D.(n+1)xn

9.如圖，已知AB是。0的直徑，CD是00的弦，ABCD.重足為E.著AB=26,CD=24,則NOCE

的余弦值為()

A7-12

A.—B.—

1313

"7

C.—cD.—13

1212

10.下列運算正確的是()

A.V2+V3=75B.3°=0C.(-2a)3=-8a3D.a6-a3=a2

11.如圖，OB平分NAOC,D、E、F分別是射線0A、射線OB、射線0C上的點，D、E、F與0

點都不重合，連接ED、EF若添加下列條件中的某一個.就能使ADOEkAFOE,你認為要添

加的那個條件是()

A.OD=OE

B.OE=OF

C.ZODE=ZOED

D.Z0DE=Z0FE

12.某地開展建設綠色家園活動，活動期間，計劃每天種植相同數量的樹木，該活動開始

后、實際每天比原計劃每天多植樹50棵，實際植樹400棵所需時間與原計劃植樹300

棵所需時間相同。設實際每天植樹x棵.則下列方程正確的是()

A400300300_400400300300_400

x-50xx+50xx+50xx+50x

二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)

13.若有意義，則實數X的取值范圍為?

14.點A(1,-5)關于原點的對稱點為點B,則點B的坐標為

15.分解因式：X2-9=?

16.方程2x2+l=3x的解為?

17.某中學開展勞動實習，學生到教具加工廠制作圓錐，他們制作的圓錐，母線長為30cm,

底面圓的半徑為10cm;這種錐的側面展開圖的圓心角度數是?

18.已知AABC是等腰三角形.若NA=40°,則AABC的頂角度數是?

三、解答題（本答題共6小題，共48分）

19.（本小題滿分8分）

臨近端午節，某學校數學興趣小組到社區參加社會實踐活動，幫助有關部門了解某小區

居民對去年銷量較好的鮮花棕、火腿棕、豆沙粽、蛋黃粽四種粽子的喜愛情況.在對該小區

居民進行抽樣調查后，根據統計結果繪制如下統計圖：

35%

20<M>a

說明：參與本次抽樣調查的每一位居民在上述四種粽子中選擇且只選擇了一種喜愛的粽子.

諧根據以上信息，解答下列問題：

（1）補全條形統計圖：

（2）若該小區有1820人，估計喜愛火腿粽的有多少人？

20.（本小題滿分7分）

某班甲、乙兩名同學被推在到學校藝術節上表演節目，計劃用葫蘆絲合奏一首樂曲，要

合奏的樂曲是用游戲的方式在《月光下的鳳尾竹》與《彩云之南》中確定一首.

游戲規則如下;在一個不透明的口袋中裝有分別標有數字1.2,3,4的四個小球（除標

號外，其余都相同），甲從口袋中任意摸出1個小球，小球上的數字記為a.在另一個不透

明的口袋中裝有分別標有數字1,2的兩張卡片（除標號外，其余都相同），乙從口袋里任

意摸出1張卡片卡片上的數字記為b.然后計算這兩個數的和，即a+b若a+b為奇數，則演

奏《月光下的鳳尾竹》，否則，演奏（彩云之南》.

（1）用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求（a,b）所有可能出現的結果總數；

(2)你認為這個游戲公平剪?如果公平，請說明理由;如果不公平，哪一首樂曲更可

能被選中？

21.(本小題滿分8分)

如圖;在平行四邊形ABCD中，連接BD,E為線段AD的中點，延長BE與CD的延長線交

于點F,連接AF,ZBDF=90°

(1)求證：四邊形ABDF是矩形；

(2)若AD=5,DF=3,求四邊形ABCF的面積S.

22.(本小題滿分8分)

某學校要購買甲、乙兩種消毒液，用于預防新型冠狀病霉.若購買9桶甲消毒液和6桶

乙消毒液，則一共需要615元：若購買8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，則一共需要780元.

(1)每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的價格分別是多少元？

(2)若該校計劃購買甲、乙兩種消毒液共30桶，其中購買甲消毒液a桶，且甲消毒液

的數量至少比乙消毒液的數量多5桶，又不超過乙消毒液的數量的2倍。怎樣購買。才能使

總費用W最少?并求出最少費用，

23,《未小愿湍分8分)

如圖，四邊形ABCD的外接圓是以BD為直徑的。0,P是。0的劣狐BC上的任E意一點

連接PA、PC、PD,延長BC至E,使BD?=BC?BE.

(1)請判斷直線DE與。。的位置關系，并證明你的結論；

PA+

(2)若四邊形ABCD是正方形，連接AC,當P與C重合時，或當P與B重合時，把--------

PD

PA+PC

轉化為正方形ABCD的有關設段長的比，可得------1=后是否成立?請證明你的結論。

PD

24.（本小題滿分9分）

已知拋物線>=-％2-6工+。經過點（0,2）,且與％軸交于A、B兩點.設k是拋物

線>=-必-由％+。與X軸交點的橫坐標;M是拋物線>=-必-括》+。的點，常數m〉0,

S為AABM的面積.已知使S=m成立的點M恰好有三個，設T為這三個點的縱坐標的和。

（1）求c的值；

（2）且接寫出T的值；

（3）求『---與——-——的值.

k8+k6+2k4+4k2+16

2022年云南省初中學業水平考試

數學試題卷

（全卷三個大理，共24個小題，共8頁；滿分120分，考試用時12（）分鐘）

注意事項：

1.本卷為試題卷。考生必須在答題卡上解題作答.答案應書寫在答題卡的相應位置上，在試題卷、草稿紙上作答

無效。

2.考試結束后，請將試題卷和答題卡一并交回.

選擇題（本大題共12小題，每小題只有一個正確選項，每小題4分，共4?分）

1.赤道長約40000000M,用科學記數法可以把數字40000000表示為（）

A.4xl07H.40x106C.400x10sD.40000x1（/

【解答】解：40000000用科學記數法可衣示為4X107.故選:A.

【考點】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為aX10"的形式，其中lW|a|<10,“為整數，

表示時關犍要正確確定。的值以及n的似.

2.中國是最早采用正負數表示相反意義的量，并進行負數運算的國家，花零上10。記作+10。則零下10T可記

作（）

A.10'CB.orC.-10'CD.-20*C

【解答】解：若氣溫為零上101C記作+10C,則零下10解記作-10'C.故選:C.

【考點】正負數應用

3.如圖，直線c與直線0,方都相交，若。〃3,21=85°，則N2=C）

A.1105B.105°C.100"D.95°

【解答】解：如圖，?

'：a//b,Zl=85a,c----------4-------N-------

1、1

AZ3=Z1=85°,Ij

二N2=95°,I

ab

故選：/）.

【考點】此題考查r平行線的性質，熟記“兩直線平行，同旁內角互補”是解題的關鍵.

4.反比例函數y=9的圖象分別位于（）

X

A.第一、第三象限B.第一、第四象限

C.第二、第三象限I).第二、第四象限

【解答】解：??,《=6＞0,

二反比例函數［=2的圖象的闞支分別位于第一，三象限內，故選：4

X

【考點】此題上要考直反比例函數圖象的性質：上＞0時，圖象是位丁?第一、笫三象限：片V0時，圖象是位下第一、

第四象限.

5.如圖，隹八4BC中，。力分別為線段BC、BA的中點，設的面積為用，AAW的面枳為與，則三■二＜)

7

D.

8

【解答】解：在A4*中,

?mE分別為線段BC、BA的中點

：.DE/7AC

:3DE?ABCA

故選：B.

【考點】本題考修：中位線的性質，平行相似，面積之比等;相似比的平方°

6.為慶祝中國共產主義建團100周年，某校團委組織以“揚愛國精神，展青春風采”為主題的合唱活動，下表是

九年級一班的得分情況：

評委1,評委2評委3評委4評委5

9.99.79.6109.8

數據9.9、9.7、9.6、10、9.8的中位數是().

A.9.6B.9.7C.9.8D.9.9

【解答】將數據9,9、9.7、9.6、10、9.8從小到大排列為9.6、9,7、9.8、9.9、10,所以處在中間位置的數據為9.8,

故選：C.

【考點】本題考查求解中位數，注意將數據從大到小或從小到大排列，是解題關鍵。

7.下列圖形是某幾何體的三視圖（其中匕視圖也稱正視圖，左視圖也稱側視圖），則這個幾何體姑（）

主視圖

A.三棱柱B.三棱鏈C.I則柱D.帆錐

【解答】由二視圖及題設條件知，此幾何體為一個的網柱.

故選：C.

t考點】考克對三視圖的理解與應用，上要考查三視圖與實物圖之間的關系，三視圖的投影規則是：“上視、俯視長

對正：主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等

8,按?定規律排列的單項式：x,3x-,5父，7xJ,9/,……，第〃個單項式是（）

A.（2/1-1）r"從（2〃+l）r"C.（〃-l）x"D.（H+1）XB

【解答】系數規律為等弟數列，公差為2,因此第，，個單項式的系數為：（2〃-1）：字母的指數規律為等差數列,

公差為】，因此第n個單項式字母指數為?.

故選：A.

【考點】考直找規律中的筲差數列.

9.如圖，已如初是0。的直徑，C/）是。。的弦，AHJ.CI）,垂足為〃，若/8=26,CD=24.那么孫,NO。：等

-J-()

712

A.一B.

13F

八713

C?—D.

12T2

CE_\2

【解答】山垂徑定理得，EC=ED=\2,又因為宜徑為則半徑為.在川△以我中，cos^OCE

26,13CO~13

故選：B.

［考點】考查惻中的垂徑定理及銳珀二處函數值得計算.

10.下列運算正確的是（）

A.岳導MB.3°=0C.（-2a7=-8厘Da；/=/

【解答】＞1選項：&與6不是同類項，不能合并；

8選項：3°=1,任何非零數的零次界等于1；

C選項：正確：

。選項：/+。3=。3,同底數凝相除，底數不變，指數相減.

故選:C.

【寫點】考查整式乘法與二次根式的常規計算.

11.如圖，OB平分4OC,D、E、尸分別是射線1、射線。B、射線。C上的點，。、E、尸與。點都不重合，連

接E。、EF,若添加下列條件中的某一個，就能使ADOEZ屈。E.你認為要添加的那個條件是C）

A.OD=OEB.OE=OF

C.，ODE=，OEDD.NODE=，OFE

【解答】由題意得：NAOB=NBOC,OB=OB,若使ADOEZAFOE，則需0/）=09

或除已知外的一組對應角相等即可.根據選項可知Z