第1頁（共1頁）2025年廣東省深圳市羅湖區(qū)翠園東曉中學中考數(shù)學模擬試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）1．（3分）圖1是我國古代的魯班鎖，圖2是其中的一個構件，則該構件的主視圖是（）A． B． C． D．2．（3分）下列各數(shù)是一元二次方程x2+2x﹣15＝0的根的是（）A．1 B．5 C．2 D．33．（3分）新鄭大棗以極瘦皮、厚肉、小核、甜味香氣濃郁而著稱，被譽為棗中之王．現(xiàn)跟蹤調查了新鄭大棗樹苗的移植的成活率，將調查數(shù)據(jù)繪制成統(tǒng)計圖（）A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.804．（3分）小康打算制作如圖1所示的花架，圖2是小康設計的花架正面簡易圖．已知AB∥CD∥EF，AC＝0.4m，則的值為（）A． B． C． D．5．（3分）美是一種感覺，當人體下半身長與身高的比值越接近0.618時，越給人一種美感．如圖，下半身長x與身高l的比值是0.60，為盡可能達到好的效果（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm6．（3分）《九章算術》中記載了一種測量古井水面以上部分深度的方法，如圖所示，在井口A處立一根垂直于井口的木桿AB，如果測得AB＝2米，AC＝3.2米，那么CD為（）A．3米 B．4米 C．5米 D．6米7．（3分）將進貨價格為35元的商品按單價40元售出時，能賣出200個．已知該商品單價每上漲1元，其銷售量就減少5個．設這種商品的單價上漲x元時，則下列方程正確的是（）A．（x+40﹣35）（200﹣5x）＝1870 B．（x﹣40）（200﹣5x）＝1870 C．（x﹣35）（200﹣5x）＝1870 D．（x+40﹣35）（200﹣10x）＝18708．（3分）某綜合實踐活動小組設計了一款簡易電子體重秤：制作一個裝有踏板（踏板質量忽略不計）的可變電阻R1（Ω）（如圖1），當人站上踏板時，電阻R1隨人的質量m的變化而變化，此時可通過電壓表顯示的讀數(shù)U0換算為人的質量m（kg）．已知U0連R1的變化而變化（如圖2），R1與踏板上人的質量m的關系見圖3，則下列說法不正確的是（）A．在一定范圍內，U0越小，R1越大 B．當U0＝4V時，R1的阻值為30Ω C．當踏板上人的質量為95kg時，U0＝3V D．若電壓表量程為0﹣6V（0≤U0≤6），為保護電壓表，該電子體重秤可稱的最大質量是110kg二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9．（3分）如果：，那么：＝．10．（3分）如圖，小明將一張長方形紙片ABCD沿對角線AC折疊，CB落在CE處，已知該紙片AB＝12cm，BC＝18cm．則DF的長為cm．11．（3分）某學校旁有一根電線桿AB和一塊長方形廣告牌，有一天小明發(fā)現(xiàn)在太陽光照射下．電線桿頂端A的影子剛好落在長方形廣告牌的上邊中點G處，而長方形廣告牌的影子剛好落在地面上E點（如圖），長方形廣告牌的長HF＝4米，高HC＝3米，則電線桿AB的高度是米．12．（3分）若m是一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的根，則m3+m2﹣5m的值為．13．（3分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝10，點D，AB邊上，AE＝，連接DE，將△ADE沿DE翻折，連接CE，CF．若△CEF的面積是△BEC面積的2倍．三、解答題（本大題共7小題，共61分）14．計算：．15．先化簡，再求值：（+1）÷，其中x＝﹣3．16．某校理科社團決定采用抽卡片的方式對招募來的學生進行分組，制作了除圖片內容不同外，其他完全相同的四張卡片：A．積土成山B．蠟炬成灰C．物腐蟲生D．木已成舟．每個同學從這四張卡片中隨機抽取一張，就加入化學魔法社；抽到表示物理變化的卡片（物理變化和化學變化的區(qū)別在于是否有新物質生成）（1）從四張卡片中隨機抽取一張，抽到B卡片的概率是．（2）有同學說抽到每種卡片的可能性不一樣，于是老師組織同學進行大量重復試驗．以抽到B卡片為例，數(shù)據(jù)記錄如下：試驗次數(shù)n10030050010002000抽到B卡片次數(shù)m3070126251500抽到B卡片頻率0.3000.2330.2520.2510.250根據(jù)以上數(shù)據(jù)，抽到B卡片的頻率越來越穩(wěn)定于（精確到0.01），所以該同學的說法（用“正確”或“錯誤”填空）；（3）小娜隨機抽取一張卡片記錄后，放回并混在一起，再由小菲隨機抽取一張17．某校開設智能機器人編程的校本課程，購買了A，B兩種型號的機器人模型．A型機器人模型單價比B型機器人模型單價多200元（1）求A型，B型機器人模型的單價分別是多少元？（2）學校準備再次購買A型和B型機器人模型共40臺，購買B型機器人模型不超過A型機器人模型的3倍，且商家給出了兩種型號機器人模型均打八折的優(yōu)惠．問購買A型和B型機器人模型各多少臺時花費最少？最少花費是多少元？18．如圖，△ABC內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，過點A作AD⊥CF，交直線CF于點D（1）求證：AC平分∠BAD；（2）若CD＝2，AD＝4，求線段AF的長．19．在綜合實踐課上，數(shù)學探究小組用兩個互相垂直的直尺制作了一個“T”形尺，并用它對二次函數(shù)圖象的相關性質進行研究．把“T”形尺按圖1擺放，水平寬AB的中點為C，圖象的頂點為D，CD為n厘米．【猜想】（1）探究小組先對y＝x2的圖象進行多次測量，測得m與n的部分數(shù)據(jù)如表：m023456…n012.2546.259…描點：以表中各組對應值為點的坐標，在圖2的直角坐標系內描出相應的點．連線：用光滑的曲線順次連接各點．猜想：n與m的關系式是【驗證】（2）探究小組又對多個二次函數(shù)的圖象進行了測量研究，發(fā)現(xiàn)測得的n與m也存在類似的關系式，并針對二次函數(shù)y＝a（x﹣h）2+k（a＞0）的情況進行了推理驗證．請從下表中任選一種方法（在“□”內打“√”）并補全其推理過程；（根據(jù)需要，選用字母a，m，n，h，k表示答案）□方法1□方法2如圖3，平移二次函數(shù)圖象，使得頂點D移到原點O的位置A'B'＝AB＝m，C'O＝CD＝n，C'B＝，所以點B′坐標為；將點B′坐標代入y＝ax2，得到n與m的關系式是．如圖4，頂點D的橫坐標加個單位，所以點B坐標為；將點B坐標代入y＝a（x﹣h）2+k，得到n與m的關系式是．【應用】（3）已知AB∥x軸且AB＝4，兩個二次函數(shù)y＝2（x﹣h）2+k和y＝a（x﹣h）2+d的圖象都經過A，B兩點．當兩個函數(shù)圖象的頂點之間的距離為10時，求a的值．20．【問題初探】數(shù)學課上，老師提出如下問題：如圖1，在矩形ABCD中，點E，CD的中點，AF與BE相交于點G，求經過思考，小明同學和小慧同學分別給出如下解題思路：小明：可以過中點作平行線，過點E作EH∥AB交AF于點H，如圖2所示，交BE于點Q，如圖3所示…小慧：還可以延長中點所在的線段，如圖4，延長BE交CD的延長線于點P…（1）請根據(jù)上述兩位同學的思路，直接寫出的值：．【類比分析】（2）老師發(fā)現(xiàn)兩位同學都利用了轉化思想，為了幫助同學們更好地利用轉化思想解決問題，老師改變題中的條件，將圖1中的矩形ABCD改成菱形ABCD，其余條件不變的值是否改變？請說明理由．【學以致用】（3）如圖6，已知正方形ABCD中心為點O，邊長為4的正方形EFGH的中心與點B重合，連接CE，將正方形EFGH繞點B旋轉，當A，E，請直接寫出OM的長．

2025年廣東省深圳市羅湖區(qū)翠園東曉中學中考數(shù)學模擬試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案BDBBCDAD一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）1．（3分）圖1是我國古代的魯班鎖，圖2是其中的一個構件，則該構件的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：該構件的主視圖是：故選：B．2．（3分）下列各數(shù)是一元二次方程x2+2x﹣15＝0的根的是（）A．1 B．5 C．2 D．3【解答】解法一：A．把x＝1代入得：左邊＝1+4﹣15＝﹣12≠右邊，故不符合題意；B．把x＝5代入得：左邊＝25+10﹣15＝20≠右邊，故不符合題意；C．把x＝2代入得：左邊＝3+4﹣15＝﹣7≠右邊，故不符合題意；D．把x＝6代入得：左邊＝9+6﹣15＝2＝右邊，故符合題意；解法二：x2+2x﹣15＝6，（x+5）（x﹣3）＝8，x+5＝0或x﹣2＝0，所以x1＝﹣7，x2＝3，故選：D．3．（3分）新鄭大棗以極瘦皮、厚肉、小核、甜味香氣濃郁而著稱，被譽為棗中之王．現(xiàn)跟蹤調查了新鄭大棗樹苗的移植的成活率，將調查數(shù)據(jù)繪制成統(tǒng)計圖（）A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.80【解答】解：這種樹苗成活的頻率穩(wěn)定在0.90，成活的概率估計值約是0.90．故選：B．4．（3分）小康打算制作如圖1所示的花架，圖2是小康設計的花架正面簡易圖．已知AB∥CD∥EF，AC＝0.4m，則的值為（）A． B． C． D．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，AC＝0.4m，∴，即，∴，故選：B．5．（3分）美是一種感覺，當人體下半身長與身高的比值越接近0.618時，越給人一種美感．如圖，下半身長x與身高l的比值是0.60，為盡可能達到好的效果（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【解答】解：根據(jù)已知條件得下半身長是165×0.60＝99cm，設需要穿的高跟鞋是ycm，則根據(jù)黃金分割的定義得：，解得：y≈6cm．故選：C．6．（3分）《九章算術》中記載了一種測量古井水面以上部分深度的方法，如圖所示，在井口A處立一根垂直于井口的木桿AB，如果測得AB＝2米，AC＝3.2米，那么CD為（）A．3米 B．4米 C．5米 D．6米【解答】解：由題意得：AB∥CD，∴△ABE∽△CDE，∴，∴，解得CD＝6，經檢驗，CD＝2是原方程的解，故選：D．7．（3分）將進貨價格為35元的商品按單價40元售出時，能賣出200個．已知該商品單價每上漲1元，其銷售量就減少5個．設這種商品的單價上漲x元時，則下列方程正確的是（）A．（x+40﹣35）（200﹣5x）＝1870 B．（x﹣40）（200﹣5x）＝1870 C．（x﹣35）（200﹣5x）＝1870 D．（x+40﹣35）（200﹣10x）＝1870【解答】解：根據(jù)題意可得：（x+40﹣35）（200﹣5x）＝1870．故選：A．8．（3分）某綜合實踐活動小組設計了一款簡易電子體重秤：制作一個裝有踏板（踏板質量忽略不計）的可變電阻R1（Ω）（如圖1），當人站上踏板時，電阻R1隨人的質量m的變化而變化，此時可通過電壓表顯示的讀數(shù)U0換算為人的質量m（kg）．已知U0連R1的變化而變化（如圖2），R1與踏板上人的質量m的關系見圖3，則下列說法不正確的是（）A．在一定范圍內，U0越小，R1越大 B．當U0＝4V時，R1的阻值為30Ω C．當踏板上人的質量為95kg時，U0＝3V D．若電壓表量程為0﹣6V（0≤U0≤6），為保護電壓表，該電子體重秤可稱的最大質量是110kg【解答】解：∵圖2中U0隨R8的增大而減小，∴在一定范圍內，U0越大，R1越小．故A正確，不符合題意；∵圖3中的圖象經過點（30，4），∴當U0＝5V時，R1的阻值為30Ω．故B正確，不符合題意；∵當m＝95時，R1＝﹣8m+240＝50Ω，U0＝3V時，對應的是50Ω，∴踏板上人的質量為95kg時，U8＝3V．故C正確，不符合題意．∵R1＝﹣8m+240，∴R1隨m的增大而減小．∵R1的最小值為10，∴m的最大值為115．∴若電壓表量程為2﹣6V（0≤U5≤6）為保護電壓表，該電子體重秤可稱的最大質量是115kg．故D錯誤，符合題意．故選：D．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9．（3分）如果：，那么：＝．【解答】解：∵，∴8a＝3b，∴＝＝＝．故答案為．10．（3分）如圖，小明將一張長方形紙片ABCD沿對角線AC折疊，CB落在CE處，已知該紙片AB＝12cm，BC＝18cm．則DF的長為13cm．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝12cm，BC＝AD＝18cm，∴∠DAC＝∠ACB，∵折疊，∴∠ACB＝∠ACE，∴∠DAC＝∠ACE，∴AF＝CF，在Rt△CDF中，CF2＝CD2+DF6，∴AF2＝122+（18﹣AF）5，∴AF＝15（cm）．∴DF＝AD﹣AF＝18﹣15＝13cm，故答案為：13．11．（3分）某學校旁有一根電線桿AB和一塊長方形廣告牌，有一天小明發(fā)現(xiàn)在太陽光照射下．電線桿頂端A的影子剛好落在長方形廣告牌的上邊中點G處，而長方形廣告牌的影子剛好落在地面上E點（如圖），長方形廣告牌的長HF＝4米，高HC＝3米，則電線桿AB的高度是8.25米．【解答】解：如圖，作GM⊥BD于點M，∵G是HF中點，HF＝4m．∴CM＝MD＝GF＝2m．∵BC＝7m，HC＝3m．∴GM＝3m．根據(jù)平行投影性質可得：MN＝DE＝2m、BN＝BC+CM+MN＝11m．∵GM∥AB．∴，即：，解得AB＝5.25．故答案為：8.2512．（3分）若m是一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的根，則m3+m2﹣5m的值為6．【解答】解：∵m是一元二次方程x2﹣x﹣3＝5的根，∴m2﹣m﹣3＝4，即m2＝m+3，∴m2＝m（m+3）＝m2+7m＝m+3+3m＝3m+3，∴m3+m5﹣5m＝4m+4+m+3﹣5m＝4．故答案為：6．13．（3分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝10，點D，AB邊上，AE＝，連接DE，將△ADE沿DE翻折，連接CE，CF．若△CEF的面積是△BEC面積的2倍．【解答】解：∵，∴設AD＝x，，∵△ADE沿DE翻折，得到△FDE，∴DF＝AD＝x，∠ADE＝∠FDE，過E作EH⊥AC于H，設EF與AC相交于M，則∠AHE＝∠ACB＝90°，又∵∠A＝∠A，∴△AHE∽△ACB，∴，∵CB＝7，CA＝10，，∴，∴EH＝x，，則DH＝AH﹣AD＝x＝EH，∴Rt△EHD是等腰直角三角形，∴∠HDE＝∠HED＝45°，則∠ADE＝∠EDF＝135°，∴∠FDM＝135°﹣45°＝90°，在△FDM和△EHM中，，∴△FDM≌△EHM（AAS），∴，，∴，＝25﹣5x，∵△CEF的面積是△BEC的面積的6倍，∴，則3x6﹣40x+100＝0，解得，x2＝10（舍去），則，故答案為：．三、解答題（本大題共7小題，共61分）14．計算：．【解答】解：＝7+﹣4×+＝．15．先化簡，再求值：（+1）÷，其中x＝﹣3．【解答】解：（+7）÷＝?＝?＝，當x＝﹣3時，原式＝＝．16．某校理科社團決定采用抽卡片的方式對招募來的學生進行分組，制作了除圖片內容不同外，其他完全相同的四張卡片：A．積土成山B．蠟炬成灰C．物腐蟲生D．木已成舟．每個同學從這四張卡片中隨機抽取一張，就加入化學魔法社；抽到表示物理變化的卡片（物理變化和化學變化的區(qū)別在于是否有新物質生成）（1）從四張卡片中隨機抽取一張，抽到B卡片的概率是．（2）有同學說抽到每種卡片的可能性不一樣，于是老師組織同學進行大量重復試驗．以抽到B卡片為例，數(shù)據(jù)記錄如下：試驗次數(shù)n10030050010002000抽到B卡片次數(shù)m3070126251500抽到B卡片頻率0.3000.2330.2520.2510.250根據(jù)以上數(shù)據(jù)，抽到B卡片的頻率越來越穩(wěn)定于0.25（精確到0.01），所以該同學的說法錯誤（用“正確”或“錯誤”填空）；（3）小娜隨機抽取一張卡片記錄后，放回并混在一起，再由小菲隨機抽取一張【解答】解：（1）從四張卡片中隨機抽取一張，抽到B卡片的概率是；故答案為：；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，抽到B卡片的頻率越來越穩(wěn)定于0.25；故答案為：2.25，錯誤；（3）列表如下小菲小娜ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）由表可以看出，共有16種等可能的結果，∴P（恰好在同一社團）＝．17．某校開設智能機器人編程的校本課程，購買了A，B兩種型號的機器人模型．A型機器人模型單價比B型機器人模型單價多200元（1）求A型，B型機器人模型的單價分別是多少元？（2）學校準備再次購買A型和B型機器人模型共40臺，購買B型機器人模型不超過A型機器人模型的3倍，且商家給出了兩種型號機器人模型均打八折的優(yōu)惠．問購買A型和B型機器人模型各多少臺時花費最少？最少花費是多少元？【解答】解：（1）設A型編程機器人模型單價是x元，B型編程機器人模型單價是（x﹣200）元．根據(jù)題意：，解這個方程，得：x＝500，經檢驗，x＝500是原方程的根，∴x﹣200＝300，答：A型編程機器人模型單價是500元，B型編程機器人模型單價是300元；（2）設購買A型編程機器人模型m臺，購買B型編程機器人模型（40﹣m）臺，購買A型和B型編程機器人模型共花費w元，由題意得：40﹣m≤3m，解得：m≥10，w＝500×0.2?m+300×0.8（40﹣m），即：w＝160m+9600，∵160＞2∴w隨m的減小而減小．當m＝10時，w取得最小值11200，∴40﹣m＝30答：購買A型機器人模型10臺和B型機器人模型30臺時花費最少，最少花費是11200元．18．如圖，△ABC內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，過點A作AD⊥CF，交直線CF于點D（1）求證：AC平分∠BAD；（2）若CD＝2，AD＝4，求線段AF的長．【解答】（1）證明：連接OC，∵FC與⊙O相切于點C，∴FC⊥OC，即∠FCO＝90°，∵AD⊥CF，∴∠ADF＝90°，∴∠FCO＝∠ADF，∴OC∥AD，∴∠OCA＝∠CAD，∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠OAC＝∠CAD，∴AC平分∠BAD；（2）解：∵CD＝2，AD＝4，∴，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝∠D＝90°，∵∠BAC＝∠CAD，∴△ABC∽△ACD，∴＝，∴，∴AB＝5，∴OA＝OC＝2.7，∵∠FCO＝∠D，∠F＝∠F，∴△FCO∽△FDA，∴，∴，∴．19．在綜合實踐課上，數(shù)學探究小組用兩個互相垂直的直尺制作了一個“T”形尺，并用它對二次函數(shù)圖象的相關性質進行研究．把“T”形尺按圖1擺放，水平寬AB的中點為C，圖象的頂點為D，CD為n厘米．【猜想】（1）探究小組先對y＝x2的圖象進行多次測量，測得m與n的部分數(shù)據(jù)如表：m023456…n012.2546.259…描點：以表中各組對應值為點的坐標，在圖2的直角坐標系內描出相應的點．連線：用光滑的曲線順次連接各點．猜想：n與m的關系式是n＝m2【驗證】（2）探究小組又對多個二次函數(shù)的圖象進行了測量研究，發(fā)現(xiàn)測得的n與m也存在類似的關系式，并針對二次函數(shù)y＝a（x﹣h）2+k（a＞0）的情況進行了推理驗證．請從下表中任選一種方法（在“□”內打“√”）并補全其推理過程；（根據(jù)需要，選用字母a，m，n，h，k表示答案）□方法1□方法2如圖3，平移二次函數(shù)圖象，使得頂點D移到原點O的位置A'B'＝AB＝m，C'O＝CD＝n，C'B＝，所以點B′坐標為（m，n）；將點B′坐標代入y＝ax2，得到n與m的關系式是n＝am2．如圖4，頂點D的橫坐標加個單位，所以點B坐標為（h+m，k+n）；將點B坐標代入y＝a（x﹣h）2+k，得到n與m的關系式是n＝am2．【應用】（3）已知AB∥x軸且AB＝4，兩個二次函數(shù)y＝2（x﹣h）2+k和y＝a（x﹣h）2+d的圖象都經過A，B兩點．當兩個函數(shù)圖象的頂點之間的距離為10時，求a的值．【解答】解：（1）描點連線繪制函數(shù)圖象如下：由題意得，點B（m，將點B的坐標代入函數(shù)表達式得：n＝（m）2＝m2；故答案為：n＝m2；（2）方案一：點B′（m，n），將點B′的坐標代入拋物線表達式得：n＝a×m2，故答案為：（m，n）am8；方案二：點B（h+m，k+n）將點B的坐標代入拋物線表達式得：k+n＝a（h+m﹣h）2+k，解得：n＝am2，故答案為：（