2023年山西中考數(shù)學(xué)真題及答案

第I卷選擇題（共30分）

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求,

請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1,計(jì)算（T）x（-3）

的結(jié)果為（）.

1

A.3B.-C.-3D.-4

3

2.全民閱讀有助于提升一個(gè)國(guó)家、一個(gè)民族的精神力量.圖書(shū)館是開(kāi)展全民閱讀的重要場(chǎng)所.以下是我省四個(gè)地

市的圖書(shū)館標(biāo)志，其文字上方的圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是

A.蔚B.DOC.

3""4—tB3r

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.a1-a3=a6B.(-a%)=—a6b2C.a6-^a3=a2D.(a?)=a6

4.山西是全國(guó)電力外送基地，2022年山西省全年外送電量達(dá)到1464億千瓦時(shí)，同比增長(zhǎng)18.55%.數(shù)據(jù)1464億

千瓦時(shí)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.464x1()8千瓦時(shí)B.1464x1()8千瓦時(shí)

C.1.464x10"千瓦時(shí)D.1.464x1012千瓦時(shí)

5.如圖，四邊形A3CD內(nèi)接于為對(duì)角線,經(jīng)過(guò)圓心。.若44040°,則ND3c的度數(shù)為

)

A.40°B.50°C.60°D.70°

6.一種彈簧秤最大能稱(chēng)不超過(guò)10kg的物體，不掛物體時(shí)彈簧的長(zhǎng)為12cm,每掛重1kg物體，彈簧伸長(zhǎng)0.5cm.在

彈性限度內(nèi)，掛重后彈簧的長(zhǎng)度y（cm）與所掛物體的質(zhì)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式為（）

Q

PI

!!

3

A.y=12-0.5%B,y=12+0.5%C,y=1O+O.5xD.y-0.5%

7.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過(guò)光心。的光線相交于點(diǎn)尸，點(diǎn)廠為焦

點(diǎn).若Nl=155°,N2=30。，則N3的度數(shù)為（）

4

8.已知4一2,4）,5（—1,”。（3,。）都在反比例函數(shù)丁=—的圖象上，則a、b、c的關(guān)系是（）

x

A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.c<a<b

9.中國(guó)高鐵的飛速發(fā)展，已成為中國(guó)現(xiàn)代化建設(shè)的重要標(biāo)志.如圖是高鐵線路在轉(zhuǎn)向處所設(shè)計(jì)的圓曲線（即圓弧）,

高鐵列車(chē)在轉(zhuǎn)彎時(shí)的曲線起點(diǎn)為A,曲線終點(diǎn)為8,過(guò)點(diǎn)A3的兩條切線相交于點(diǎn)。，列車(chē)在從A到B行駛的過(guò)

程中轉(zhuǎn)角1為60°.若圓曲線的半徑。4=1.5km,則這段圓曲線45的長(zhǎng)為（）.

閾0。

A.-kmB.-kmC.——kmD.——km

4248

10.蜂巢結(jié)構(gòu)精巧，其巢房橫截面的形狀均為正六邊形.如圖是部分巢房的橫截面圖，圖中7個(gè)全等的正六邊形不

重疊且無(wú)縫隙，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)均為正六邊形的頂點(diǎn).若點(diǎn)RQ的坐標(biāo)分別為

（-273,3）,（0,-3）,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）

第II卷非選擇題（共90分）

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）

11.計(jì)算（肥+幣）（0-百）的結(jié)果為.

12.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它由若干個(gè)大小相同的圓片組成.第1個(gè)圖案中有4個(gè)白色圓片，第2個(gè)圖案中有

6個(gè)白色圓片，第3個(gè)圖案中有8個(gè)白色圓片，第4個(gè)圖案中有10個(gè)白色圓片，…依此規(guī)律，第n個(gè)圖案中有

一個(gè)白色圓片（用含〃的代數(shù)式表示）

13.如圖，在YA3CD中，"=60°.以點(diǎn)8為圓心，以54的長(zhǎng)為半徑作弧交邊3c于點(diǎn)E，連接AE.分別

以點(diǎn)A石為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)尸，作射線成交AE于點(diǎn)。，交邊AD于點(diǎn)E,

2

OF

則——的值為

OE

14.中國(guó)古代的“四書(shū)”是指《論語(yǔ)》《孟子》《大學(xué)》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中國(guó)傳統(tǒng)文化的重要

組成部分，若從這四部著作中隨機(jī)抽取兩本（先隨機(jī)抽取一本，不放回，再隨機(jī)抽取另一本），則抽取的兩本恰好

是《論語(yǔ)》和《大學(xué)》的概率是.

15.如圖，在四邊形ABCD中，ZBCD=90°，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)。.若

AB=AC=5,BC=6,/ADB=2NCBD,則AO的長(zhǎng)為.

三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

16.(1)計(jì)算：卜8|義|—￡|—(―3+5)x2T；

(2)計(jì)算：X(X+2)+(X+1)2-4x.

18.為增強(qiáng)學(xué)生的社會(huì)實(shí)踐能力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，某校計(jì)劃建立小記者站，有20名學(xué)生報(bào)名參加選拔.報(bào)名

的學(xué)生需參加采訪、寫(xiě)作、攝影三項(xiàng)測(cè)試，每項(xiàng)測(cè)試均由七位評(píng)委打分(滿(mǎn)分100分)，取平均分作為該項(xiàng)的測(cè)試

成績(jī)，再將采訪、寫(xiě)作、攝影三項(xiàng)的測(cè)試成績(jī)按4：4：2的比例計(jì)算出每人的總評(píng)成績(jī).

小記者

小悅、小涵的三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)和總評(píng)成績(jī)?nèi)缦卤恚@20名學(xué)生的總評(píng)成績(jī)頻數(shù)直方圖(每組含最小值，不含最大值)

如下圖

測(cè)試成績(jī)/分

選手總評(píng)成績(jī)/分

采訪寫(xiě)作攝影

小悅83728078

小涵8684▲▲

(1)在攝影測(cè)試中，七位評(píng)委給小涵打出分?jǐn)?shù)如下：67,72,68,69,74,69,71.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是—

分，眾數(shù)是分，平均數(shù)是分；

(2)請(qǐng)你計(jì)算小涵的總評(píng)成績(jī)；

(3)學(xué)校決定根據(jù)總評(píng)成績(jī)擇優(yōu)選拔12名小記者.試分析小悅、小涵能否入選，并說(shuō)明理由.

19.風(fēng)陵渡黃河公路大橋是連接山西、陜西、河南三省的交通要塞.該大橋限重標(biāo)志牌顯示，載重后總質(zhì)量超過(guò)30

噸的車(chē)輛禁止通行.現(xiàn)有一輛自重8噸的卡車(chē)，要運(yùn)輸若干套某種設(shè)備，每套設(shè)備由1個(gè)A部件和3個(gè)6部件組成，

這種設(shè)備必須成套運(yùn)輸.已知1個(gè)/部件和2個(gè)6部件的總質(zhì)量為2.8噸，2個(gè)/部件和3個(gè)6部件的質(zhì)量相等.

(1)求1個(gè)4部件和1個(gè)6部件的質(zhì)量各是多少；

(2)卡車(chē)一次最多可運(yùn)輸多少套這種設(shè)備通過(guò)此大橋？

20.2023年3月，水利部印發(fā)《母親河復(fù)蘇行動(dòng)河湖名單(2022—2025年)》，我省境內(nèi)有汾河、桑干河、洋河、

清漳河、濁漳河、沁河六條河流入選.在推進(jìn)實(shí)施母親河復(fù)蘇行動(dòng)中，需要砌筑洛種駁岸(也叫護(hù)坡).某校“綜

合與實(shí)踐”小組的同學(xué)把“母親河駁岸的調(diào)研與計(jì)算”作為一項(xiàng)課題活動(dòng)，利用課余時(shí)間完成了實(shí)踐調(diào)查，并形成

了如下活動(dòng)報(bào)告.請(qǐng)根據(jù)活動(dòng)報(bào)告計(jì)算3。和AB的長(zhǎng)度(結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù)：石合1.73，0《1.41).

課

,母親河駁岸的調(diào)研與計(jì)算

題

調(diào)

查

資料查閱、水利部門(mén)走訪、實(shí)地查看了解

方

式

功能駁岸是用來(lái)保護(hù)河岸，阻止河岸崩塌或沖刷的構(gòu)筑物

lZTCk,也值j

AE\

水面1

駁岸相關(guān)數(shù)據(jù)及說(shuō)明，圖中，點(diǎn)4B,C,D,E同一豎直平面內(nèi)，AE與

剖面8均與地面平行，岸墻ABLAE于點(diǎn)4NBCD=135。,

圖

糠ZEDC=60°,ED=6m,AE=1.5m,CD=3.5m

■--y■..--1

計(jì)算

結(jié)果

交

流

展

示

21.閱讀與思考：下面是一位同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).

瓦里尼翁平行四邊形

我們知道，如圖1,在四邊形ABCD中，點(diǎn)E,尸,G,H分別是邊AB/CCD,ZM的中點(diǎn)，順次連接及尸,G,〃，

得到的四邊形EFGH是平行四邊形.

D

圖1

我查閱了許多資料，得知這個(gè)平行四邊形EFGH被稱(chēng)為瓦里尼翁平行四邊形.瓦里尼翁

O血gnaz,Pie“1654—1722）是法國(guó)數(shù)學(xué)家、力學(xué)家.瓦里尼翁平行四邊形與原四邊形關(guān)系密切.

①當(dāng)原四邊形的對(duì)角線滿(mǎn)足一定關(guān)系時(shí)，瓦里尼翁平行四邊形可能是菱形、矩形或正方形.

②瓦里尼翁平行四邊形周長(zhǎng)與原四邊形對(duì)角線的長(zhǎng)度也有一定關(guān)系.

③瓦里尼翁平行四邊形的面積等于原四邊形面積的一半.此結(jié)論可借助圖1證明如下：

證明：如圖2,連接AC,分別交EH,尸G于點(diǎn)P,Q,過(guò)點(diǎn)。作于點(diǎn)交加于點(diǎn)N.

G分別為的中點(diǎn)，.?."G〃AC,"G=』AC.（依據(jù)1）

2

圖2

,=DG..DG=GC:.DN=NM=-DM.

NMGC2

?.?四邊形及瓦里尼翁平行四邊形，???”石〃GF,即小^“GQ.

VHG//AC,即HG〃PQ,

...四邊形HPQG是平行四邊形.（依據(jù)2）S印

SAADC=^AC'DM=HG-DM,"SHPQG=SAADC■同理，…

任務(wù)：

（1）填空：材料中的依據(jù)1是指：.

依據(jù)2是指：.

（2）請(qǐng)用刻度尺、三角板等工具，畫(huà)一個(gè)四邊形A3CD及它的瓦里尼翁平行四邊形瓦GH,使得四邊形￡7（汨

為矩形；（要求同時(shí)畫(huà)出四邊形A3CD的對(duì)角線）

（3）在圖1中，分別連接AC,班＞得到圖3,請(qǐng)猜想瓦里尼翁平行四邊形EFG”周長(zhǎng)與對(duì)角線AC長(zhǎng)度的

關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

圖3

22.問(wèn)題情境：“綜合與實(shí)踐”課上，老師提出如下問(wèn)題：將圖1中的矩形紙片沿對(duì)角線剪開(kāi)，得到兩個(gè)全等的三

角形紙片，表示為_(kāi)A3C和ADEE,其中NAC3=/O所=90°,NA=/Z）.將」RC和△OEE按圖2所示方

式擺放，其中點(diǎn)3與點(diǎn)尸重合（標(biāo)記為點(diǎn)8）.當(dāng)NABE=NA時(shí)，延長(zhǎng)。E交AC于點(diǎn)G.試判斷四邊形3CGE

的形狀，并說(shuō)明理由.

(2)深入探究：老師將圖2中的一QBE繞點(diǎn)8逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在4ABe內(nèi)部，并讓同學(xué)們提出新的問(wèn)

圖2

①“善思小組”提出問(wèn)題：如圖3,當(dāng)=。時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作交破的延長(zhǎng)線于點(diǎn)與AC

交于點(diǎn)N.試猜想線段A"和跖的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.請(qǐng)你解答此問(wèn)題；

圖3

②“智慧小組”提出問(wèn)題：如圖4,當(dāng)NCBE=4A。時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作AHLDE于點(diǎn)〃，若3c=9,AC=12,

求AH的長(zhǎng).請(qǐng)你思考此問(wèn)題，直接寫(xiě)出結(jié)果.

圖4

23.如圖，二次函數(shù)y=-V+4x的圖象與x軸的正半軸交于點(diǎn)/,經(jīng)過(guò)點(diǎn)/的直線與該函數(shù)圖象交于點(diǎn)3(1,3),

與V軸交于點(diǎn)C.

(1)求直線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)P是第一象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線PEL%軸于點(diǎn)E，與直線A5交于點(diǎn)〃設(shè)點(diǎn)

P的橫坐標(biāo)為m.

①當(dāng)PD=』OC時(shí)，求加的值；

2

②當(dāng)點(diǎn)尸在直線A5上方時(shí)，連接OP,過(guò)點(diǎn)3作軸于點(diǎn)。，BQ與OP交于點(diǎn)F,連接DF.設(shè)四邊形

尸。即的面積為S,求S關(guān)于加的函數(shù)表達(dá)式，并求出S的最大值.

參考答案

第I卷選擇題（共30分）

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求,

請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

【1題答案】

【答案】A

【2題答案】

【答案】C

【3題答案】

【答案】D

【4題答案】

【答案】C

【5題答案】

【答案】B

【6題答案】

【答案】B

【7題答案】

【答案】C

【8題答案】

【答案】B

【9題答案】

【答案】B

【10題答案】

【答案】A

第II卷非選擇題（共90分）

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）

【11題答案】

【答案】-1

【12題答案】

【答案】（2+2小

【13題答案】

【答案】幣

【14題答案】

【答案】|

【15題答案】

【答案】叵悔]后

33

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

【16題答案】

【答案】⑴1；（2）2X2+1

【17題答案】

3

【答案】%=-

2

【18題答案】

【答案】（1）69,69,70

（2）82分（3）小涵能入選，小悅不一定能入選，見(jiàn)解析

【19題答案】

【答案】（1）一個(gè)A部件的質(zhì)量為1.2噸，一個(gè)8部件的質(zhì)量為0.8噸

（2）6套

[20題答案】

【答案】3c的長(zhǎng)約為L(zhǎng)4m,A3的長(zhǎng)約為4.2m.

【21題答案】

【答案】（1）三角形中位線定理（或三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半）；平行四邊形的定義（或

兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形）

（2）答案不唯一，見(jiàn)解析

（3）平行四邊形的周長(zhǎng)等于對(duì)角線AC與5。長(zhǎng)度的和，見(jiàn)解析

【22題答案】

【答案】（1）正方形，見(jiàn)解析

27

（2）①AM=BE,見(jiàn)解析；②彳

【23題答案】

【答案】（1）y=—x+4,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,4）

（2）①2或3或5-S②s=—[根―2]+--S的最大值為2

212）44

2022年山西中考數(shù)學(xué)試卷及答案

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求,

請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.-6的相反數(shù)為（

A.6B-6c-4D.-6

2.2022年4月16日，神舟十三號(hào)載人飛船圓滿(mǎn)完成全部既定任務(wù)，順利返回地球家園.六個(gè)月的飛天之旅展現(xiàn)了

中國(guó)航天科技的新高度下列航天圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

G0

A.中BUE火B(yǎng).中圖改修C.中寓行星探測(cè)D.航天神舟

3.糧食是人類(lèi)賴(lài)以生存的重要物質(zhì)基礎(chǔ).2021年我國(guó)糧食總產(chǎn)量再創(chuàng)新高，達(dá)68285萬(wàn)噸.該數(shù)據(jù)可用科學(xué)記數(shù)法表

示為（

A.6.8285X104噸B.68285X104噸

C.6.8285X107噸D.6.8285X108噸

4.神奇的自然界處處蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí).動(dòng)物學(xué)家在鸚鵡螺外殼上發(fā)現(xiàn),其每圈螺紋的直徑與相鄰螺紋直徑的比約為

0.618.這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的（）

B.旋轉(zhuǎn)C.軸對(duì)稱(chēng)D.黃金分割

然&解集是,

5.不等式組)

A.B.x<2C.lWx<2D.x<—

2

6.如圖，Rt^ABC是一塊直角三角板，其中NC=90°,ZBAC=30°.直尺的一邊DE經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)A,若DE〃CB,則/

DAB的度數(shù)為（）

C.135°D.150

7.化簡(jiǎn)1^的結(jié)果是(

2

a-3a-9

A.-L-B.a-3C.o+3D?噢

a+3

8.如圖，Z\ABC內(nèi)接于。O,AD是。O的直徑，若NB=20°,則/CAD的度數(shù)是（）

c.

AD

A.60°B.65°C.70°D.75°

9.“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界普為“中國(guó)第五大發(fā)明”，小文購(gòu)買(mǎi)了“二十四

節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大賽”四張郵票中的兩張送給好朋友小樂(lè).小文將它們背面朝

上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓小樂(lè)從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，則小樂(lè)抽到的

兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（）

1

cD-8

"I24

10.如圖，扇形紙片AOB的半徑為3,沿AB折疊扇形紙片，點(diǎn)。恰好落在AB上的點(diǎn)C處，圖中陰影部分的面積為

()

A.3rt-3^/3C.2n-3MD6「零

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）

11.計(jì)算：J五x，/的結(jié)果為.

12.根據(jù)物理學(xué)知識(shí)，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強(qiáng)p（Pa）是它的受力面積S

（m2）的反比例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)5=0.25小時(shí)，該物體承受的壓強(qiáng)p的值

為.Pa.

13.生物學(xué)研究表明，植物光合作用速率越高，單位時(shí)間內(nèi)合成的有機(jī)物越多，為了解甲、乙兩個(gè)品種大豆的光合

作用速率，科研人員從甲、乙兩個(gè)品種的大豆中各選五株，在同等實(shí)驗(yàn)條件下，測(cè)量它們的光合作用速率（單位:

[xmol9m'29s'1\結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:

品種第一株第二株第三株第四株第五株平均數(shù)

甲323025182025

乙282526242225

則兩個(gè)大豆品種中光合作用速率更穩(wěn)定的是（填“甲”或"乙”）.

14.某品牌護(hù)眼燈的進(jìn)價(jià)為240元，商店以320元的價(jià)格出售.“五一節(jié)”期間，商店為讓利于顧客，計(jì)劃以利潤(rùn)率

不低于20%的價(jià)格降價(jià)出售，則該護(hù)眼燈最多可降價(jià)元.

15.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC上的一點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD的延長(zhǎng)線上，且BE=DF,連接EF交邊AD于點(diǎn)

G.過(guò)點(diǎn)A作AN_LEF,垂足為點(diǎn)M,交邊CD于點(diǎn)N.若BE=5,CN=8,則線段AN的長(zhǎng)為.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

16.（1）計(jì)算：（-3）2X34（-5+2）+|-21；

'2x-y=3,①

（2）解方程組：

x4y=6.②

17.如圖，在矩形ABCD中，AC是對(duì)角線.

（1）實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)作線段AC的垂直平分線，垂足為點(diǎn)0,交邊AD于點(diǎn)E,交邊BC于點(diǎn)F（要求：尺規(guī)

作圖并保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法，標(biāo)明字母）,

（2）猜想與證明：試猜想線段AE與CF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

18.2022年我國(guó)已成為全球最大的電動(dòng)汽車(chē)市場(chǎng)，電動(dòng)汽車(chē)在保障能源安全，改善空氣質(zhì)量等方面較傳統(tǒng)汽車(chē)都有

明顯優(yōu)勢(shì)，經(jīng)過(guò)對(duì)某款電動(dòng)汽車(chē)和某款燃油車(chē)的對(duì)比調(diào)查發(fā)現(xiàn)，電動(dòng)汽車(chē)平均每公里的充電費(fèi)比燃油車(chē)平均每公里

的加油費(fèi)少0.6元.若充電費(fèi)和加油費(fèi)均為200元時(shí)，電動(dòng)汽車(chē)可行駛的總路程是燃油車(chē)的4倍，求這款電動(dòng)汽車(chē)平

均每公里的充電費(fèi).

19.首屆全民閱讀大會(huì)于2022年4月23日在北京開(kāi)幕，大會(huì)主題是“閱讀新時(shí)代?奮進(jìn)新征程”.某校“綜合與實(shí)

踐”小組為了解全校3600名學(xué)生的讀書(shū)情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，形成了如下調(diào)查報(bào)告（不完整）:

XX中學(xué)學(xué)生讀書(shū)情況調(diào)查報(bào)告

調(diào)查XX中學(xué)學(xué)生讀書(shū)情況

主題

調(diào)查抽樣調(diào)查調(diào)查對(duì)象XX中學(xué)學(xué)生

方式

數(shù)據(jù)第一項(xiàng)您平均每周閱

的收讀課外書(shū)的時(shí)

集、間大約是（只

整理能單選，每項(xiàng)

與描含最小值，不

述含最大值）

A8小時(shí)及以

上；

8.6—8小時(shí)；

C.4~6小時(shí)；

D.0—4小時(shí).

第二項(xiàng)您閱讀的課外閱讀的保外書(shū)的主要來(lái)源調(diào)杳統(tǒng)計(jì)圖

書(shū)的主要來(lái)源

是（可多選）

E.自行購(gòu)買(mǎi)；

F.從圖書(shū)館借

閱；

G.免費(fèi)數(shù)字閱

讀；

H.向他人借

閱.

調(diào)查……

結(jié)論

請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查報(bào)告，解答下列問(wèn)題：

(1)求參與本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)及這些學(xué)生中選擇“從圖書(shū)館借閱”的人數(shù)；

(2)估計(jì)該校3600名學(xué)生中，平均每周閱讀課外書(shū)時(shí)間在“8小時(shí)及以上”的人數(shù)；

(3)該小組要根據(jù)以上調(diào)查報(bào)告在全班進(jìn)行交流，假如你是小組成員，請(qǐng)結(jié)合以上兩項(xiàng)調(diào)查數(shù)據(jù)分別寫(xiě)出一條

你獲取的信息.

由屆全民間淳大會(huì)

20.閱讀與思考

下面是小宇同學(xué)的數(shù)學(xué)小論文，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)

用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)一元二次方程根的情況

我們知道，一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)的根就是相應(yīng)的二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a

W0)的圖象(稱(chēng)為拋物線)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).拋物線與x軸的交點(diǎn)有三種情況：有

兩個(gè)交點(diǎn)、有一個(gè)交點(diǎn)、無(wú)交點(diǎn).與此相對(duì)應(yīng)，一元二次方程的根也有三種情況：有兩

個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根、無(wú)實(shí)數(shù)根.因此可用拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)

確定一元二次方程根的情況

2

下面根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(-旦,4ac-b")和一元二次方程根的判別式A=按-40C,

2a4a

分別分a>0和a<0兩種情況進(jìn)行分析：

(1)時(shí)，拋物線開(kāi)口向上.

①當(dāng)△=爐-4m>0時(shí)，有4ac-b2Vo.Vc/>0,二?頂點(diǎn)縱坐標(biāo)細(xì)匕也_〈0.

4a

???頂點(diǎn)在X軸的下方，拋物線與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)(如圖1).

②當(dāng)△=爐-4℃=0時(shí)，有4m-分=0.丁。〉。，二?頂點(diǎn)縱坐標(biāo)b=o.

4a

J頂點(diǎn)在x軸上，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)(如圖2).

?二一元二次方程ox2+bx+c=0(aWO)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

③當(dāng)A=b2-4ac<0時(shí)，

(2)oVO時(shí)，拋物線開(kāi)口向下.

任務(wù)：（1）上面小論文中的分析過(guò)程，主要運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是（從下面選項(xiàng)中選出兩個(gè)即可）;

4數(shù)形結(jié)合

B.統(tǒng)計(jì)思想

C.分類(lèi)討論

D.轉(zhuǎn)化思想

（2）請(qǐng)參照小論文中當(dāng)a>0時(shí)①②的分析過(guò)程，寫(xiě)出③中當(dāng)a>0,△<（）時(shí)，一元二次方程根的情況的分析

過(guò)程，并畫(huà)出相應(yīng)的示意圖；

（3）實(shí)際上，除一元二次方程外，初中數(shù)學(xué)還有一些知識(shí)也可以用函數(shù)觀點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)，例如：可用函數(shù)觀點(diǎn)來(lái)認(rèn)

識(shí)一元一次方程的解.請(qǐng)你再舉出一例為

21.隨著科技的發(fā)展，無(wú)人機(jī)已廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)和生活，如代替人們?cè)诟呖諟y(cè)量距離和角度.某校“綜合與實(shí)踐”活

動(dòng)小組的同學(xué)要測(cè)星AB,CD兩座樓之間的距離，他們借助無(wú)人機(jī)設(shè)計(jì)了如下測(cè)量方案：無(wú)人機(jī)在AB,CD兩樓之

間上方的點(diǎn)。處，點(diǎn)0距地面AC的高度為60m,此時(shí)觀測(cè)到樓AB底部點(diǎn)A處的俯角為70°,樓CD上點(diǎn)E處的

俯角為30°,沿水平方向由點(diǎn)。飛行24到達(dá)點(diǎn)F,測(cè)得點(diǎn)E處俯角為60°,其中點(diǎn)A,B,C,D,E,F,O均在同

一豎直平面內(nèi).請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求樓AB與CD之間的距離AC的長(zhǎng)（結(jié)果精確到1m.參考數(shù)據(jù):sin70°^0.94,cos70°

心0.34,tan70°22.75,如心1.73）.

22.綜合與實(shí)踐

問(wèn)題情境：在RtZkABC中，ZBAC=90°,AB=6,AC=8.直角三角板EDF中/EDF=90°,將三角板的直角頂點(diǎn)D放在

Rt^ABC斜邊BC的中點(diǎn)處，并將三角板繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，三角板的兩邊DE,DF分別與邊AB,AC交于點(diǎn)M,N,猜

想證明：

（1）如圖①，在三角板旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)M為邊AB的中點(diǎn)時(shí)，試判斷四邊形AMDN的形狀，并說(shuō)明理由；問(wèn)題

解決：

(2)如圖②，在三角板旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)NB=/MDB時(shí)，求線段CN的長(zhǎng);

(3)如圖③，在三角板旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)AM=AN時(shí)，直接寫(xiě)出線段AN的長(zhǎng).

DD

圖①因②圖③

23.綜合與探究

如圖，二次函數(shù)y=-4x2+ax+4的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)P是第

42

一象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.過(guò)點(diǎn)P作直線PD±x軸于點(diǎn)D,作直線BC交PD于

點(diǎn)E

(1)求A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出直線BC的函數(shù)表達(dá)式;

(2)當(dāng)4CEP是以PE為底邊的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)連接AC,過(guò)點(diǎn)P作直線/〃AC,交y軸于點(diǎn)F,連接DF.試探究：在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在點(diǎn)P,使得

CE=FD,若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

數(shù)學(xué)

第I卷選擇題（共30分）

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.-6的相反數(shù)是（A*）,,

A.6B.1C.-1D.-6

66

2.2022年4月16日，神舟十三號(hào)載人飛船圓滿(mǎn)完成全部

既定任務(wù)，順利返回地球家園.六個(gè)月的飛天之旅展現(xiàn)

了中國(guó)航天科技的新高度.下列航天圖標(biāo)，其文字上方的0

。中國(guó)探火中國(guó)火箭中a國(guó)行星探測(cè)e航天神舟

圖案是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（B）ABCD

3.糧食是人類(lèi)賴(lài)以生存的重要物質(zhì)基礎(chǔ).2021年我國(guó)糧食總產(chǎn)量再創(chuàng)新高，達(dá)

68285萬(wàn)噸.該數(shù)據(jù)可用科學(xué)記數(shù)法表示為（D）

A.6.8285x1（/噸B.68285x104噸

C.6.8285xIO,噸D.6.8285x108噸

4.神奇的自然界處處蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí).動(dòng)物學(xué)家在鸚鵡螺外殼上發(fā)現(xiàn)，其每圈螺

紋的直徑與相鄰螺紋直徑的比約為0.618.這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的（D）

A.平移B.旋轉(zhuǎn)C.軸對(duì)稱(chēng)D.黃金分割

?11?

5.不等式組｛發(fā)的解集是（C）

A.x>lB.x<2C.l<x<2D.x<|

6.如圖，RtZUBC是一塊直角三角板，其中NC=90o,jlG=3（r.直尺的一

邊應(yīng)經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)4若應(yīng)〃6則StB的度數(shù)為（B）

A.100°B.120°C.135°D.150°

7.化簡(jiǎn)一」一』的結(jié)果是（A）

a-3a-9

11

A,a+3B.。-3C.a+3D.a-3

8.如圖，△48C內(nèi)接于OO,仞是。0的直徑，若NB=20。,貝I」NCW的

度數(shù)是（C)B.65。

A.60°C.70°D.75°

9.“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界譽(yù)為“中國(guó)第五大發(fā)明”.小

文購(gòu)買(mǎi)了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的

兩張送給好朋友小樂(lè).小文將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同）,讓小樂(lè)從中隨

機(jī)抽取一張（不放回），再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，則小樂(lè)抽到的兩張喙題中；事對(duì)?即「

郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（C）咚早i遨：潮匕電

A.2B.1c.1D.1號(hào)請(qǐng)

32oo

10.如圖，扇形紙片408的半徑為3,沿48折疊扇形紙片，點(diǎn)。恰好落在荔c-

上的點(diǎn)C處，圖中陰影部分的面積為（B）

A.3兀-30B,3兀-2,C.2朽-3百D.6方-與^

2'jifc--**"0

第n卷非選擇題（共9。分）'（第10題圖）

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）

11.計(jì)算：回x欄的結(jié)果為3.

12.根據(jù)物理學(xué)同識(shí)：在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強(qiáng)P（Pa）是它

的受力面積S（m'）的反比例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示.當(dāng)5=0.250?時(shí)，他0

該物體承受的壓強(qiáng)P的值為*_Pa

13.生物學(xué)研究表明，植物光香柞甬速率越高，單位時(shí)間內(nèi)合成的有機(jī)物越

多.為了解甲、乙兩個(gè)品種大豆的光合作用速率，科研人員從甲、乙兩

個(gè)品種的大豆中各選五株，在同等實(shí)驗(yàn)條件下，測(cè)量它們的光合作用速率

（單位：jimol-m-2-s'1）,結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：j

品種第一株第二株第三株第四株第五株平均數(shù)

甲323025182025

乙282526242225

則兩個(gè)大豆品種中光合作用速率更穩(wěn)定的是_三_（填“甲”或“乙”）.

14.某品牌護(hù)眼燈的進(jìn)價(jià)為240元，商店以320元的價(jià)格出售.“五一節(jié)”期間，商店為讓

利于顧客，i物以利潤(rùn)率不低于20%的價(jià)格降價(jià)出售，則坪眼燈最多可降價(jià)元.

15.如圖，在正方形488中，點(diǎn)E是邊5c上的一點(diǎn)，點(diǎn)尸在邊CD的延長(zhǎng)線上，彳

KBE=DF,連接即交邊4）于點(diǎn)G.過(guò)點(diǎn)/作4V_LE尸，垂足為點(diǎn)M,交邊CD|星」

于點(diǎn)N.若BE=5,CN=8,則線段4V的長(zhǎng)為4A.7

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟）----1c

16.（禾題賓2個(gè)小題，每小題5分，共10分）（第15題圖）

（1）計(jì)算：（-3）2X3-'+（-5+2）+|-2|J

解：原式=9x』+（-3）+2.......................................（4分）

=3+（-3）+2=2.............................................（5分）

（2）解方程組：[2x-y=3,①

[x+>=6.②

解：①+②，得3x=9,........（6分）7=3......（9分）

x=3...........（7分）所以原方程組的解為卜=3,…jo分）

將x=3代入②，得3+）=6,…（8分））=3.

?12?

17.（本題8分）如圖，在矩形ABCZ）中，4c是對(duì)角線.

（1）實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)作線段/C的垂直平分線，垂足為點(diǎn)。，交邊

/Q于點(diǎn)瓦交邊8c于點(diǎn)F（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法,

標(biāo)明字母）；

解：如圖，作圖正確并有痕跡；...........................（1分）

標(biāo)明字母...........................................（2分）

（2）猜想與證明：試猜想線段4E與CR的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

解：愈=3.證明如下：.................................（3分）

???四邊形ZBCZ）是矩形，

/.AD//BC..............................................................................（4分）

/.NEAO=NFCO,ZAEO=ZCFO.....................................（5分）

???M為/C的垂直平分線，OA=OC.............................................（6分）

...^AEO^LCFO.......................................................................................（7分）

.?.AE=CF..............................................................................................（8分）

18.（本題7分）2022年我國(guó)已成為全球最大的電動(dòng)汽車(chē)市場(chǎng)，電動(dòng)汽車(chē)在保障能

源安全，改善空氣質(zhì)量等方面較傳統(tǒng)汽車(chē)都有明顯優(yōu)勢(shì).經(jīng)過(guò)對(duì)某款電動(dòng)汽車(chē)和

某款燃油車(chē)的對(duì)比調(diào)查發(fā)現(xiàn)，電動(dòng)汽車(chē)平均每公里的充電費(fèi)比燃油車(chē)平均每公

里的加油費(fèi)少06元.若充電費(fèi)和加油費(fèi)均為200元時(shí)，電動(dòng)汽車(chē)可行駛的總路

程是燃油車(chē)的4倍，求這款電動(dòng)汽車(chē)平均每公里的充電費(fèi).

解：設(shè)這款電動(dòng)汽車(chē)平均每公里的充電費(fèi)為x元..............................（1分）

200200,

根據(jù)題意，得丁=浙x4.（4分）

解得工=02.........................................................................................................

經(jīng)麓驗(yàn),x=0：2是原方程的根........................................（6分）

答：這款電動(dòng)汽車(chē)平均每公里的充電費(fèi)為0.2元............................（7分）

19.（本題8分）首屆全民閱讀大會(huì)于2022年4月23日在北京開(kāi)幕，大會(huì)主題是“閱

讀新時(shí)代?奮進(jìn)新征程”.某校“綜合與實(shí)踐”小組為了解全校3600名學(xué)生的

讀書(shū)情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，形成了如下調(diào)查報(bào)告（不完整）：

xx中學(xué)學(xué)生讀書(shū)情況調(diào)查報(bào)告

（1）求參與本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)及這些學(xué)生中選擇“從圖書(shū)館借閱”的人數(shù)；

解：33+11%=300（人）.（解法不唯一）...................................（2分）

300x62%=186（人）................................................（3分）

答：參與本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為300人，這些學(xué)生中選擇“從圖書(shū)館借閱”的人數(shù)

為186人............................................................（4分）

（2）估計(jì)該校3600名學(xué)生中，平均每周閱讀課外書(shū)時(shí)間在“8小時(shí)及以上”的人數(shù)；

解：3600x32%=1152（人）...............................................（5分）

答：該校3600名學(xué)生中，平均每周閱讀課外書(shū)時(shí)間在“8小時(shí)及以上”的人數(shù)有1152人.

..........................................................................................................................................（6分）

?13?

（3）該小組要根據(jù)以上調(diào)查報(bào)告在全班進(jìn)行交流，假如你是小組成員，請(qǐng)結(jié)合以上兩項(xiàng)調(diào)

查數(shù)據(jù)分別寫(xiě)出一條你獲取的信息.

解?答案不唯一.例如,

'第一項(xiàng)：①基均冠周閱讀課外書(shū)的時(shí)間在“4~6小時(shí)”的人數(shù)最多；②平均每周閱讀課

外書(shū)的時(shí)間在“0?4小時(shí)”的人數(shù)最少；③平均每周閱讀課外書(shū)的時(shí)間在“8小時(shí)及

以上”的學(xué)生人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的32%,等............................（7分）

第二項(xiàng)：①閱讀的課外書(shū)的主要來(lái)源中選擇“從圖書(shū)館借閱”的人數(shù)最多；②閱讀的

課外書(shū)的主要來(lái)源中選擇“向他人借閱”的人數(shù)最少，等.................（8分）

20.（本題8分）閱讀與思考

下面是小宇同學(xué)的數(shù)學(xué)小論文，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).

?用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)一元二次方程根的情況

2

我們知道，一元二次方程a?+bx+c=0（a^0）的根就是相應(yīng)的二次函數(shù)y=ax+bx+c（a^0）

…的圖象（稱(chēng)為拋物線）與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).拋物線與x軸的交點(diǎn)有三種情況：有兩個(gè)交點(diǎn)、有一

個(gè)交點(diǎn)、無(wú)交點(diǎn).與此相對(duì)應(yīng)，一元二次方程的根也有三種情況：有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、有