《運(yùn)算律——加法交換律和乘法交換律》（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2024-2025學(xué)年四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)北師大版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容分析親愛(ài)的同學(xué)們，今天咱們要一起探索數(shù)學(xué)中的奧秘——運(yùn)算律，特別是加法和乘法的交換律。這節(jié)課，我們要從北師大版四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課本中的“運(yùn)算律”這一章節(jié)出發(fā)，一起揭開(kāi)加法交換律和乘法交換律的面紗。這些規(guī)律可是數(shù)學(xué)王國(guó)里的“黃金法則”，它們能幫助我們更輕松地解決各種數(shù)學(xué)問(wèn)題哦！??????核心素養(yǎng)目標(biāo)在本節(jié)課中，我們旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。通過(guò)探索加法交換律和乘法交換律，學(xué)生將學(xué)會(huì)如何從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)概念，運(yùn)用邏輯推理分析問(wèn)題，并在實(shí)際操作中建立數(shù)學(xué)模型，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維和良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-核心內(nèi)容：加法交換律和乘法交換律的理解與應(yīng)用。

-舉例解釋?zhuān)罕热?，在加法中，理解“a+b=b+a”的含義，在乘法中，理解“a×b=b×a”的含義，并能將這些規(guī)律應(yīng)用于簡(jiǎn)單的計(jì)算問(wèn)題中，如計(jì)算8+5和5+8的結(jié)果。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-難點(diǎn)內(nèi)容：深刻理解交換律背后的數(shù)學(xué)原理，并將其推廣到更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題中。

-舉例解釋?zhuān)豪纾瑢W(xué)生可能難以理解為什么交換兩個(gè)數(shù)的順序不會(huì)改變它們的和或積。另一個(gè)難點(diǎn)可能是如何將交換律應(yīng)用到解決實(shí)際問(wèn)題中，比如在解決涉及多步驟的計(jì)算問(wèn)題時(shí)，學(xué)生需要判斷何時(shí)應(yīng)用交換律以簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程。此外，學(xué)生可能還需要理解交換律在不同運(yùn)算（如加法、乘法、加法和乘法的組合）中的適用性。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有北師大版四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課本，特別是“運(yùn)算律”這一章節(jié)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備相關(guān)的圖片和圖表，如表示加法和乘法交換律的直觀圖示，以及視頻資源，用以幫助學(xué)生直觀理解交換律的概念。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備計(jì)數(shù)器或小物品，以便于學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作來(lái)驗(yàn)證加法和乘法交換律。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，確保每組都有足夠的空間進(jìn)行操作和討論。教學(xué)過(guò)程【導(dǎo)入】

同學(xué)們，今天我們要一起走進(jìn)數(shù)學(xué)的奇妙世界，探索一個(gè)非常重要的概念——運(yùn)算律。你們知道什么是運(yùn)算律嗎？對(duì)，運(yùn)算律是數(shù)學(xué)中的一些基本規(guī)則，它們能幫助我們更快、更準(zhǔn)確地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。今天，我們就來(lái)重點(diǎn)學(xué)習(xí)加法交換律和乘法交換律。

【新課導(dǎo)入】

1.**情境引入**

-老師出示一些簡(jiǎn)單的加法和乘法算式，如3+7和5×6，讓學(xué)生觀察并說(shuō)出它們的計(jì)算結(jié)果。

-提問(wèn)：如果交換加數(shù)或因數(shù)的順序，結(jié)果會(huì)發(fā)生變化嗎？引導(dǎo)學(xué)生初步感知交換律的存在。

2.**概念講解**

-老師講解加法交換律和乘法交換律的定義，強(qiáng)調(diào)“交換”這一關(guān)鍵詞。

-舉例說(shuō)明：如3+7=7+3，5×6=6×5。

3.**規(guī)律驗(yàn)證**

-老師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用加法交換律和乘法交換律，計(jì)算一些簡(jiǎn)單的算式，如8+5和4×9。

-學(xué)生嘗試自己驗(yàn)證規(guī)律，并分享自己的計(jì)算過(guò)程。

【探究活動(dòng)】

1.**小組討論**

-將學(xué)生分成小組，每組選擇一個(gè)算式，運(yùn)用加法交換律或乘法交換律進(jìn)行計(jì)算，并嘗試找出規(guī)律。

-小組內(nèi)互相交流，分享自己的發(fā)現(xiàn)。

2.**展示交流**

-每組選派代表，向全班展示自己的算式和發(fā)現(xiàn)。

-老師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律，強(qiáng)調(diào)交換律在計(jì)算中的重要性。

【鞏固練習(xí)】

1.**基礎(chǔ)練習(xí)**

-老師出示一些簡(jiǎn)單的加法和乘法算式，讓學(xué)生運(yùn)用交換律進(jìn)行計(jì)算。

-學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，老師巡視指導(dǎo)。

2.**應(yīng)用練習(xí)**

-老師出示一些實(shí)際問(wèn)題，如購(gòu)物、分配任務(wù)等，讓學(xué)生運(yùn)用交換律解決問(wèn)題。

-學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，老師巡視指導(dǎo)。

【課堂小結(jié)】

1.**回顧總結(jié)**

-老師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)加法交換律和乘法交換律的定義和作用。

-學(xué)生分享自己的學(xué)習(xí)心得，總結(jié)規(guī)律。

2.**拓展延伸**

-老師提出一些與交換律相關(guān)的問(wèn)題，如交換律在生活中的應(yīng)用、交換律與其他運(yùn)算律的關(guān)系等，引導(dǎo)學(xué)生思考。

-學(xué)生積極回答問(wèn)題，拓展思維。

【課后作業(yè)】

1.完成課后練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

2.思考：交換律在數(shù)學(xué)中的重要性，以及如何在生活中運(yùn)用交換律解決問(wèn)題。

【教學(xué)反思】

本節(jié)課通過(guò)情境引入、概念講解、規(guī)律驗(yàn)證、探究活動(dòng)、鞏固練習(xí)、課堂小結(jié)等環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生理解和掌握加法交換律和乘法交換律。在教學(xué)過(guò)程中，注重學(xué)生的參與和互動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決問(wèn)題的能力。同時(shí)，關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，針對(duì)不同層次的學(xué)生進(jìn)行分層教學(xué)，確保每位學(xué)生都能有所收獲。知識(shí)點(diǎn)梳理1.**運(yùn)算律的定義**

-運(yùn)算律是數(shù)學(xué)中的一些基本規(guī)則，它們描述了運(yùn)算中數(shù)與數(shù)之間關(guān)系的一些規(guī)律。

2.**加法交換律**

-定義：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。用數(shù)學(xué)符號(hào)表示為：a+b=b+a。

-應(yīng)用：在加法運(yùn)算中，無(wú)論加數(shù)的順序如何，結(jié)果都是相同的。

3.**乘法交換律**

-定義：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。用數(shù)學(xué)符號(hào)表示為：a×b=b×a。

-應(yīng)用：在乘法運(yùn)算中，無(wú)論因數(shù)的順序如何，結(jié)果都是相同的。

4.**加法結(jié)合律**

-定義：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。用數(shù)學(xué)符號(hào)表示為：(a+b)+c=a+(b+c)。

-應(yīng)用：在加法運(yùn)算中，可以靈活地調(diào)整加數(shù)的組合順序，以簡(jiǎn)化計(jì)算。

5.**乘法結(jié)合律**

-定義：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變。用數(shù)學(xué)符號(hào)表示為：(a×b)×c=a×(b×c)。

-應(yīng)用：在乘法運(yùn)算中，可以靈活地調(diào)整因數(shù)的組合順序，以簡(jiǎn)化計(jì)算。

6.**加法結(jié)合律和乘法結(jié)合律的證明**

-通過(guò)具體的數(shù)值例子，展示加法結(jié)合律和乘法結(jié)合律的正確性。

-引導(dǎo)學(xué)生理解結(jié)合律的證明過(guò)程，培養(yǎng)邏輯思維能力。

7.**運(yùn)算律的拓展應(yīng)用**

-在解決實(shí)際問(wèn)題中，靈活運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程。

-例如，在解決分配律問(wèn)題時(shí)，可以利用乘法結(jié)合律和乘法分配律簡(jiǎn)化計(jì)算。

8.**運(yùn)算律與四則混合運(yùn)算**

-在進(jìn)行四則混合運(yùn)算時(shí)，合理運(yùn)用運(yùn)算律，確保計(jì)算的準(zhǔn)確性。

-例如，在計(jì)算復(fù)雜的四則混合運(yùn)算時(shí)，可以先運(yùn)用乘法分配律簡(jiǎn)化計(jì)算。

9.**運(yùn)算律在數(shù)學(xué)證明中的應(yīng)用**

-在數(shù)學(xué)證明中，利用運(yùn)算律作為推理工具，證明數(shù)學(xué)命題的正確性。

-例如，在證明等式性質(zhì)時(shí)，可以利用加法交換律和乘法交換律進(jìn)行變形。

10.**運(yùn)算律與數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)**

-通過(guò)學(xué)習(xí)運(yùn)算律，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

-例如，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行思考，提高解決問(wèn)題的能力。重點(diǎn)題型整理1.**應(yīng)用加法交換律解決問(wèn)題**

-題型示例：小明有5個(gè)蘋(píng)果，小紅有7個(gè)蘋(píng)果，他們兩個(gè)人一共有多少個(gè)蘋(píng)果？

-解答過(guò)程：小明有5個(gè)蘋(píng)果，小紅有7個(gè)蘋(píng)果，根據(jù)加法交換律，5+7=7+5。所以，小明和小紅一共有12個(gè)蘋(píng)果。

2.**應(yīng)用乘法交換律解決問(wèn)題**

-題型示例：一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8厘米，寬是5厘米，求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積。

-解答過(guò)程：長(zhǎng)方形的面積可以用長(zhǎng)乘以寬來(lái)計(jì)算，根據(jù)乘法交換律，8×5=5×8。所以，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是40平方厘米。

3.**結(jié)合律在四則混合運(yùn)算中的應(yīng)用**

-題型示例：計(jì)算表達(dá)式：3+4×2-1÷5。

-解答過(guò)程：首先計(jì)算乘法，4×2=8，然后計(jì)算加法，3+8=11，接著計(jì)算減法，11-1=10，最后計(jì)算除法，10÷5=2。根據(jù)結(jié)合律，先計(jì)算3+(4×2)-(1÷5)或(3+4)×2-1÷5，結(jié)果都是2。

4.**運(yùn)算律在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用**

-題型示例：一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是24厘米，長(zhǎng)比寬多3厘米，求這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。

-解答過(guò)程：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x厘米，寬為x-3厘米。根據(jù)周長(zhǎng)的定義，2x+2(x-3)=24。解這個(gè)方程得到x=7，所以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是7厘米，寬是4厘米。

5.**運(yùn)算律在證明中的運(yùn)用**

-題型示例：證明：a×(b+c)=(a×b)+(a×c)。

-解答過(guò)程：首先計(jì)算左邊，a×(b+c)=a×b+a×c。然后計(jì)算右邊，(a×b)+(a×c)=a×b+a×c。由于左邊等于右邊，所以原命題成立。板書(shū)設(shè)計(jì)①運(yùn)算律的定義

-運(yùn)算律：數(shù)學(xué)中描述數(shù)與數(shù)之間關(guān)系的基本規(guī)則。

②加法交換律

-a+b=b+a

③乘法交換律

-a×b=b×a

④加法結(jié)合律

-(a+b)+c=a+(b+c)

⑤乘法結(jié)合律

-(a×b)×c=a×(b×c)

⑥運(yùn)算律的應(yīng)用

-簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程

-解決實(shí)際問(wèn)題

-數(shù)學(xué)證明

⑦教學(xué)步驟

-情境引入

-概念講解

-規(guī)律驗(yàn)證

-探究活動(dòng)

-鞏固練習(xí)

-課堂小結(jié)教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-學(xué)生在課堂上的參與度較高，能夠積極回答問(wèn)題，對(duì)運(yùn)算律的概念有初步的理解。

-學(xué)生在操作和驗(yàn)證規(guī)律時(shí)，能夠認(rèn)真觀察，并嘗試用自己的語(yǔ)言描述規(guī)律。

-部分學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，能夠運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算，表現(xiàn)出良好的數(shù)學(xué)思維能力。

2.小組討論成果展示：

-小組討論時(shí)，學(xué)生們能夠積極分享自己的發(fā)現(xiàn)，互相幫助，共同解決問(wèn)題。

-學(xué)生們通過(guò)小組合作，成功解決了幾個(gè)實(shí)際問(wèn)題，如分配任務(wù)、購(gòu)物計(jì)算等。

-小組討論成果展示環(huán)節(jié)，學(xué)生們能夠清晰、準(zhǔn)確地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，體現(xiàn)了良好的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

3.隨堂測(cè)試：

-隨堂測(cè)試覆蓋了加法交換律和乘法交換律的基本概念和應(yīng)用。

-大部分學(xué)生能夠正確回答測(cè)試題目，顯示出對(duì)運(yùn)算律的掌握程度。

-少數(shù)學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題方面存在困難，需要進(jìn)一步指導(dǎo)。

4.學(xué)生自評(píng)與互評(píng)：

-學(xué)生通過(guò)自評(píng)和互評(píng)，認(rèn)識(shí)到自己在運(yùn)算律學(xué)習(xí)中的優(yōu)點(diǎn)和不足。

-學(xué)生們能夠提出改進(jìn)措施，如加強(qiáng)練習(xí)、積極參與課堂討論等。