高級中學名校試題PAGEPAGE1上海2025屆高考數學模擬卷02一、填空題（本大題共12題，滿分54分．其中第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果．1．已知集合M={x∣x>1},N={x∣-1<x<3}，則M∪N=.【答案】(-1,+∞)．【解析】由題意知，M=(1,+∞),所以M∪2．寫出一個解集為0,2的分式不等式.【答案】x【解析】一個解集為0,2的分式不等式可以是xx故答案為：xx-23．復數z=2+i1-i-2i（其中【答案】-12【解析】依題意，z=所以z的虛部為-14．已知函數fx=log2【答案】1【解析】f5．已知隨機變量ξ~N2,32，若Pξ<a-3=P【答案】2【解析】由題意得，a-3+2a+1=2×26．已知向量a=(2,1),b=(2,0),c=a+λb，若【答案】-【解析】因為a=(2,1),b=(2,0)又a⊥c，所以22+2λ因為c?bb2=-147．若2x-ax6展開式中的常數項為-160，則實數【答案】1【解析】由二項式2x-a令6-2r=0，可得代入通項公式可得T4=(-8．成都石室中學舉辦校慶文藝展演晚會，設置有一個“傳奇”主會場和“傳承”，“揚輝”兩個分會場.現場需要安排含甲、乙的六名安全員負責現場秩序安全，其中“傳奇”主會場安排三人，剩下三人安排去“傳承”，“揚輝”兩個分會場（每個分會場至少安排一人）.若要求甲、乙兩人不在同一個會場開展工作，則不同的安排方案有種.【答案】88【解析】按照甲，乙是否在“傳奇”主會場劃分情況：①甲，乙有且只有1人在主會場，需要在除甲，乙外的四人中選兩人去主會場，剩下的三人去剩下的“傳承”，“揚輝”兩個分會場，有C2②甲，乙都不在主會場，從甲，乙外的四人中選三人去主會場，再將甲，乙安排去剩下的“傳承”，“揚輝”兩個分會場，且一人去一個分會場，剩下一人可以去“傳承”，“揚輝”兩個分會場，有C43根據分類加法計數原理，共有C219．方程C15x2【答案】1或2【解析】由C15x2+2x則：x2-2x解得：x=1或x=2或當x=-8當x=1時，則C當x=2時，則C故x=1或x10．已知大屏幕下端B離地面3.5米，大屏幕高3米，若某位觀眾眼睛離地面1.5米，則這位觀眾在距離大屏幕所在的平面多遠，可以獲得觀看的最佳視野？（最佳視野是指看到屏幕上下夾角的最大值）米．【答案】10【解析】如圖所示：由題意知：AB=3，BD=3.5-1.5=2，設則tan∠BCD=所以tan∠由于t+10t≥210所以tan∠ACB≤所以當CD=1011．已知X為包含v個元素的集合（v∈N*，v≥3）．設A為由X的一些三元子集（含有三個元素的子集）組成的集合，使得X中的任意兩個不同的元素，都恰好同時包含在唯一的一個三元子集中，則稱X,A組成一個v階的Steiner三元系．若X,A為一個7階的Steiner三元系，則集合A中元素的個數為【答案】7【解析】由題設，令集合X={a,所以X的三元子集，如下共有35個：{a,b,c}、{a,b,d}、{a,b,e}、{a,b,f}、{a,b,g}、{a,c,d}、{a,c,e}、{a,c,f}、{a,c,g因為A中集合滿足X中的任意兩個不同的元素，都恰好同時包含在唯一的一個三元子集，所以A中元素滿足要求的有：{a,b,c}、{a,d,e}、{a,b,c}、{a,d,f}、{a,b,c}、{a,d,g}、{a,b,d}、{a,c,e}、{a,b,d}、{a,c,g}、{a,b,d}、{a,c,f}、{a,b,e}、{a,c,d}、{a,b,e}、{a,c,f}、{a,b,e}、{a,c,g}、{a,b,f}、{a,c,d}、{a,b,f}、{a,c,e}、{a,b,f}、{a,c,g}、{a,b,g}、{a,c,d}、{a,b,g}、{a,c,e}、{a,b,g}、{a,c,f}、共有15種滿足要求的集合A，但都只有7個元素.12．歐拉函數φnn∈N*的函數值等于所有不超過n且與n互質的正整數的個數（公約數只有1的兩個整數稱為互質整數），例如：φ3=2，φ4=2．記an=φ10n【答案】9【解析】在1～5n的整數中與5n不互質的數有5,10,???,5n-5,5n在1～10n的整數中，2的倍數共有10n2個，5的倍數共有10n5所以an=φ10nφ5所以Sn則Sn+n即λ≥2+n-2令bn=n所以b4-b所以2+n所以λ≥94，即實數二、選擇題（本大題共4題，滿分18分，第13-14題每題4分，第15-16題每題5分）每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得滿分，否則一律得零分．13．調查某校高三學生的身高x和體重y得到如圖所示散點圖，其中身高x和體重y相關系數r=0.8255，則下列說法正確的是（

）A．學生身高和體重沒有相關性B．學生身高和體重呈正相關C．學生身高和體重呈負相關D．若從樣本中抽取一部分，則這部分的相關系數一定是0.8255【答案】B【解析】由散點圖可知，散點的分布集中在一條直線附近，所以學生身高和體重具有相關性，A不正確；又身高x和體重y的相關系數為r=0.8255，相關系數r所以學生身高和體重呈正相關，B正確，C不正確；從樣本中抽取一部分，相關性可能變強，也可能變弱，所以這部分的相關系數不一定是0.8255，D不正確.14．已知函數f(x)=2sinωx-π6(ω>0)和g(x)=3A．hx的一個周期為-2π B．hxC．h(x+π)的一個零點為x=π6 D．【答案】D【解析】令ωx-π6=π令2x+φ=m由f(x)與g(x所以(m-k)π2所以h(x)=sin(2x-π3h(5π12)=sin(5π6-h(x+π)=sin(2x+2π-所以h(x+π)的一個零點為xx∈π2,π，則2x-15．如圖，三棱錐O-ABC中，|OA|=|OC|=23|OB|=2，∠AOB=∠BOC=∠AOC=π3，M,N分別為OA,BC的中點，點G在線段MN上，且MG

A．253 B．223 C．23【答案】D【解析】因為MG=2GN，所以則OG=又|OA|=|OC則|=1所以|OG故選：D.16．已知定義在R上的奇函數fx，當x<0時，f①當x>0時，fx=e-x1-x；

②③fx>0的解集為(-1,0)∪(1,+∞)；

④其中正確的命題個數為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】不妨令-x<0因為fx為奇函數，所以f-x由上可知fx令fx=0可得x=±1或0對于fx顯然x<-2時f'x0>x>-2時f'不難發現x>-1時，fx>0，x所以fx≥f-2=-所以x<0時，f由奇函數的性質可知fx>0的解集為且x>0時，fx∈-1,1則?x1,所以fx1-故選：B三、解答題（本大題共5題，共14+14+14+18+18＝78分）解下列各題必須在答題紙相應編號的規定區域內寫出必要的步驟．17．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，（1）證明：A1（2）若AC⊥BC，BC=AC=1，AA1=2，求直線A1（1）證明：∵A1C⊥AC，平面ABC⊥平面ACC1A1∴A1C⊥∵AB?平面ABC，∴A（2）解：由（1）得A1C⊥平面ABC，∵AC?平面ABC∵AC=1，AA1=2

以C為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則A1(0,0,3)，B(0,1,0)∴BA1=(0,-1,3)設平面BCC1B1的法向量為令x=3，則y=0,設直線A1B與平面BCC1B∴直線A1B與平面BCC18．某農科所在同一塊試驗田種植了A，B兩個品種的小麥，成熟后，分別從這兩個品種的小麥中均隨機選取100份，每份含1千粒小麥，測量其重量（g），按[25,30)，[30,35)，[35,40)，[40,45)，[45,50)，50,55分為6組（每份重量（g）均在25,55內），兩個品種小麥的頻率分布直方圖如圖所示，兩個品種的小麥千粒重相互獨立.（1）求a的值及B品種小麥千粒重的中位數；（2）用頻率估計概率，從A，B兩個品種的小麥中各抽取一份，估計這兩份的重量恰有一個不低于45g的概率.解：（1）由A品種小麥的頻率分布直方圖，得(0.01+a+0.05+0.06+0.04+0.01)×5=1，所以設B品種小麥千粒重的中位數為bg，由B得(0.01+0.03)×5=0.2<0.5，(0.01+0.03+0.08)×5=0.6>0.5，則40<b于是0.2+(b-40)×0.08=0.5，解得b=43.75，即（2）設事件M，N分別表示從A，B兩個品種中取出的小麥的千粒重不低于45g，事件C表示兩個樣本小麥的千粒重恰有一個不低于45g，則C=用頻率估計概率，則P(M)=(0.04+0.01)×5=0.25由M，N相互獨立，所以P=0.25×(1-0.4)+(1-0.25)×0.4=0.45.19．設m為實數，已知函數f(x)=1-42?（1）求m的值；（2）當x∈(-3,1]時，求函數f(x)的取值范圍；（3）若數列an的前n項和Sn=n解：（1）法1：（1）因為函數f(則f=2-4?3=(4m-8)?所以(4m-8)?3所以4m-8=08+2法2：因為函數f(所以f(0)=0，即1-42?此時f(x∈R且所以f(x)（2）由（1）得f(易知，函數f(x)當x∈(-3,1]時，f(-3)<f因此，當x∈(-3,1]時，函數f(x（3）由Sn=n當n≥2時，a顯然，當n=1時，滿足上式，所以a則f=f(-17)+20．已知F1(-2,0)，F2(2,0)，點P滿足|PF（1）求軌跡E的方程；（2）若直線l過點F2且法向量為n=a,1，直線與軌跡E交于P①過P、Q作y軸的垂線PA、QB，垂足分別為A、B，記PQ=λAB，試確定②在x軸上是否存在定點M，無論直線l繞點F2怎樣轉動，使MP?MQ解：（1）由PF1-PF2=2<2a=2，a=1，c=2，故（2）直線l的方程為ax-2+得a2-3x2-4a2x+4由條件得a2解得a2>3，即①PQ=1+由條件n=a,1，故x因為a2>3，因此②設存在點M(由MP=3-得31-m2+a解得m=-1因此存在定點M(-1,0)21．設函數fx（1）當a=0時，求fx（2）若fx是增函數，求a（3）當0<a<1時，設x0為fx的極小值點，證明：解：（1）當a=0時，fx=因當x∈(-∞,-12)時，f'所以fx的單調遞增區間為(-12（2）因f'設gx=2x當x∈(-∞,-32)時，g'則gx在(-∞,-32故x=-32時，g（?。┧援攁≤-2e-32時，gx≥